בתשובה לד.ק., 01/07/05 13:17
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בוא ניקח דוגמא: 1. אתה בוחר בסט האקסיומות של אויקלידס, כמה של פיאנו ובאקסיומות הלוגיות המקובלות (נכון, כולל הדדוקציה). יש לך, נאמר, כמה עשרות אקסיומות כאלה. מאלה אתה מוכיח את המשפט ששלושת התיכונים במשולש נפגשים באותה נקודה. רמת הוודאות של המשפט הזה היא כרמת הודאות של האקסיומות שבחרת. אם אתה מוכן להמר על חייך שהאקסיומות תקפות לעולם, אתה מוכן להמר על חייך ששלושת התיכונים פגוש ייפגשו. 2. אתה מצייר הרבה משולשים, רואה מה קורה בהם ו"יודע" ששלושת התיכונים נפגשים באותה נקודה. אח"כ אתה מצייר מעגלית ומגלה שזוית שיושבת על הקוטר היא זוית ישרה. מצויין, הנה עוד ידיעה. בהמשך אתה אוסף עוד ועוד ידיעות כאלה, למשל אתה מצליח לחלק זויות שונות לשלושה חלקים זהים והנה צברת עוד ידיעה: אפשר לחלק כך כל זוית. לא הייתי מציע לך להמר על נכונות הידיעה הזאת. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
כל זה טוב ויפה, אבל אני לא מבין מה זה בא להראות. הכל תלוי על אם אתה מוכן להמר את חייך על האקסיומות האלה, כולל אקסיומת הדדוקציה. אבל אם עליה אתה לא מוכן להמר את חייך, אז אתה לא מוכן להמר את חייך גם על מה שנובע מהאחרות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בא להראות שרמת הוודאות של כל הידיעות ששאבת ע''י הוכחה זהה לרמת הוודאות של האקסיומות הבסיסיות שלך (כולל אלה שמטפלות בדדוקציה). יותר קל לטפל בסט קטן של אקסיומות כאלה ולהגיע לבטחון (יחסי, יחסי. בסופו של דבר תגלה שבמשולש יש יותר ממאב שמונים מעלות) שתמונת העולם שלך נקיה מסתירות. כשאתה אוסף עוד ועוד אקסיומות כאלה באותה דרך של ''ידיעה ללא הוכחה'' אתה בהכרח מסתכן יותר בסתירות וב''ידיעות'' מוטעות. אנחנו מהמרים על חיינו שאקסיומות הלוגיקה תקפות עשרות פעמים כל יום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל זה מסתמך על הגדרה של אמת כהתאמה בין משפט לבין עובדה במציאות. אני לא בטוח שכך אני מגדיר אמת. ''אנחנו מהמרים על חיינו שאקסיומות הלוגיקה תקפות עשרות פעמים כל יום'' אני חושב שאתה מייחס ללוגיקה יותר משקל משיש לה. אני, אישית, מאוד אוהב לוגיקה ואני רואה את עצמי כבן אדם רציונאלי ואף שכלתני למדי (יותר מדי, לפעמים). אבל נוכחתי פעמים רבות בחיי לגלות בדיעבד שהמניעים לפעולותיי אינם בהכרח מה שחשבתי שהם בעת פעולתי, ושניתן להסביר התנהגות של אנשים בכל מיני צורות שונות ושקולות. יש ציבור נכבד של אנשים שהלוגיקה משחקת אצלו תפקיד קטן יותר ומחייב פחות, והאנשים האלה לא פחות צודקים ממני וממך. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |