בתשובה לגיל לדרמן, 31/08/05 16:08
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"...ועוד ועוד אבחנות מעניינות לזמנן. מה שדורון עושה נשמע כמו פרמנידס שנפל לפתע לתוך האלף השלישי לספירה." גיל, על סמך מה אתה קובע גבולות בזמן לטיבן של אבחנות? מה שאני עושה הוא דבר פשוט לחלוטין. אני יוצר סימטריה בתורת-הקבוצות ע"י הוספת מושג הקבוצה-המלאה, שתוכנה הוא ההיפוך המדויק של אי-תוכן הקבוצה-הריקה. תכני (או אי-תכני) הקבוצות הנ"ל אינן אוסף, ולכן מושג הקבוצה עובר הרחבה והוא איננו מקיים יותר את השקילות קבוצה=אוסף. יותר מכך: היות ו-R הינו אוסף אינסופי, אנו מבינים מייד שמושג הרצף אינו משוייך אליו יותר, כי עתה רק לקבוצה-המלאה יש את עוצמת הרצף ולכן כל אוסף אינסופי נתון אינו שלם בהכרח, כי הוא אינו יכול "לכסות" כליל (בשלימות) את תוכן הקבוצה-המלאה, ולכן הקרדינל המדוייק של קבוצה איסופית אינו קיים כלל, והעולם הטרספיניטי אומר שלום ויוצא מהמשחק. במילים אחרות, במקום השערת-הרצף יש כאן תשובה פשוטה וריגורוזית המראה בבירור את אי-קיומו של העולם הטרנספיניטי. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
האם זה נכון ש"הקבוצה המלאה" היא כל-כך מלאה עד ש*אף* קבוצה (במובן הקלאסי של המלה, לפני ההרחבה שאתה מציע) לא יכולה לכסות אותה? אם כך, מדוע המתמטיקאים אינם יכולים לבנות את קבוצת המספרים הממשיים במסגרת תורת הקבוצות, כפי שהם נהגו לעשות במאה השנים האחרונות, ולהמשיך להוכיח שם שמתקבל שדה סדור שלם (="רצף") עם עוצמה כזו-וכזו? כל זה יקרה בארגז החול שלנו; בעולם האמיתי יהיו גם "קבוצות מלאות" שעליהן המתמטיקה אינה יודעת להגיד דבר וחצי דבר (אגב - לא ענית לי עדיין לשאלה האם יש רק קבוצה מלאה אחת, או יותר). בשביל מה לך להחריב למתמטיקאים את המשחק הקטן שלהם, שבתוכו יש משמעות לקרדינלים אינסופיים וכל השאר? אתה יודע שאם נוסיף את הקבוצה המלאה למערכת, המושגים האלה יאבדו משמעות. הנח לאנשים שרוצים דווקא לא להוסיף, לדבוק בתאוריות שלהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל מה שמר שדמי מנסה לעשות הוא להראות לכם את חוף הים הסמוך, שעה שאתם מתעקשים לשחק בארגז החול הקטן שבו אתם שבויים כתינוקות אלו. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |