בתשובה להאייל האלמוני, 23/06/05 23:47
 |
|
 |
||
|
||||
 |
את עדיין סבורה ש*יש* הבדל מהותי חישובי ו/או הכרתי בין הרציונליים לאי רציונליים? חשבתי הסכמנו כבר שראוי להחליף "רציונליים" ב"ניתנים לחישוב", או "ניתנים להגדרה", או משהו. אין שום דבר מיוחד בחישוב מסלול של חלליות; כל דבר ב"חיים הממשיים" המצריך שימוש במודלים מתמטיים (ויש כאלה פה ושם, את יודעת), סביר שיהיו בו חישובים ה"מתחילים" ממספר אי-רציונלי. אם הסכמת איתי שאין בשורש שתיים, או בפאי, שום דבר יותר בלתי-נגיש מאשר ב-65/536, אז למה זה נשמע לך כל כך לא סביר? אשר לדמיון שאת מציגה - עשינו את כל הסיבוב הארוך הזה וחזרנו לנקודת-ההתחלה: לא, אני לא רואה כל דמיון בין הטענות, לא לא-מקרי ואפילו לא מקרי. את טענה 1 אני, כאמור, לא ממש מקבל; טענה 2 היא טריוויאלית, ונדמה לי שאת קוראת בה יותר ממה שיש בה באמת. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אלון, הרציונליות של מספר תלויה הרי רק בספרות שאחרי המליארד הראשונות, וחישובים (מכל סוג שהוא) מתחילים במספרים שיש להם מליארד ספרות עשרוניות ותו לא. על מה הדיון הזה, בעצם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור. אבל אם אני מבקש מ-Maple לעשות עבורי איזה טרנספורם פורייה, יש סיכוי לא קטן שאשים שם ממש ממש בהתחלה איזה פאי - פאי-פאי, לא את הרישא של הפיתוח העשרוני שלו - והתוכנה תמשיך לחשב איתו כפאי, סימבולית. אתה יודע, תחלק אותו בשניים, יצא פאי-חצי, תיקח סינוס, יצא *בול* אחד, כאלה דברים. על מה הדיון, נדמה לי: יש כאן טענה שבני-אדם מסוגלים "להכיר" רק מספרים רציונליים, ואם הם נגררים להשתמש באי-רציונליים זה רק בגלל שהחישוב הכריח אותם, לא כי הם רצו להתחיל ככה. ואח"כ יש טענה שזה קשור (באופן מקרי או לא מקרי) למוגבלות הידע האנושי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא הסכמנו. לפי מה חשבת? "כל דבר ב"חיים הממשיים" המצריך שימוש במודלים מתמטיים (ויש כאלה פה ושם, את יודעת), סביר שיהיו בו חישובים ה"מתחילים" ממספר אי-רציונלי." למשל? איזה? לא נשמע לי מאוד סביר "להתחיל" משורש 2. לא ידוע לי על בנייה שמתחילים אותה מהאלכסון. אשר לדמיון - כל אחד רואה דמיון בדברים אחרים. זה לא דבר מאוד מדעי. רק לא ברור לי מה, לדעתך, אני קוראת בטענה 2 מעבר למה שיש בה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל פעם שמהנדס משתמש בטרנספורם-פורייה - וזה קורה בערך מיליון פעמים ביום, נניח כשבונים רכיב לעיבוד-אותות שיושב לך במערכת הסטריאו - החישוב שלו מתחיל עם פאי. ככה זה. כשלוקחים לוגריתם טבעי - נניח, כשעושים חישוב כלכלי מקורב עם ריבית-דריבית - יש שם e. על ההתחלה. כשארכיטקט מתכנן מלבן יפה, הוא לעיתים ישתמש בשורש חמש *ממש* מההתחלה, כצלע במלבן, לא כשהוא יחשב איזה אלכסון. כשמנתחים מעגל חשמלי שיש בו סליל או קבל, משתמשים ב-i (ההוא שהריבוע שלו מינוס אחת); מספר שהוא לא רק אי-רציונלי, הוא אפילו לא ממשי. זה קורה ממש ב"חיים הממשיים" (אלא אם חיים של מהנדס הם בעיניך לא חיים). עוד דוגמאות? אני לא בדיוק יודע מה את קוראת בטענה 2, אבל הקישור שלה לטענה 1 חורג ממידותיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הצרה כאן? שהקבועים שאתה מדבר עליהם כאן הם פחות או יותר יחידת העילית של המספרים האי רציונליים. החוכמה היא שתביא דוגמה לשימוש יומיומי בחבר'ה שלא מככבים בנוסחת אוילר או פיבונאצ'י. למשל: מתי שווה לי להתחיל חישוב עם שורש עשרים ושלוש במקום עם 4.8? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זו "צרה", ולמה זו "החוכמה"? איפה השופט, אני צריך לדבר איתו. חוץ מזה, "פאי" זה לא רק פאי, אלא גם כל כפולותיו הרציונליות (כשם שמישהו בוחר את 17/73 במקום את 1, הוא יכול לבחור את פאי כפול 17/73 במקום את פאי). למה חשוב למצוא עוד כאלה? בכל אופן, הרבה חישובים (אפילו כאלה שיצא לי לעשות) מתחילים מסינוס 36, לן 2, איזשהו ערך של פונקציית בסל, והערך של פונקציית האנטרופיה ב-1/3. באמת צריך עוד? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהי פונקציית האנטרופיה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
-p*log(p)-(1-p)*log(1-p) log לפי בסיס 2.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה, אבל לא התכוונתי לפונקצייה אלא למשמעות. האם מדובר בקצב שלה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו פונקציה בסיסית בתורת-האינפורמציה. יש לה כל מיני משמעויות - למשל, הקצב בו ניתן להעביר מידע בערוץ רועש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סינוס 36? למה דווקא 36? (רדיאנים או מעלות?) למרבה המזל אין כאן שופט, אבל אולי דווקא בגלל זה כדאי לנסות להימנע מחוקים נוקשים. אני חשבתי שהדיון הזה סובב סביב הטענה שבאופן כללי, מספרים אי רציונליים נפוצים פחות בשימוש אצלנו מאשר מספרים רציונליים, ושהמדד הוא לא מספר הפעמים שבהם משתמשים במספר מסויים, אלא מספר המספרים השונים שמשתמשים בהם. מצד שני, אני פחות או יותר בצד שלך בדיון הזה, ואני לא בטוח שהבנתי בעצמי מה בדיוק רוצים כאן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נפוצים פחות בשימוש" - נו, על זה לא ממש כדאי להתווכח, לא? הטענה היתה, באיזשהו שלב: "*כל* חישוב של *כל* אחד לגבי *כל* עניין בחיים הממשיים מתחיל, כפי שאמרנו, ממספרים רציונליים - שהם מיעוט זניח מתוך הממשיים? (כלומר, *שום* חישוב כזה אינו מתחיל דווקא מאי-רציונליים)". ניסיתי לשכנע שזה לא ממש המצב. נראה שנכשלתי. למה 36? לא שיחקת אף-פעם בחצים ועפיפונים? (חוץ מכמה התחלקויות, פנרוז הזה דווקא בחור נבון). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם מהשורה האחרונה אני צריך להסיק שאתה חושב שאני מכיר מתמטיקה (או לחילופין, חצים ועפיפונים, או את פנרוז)? תודה, אני חושב שאני מוחמא. (אין לי מושג על מה אתה מדבר שם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
...וגוגל מת? ויקיפדיה נשרפה? מרטין גרדנר נשכח מלב? תהיה נחמד, קנה את הספר האחרון וקרא אותו. איפה אתה חושב ללמוד מתמטיקה, באוניברסיטה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"חוץ מזה, "פאי" זה לא רק פאי, אלא גם כל כפולותיו הרציונליות". העניין הוא שכפולותיו הרציונליות, אם אינני טועה, הן רציונליות, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, למה חשבתי שהסכמנו: כי כתבת פעם "חוץ מכמה יוצאי-דופן בודדים אי-רציונליים", או משהו כזה. אז חשבתי לתומי שהסכמנו. ציינתי גם אח"כ שיוצאי-הדופן הללו הם לא כל כך בודדים. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |