בתשובה לעומר, 24/05/05 20:37
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אם במעטפה יש 27 זוזים, מה הסיכוי שבשנייה יש 9? 81? מה כדאי לעשות? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אם יש בה 27 זוזים, ההטלה אשר הניבה עץ לראשונה היא השניה (בהסתברות א-פריורית של 0.25) או השלישית (בהסתברות א-פריורית של 0.0625). כלומר כדאי להשאר עם המעטפה שבידך. לשם מה יש צורך בהסתברויות הפוסט-פריוריות? (ניחוש: כי אם מחשבים אותן, מקבלים מסקנה שונה מזו שהצגתי לעיל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה 0.0625? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי אני לא יודע להכפיל שני מספרים בלי לטעות שלוש פעמים. 0.125. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ועכשיו למה "כלומר כדאי להשאר עם המעטפה שבידך"? מאיזה חישוב אתה מסיק זאת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התכוונתי לכתוב "לא חישוב, אלא היוריסטיקה" ולהסביר שעומדת בפני בחירה בין שתי אפשרויות (מתוך הרבה), כאשר האחת סבירה יותר מהאחרת, ושאומנם אין ממש דרך להסיק מכאן על ההסתברויות הפוסט-פריוריות, אך "נראה לי" שכאן המסקנה דווקא תופסת. אבל אז נזכרתי שמדברים על הסתברות, וחישבתי. ההסתברות המותנית שבאחת המעטפות יש 9-זוזים, בהינתן שבשניה יש 27 - היא ההסתברות שבאחת המעטפות יש 9-זוזים ובשניה יש 27-זוזים, חלקי ההסתברות שבאחת יש 27 זוזים - כלומר היא ההסתברות שיצא "עץ" בהטלה השניה, חלקי סכות ההסתברויות של המאורע "יצא עץ בהטלה השניה" ו-"יצא עץ בהטלה השלישית" - והיא שווה לשני-שלישים. ההסתברות המותנית שבאחת המעטפות יש 81-זוזים, בהינתן שבשניה יש 27 - היא ההסתברות שבאחת המעטפות יש 81-זוזים ובשניה יש 27-זוזים, חלקי ההסתברות שבאחת יש 27 זוזים - כלומר היא ההסתברות שיצא "עץ" בהטלה השלישית, חלקי סכות ההסתברויות של המאורע "יצא עץ בהטלה השניה" והמאורע "יצא עץ בהטלה הרביעית" - והיא שווה ל...שני-שלישים. כלומר לא משנה אם מחליפים או לא. באופן מאד לא מפתיע, זו גם התוצאה הכללית. אני מוכרח לציין שהטיעון השגוי שהצגתי במקור (זה עם התוחלת) עדיין נשמע לי משכנע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע. שמעתי פעם משהו על כך שההסתברויות אמורות להסתכם ל-1. כמה מביך. לרוע המזל, אאלץ לחזור לשולחן השרטוטים רק מחר. לילה טוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, סתם עוד טעות חישוב, היה צריך להיות "3\1". נראה שה-"בעיה" היא שתוחלת הרווח לכל מטעפה היא אינסופית ([sum[(3/2)^n אינו מתכנס), ולכן לאחר שפתחת את המעטפה שלך, וראית סכום סופי של כסף - כדאי לך להחליף (ואם לא פתחת - אז לא שווה, תוחלת הרווח בשתי המעטפות זהה - ואינסופית). המשחק שעוזי הציג למטה מציג catch דומה: גם בו תוחלת הרווח אינסופית, אך ההסתברות להשיג אותה היא אפס (מזכיר קצת חשבון גבולות...). איך באמת כדאי לנהוג במקרה הזה? מתי כדאי לפרוש? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזו אינפורמציה נוספה לך כתוצאה מפתיחת המעטפה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זאת אומרת, עכשיו הוא יודע מה יש במעטפה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(במקרה ואתה לא צוחק, אנא הסבר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי נדבר קודם על הווריאנט של תגובה 303243. איזו אינפורמציה נוספת לך מפתיחת המעטפה הראשונה? התשובה היא שעכשיו יודעים מה יש במעטפה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל כאן אומר עומר (או עומר אומר) שהוא מתכוון לפתוח את המעטפה ואז להחליף אותה בכל מקרה. מאחר וזה הולך לקרות לכל סכום שיתגלה שם, די קשה לי לראות איזו אינפורמציה נוספה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח שהיו אלף מעטפות, זה משנה את השיקולים? אני מזכיר לך את השאלה עם ההרמון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חוזר: עומר הודיע שלאחר פתיחת המעטפה הוא מתכוון להחליף אותה, לא משנה מה הוא רואה שם. אולי אני לא מנסח טוב את השאלה: במקום "איזו אינפורמציה נוספה לך?" אני צריך לשאול "אם אתה יודע מראשמה אתה הולך לעשות בכל מקרה, איזה תועלת קיבלת מהאינפורמציה שנוספה לך?" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בחידה שלך על ההרמון, שרפת כשליש מהבחורות וזה לא שינה כמה הן יפות. למעשה, הודעת מראש שכך תעשה. אני מסכים איתך ספציפית בשאלה הזאת, אבל רציתי להגיד שיש מקרים שגם אם אתה מכריז מראש שלא תיקח את המעטפה, עדיין תוכל ללמוד משהו מפתיחתה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסדר, אלא ששם גם הסברתי מה אני עושה עם האינפורמציה שנוספה לי: אני משתמש בה לחישוב הממוצע, והממוצע הזה *כן* ישנה את הבחירה שאני עומד לבחור. כאן ישנה הצהרה שהפירוש שלה בעיני הוא שהאינפורמציה הנוספת לא תשמש לכלום (אלא אם כן החמצתי משהו ועומר יסביר מהו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק, האמירה שלי היתה נון-סקוויטר , פשוט תמיד שאני רואה בעיות כאלה אני אוהב לחשוב על הגבול התרמודינמי שלהם. ההשכלה שלי היא בעוכרי. אגב, עוד תובנה חצי קשורה של פיסיקאים: לא תמיד התוחלת היא האוביקט המעניין. לפעמים הטיפוסי הוא לא הממוצע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"עומר יסביר"? השיחה הזו מלחיצה יותר מראיון עבודה (מה עוד, שאני בברור לא מתאים לתפקיד). אני לא חושב שהחמצת משהו. השאלה אם להחליף מעטפה לפני שהסתכלת בשלך, דומה לדילמה "משחקים את המשחק של אלון בשני חדרים שונים - באיזה חדר אתה מעדיף לשחק?". זו לא באמת דילמה, כי זה לא באמת משנה. לעומת זאת לאחר שהסתכלת בשלך, היא קצת כמו השאלה "האם אתה רוצה לשחק שוב?" לאחר משחק אחד. עכשיו, בדיוק כמו במשחק של עוזי, נראה שהתשובה היא תמיד "כן", כי התוחלת של כל משחק היא אינסופית ויש לך סיבה טובה לקוות שבפעם הבאה תרוויח יותר (כמו בכל משחק שבו הרווחת פחות מהתוחלת, ואז שואלים אותך אם אתה מעוניין לשחק שוב). ה-"בעיה" היא כמובן שהתוחלת גדולה יותר מכל הערכים של המאורעות במרחב המדגם, כלומר תמיד מרוויחים פחות מהתוחלת. התוחלת פשוט נכשלת בתפקידה כאומדן לרווח הצפוי. איך בכל זאת להחליט האם משחק נתון היה "משתלם" או שכדאי לנסות אחד אחר? לא יודע. אולי במקרים כאלה אין ברירה אלא להתעלם מהערך של המשחק, לחשב את ההסתברות לרווח גדול יותר במשחק הבא, ולהחליט - רק על סמך ההסתברות הזו - אם זה סיכון משתלם. ואולי לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איל לי אלא לחזור לשאלה הקודמת: אם אתה יודע להגיד שהתשובה לשאלת ההחלפה היא תמיד "כן", מה יצא לך מזה שהצצת במעטפה? ואם לא יצא לך כלום, בשביל מה לטרוח ולפתוח אותה בכלל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהי השאלה עם ההרמון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה שמזכירה קצת את דילמת הקרונית | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את זה אני כבר יודעת. זאת בדיוק הדילמה שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מתחיל בערך ב תגובה 276135 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הצלחתי למצוא את הפתיל על המבנה המרחבי של חלבונים, ואני מקווה שיסולח לי שאני מדביק את הלינק הבא כאן. כדאי לצפות באנימציה הקצרה, יש בה משהו חושני נעים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חמוד. פורנו לגיקים. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |