בתשובה לאלון עמית, 15/07/05 23:27
בשם הבורים 317164
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/7/2005, 23:46
סליחה על הבורות אבל מהם מספרים סוריאליסטיים?
בשם הבורים 317165
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 16/7/2005, 0:10
לא כזו בורות. מדובר בהגדרה חדשה למושג "מספר" שנתן ג'ון קונווי, וזכתה לשם surreal numbers נדמה לי ע"י Knuth. ההגדרה פשוטה מאוד, אם כי קשה להבין את התחכום שלה בלי לעבוד קצת. כדי לא להתבלבל עם מספרים "רגילים", נקרא להם לרגע "מרפסים".

1. אם L ו-R קבוצות של מרפסים, ואף מרפס ב-L איננו גדול מאף מרפס ב-R, אז יש מרפס {L|R}. כל המרפסים הם כאלה.

2. אם נתונים שני מרפסים

x = {Lx|Rx}

y = {Ly|Ry}

אז x קטן או שווה ל-y אםם y איננו קטן-או-שווה מאף מרפס ב-Lx, ואף מרפס ב-Ry איננו קטן-או-שווה ל-x.

כאמור, דרושה קצת מחשבה כדי להבין איך ההגדרות הללו בכלל עובדות‏1, אבל הן עובדות מדהים: אפשר להגדיר כפל וחיבור על המספרים ("מרפסים") הללו ולראות שיש ביניהם את כל הטבעיים, שלמים, רציונליים, ממשיים, סודרים, מספרים אינפיניטסימליים ועוד שלל מספרים שלא נהגו מעולם, כמו השורש השלישי של אומגה-ועוד-אחד ("אומגה" הוא הסודר האינסופי הראשון).

אפשר לקרוא עליהם בויקיפדיה, וכן בספרים של קונווי עצמו, קנות, גרדנר ואחרים.

‏1 למשל, ההגדרה של מרפס נשענת על מרפסים אחרים, אז איך מתחילים בכלל? הטריק: גם לפני שיש איזשהו מרפס, יש לנו כבר *קבוצה* של מרפסים, דהיינו הקבוצה הריקה φ, ואם ניקח גם את L וגם את R להיות קבוצות ריקות נקבל מרפס {φ|φ}, הלא הוא 0.
בשם הבורים 317168
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/7/2005, 0:32
היית צריך לדעת ש"מרפס" כבר תפוס.
בשם הבורים 317169
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 16/7/2005, 0:34
עכשיו כשאתה מזכיר את זה...
בשם הבורים 320974
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 1/8/2005, 10:48
מומלץ
בשם הבורים 317173
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/7/2005, 0:59
תודה.
אני שוב מתנצל, אבל מהו הסימון (א|ב)? ומהו x ב-Lx? אינדקס?
בשם הבורים 317246
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 16/7/2005, 20:47
הסימון (א|ב) הוא פשוט זה: סימון. אנחנו *מגדירים* מהו מספר, ואצלנו מספר הוא דבר כזה שיש בו פתח סוגריים, קבוצה אחת של מספרים (ה"שמאלית"), קו אנכי, קבוצה שנייה של מספרים (ה"ימנית"), וסגור סוגריים.

אפשר, באופן דומה, להגדיר מספר ממשי כ-

L.R

כש -L הוא סדרה סופית של ספרות, ו-R סדרה אינסופית של ספרות (ואח"כ כמובן צריך להגדיר מתי שני מספרים כאלה הם שווים, מתי הם גדולים זה מזה, איך מחברים, איך כופלים...).

השם Lx היה סתם שם לאחת הקבוצות. אם מעדיפים אפשר לרשום

x = (A|B)

y = (C|D)

ולהמשיך כמקודם.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות