בתשובה לאורי גוראל-גורביץ', 30/05/05 0:39
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304250
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 30/5/2005, 0:54
טוב ויפה, אבל למה אתה כן מרשה לדבר על שדה בורל, ולא על הטופולוגיה? מנין בא שדה בורל זה? שוב, אני לא מבין מה המשחק. אילו תכונות של R מותרות ואסורות בהסבר שמחפשים להבדל בין חצי לשתיים?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304252
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 30/5/2005, 1:09
כי שדה בורל הוא חלק מהמידה (התחום עליו היא מוגדרת). גדי תהה מה ההבדל מבחינה הסתברותית בין 0.5 ל-‏2, והתשובה של עוזי גרמה לו לחשוב‏1 שיש הבדל כזה - שלשתי הנקודות יש הסתברות 0 אבל 0.5 "אפשר" לקבל ו-‏2 "אי אפשר". מבחינה סתברותית גרידא, ונושא היום הוא הסתברות, אין הבדל.

‏1 אני חושב.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304257
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 30/5/2005, 1:34
רגע. קודם כל אני מקבל את האבחנה (המעניינת) שאי אפשר לשחזר את הטופולוגיה מהמידה; אני הנחתי שהשאלה של גדי מתייחסת לממשיים מכף-רגל ועד ראש (שדה סדור, מרחב טופולוגי, מרחב מידה, הכל).
שנית, אני ניסיתי לפרש את הטענה כך: נקודות בקטע [0.49,0.51] אפשר לקבל (ההסתברות ליפול שם היא חיובית), ו-‏0.5 נמצאת באיזור הסכנה הזה (למרות שהסיכוי לקבל דווקא אותה הוא כמובן 0). נקודות בקטע דומה סביב 2 אי אפשר לקבל - ולכן, 2 היא במצב אחר מ-‏0.5.

האם אתה טוען אפשר לבנות על R טופולוגיה כזו שתשרה את אותה אלגברת בורל, אבל כזו שבה כל סביבה של 2 תכיל סביבה בעלת הסתברות חיובית? זה דווקא מעניין (שוב, אני לא חושב שגדי חיפש קריטריון כל כך עדין).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304259
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 30/5/2005, 1:41
קח את האוטומורפיזם (של המידה) המחליף בין 2 ל-‏0.5 .
קח את הטופולוגיה שהוא משרה (כלומר הטופולוגיה בה 2 ו-‏0.5 התחלפו). טא דאם!

אפשר לעשות דברים גרועים בהרבה בלי לשנות את המבנה המדיד, נגיד להפוך את {0.5} לקבוצה פתוחה או לחבר את 0 לאינסוף.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304260
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 30/5/2005, 1:43
אפשר להדביק את 2 ו-‏0.5, ואז להפוך את נקודת החיתוך לנקודה כפולה. אחרי ההכפלה זו כבר לא טופולוגיה מטרית, אבל נראה לי שמתקבלת אותה אלגברת בורל, עם אותה מידה. אם זה נכון, אז מבחינת תורת המידה (כשלעצמה) באמת אין הבדל בין הנקודות, וזה די סביר.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304262
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 30/5/2005, 1:48
דוקא את זה‏1 אי אפשר לעשות - בשדה שמתקבל אין קבוצה שמפרידה בין שתי הנקודות. אבל, כמו שכתבתי לאלון, אפשר לעשות הרבה דברים אחרים.

‏1 אם הבנתי נכון
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304265
עוזי ו. • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 30/5/2005, 2:10
לא כל טופולוגיה מוכרחה להיות T_0.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304266
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 30/5/2005, 2:14
כמובן, אבל לא תקבל את שדה בורל המוכר.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות