בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 08/09/05 14:56
על מושג האירציונליות 328384
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 16:11
למשחק "הוכח ש... בלי להשתמש ב..." יש לפעמים ערך פדגוגי, לא מתמטי. במקרה שלנו, אגב, באמת לא צריך את המשפט היסודי של האריתמטיקה - ראה תגובה 327627.
ערך לא פדגוגי ולא מתמטי 328387
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 16:21
הוכח שהגבול של sinx/x כש-x שואף לאפס הוא 1 מבלי להשתמש בכך שידוע ששטחו של מעגל היחידה הוא פאי. בכל הספרים שראיתי ההוכחה הגיאומטרית מתבססת על הנתון הזה או על דברים ש"קל לראות" מהשרטוט, אבל לא ברור לי איך מוכיחים שהשטח של מעגל היחידה הוא פאי בלי להשתמש איכשהו בגבול הזה קודם.

(אם אפשר, גם בלי להגיד "sinx מוגדר להיות הטור x-x^3/6+..." - השאלה היא האם אפשר בלי זה).
ערך לא פדגוגי ולא מתמטי 328392
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 16:25
הנגזרות של סינוס נחשבות למידע שהושג בעזרת כך שידוע ששטחו של מעגל היחידה הוא פאי?
ערך לא פדגוגי ולא מתמטי 328394
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 16:33
כדי לגזור את סינוס (כפי שהוא מוגדר בעזרת מעגל היחידה) אתה צריך את הגבול sinx/x (ככל הידוע לי). בשביל לגזור את סינוס אם הוא מוגדר כטור אתה רק צריך להראות שהטור מתנהג נחמד.
ערך לא פדגוגי ולא מתמטי 401385
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 6/8/2006, 15:41
לפרשייה הזו יש הפי אנד:
(ואפשר גם לעיין ב-Calculus של Moise שגם מוכיח את הגבול בצורה משכנעת בלי להשתמש בשטח המעגל וגם מחשב את שטח המעגל בצורה משכנעת בלי להשתמש בגבול).
על מושג האירציונליות 328422
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 18:49
אלא אם ה... (האחרונות) הן אקסיומה בלתי תלויה.
על מושג האירציונליות 328447
האייל הצעיר • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 19:45
במקרה הזה זו פשוט הייתה תגובה למשה, שטען טענה היסטורית: לפני שידעו את המשפט היסודי של האריתמטיקה, ניתן היה להשתמש בשיטת ההוכחה האלגברית שמשה הציג כדי להוכיח את אי הרציונליות *רק* של שורש 2. אני טענתי שגם בלעדיו יכלו בקלות להרחיב את ההוכחה לשורשים של ראשוניים אחרים. זה הכל.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות