בתשובה לאלון עמית, 22/05/05 13:11
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני מוצאת דמיון בין יתרונם היחסי של המספרים האי רציונליים על הרציונליים לבין יתרונו של הכאוס על םני הסדר בעולם. אני לא יודעת אם הוא מקרי, אבל נראה לי שלא.. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
יש כאן שתי שאלות: "איזה יתרון" ו"איזה יתרון". בפרשנות מתאימה של שני אלה, יש קשר פשוט בין הדברים; בפרשנויות אחרות, אין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יתרון ב"גודל". באיזו פרשנות יש קשר פשוט? מבנה המחשבה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמעט כל מודל הסתברותי סביר, אם תבקשי ממנו יפה לייצר לך מספר ממשי, הוא כמעט בטוח יצא לא רציונלי, ואם תבקשי ממנו לבנות לך מערכת פיזיקלית, היא כמעט בטוח תצא לא מסודרת (שזה לא בדיוק "כאוטית", אבל לא חשוב). זה טיבן של הגדרות של "סדר" או "פשטות": הן חלות רק על חלק קטן של מרחב האפשרויות, אחרת הן לא טובות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אם כך סביר להניח שהמודל הזה "יתפרע" גם לגבי מערכות סוציולוגיות/פסיכולוגיות/תרבותיות, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"המודל הזה" לא נראה רלוונטי. כשעוברים למערכות סוציולוגיות/פסיכולוגיות/תרבותיות, מחליפים דיון במערכות כלליות במשהו ספציפי-שבספציפיים - בני האדם בתקופה הנוכחית: אוסף חד-פעמי של אורגניזמים די מסובכים ולא כאוטיים כלל וכלל (אם כי לפעמים זה נראה אחרת). אני לא יכול לחשוב על שום פרשנות סבירה בתחום הסוציולוגיה של האבחנה "כמעט כל מספר הוא אי-רציונלי". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''כמעט כל אדם הוא אי-רציונלי''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אויש, אתה כזה שלילי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני נצר לשושלת ארוכה של אלקטרונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם ''כאוטי'' זה ''רגיש לתנאי שפה עד כדי מניעת יכולת חיזוי'' הרי האורגניזם האנושי בהחלט כאוטי בעיני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי היה נדמה שהאלמונית דיברה על כאוס כההיפך מסדר, והבחינה שרוב המטרים המעוקבים ביקום מאוכלסים בכלום או במשהו לא מסודר. כל אורגניזם, מסתמא, הוא יוצא דופן חריג מאוד לכלל הזה. לא התרשמתי שרגישות לתנאי שפה מעניינת אותה בדיון הזה (אבל כזכור אני הולך ומתץראתצרעמלךדגע | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, טוב, אני לא נכנס בעבי הקורה שבינך לבין האלמונית (וגם לא באם הקורה. את כל המשפחה הזאת אני עוזב בשקט). לעומת זאת התרשמתי מאד מחוסר הרגישות שלך לתנאי השפה (העברית), ואני מתכבד להעניק לך את תואר ''האביר הלא כאוטי של היקום האיילי''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה פירוש "רגיש לתנאי שפה עד כדי מניעת יכולת חיזוי"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה הכוונה היא לכך ששינויים קטנים בנסיבות גורמים לשינויים גדולים בהתנהגות, ולכן אי אפשר, מתוך ידיעה של הנסיבות, לחזות את ההתנהגות כי אף פעם לא יודעים את *כל* הנסיבות, ולכן המידע החלקי יכול לחזות רק התנהגויות שיש ביניהן שינוי גדול. דוגמה: ארוחת ערב משפחתית. הערה תמימה יכולה לגרום הן לפרצי צחוק והן למלחמת עולם, תלוי רק מי השאיל ממי את כף הבישול מעץ בפסח של לפני חמש שנים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איכשהו זה לא נשמע לי ההסבר. (שוטה, אתה מאשר?). ואף אחד לא יכול להשאיל "מ"אף אחד שום דבר. הוא יכול להשאיל "לו" או לשאול "ממנו". (וגם לזה לא הייתי קוראת בדיוק "תנאי" שפה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה *כן* ההסבר. מזג האויר, עם הפרפר המפורסם באמזונס, הוא הדוגמא הקלאסית. אני משער שהאדם הוא מערכת דומה מבחינת השפעתם של שינויים מזעריים על התוצאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, לא ברורה לי משמעותו של הביטוי "תנאי שפה". מה זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע מאיזה שטח את מגיעה, לכן קשה לי לבחור את ההסבר שיניח את דעתך. "פונקציה שרגישה לשינויים קלים בערך המשתנים שלה" יותר טוב? (בביטוי "תנאי שפה" "שפה" אינה במשמעות "לשון" אלא "גבול"). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסית. אני לא הבנתי. (אבל זה היה זמני, כמובן. אתה הרי לא מתאר לעצמך שאני לא אבין משהו באופן כללי, נכון?):) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרי לך דוגמה טובה למה ששכ"ג דיבר עליו: שינוי קטן בכתיבה של ההודעה שלי (אם הייתי כותב "מי שאל ממי") היית כותבת הודעה שונה לגמרי, וייתכן שאפילו היית מאמינה שההסבר שלי הוא ההסבר ששכ"ג כיוון אליו. (לקרוא עם פונט הסרקזם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתנצלת.:) (האמת, אני לא יודעת מה קפץ עליי. באופן נורמלי אני לא מתקנת תגובות. כנראה עניין של פסיכוזה רגעית). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באופן נורמלי *אינני* מתקנת תגובות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפחות לא חסכתי ממך את העונג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה כ"כ רע בלתקן תגובות? מקסימום לא מנומס\חצוף. יש הרבה דוגמאות לאנשים שהיו מאוד מנומסים ומתורבתים ומאוד לא הייתי רוצה לקחת מהם דוגמה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודעת אם זה חצוף או לא מנומס, אבל זה יכול לפגוע - שאז זה רע. (בעיקר אם מעירים לגבר. גברים הם מאוד שבריריים, כידוע). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כידוע? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכללות נוטות להיות מוטעות ככלל | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הן גם נוטות להיות ידועות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מנומס (תלוי בהקשר). איש לא טען שזה עוול מוסרי קשה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת היא שיש כאן לא מעט תיקונים ומתקנים (השוטה, למשל, תיקן אותי כבר יותר מפעם, ולרוב תיקונים לא רלוונטיים. לא נפגעתי), אבל באמת יש, כנראה, עניין של הקשר. כשתיקנתי את גדי לא שמתי לב שסמיכותו של התיקון להטלת הספק בדבריו עלולה ליצור את הרושם המוטעה (וכנראה, לצערי, גם יצרה אותו) - שיש קשר בין הדברים. בקיצור - כאילו יש כאן זלזול בדבריו. ולא היא, כמובן: ודאי שאינני מזלזלת בגדי. נהפוך הוא. פשוט התפיסה שלי את דבריו של השכ"ג, שאותם ביקשתי לפרש, הייתה שונה לחלוטין, ולא ראיתי את הקשר בין פירושו של גדי למה שנאמר. בינתיים השכ"ג אישר אותו, ואני נשארתי בתחושת חוסר הבנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שיש בזה עלבון כלשהו או אפילו חוסר נימוס, למרות שלפעמים זו סתם טרחנות (כולם עלולים ללקות בטעויות של חוסר תשומת לב). אני דווקא שמח שמתקנים אותי, כי יש לי הרבה טעויות, ואין הרבה דרכים לדעת מה נכון בלי ללמוד עברית בצורה רצינית אם לא מתקנים אותך. הבעיה מתחילה כשההודעה עוסקת רק בהבעת ביקורת על רמת ההשכלה של האדם או נכונות הטיעונים שלו על בסיס הכתיב שלו (מה שעשו, בצורה מכוערת למדי, לאורי פז). אני לא בטוח שאני יודע מה המקור המדוייק של "תנאי שפה" (אולי אחד המתמטיקאים כאן יוכל לפרש) אבל ייתכן שזה נובע מתורת המשוואות הדיפרנציאליות, שם יש משפחה של משוואות המוגדרות על קטע כלשהו, ונקבעות בצורה יחידה על ידי הערכים שלהן ושל הנגזרות שלהן בקצוות של הקטע - כלומר בשפותיו. בעברית זה נקרא "תנאי שפה" ובאנגלית "Boundary conditions". עכשיו, כשהמערכת לא לינארית, שינויים קטנים בתנאי השפה הללו יכולים להניב פתרון שונה לגמרי של המערכת הדיפרנציאלית - כלומר, פונקציה שמתנהגת בצורה שונה לגמרי. מכיוון שאני לא באמת מכיר משוואות דיפרנציאליות, ייתכן מאוד שכל הפסקה האחרון הייתה קשקוש גמור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני שמחה שהדברים התבהרו, ומקווה שנמחל לי. ואני מאוד מסכימה לגבי "האיילה המתקנת", שתיקוניה למר פז עברו כל גבול של סבירות וכנראה גם נבעו מאיזה אנימוס לא מוסבר כלפיו. תודה על ההסבר לגבי "תנאי שפה". לא ידעתי שזה ביטוי קיים - הוא לא מוכר לי, משום מה (גם לא באנגלית), ואת המלה "שפה" הבנתי, בטעות, כ"לשון". אז סוף סוף אני מבינה. אבל זו באמת לא הייתה כוונתי בדברים שפירש שכ"ג, ועדיין לא הצלחתי למצוא להם ניסוח מספק כהסבר לאלון.:). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסיתי להסביר את זה כבר ב תגובה 305049 . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כל הפסקה האחרון", מה? הנה דוגמה לטעות שהיא בבירור של חוסר תשומת לב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא קשקוש. זה בדיוק המקור של הביטוי האומלל בו השתמשתי. בפיזיקה הוא נפוץ, וקל לראות אותו (שוב) במערכות כמו מזג האויר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה את לא מבינה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך אתה יכול לומר *עליי* שאני לא מבינה משהו? מהי הטחת העלבונות הבזויה הזו? מזעזע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלתי את האלמוני/ת שכתב/ה "ואני נשארתי בתחושת חוסר הבנה" אי שם במעלה הפתיל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן בתחושה כזו נשארתי לפני ההסבר של גדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי שמוחל על כבודו הוא זה שיש לו קרניים יותר גדולות... :) (או: טיק טק) תקראי על שרדינגר האיום ועל גלים, נדמה לי שגם בקוואנטים. זה אולי יוריד סופית את האסימון בקשר לתנאי שפה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יפה לשלוח אנשים ללמוד את מכניקת הקוונטים בשביל להבין דברים כאלה. בהרבה מערכות פיזיקליות יש משוואות שמתארות את ההתנהגות של כל נקודה ביחס לחברות שלה. דוגמאות: הטמפרטורה בכל נקודה על מוט ברזל, המהירות (האנכית) של כל נקודה על-פני תוף מתוח, המהירות של כל נקודה בקפיץ. מן המשוואות האלה1 אפשר2 לקבל את "הפתרון הכללי" שהוא בעצם משפחה גדולה של התנהגויות. הפתרון ה*ספציפי* שהמוט או התוף בוחר לעצמו מתוך המשפחה הזו, תלוי ב"תנאי השפה", כלומר תנאי הקצה: מה קורה לאובייקט בקצוות. אפשר בקלות לכתוב את המשוואות המתארות את הטמפרטורה של מוט מתכת, אבל כדי לחשב בדיוק מה תהיה הטמפרטורה במרכזו בעוד שש דקות, צריך לדעת שקצה אחד מוחזק בתוך להבה והשני בטמפרטורת החדר. אגב, לבעייה של מציאת פונקציה מוצלחת (=הרמונית) עם תנאי שפה נתונים קוראים "בעיית דיריכלה". 1 שהן בדרך כלל משוואות דיפרנציאליות, או משוואות שמתארות פונקציה הרמונית 2 אם יש לנו מזל, ו/או המערכת פשוטה יחסית |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תרגום: "בני האדם בתקופה הנוכחית (הם) 1. אוסף חד-פעמי של אורגניזמים די מסובכים ו-2. (אובייקטים שהם) לא כאוטיים כלל וכלל (כלומר, מערכות מסודרות מאוד מאוד)." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה (אני חשבתי שאתה מתכוון לפירוש של השוטה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם יותר לי להגיד את המובן מאליו: כל אורגניזם אינו כאוטי במובן הזה. שמירה על אנטרופיה נמוכה היא אחד המאפיינים של חיים (אני מקוה שארז ליבנה יסלח לי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מובן מאליו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשדיברתי על "יתרונו של הכאוס על פני הסדר בעולם" לא התכוונתי לבני האדם כאורגניזמים, אלא כיצורים חושבים (עם כל ההסתייגויות הדרושות), באינטראקציה שלהם עם העולם - כשהדגש הוא על "העולם". קרי: ליחס בין אותם חלקים של העולם שהמח האנושי כבר הטיל בהם סדר מסוים, לעומת אלה שלא - ובעיקר אלה שכנראה לעולם לא נצליח ל"ארגן" אותם בתבניות הידע שלנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, אז אני לא רואה קשר ממשי בין הטענה הזו (אם היא נכונה) לבין היתרון העוצמתי של האי-רציונליים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתגובה 302500 לא דיברתי על קשר, אלא על דמיון. ואותו דמיון קיים, לדעתי, משום שמבנה המחשבה שלנו הוא זה האחראי, בסופו של דבר, לכל תחומי הידע. מה בטענה שלי נראה לך מוטל בספק? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דיברת על דמיון, אבל טענת שהוא לא מקרי. עכשיו את מסבירה שזה בגלל שהמחשבה אחראית על הידע. יש, אם כך, דבר כזה "דמיון מקרי"? אני מטיל ספק בטענה שיש הרבה דברים בעולם שלעולם לא נוכל "לארגן" אותם בתבניות הידע שלנו (אולי יש. אולי אין. לא יודע), ובמיוחד בטענה שיש הרבה יותר כאלה מאשר אלה שכן נוכל לארגן אותם, והכי (מטיל ספק) בטענה שיש דמיון לא מקרי (מה זה, אם לא קשר?) בין הטענות הללו לריבוי המספרים האי-רציונליים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, נשאל אותך שאלה. האם, למיטב הכרתך, פתרונות לבעיות/שאלות גדולות במדע, תגליות או פבריקציות (תלוי איך אתה תופס את החידושים במדע), בדרך כלל "סוגרים" נושא ידע מסוים באופן נוחלט, או להיפך - פותחים בו שלל שאלות חדשות למחקר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך לפעמים. תלוי במדע, בתגלית ובהקשר. זה קשור איכשהו לאי-רציונליים? (פבריקציות?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נועד להיות צעד ראשון בהסבר. אתה אמרת: "אני מטיל ספק בטענה שיש הרבה דברים בעולם שלעולם לא נוכל "לארגן" אותם בתבניות הידע שלנו... ובמיוחד בטענה שיש הרבה יותר כאלה מאשר אלה שכן נוכל לארגן אותם," למיטב הבנתי, יש הרבה יותר חידושים (לפחות הגדולים שבהם) הפותחים שאלות חדשות, מאלה שנותנים "פסיקה סופית" בתחום מסוים. וכן שהתהליך הוא כזה מטבעו, ולכן ישנם הרבה יותר דברים שיישארו מבחינתנו תמיד בתחום הכאוס, מאלה שנצליח ל"סדר", כלומר - לכפות עליהם אין המבנים הרציונליים. (פבריקציות - מונח שטבע בהקשר זה ברונו לאטור, סוציולוג של המדע, ופירושו - בקירוב - מלאכת מחשבת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני עדיין מטיל ספק בטענה הזו, וגם בכך שהתהליך הוא כזה "מטבעו" (למה?) זה גם תלוי, כמו שציינתי, בתחום. פיסיקה, למשל, קרובה היום לתת תמונה מלאה של העולם-בקנה-מידה-של-מטרים מאשר אי-פעם בעבר. דווקא במתמטיקה אולי יותר קל להצדיק טענה מסוג זה. אבל שיהיה, נניח שאני מסכים. מה הצעד הבא בהסבר? התחלנו, כזכור, מה*מספרים* האי-רציונליים, ועדיין לא הבנתי מה להם ולכאן. אני מניח שברור שאין שום קשר בין "רציונליות" של מספרים ל"מבנים רציונליים" של ידע או "חשיבה רציונלית". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. אם השערתי נכונה, ותגליות חדשות פותחות פתח לשאלות חדשות - אז ברור, מטבעו של התהליך, שישנם הרבה יותר דברים שיישארו מבחינתנו במצב כאוטי מאלה שיתיישבו במבנים הרציונליים שבהם ארגנו אותם. ב. אם נניח שאתה מסכים, אנחנו עוברים לעניין המספרים האי-0רציונליים, ואני סבורה שהשם "אי רציונליים" לא ניתן למספרים האלה מסיבה שרירותית לחלוטין, אלא משום שהם דומים (לא קשורים: מלכתחילה לא דיברתי על קשר, אלא על דמיון) למבנים אי רציונליים. הדמיון מתבטא בזה שאין לנו כל דרך לדעת בדיוק מוחלט את גודלו של מספר אי רציונלי: כלומר, באופן מעשי, איננו יודעים בעצם מהו אותו מספר (משום שתכונתו היחידה של מספר היא גודלו, לא?). באותו אופן, איננו יכולים לדעת במדויק את טיבו המדויק של שום דבר שאיננו מאורגן בתבניות הידע הרציונליות שלנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יתקן אותי אלון (או עוזי) אם אני טועה, אבל השם "אי רציונליים" מקורו בשמם של המספרים הרציונליים, שהגיע מכך שניתן לבטא אותם כיחס בין שני מספרים שלמים (רציו=יחס). לעומת זאת את המספרים האי רציונליים לא ניתן להציג כך (יש הוכחה אלגנטית ומקסימה, ואולטרה מפורסמת עבור שורש שתיים). אין לזה קשר לרציונליות במובן "הגיונית", כפי שאנחנו משתמשים במילה כיום, ככל הידוע לי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(אני מכירה את ההוכחה לאי-רציונליות של שורש שתיים). ובכל זאת, אתה ודאי מסכים שאיננו יכולים לדעת את גודלו המדויק (=מהותו) של שום מספר רציונלי, אמת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה את רוצה לדעת על גודלו המדויק (=מהותו) של שורש שתיים, שאיננו יכולים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אילו ידעתיו, הייתיו'' (רבי יוסף אלבו, ספר העיקרים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה שהוא לה היה פיזיקליסט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למען הדיוק ההסטורי (ויוסי צרי) אולי כדאי להעיר שהוא לא דיבר על שורש שתיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמע נחמד. דומה מאוד ללאו צה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם ב"לדעת את גודלו המדוייק" הכוונה היא "לדעת את כל הספרות של המספר בבת אחת", אז אנחנו לא יודעים את "מהותו" של המספר. אני לא בטוח שזו המהות שלו (מה שמעניין בפאי זה לא מה הספרה ה-500 אחרי הנקודה אלא היחס שהוא מבטא, ומה שמעניין בשורש 2 זה לא הספרה ה-800 אחרי הנקודה אלא מה מקבלים כשמעלים אותו בריבוע). בכל מקרה, לזה ול"הגיון" שמאחורי המספרים אני לא רואה קשר. המספרים האי רציונליים הם הגיוניים מאוד, כמו שגם המספרים המדומים הם ממשיים מאוד (ברמה שבה כל מספר, ובפרט המספרים הממשיים, הם "ממשיים"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהו מספר אם לא הגודל שלו? וכמה מספרים חשובים יש בסדר גודל של פאי? כמה מספרים אי רציונליים אתה יכול לבטא באופן פשוט כל כך כמו שורש שתיים? ושוב, אינני מדברת על ההיגיון שמאחורי המספרים, כמו שב"תבניות רציונליות של הידע" אינני מדברת על ההיגיון של היידע שלנו. בשני המקרים אני מדברת על האפשרות לדעת משהו עד הסוף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 309975 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח שמספר הוא הגודל שלו. מדוע, לדעתך, אנו יודעים את הגודל של 355/113 יותר טוב מאת הגודל של פאי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר אמרתי במקום אחר - משום שאת הגודל של פאי איננו יכולים לדעת יותר ממספר הספרות שנחשב אחרי הנקודה. את הגודל של 355/113, אחרי שתהיה בידנו הסדרה החוזרת שלו - לא נצטרך לחשב יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לא נצטרך לחשב יותר? נדמה לך שיש הבדל עקרוני בין חישוב הספרה הטריליון אחרי הנקודה של זה לעומת זה? אחד הוא קצת יותר פשוט, זה הכל. אגב, *הרבה* יותר קל לחשב את הספרה הטריליונית של פאי מאשר את זו של המספר הרציונלי 1/1492847932842094274853753857023950345349582503495353049583405920395024953405923053945985725295205743985394523534875 (נראה לי שאת חושבת שאם יש סדרה מחזורית, אז אנחנו "יודעים" את כולה בלי צורך לחשב, ואם לא אז לא. מה דעתך על המספר האי-רציונלי 0.101101110111101111101111110... שיש בו 1 בודד, ואז שני 1-ים, ואז שלושה, ארבעה, וכו'? נתתי לך את כל החוקיות - צריך לחשב יותר?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהבעיה היא שאת שבויה בתפיסה שהיצוג של מספר כשבר עשרוני הוא "האמיתי". גודלו של שורש שתיים - הביטי על מרצפת רגילה בדירה שלך. בהנחה שהיא ריבוע, שורש שתיים הוא היחס בין האלכסון לבין צלע המרצפת. זהו גודל כל כך אינטואיטיבי (אלכסון של משולש ישר זווית ושווה צלעות) עד כדי כך שנראה לי שכל יצוג עשרוני, אפילו של מספר רציונלי מאוד, לוקה בחסר מולו. מה היתרון של 10.4 על פני יצוג כזה של גודל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש יתרון כלשהו למספר רציונלי על פני אי רציונלי: אם אתה רוצה לעבור ממספר רציונלי למספר שלם, אתה פשוט מכפיל את קנה המידה שלך. ומספרים שלמים קל יותר לתפוס, אינטואיטיבית. אני לומד עכשיו אלגוריתמים בסיסיים על רשתות זרימה, והסכימה הבסיסית עובדת רק בהנחה שכל קשת מעבירה מספר שלם של יחידות. אם היא מעבירה מספר רציונלי, זו לא בעיה, כי מבצעים הכפלה במכנה המשותף, אבל במקרה שהיא מעבירה מספר לא רציונלי, אכלנו אותה, ומסתבר שהאלגוריתם לא תמיד עוצר, ולכן קשה לקרוא לו "אלגוריתם". אז יש הבדל כלשהו שבגללו האי רציונליים "נוחים פחות". לא יודע אם זה מה שיגרום לי להטביע מישהו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם עלינו להסיק שיש סיבות אחרות להטביע מישהו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מכיר את החידה על שולחן הביליארד והכדור שנורה בזוית אקראית מאחת הפינות שלו? אם אתה לא מכיר, עכשיו אתה כבר (כמעט) מכיר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני עכשיו כמעט מכיר, אבל לא ברור לי מה הקשר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אכלת את הפתיון, הנה החידה (אלא שעכשיו פתרונה קל להפליא, אם כי גם לפני כן היא לא היתה קשה במיוחד): לפניך מלבן בעל הצלעות A ו B (שניהם רציונליים). מאחת הפינות שלו יורים כדור נקודתי בזוית כלשהי אלפא. אין חיכוך וכל התנגשות בדפנות היא אלסטית לחלוטין. האם מובטח שהכדור יפגע באחת מפינות המלבן? אם לא, מהו התנאי שהזוית אלפא צריכה לקיים כדי שזה יקרה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניחוש: סינוס הזווית צריך להיות מספר רציונלי? (נראה לי שזה הכרחי, לא ברור אם זה מספיק). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נסמן את ממדי הלוח כ-X ו-Y ואת הזוית ההתחלתית ב-a. בכל מרווח DX בין פגיעה בדופן "העליונה" ל"תחתונה" (או להיפך) עובר הכדור Ysin a. קל להראות שגם כאשר הכדור פוגע בדופן צידית הוא עובר את אותו DX כמרחק אופקי מצטבר (כי זה כמו להצמיד עוד שולחן וכו'). כעת, כדי לתאר פגיעה באחת הפינות נקבל את המשוואה הבאה: nYsin a = mX (מספר ה-DXים הוא כפולה שלמה של X)כאשר התנאי הוא ש-m ו-n צריכים להיות מספרים טבעיים. נסדר קצת את המשוואה ונקבל: m = n * Y/X * sin a מכאן ברור ש-sin a רציונלי זה תנאי הכרחי, כי כל שאר הגורמים הם רציונלים. אפשר גם להניח לצורך הפשטות ש-X גדול מ-Y (אם לא אז פשוט מחליפים את הממדים ביניהם ולוקחים את הזווית המשלימה ל-90) ועל כן Y/X בין 0 ל-1 (אם זה עוזר במשהו). מי ממשיך מכאן?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה תגובתי לגדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הטריק של ערן לא מבהיר לך את התמונה הנה הסבר: במקום לחשוב על החזרות מהדפנות, תאר לעצמך שהשולחן "מוכפל" לכל הכיוונים ויוצר סריג אינסופי של מלבנים. ואידך זיל. מעניין שגם אתה וגם ערן מדברים, משום מה, על סינוס הזוית, בעוד הגודל הטבעי שקופץ לעין הוא דווקא הטנגנס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הניחוש שלי נראה פתאום די טיפשי. אם השולחן הוא ריבוע ואני משתמש בזווית של 45 מעלות, סינוס הזווית יהיה אי רציונלי... טוב, בפעם הבאה אולי כדאי שאני *אחשוב* על השאלה לפני שאני עונה עליה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מילא, לחשוב על השאלה זה עניין אחד, אבל לפחות לקרוא את התשובה... (טנגנס, טנגנס) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. אין לי שום עניין עם שבר עשרוני. כל מספר רציונלי, באופן עקרוני, גם אם הסדרה החוזרת שהוא מגיע אליה בשלב מסוים אחרי האפס היא גדולה מאוד - היא עדיין סופית. אשר על כן, גם אם ייקח זמן רב לחשב אותה, עדיין אנחנו יכולים לדעת בדיוק את גודלו. במספר אי רציונלי, גם אם נחשב את מיליון, או אפילו מיליארד, הספרות שאחרי האפס - לא תהיה לנו כל אינדיקציה, בלי חישוב נוסף, מהי הספרה הבאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני שב ושואל, אם במקום שברים עשרוניים היינו לומדים בבי"ס שברים משולבים - מה היה קורה לתאוריה שלך? (בפיתוח עשרוני, רציונלי = מחזורי החל משלב מסויים. בפיתוח לש"מ, רציונלי = סופי, אי-רציונלי ממעלה 2 = מחזורי החל משלב מסויים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לשברים משולבים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את כותבת "אין לי שום עניין עם שבר עשרוני" ועדיין - כל ההתיחסות שלך היא לשברים עשרוניים - המחזוריות של הסדרה, החשיבות בחישוב הספרה הבאה. יש יצוגים רבים אחרים למספרים, ואני עדיין לא מבין מה החשיבות של היצוג העשרוני, חוץ מזה שהוא זה שאנחנו רגילים לו כי ככה אנחנו רואים במחשבון או כי ככה לימדו אותנו בבית הספר. יצוג עשרוני הוא פשוט טור אינסופי מסויים. יש לו הרבה יתרונות, אבל הוא לא "נכון" יותר או מייצג את "הגודל" יותר מכך שהמספר הוא פתרון של משוואה, או היחס בין שני גדלים, או גבול של סדרה (e, לשם דוגמה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין ולו בדל קטן של קשר (מלבד איזו אסוציציה מילולית) בין חוסר רציונליות של אנשים לבין מספרים אי-רציונליים. (במילים אחרות: לחשוב על מספרים אי-רציונליים זה מאוד רציונלי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא דיברתי בשום מקום על חוסר רציונליות של אנשים. דיברתי על מה שנשאר מחוץ לתחום היידע האנושי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מספרים אי-רציונליים אינם מחוץ לתחום הידע האנושי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אמרתי שמספרים אי רציונליים הם מחוץ לתחום היידע האנושי. לפעמים זה עוזר לקרוא תגובות לפני שמגיבים עליהן.:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני באמת צריך להתבייש בעצמי. נקרא ביחד. "...אני סבורה שהשם "אי רציונליים" לא ניתן למספרים האלה מסיבה שרירותית לחלוטין, אלא משום שהם דומים (לא קשורים: מלכתחילה לא דיברתי על קשר, אלא על דמיון) למבנים אי רציונליים." לא נכון. גם אין קשר וגם אין דמיון. זה רק משחק מילים שמתעלם ממשמעויות שיש לאותה המילה בהקשרים שונים. "הדמיון מתבטא בזה שאין לנו כל דרך לדעת בדיוק מוחלט את גודלו של מספר אי רציונלי: כלומר, באופן מעשי, איננו יודעים בעצם מהו אותו מספר (משום שתכונתו היחידה של מספר היא גודלו, לא?)." לא נכון. זה שאני לא יכול לכתוב מספר על נייר ע"י מספר סופי של סימונים *מאוד מסוימים* (למשל, בצורה של שבר עשרוני), זה לא אומר שאינני יודע בעצם מהו המספר (אלא שאני רק לא מסוגל לסמן אותו על נייר דווקא באופן הזה). לא ביג דיל. מזל שיש לנו סימון יותר מוצלח שמסמל *בדיוק* את הערך של המספר (בדיוק כמו במקרה של מספרים רציונליים לחלוטין כמו שתי-תשיעיות). באיזה מובן את מצליחה לדעת את המספר שליש, יותר משאת מצליחה באמת לדעת את המספר ∏? שניהם מבטאים יחס מוגדר היטב אותו אנחנו *כן* יודעים ומכירים ועבור שניהם לא הייתי ממליץ את הנסיון המזוכיסטי בו יושבים מול שולחן הכתיבה ומחליטים לכתוב אותם *במלואם* באמצעות שבר עשרוני (למה אנחנו בכלל צריכים לעשות דבר מוזר כזה, כדי שבאמת "נדע" את גודלו של המספר, אין לי שמץ). אחד מהם רציונלי והשני לא (ושניהם תוצר של חשיבה רציונלית לחלוטין). "באותו אופן, איננו יכולים לדעת במדויק את טיבו המדויק של שום דבר שאיננו מאורגן בתבניות הידע הרציונליות שלנו." זה טריוויאלי ואפילו כמעט טאטולוגי (איננו יכולים לדעת במדויק, ברגע נתון, את טיבו של שום דבר שאיננו מאורגן בתבניות הידע שלנו), אבל המשפט הזה מיותר משתי בחינות: 1) צמד המילים "באותו אופן" בראשית המשפט מיותר ושגוי (משום שאין שום קשר או דמיון בין אי-רציונליות בהתיחסות להליך מחשבתי לבין מספרים אי-רציונליים). 2) הוא משפט מאוד לא מעניין שאומר לא כלום על כל כלום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההתיחסויות בתגובה בלשון נקבה, משום שנכנס לי לראש משום מה (לא בטוח למה) שאני מגיב לתגובה של מאיה. התנצלות מראש על כל פספוס מגדרי מצידי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אי יכולתנו לדעת את גודלם המדויק של מספרים אי רציונליים איננה נובעת מהעובדה שאיננו יכולים לסמן אותם על הנייר, אלא מהעובדה שאיננו יכולים לחשב אותם עד הסוף. מספרים רציונליים אינך יכול, אולי, לרשום עד הסוף על הנייר, אבל אתה יכול לחשב במדויק מה יהיה המשכם בכל שלב. לא אמרתי שהם אינם פרי של מחשבה רציונלית. במשפט (המסורבל מעט) ''באותו אופן, איננו יכולים לדעת במדויק את טיבו המדויק של שום דבר שאיננו מאורגן בתבניות הידע הרציונליות שלנו.'' יש בהחלט חלק מיותר (אחד המופעים של המלה ''מדויק''), אבל הוא איננו טאוטולוגי ואיננו נוגע לשום ''הליך מחשבתי''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי לא יכול לחשב במדויק מה יהיה המשכם בכל שלב? אביב? אני חושד שדווקא כן... את סבורה שאי-אפשר לחשב במדוייק את המשכו בכל שלב של שורש שתיים? נסי להסביר לי מה בעיניך ההבדל בין שני הביטויים הבאים: A. 0.1111111111111111.... (השני קצת פחות מוכר, אז אני אסביר מהו: קוראים לו שבר משולב והוא שווה ל-B. [1;1,1,1,1,1,1,1,1,1,...] C. 1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+...))))) אלו שתי שיטות מקובלות מאוד לרשום ערך של מספר ממשי כגבול של מספרים רציונליים. פיתוח עשרוני את מכירה, והוא זה שגורם לך לחשוב שמספרים אי-רציונליים אי אפשר לחשב במדוייק או משהו כזה.) ערכם של הביטויים שרשמתי הוא תשיעית (רציונלי) ויחס הזהב (אי-רציונלי). יש הרבה מאוד מספרים רציונליים - אפילו מספרים טרנסצנדנטיים - עם שברים משולבים פשוטים מאוד. אין בהם שום דבר מסתורי הנמצא מעבר לידיעתנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו נשאלת השאלה: האם מספרים טרנסצנדנטיים הם המספרים האלה שדומים (לא קשורים, רק דומים) למבנים רוחניים במישור האסטרלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, מספרים טרנסצנדנטיים הם תנוחות של יוגיסטים. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |