 |
"שלמות" היא דווקא תכונה סינטקטית, שהוגדרה במאמר: היכולת להוכיח כל משפט (בשפה) או את שלילתו.
"מודל": שים לב שבהגדרה של "שפה" עוזי הזכיר קבועים, פונקציות ויחסים. סינטקטית, אלו סתם סימנים: סימן-קבוע יכול להיות סימן כמו "0", סימן-פונקציה יכול להיות "+" (פונקציה דו-מקומית, שתמיד תופיע כשלאחריה שני ארגומנטים), סימן-יחס יכול להיות הסימן ">" (גם זה יהיה מן הסתם יחס דו מקומי), וכו'.
מודל הוא קבוצה כלשהי M, פלוס התאמה של אובייקטים מתאימים לכל אחד מהקבועים, הפונקציות והיחסים: לכל סימן-קבוע נתאים איבר מסויים ב-M, לכל סימן-פונקציה נתאים פונקציה על הקבוצה M, לכל סימן-יחס נתאים יחס.
למשל, המודל יכול להיות הקבוצה {שמש, ירח, כוכבים}, ולסימן "0" נתאים את האיבר "שמש", ולסימן "+" נתאים איזושהי פונקציה על הקבוצה הזו (למשל שמש+ירח=כוכבים, שמש+שמש=ירח, וכו'...), ליחס ">" נתאים את היחס "מי בא קודם באלף-בית" וכו'. כפי שרואים, אין בהכרח שום "קשר" בין איך שהסימנים נראים לפירוש שלהם במודל.
אם יש אקסיומות בתורה (ובד"כ יש...), המודל הנ"ל כמובן נדרש לקיים אותן, כלומר שכל הנוסחאות בתורה יצאו *נכונות* כשנפרש אותן עפ"י המודל. אם, נניח, יש אקסיומה האומרת "אין אף x כך ש-x<0", המודל שתיארנו ייכשל, כי "0" זה "שמש" ו"ירח" קטן מ"שמש" (אלפביתית).
"נאותות" היא התכונה שכל משפט היכיח בתורה הוא גם נכון (במודל).
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש