בתשובה למשה קליין, 09/09/05 14:49
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אתה ממשיך להזכיר כל הזמן את השערת הרצף ואת תורת הקבוצות, וגם כשאתה לא מזכיר ללא הרף שמות וכנסים זה נשמע כאילו אתה זורק לאוויר מילים רק על מנת להרשים ו"לבלבל את האויב". תורת הקבוצות לא התעוררה רק בשנים האחרונות (אלא אם כן אתה מדבר על עשרות השנים האחרונות). עוד אבחנה חשובה שאתה מחמיץ היא שהתחום הנקרא "תורת הקבוצות" כבר מזמן איבד כל קשר לקנטור או לאבחנות נאיביות בקשר להגדרה של מספר. רובו המכריע של התחום לא עוסק בכלל ביסודות המתמטיקה. מתוך שלושה קורסים ושני סמינרים שלקחתי בנושא רק השליש הראשון של הקורס הראשון עסק ב"יסודות המתמטיקה". בשאר הזמן למדתי על כפיות והרחבות גנריות ועל עצי סוסלין ומשפחות קורפה ועל שיכונים אלמנטריים לא טריויאליים באמצעות על-חזקות והקשר שלהם למונים גדולים ועל מבנים טכניים שנקראים אקסטנדרים, ועוד כל מיני שמן הסתם כבר שכחתי. רוב העבודה כלל לא נעשתה בתוך ZFC. בקיצור, ל"התעוררות" הזו כפי שאתה מכנה אין קשר לבסיסה של המתמטיקה. תורת הקבוצות זהו תחום עיסוק פורה ומתפתח (אם כי למרבה הצער מעט מנותק) ועומד בפני עצמו והוא לא "בסיס" לשום דבר. בניגוד לתחומים אחרים במתמטיקה (לפחות עד כמה שאני מכיר), בתורת הקבוצות אכן יש את ההרגשה המוזרה של קרקע לא יציבה - חלק גדול מהעבודה דורש אקסיומות חזקות יותר מ ZFC, ונדרשת אינטואיציה ויכולת רבה על מנת להגדיר אקסיומות עמוקות ובעלות משמעות. כל טרחן יכול להגדיר הגדרה חסרת טעם, אבל האינטואיציה של אדם כמו וודין למשל מביאה לכך שהמונה הקרוי על שמו מתגלה בהקשרים רבים ומועילים. מפריע לי לשמוע ממך על ה"בעייתיות" של השערת הרצף. כששלח מדבר על השערת הרצף הוא מסתמך על עשרות שנים של עבודה בתחום ועל אינטואיציה באשר ל-עניין- שיש בשאלה. שלח טוען שהשערת הרצף אומנם נפתרה, אולם ניתן לחדד את השאלה על מנת להגיע לאבחנות דקות ומועילות יותר. אין לזה קשר ליסודות המתמטיקה. כאשר דורון מדבר על השערת הרצף, מדובר על אדם שאין לו מושג מה זו תורת הקבוצות, אין לו אינטואיציה מינימלית לנושא, ואף את ההגדרות הבסיסיות הוא איננו מבין. כאשר אתה מדבר על שלח ועל השערת הרצף, התחושה שלי היא שגם אתה לא ממש מבין במה מדובר - הגרסא של שלח היא טכנית ומסובכת, האינטואיציה מאחוריה לא ברורה לי למרות שראיתי דברים דומים בעבר, ואני אופתע מאוד אם יסתבר שאתה מבין אפילו עשרה אחוזים מהנושאים הטכניים המשמשים את שלח להוכחת הלמה הראשונה במאמר אליו קישרתי. דעתי היא שאתה פשוט קופץ כמוצא שלל רב על העובדה שמתמטיקאי ידוע כמו שלח מפרסם מאמרים עם המילים "השערת הרצף" באבסטרקט על מנת לשלוף את העובדה הזו ברגע המתאים ולשוות מכובדות שאינה במקומה להגדרות מטורללות והוכחות טרחניות שקנטור טעה. זה דומה לתיכוניסט מסטול שפולט "הכל יחסי" בעוד חברו שולח אותך לקרוא מאמרים על תורת היחסות הכללית. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
גיל יקר, תודה על התייחסותך הרצינית והמעמיקה לנושא הדיון. דורון הגיע לתובנות שלו בדרך של חקירה עצמית ואילו אני דווקא יש לי ( לדעתי לפחות) רקע רחב בתחומים רבים במתמטיקה. השאלה שעינינה ומענינת אותי החל משנת 1980 ועד רגע זה היא האם יש דרך משמעותית לחבר או לאחד את ענפי המתמטיקה הרגילה מעבר ללוגיקה הרגילה. עזוב לרגע את השאלה האם זה מעניין חוקרים באקדמיה שאלה כזו. אני שואל אותך בפשטות ,לאחר שענית לי בצורה כזו יפה מעמיקה ומקצועית, האם לא היית שמח, כמתמטיקאי, לגלות שקיים חיבור מרענן מפתיע ומעורר באמת, בין כל ענפי המתמטיקה ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני הייתי מאוד שמח, אבל זה לא נראה לי סביר. יש לך רעיון לחיבור כזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה שמח על האפשרות, אז אני גאה להקרא "טרחן כפייתי במתמטיקה" בהקשר של חיפוש החיבור המדויק והאורגני בין על ענפי המתמטיקה , אז תאמר לי אייל צעיר, לפני שאני מנסה לגלות מגלה לך את מהות החיבור, האם אתה מצליח לראות את הציור שציירתי בשנת 1980 כחזון מתמטי ? בקישור המצורף: www.makom.org.il/ganadam/article/51
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל, הרשה לי לומר שאתה מוכשר. לגופו של עניין: כאשר אתה טוען שהציור הוא חזון מתמטי, אני משער שאתה מרמז על כך שחיבור בין תחומי המתמטיקה ילמד אותנו על האדם ותודעתו. אני מתלבט מאוד בשאלה, עד כמה אני מתחבר לרעיון הזה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |