בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 01/07/05 18:28
 |
|
 |
||
|
||||
 |
למתקדמים אפשר לספר שהאחראי להמצאה הזו (של מספרים אידיאליים) הוא Kummer, שהתאכזב מן הכשלון של Lame בהוכחת משפט פרמה. Lame הסתמך על פירוק לראשוניים בחוגי מספרים, למרות שבדרך כלל התכונה הזו (שנכונה בכל PID) אינה מתקיימת1. להצעה לעבור לאידיאלים במקום מספרים היו פירות מיידיים: דדקינד הוכיח שבכל "חוג שלמים" יש פירוק יחיד ל*אידיאלים* ראשוניים (חוגים עם התכונה הזו נקראים היום "חוגי דדקינד"). 1 כדי לחדד: גם אם אפשר לפרק לגורמים אי-פריקים, הפירוק הזה אינו בהכרח יחיד. חלק קטן מן האי-פריקים הם ראשוניים, ופירוק לראשוניים - אם יש כזה - הוא תמיד יחיד. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא את זה ידעתי. אני חושב שאפילו מדברים על זה בספר של סיימון סינג. מצד שני, כנראה שלא (אבל אז לא ברור לי מאיפה שמעתי על זה, אולי בהרצאה של המועדון המתמטי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה אי פריקים שאינם ראשוניים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי נח, אז אני אתנדב. אי-פריק: לא מתפרק למכפלה באופן לא טריוויאלי ( = כששני הגורמים אינם "יחידות", או "הפיכים"). ראשוני: בכל פעם שהוא מחלק מכפלה, הוא מחלק את אחד הגורמים. אם מספחים, למשל, את שורש מינוס חמש לשלמים (נקרא לו z), אז 6 = 2*3 = (1+z)(1-z) 2 הוא אי-פריק, והוא מחלק את המכפלה שם בצד ימין, אבל לא את אף אחד מהגורמים שלה. לכן הוא אי-פריק שאינו ראשוני. כאן רואים גם איך התופעה הזו יוצרת פריקות לא חד-ערכית: 6 מתפרק לגורמים אי-פריקים בשתי דרכים שונות בחוג הזה.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. אפשר לומר שקיבלתי איזה תובנה אימפרסיוניסטית מסוימת.:) | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |