בתשובה לאלון עמית, 27/07/05 3:06
זה נכון באופן כללי על מתמטיקה 320092
עומר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/7/2005, 11:28
"*לפני* גדל, התפיסה היתה שיש משפטים שאפשר להוכיח בתוך מערכות פורמליות, ויש משפטים המדברים על מערכות פורמליות, והם באמת משפטים "חיצוניים" או "מטא-מתמטיים""

רגע, אבל לא אמרנו שעיקר האיפקט היסודות-מתימטי של גדל היה בשלילת האפשרות להוכיח את עקביותה של PA באמצעות מערכות *פורמליות* חלשות ממנה (פיניטיסטיות)?
זה נכון באופן כללי על מתמטיקה 320093
אלון עמית • בתשובה לעומר יום ד', 27/7/2005, 11:45
זה לא מדוייק. הניסיון להציב את עקביות PA על עקרונות פיניטיסטיים לא התרחש במערכת פורמלית, ודאי שלא מערכת חלקית ל-PA. היתה זו אמורה להיות, באמת, מערכת "חיצונית" (אכן, פשוטה למדי, כזו שקל להסכים לשיקוליה), המדברת *על* PA. לא ידוע לי (ולא סביר) שמישהו חשב בכלל לנסח את "PA עקבית" כמשפט אריתמטי (כלומר משפט "בתוך המערכת"). זה בדיוק מה שגדל הצליח לעשות, וזו ההפתעה: לא שיש "הסתכלות מבחוץ", אלא שאין כזו.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות