בתשובה לעוזי ו., 08/09/05 16:11
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הוכח שהגבול של sinx/x כש-x שואף לאפס הוא 1 מבלי להשתמש בכך שידוע ששטחו של מעגל היחידה הוא פאי. בכל הספרים שראיתי ההוכחה הגיאומטרית מתבססת על הנתון הזה או על דברים ש"קל לראות" מהשרטוט, אבל לא ברור לי איך מוכיחים שהשטח של מעגל היחידה הוא פאי בלי להשתמש איכשהו בגבול הזה קודם. (אם אפשר, גם בלי להגיד "sinx מוגדר להיות הטור x-x^3/6+..." - השאלה היא האם אפשר בלי זה). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הנגזרות של סינוס נחשבות למידע שהושג בעזרת כך שידוע ששטחו של מעגל היחידה הוא פאי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי לגזור את סינוס (כפי שהוא מוגדר בעזרת מעגל היחידה) אתה צריך את הגבול sinx/x (ככל הידוע לי). בשביל לגזור את סינוס אם הוא מוגדר כטור אתה רק צריך להראות שהטור מתנהג נחמד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפרשייה הזו יש הפי אנד: (ואפשר גם לעיין ב-Calculus של Moise שגם מוכיח את הגבול בצורה משכנעת בלי להשתמש בשטח המעגל וגם מחשב את שטח המעגל בצורה משכנעת בלי להשתמש בגבול). |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |