 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא הבנתי את 7. איזו סתירה? מה שהוכחנו הוא, כדבריך (ואני מצטט את סעיף 5): "הראינו בסעיף 3 שאם היא עקבית אזי G חייב להיות נכון". זהו, זה כל מה שהראינו: ש*אם* PA עקבית *אז* G חייב להיות נכון. זה (כמו שציינת ב-6) כל מה שאנחנו יודעים להוכיח ב-PA. איפה הסתירה? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אבוי. הראינו (תחת הנחת העקביות) ש G חייב להיות נכון, אבל G עצמו הרי אומר שאנחנו לא יכולים להראות דבר כזה ("א... אי.. אינ... אינני יכיח" הוא חוזר ואומר), כלומר הוא לא נכון. סתירה. אולי העניינים יתבררו לי ביתר קלות אם תשיב על שאלה אחרת: האם ניתן לבנות בדומה ל G את המספר R שהטענה שהוא מייצג היא "אינני נכון ב PA"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אתה מבלבל בין "תחת הנחת העקביות, G נכון" ל-"G נכון". שים לב: "הראינו (תחת הנחת העקביות) ש G חייב להיות נכון" נכון... "אבל G עצמו הרי אומר שאנחנו לא יכולים להראות דבר כזה" לא נכון. הוא אומר "אינני יכיח מהאקסיומות של PA ותו לא; אני לא מתחייב על מה יקרה איתי אם תצרף הנחות נוספות (למשל ההנחה ש-PA עקבית)". בוא נסכים קודם על זה (או שלא), ואח"כ נדון בבעייתיות של המספר R. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התגובה הראשונה שלי היתה "אהה!" אבל מיד אחריה חזרה הרגשת חוסר הנחת. אוקיי, היא אומרת לי, אז בוא נבנה את המערכת האקסיומטית SA, שהיא PA בצרוף האקסיומה "PA עקבית". המספר G ב SA הוא ממש אותו אחד שאנחנו מכירים ב PA (כלומר הוא עצמו עדיין מדבר על אי-יכיחותו ב PA, אבל אנחנו מסתכלים עליו מ SA) אלא שעכשיו הוא מוביל לסתירה: מאחר ו PA עקבית עפ"י האקסיומה שהוספנו, הוכחנו (בדרך השלילה) את המשפט שאומר על עצמו שאינו יכיח. לכן SA לא עקבית, אבל קל לראות ש SA עקבית אם"ם PA עקבית, ולכן PA אינה עקבית. מה היית עונה לאותה הרגשה טורדנית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הוכחנו (בדרך השלילה) את המשפט שאומר על עצמו שאינו יכיח". וביתר פירוט: "הוכחנו (ב-SA) את המשפט שאומר על עצמו שאינו יכיח-ב-PA" לכן SA לא עקבית? למה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה! תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם טרם מיציתי את הסבלנות שלך, ואם יש לך זמן וחשק: מה עם המספר R? (אם התשובה על הרישא שלילית זה בסדר, הכי גרוע אשוב אל GEB הישן והטוב, נדמה לי שהוא מזכיר אותו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין בעייה :-) אבל לא הבנתי מה ברצונך שהמספר R "יגיד". מה זה "נכון ב-PA"? נובע מהאקסיומות? נכון במודל הסטנדרטי של הטבעיים? אם זה הראשון, אז זה בדיוק "יכיח", כמו G. אם השני, אין לזה קשר ל-PA, ואין פרדיקט ב-PA האומר "x נכון בטבעיים". להגיד ש-x נכון זה פשוט להגיד "x"; להגיד שהוא לא נכון זה פשוט להגיד "לא x". אתה רוצה ש-R יהיה "לא R"? אי-אפשר... | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |