בתשובה לעוזי ו., 06/09/05 22:50
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הכל ברור, חוץ ממילה אחת: מה זו "יריעה"? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
יריעה (manifold) היא מרחב טופולוגי שנראה לוקלית כמו R^n. דוגמא טריויאלית: R^n דוגמא פחות טריויאלית: הספרה ב-R^n היא יריעה קומפקטית n-1 מימדית. דוגמא עוד פחות טריויאלית: (פני השטח של) הטורוס הוא יריעה קומפקטית ממימד 2. דוגמא לגמרי לא טריויאלית: (פני השטח של) בקבוק קליין הוא יריעה קומפקטית דו-מימדית שאינה ניתנת לשיכון ב-R^3. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הכוונה המדוייקת ב"נראה לוקלית כמו"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכל נקודה יש סביבה כך ש-. (זה "לוקלית". במקרה שלנו, לכל נקודה יש סביבה הומיאומורפית למרחב אוקלידי.) זה סוג פשוט (או מסובך, תלוי בהשקפה) של יריעות. במקרים אחרים, דורשים גם משהו מהפונקציות ש"תופרות" את הסביבות הללו אחת לשניה (ההרכבה של R^n->יריעה->R^n שהולכת דרך סביבה אחת וחוזרת דרך אחרת, חופפת לה); אפשר לדרוש שתהיינה גזירות n פעמים, אנליטיות-ממשיות, אנליטיות-מרוכבות, לינאריות-למקוטעין, ועוד. כל בחירה כזו יוצרת תורה אחרת של יריעות, והתורות הללו שונות למדי זו מזו. אגב, עוזי דיבר על "יריעה אלגברית" שזה משהו אחר קצת: Algebraic variety. זו יריעה המוגדרת כאוסף האפסים של קבוצת פולינומים, לא בהכרח מעל הממשיים (או המרוכבים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"יריעה אלגברית" נשמע מסקרן. באיזה ספרים וקורסים שסטודנט לתואר ראשון יכול לא להימלט מהם בצרחות אחרי שתי דקות אפשר למצוא את זה? זה קשור לטופולוגיה אלגברית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכל קשור להכל, אבל לא - יריעות אלגבריות הן נושא המחקר העיקרי ב*גיאומטריה* אלגברית, דווקא. יצא לזה מוניטין של תחום קשה מאוד, ואי-אפשר לומר שזה לגמרי בלתי-מוצדק; גיאומטריה אלגברית מודרנית דורשת שליטה בכמות עצומה של אלגברה קומוטטיבית1, השפה של סכמות, קטגוריות, טופולוגיה אלגברית, תורת המספרים ועוד. אני לא יודע לגבי הטכניון, אבל באוניברסיטה העברית לא ידוע לי שיש קורסים על גיאומטריה אלגברית לתואר ראשון. גם ספרים להדיוטות (=בוגרי תואר ראשון) אין ממש בשפע; יש ספר שאני מכיר של Keith Kendig, אבל בעיני הוא ממש לא מלהיב. אני חושב שהספר שהכי כדאי להתחיל ממנו הוא דווקא Rational Points on Elliptic Curves של סילברמן וטייט; הוא לא ממש על גיאומטריה אלגברית (אלא על עקומים אליפטיים ותורת המספרים), אבל הוא מסביר היטב את הקשר בין גיאומטריה ואלגברה שיש בתחום הזה, והוא באמת ספר כיפי. אומרים ש-Fulton הוא טוב למתחילים, ואולי גם Shafarevich אבל עברו שנים מאז שעיינתי בו ואני לא זוכר כמה הוא נגיש. אם אתה כן מעוניין דווקא להימלט בצרחות, אתה יכול לנסות את גריפית'ס-האריס או את Hartshorne או את ממפורד. 1 לאנג כתב פעם "It is possible to write endlessly about commutative algebra", ואני די מאמין לו (גם בגלל שהוא גרפומן לא קטן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גיאומטריה אלגברית זה Algebraic Geometry לעומת זאת Geometric Algebra זה אלגברה גיאומטרית? ואחר כך אתם מתפלאים שאף אחד לא מבין את הקהילה שלכם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Geometric Algebra זה שם של ספר (נהדר) של ארטין, אבל זה לא הפך להיות שם של "תחום". מי מתפלא? :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו בדקתי1, מתברר שיש שני תחומים דומים עם השם Geometric Algebra (אחד באמת ספר של ארטין שלא הכרתי עד עכשיו. השני פותח על ידי הסטניס ודווקא די פופולרי במקומות מסויימים). שניהם לא Algebric Geometry. בעצם, זאת הבעיה שלכם. אם הייתם ממציאים שמות קצת יותר מקוריים, לא היתה לכם בעיה. אני מציע, בתור התחלה, תפסיקו לקרוא לקבוצה קבוצה (במקום זה תקראו לה "קבוצית"), ולרצף "רצף" (אני מציע "ריצופית"). ואז פתרנו את כל הבעיה של דורון שדמי (טוב, צריך להחליף גם את המושגים קו ונקודה, אבל העיקרון ברור וחסכוני). 1 למשל, http://66.102.7.104/search?q=cache:1nzbh6GZvh0J:www.... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאשר לא יודעים את ההבדל בין מונחים למושגים, הכול מתבלבל. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |