בתשובה לאלון עמית, 10/09/05 9:52
על מתמטיקה לא טרחנית 328779
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 10:31
זה (בעיקר 1) הסבר סביר, אבל אני לא "אקנה" אותו לגמרי עד שאני לא אראה אותו כתוב בצורה פורמלית לגמרי, וכמובן שאני לא מצפה שתעשה את זה כאן (אני אנסה לעשות את זה בעצמי). לא כל כך ברור איך לבצע בפועל את הקירוב הפוליגונלי (אם הצלחת לקרב את הקשת בעזרת n קטעים שווים, למשל, מה האורך של כל קטע? איך מחשבים אותו). הכי נחמד יהיה אם תפנה אותי למקום שעושה את זה במדוייק.

מה שהכי מרגיז אותי בכל הסיפור הוא שיש ספרים רבים שמתבססים במוצהר על שטח של מעגל וגם מראים איך מכך שהשטח ידוע הם מסיקים את שטח הגזרה, אבל כמובן שלא אומרים כלום על איך הגענו לשטח הזה. ספר אחד הגדיל לעשות ו*הגדיר* את פאי בתור שטח המעגל. (מה ההגדרה המקובלת בימינו לפאי, באמת? עדיין היקף חלקי קוטר?)
על מתמטיקה לא טרחנית 328780
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 10:36
אני אחפש רפרנס, אין לי כזה בראש. די בטוח שהילברט עושה זאת בספרו על גיאומטריה.

לא לגמרי הבנתי מה כל כך רע בלהגדיר את π כשטח מעגל; תלוי ביישום, אבל אני לא רואה שזו פתיחה גרועה כל כך. כיום, ברוב ההקשרים שאני מכיר, מקובל להגדיר את הפונקציות הטריגונומטריות כטורים, ואת π מגדירים בעזרתן; מובן שאם אתה רוצה לעשות גיאומטריה, אתה צריך פעם אחת לקשור את ההגדרות הללו למובן הגיאומטרי שלהן, ואת זה אפשר מן-הסתם לעשות באופן יעיל יותר ממה שאני עשיתי כאן.
על מתמטיקה לא טרחנית 328790
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 11:33
לא אמרתי שזה בהכרח רע, אבל כשכל מה שמעניין אותי בספר הוא איך הוא מתמודד עם הבעיה הספציפית הזו, זה נראה לי כמו התחמקות בדיוק כמו להגדיר את סינוס כטור. כמובן שזו קטנוניות שאינה במקומה.

נחפש את הילברט. מה שם הספר?
על מתמטיקה לא טרחנית 328797
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 11:54
אבל גם להגדיר את סינוס כטור זו לא התחמקות - התחמקות ממה? אם רוצים לעשות סדר בהכל, אפשר גם להתחיל מהטור ו*אח"כ* להראות שזה מתלכד עם ההגדרה הגיאומטרית. ואם לא מעוניינים דווקא בגיאומטריה, אז בכלל אין שום סיבה לא להגדיר את סינוס כטור.

# Foundations of Geometry, D. Hilbert (trans. L. Unger), Open Court Publ.

(זה מתוך העמוד של האקסיומות שהבאתי קודם, בטח יש עוד הרבה הוצאות ותרגומים. אם אתה בקטע של גרמנית, תגיד).
על מתמטיקה לא טרחנית 328822
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 13:27
''התחמקות'' במובן שזה לא פותר את המעגליות שיש בספרים, אלא אומר ''הספרים מרמים אותך'' והולך ופותר את הבעיה מגישה שונה לגמרי. זו גם ''התחמקות'' כי השלב של ''להראות שזה מתלכד עם ההגדרה הגאומטרית'' הוא השלב שבו המרצים אומרים ''אבל זה כבר מסובך'' ואתה יוצא מהחדר.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות