בתשובה לאלון עמית, 07/09/05 0:04
תחומי שלמות אחרים 328050
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 1:37
התכונה הזו נכונה גם בחוגי דדקינד‏1. קצת מפתיע.

‏1 נניח ש- a^2=xb^2 בחוג. מפירוק לאידיאלים ראשוניים יוצא שהאידיאל ש-x יוצר הוא ריבועי, נניח I^2. אחרי הוצאת שורש רואים ש- I הוא ראשי, ולכן x הוא ריבוע עד-כדי יחידות. אבל אם יחידה היא ריבוע בשדה, אז היא ריבוע בחוג (כל היחידות שם ממילא).
תחומי שלמות אחרים 328055
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 7/9/2005, 2:27
התכונה הזו נכונה פשוט בחוגים סגורים בשלמות‏1. לא כל כך מפתיע :-)

‏1 אם ל-a יש שורש ריבועי בשדה השברים, השורש הזה מקיים את המשוואה המתוקנת X^2-a = 0. אם החוג סגור בשלמות, השורש הזה כבר נמצא בחוג.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות