בתשובה להמסביר לצרכן, 12/04/05 21:17
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"זה כמו שהמתמטיקאים מדברים על המספר אין-סוף שהוא "יותר גדול מכל מספר אחר". אין באמת מספר כזה. זה רק רעיון! " אני לא רואה למה אינסוף (מספר שגדול מכל מספר טבעי) הוא "רק רעיון" בזמן שמספרים ממשיים, למשל, הם "קיימים". אין בעיה של ממש לחשוב על אינסוף כעל מספר, והכללתו באוסף המספרים לפעמים תיתן לנו תובנות די מעניינות על צורת האוסף שמקבלים. למשל, אם מוסיפים למספרים המרוכבים מספר שהוא "אינסוף" רואים שניתן להסתכל על מישור המספרים המרוכבים בתוספת האינסוף כעל פני כדור. בכלל, כל המספרים, כולל הטבעיים, הם אידיאל. אתה לא רואה "שתיים" בטבע. שתי פרות, אולי. שני לוחות הברית, אם יש לך מזל. אפילו שני מגדלי התאומים, אם אתה זקן מספיק. אבל "שניים" זה יצור מוזר שלא תיתקל בו גם בפינות האפלות ביותר של הטבע. נראה לי שהבעיה העיקרית בהגדרות הנ"ל לאלוהים הן שהן טריוויאליות מדי. נניח שאלוהים הוא כל מה שטוב ואמיתי. נו, אז מה זה אומר לנו? שום דבר מעניין במיוחד, אולי רק שהמצאנו שם מפוצץ לקבוצה די גדולה של עצמים שמכילה גם את כל העצמים האמיתיים (כלומר, כל היקום הפיזי, לכל הפחות) וגם את כל מה ש"טוב" (ובלי הגדרה טובה ל"טוב", זה יכול להיות כל מה שבא לנו). בפרט לא ברור איך ניתן לדעת מזה, למשל, שאלוהים לא שקרן (אם אלוהים כן שקרן, כל הדתות הן חסרות כל ערך). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מדקדק. אבל צודק. כל המספרים "קימים" כרעיונות רק במוחינו. וגם מהמספר שתיים לא הייתי עושה אלוהים. מה שניסיתי להראות הוא שהאין-סוף הוא לא מספר ככל המספרים (הטיבעיים) והוא עוד "פחות קיים" מהם (או אם תרצה, יותר מופשט) מהסיבה שאי אפשר לספור אליו אלא רק לחשוב עליו. האלוהים שד.ק הגדיר נראה לי דומה מבחינה זו שהוא יותר מופשט מכל העצמים שאנחנו מכירים אבל אפשר לחשוב עליו. סיפור אמיתי: היה לי חבר שכשהיה מסטול במיוחד היה נעמד על שולחן ומטיף בזו הלשון: "המספר 33 הוא מספר אלוהי מיוחד במינו" - כששאלו אותו למה? הוא ענה: "זהו המספר היחיד, שבא אחרי 32 ולפני 34. תראה לי בכל סדרת המספרים עוד אחד כזה. אין!" לך תתווכח איתו. אפשר לומר שהוא מסטול אבל אי אפשר לטעון שהוא לא רציונאלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נסה לספור עד טריליון. גם עליו בפועל אתה יכול רק לחשוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו *אתה* מדקדק. המסביר מתכוון לדברים שאפשר להגיע אליהם באינדוקציה. אם תרצה הבדל חד, ההבדל המתבקש הוא שלאינסוף אין קודם מיידי, בזמן שלטריליון יש (טריליון מינוס 1). אבל זה עדיין משאיר אותנו עם מספרים כמו פאי שלא משנה כמה תנסה לקרב אותם, אף פעם לא יהיה לך את כולם אלא רק מספר רציונלי שמאוד קרוב אליהם, וגם הוא מאוד לא מציאותי, מהבחינה הזו. אינסוף, כאמור, יכול להיות מאוד מציאותי - בספרה של רימן שקישרתי אליה קודם הוא פשוט הנקודה שבקוטב הצפוני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא חושב שאני לא מדקדק כאן. לדעתי קשה לנו "להבין"1 גם מספרים גדולים, לא רק "אינסוף". ספרת פעם אלף פריטים? האם אתה יכול לדמיין אלף דברים שונים? איך שאני רואה את זה, בהבנתנו אין הבדל רב בין להסתכל על הקטע שבין 0 ל-1 ולומר "הנה אינסוף" לבין להסתכל על השמיים ולחשוב "יש שם מליארדי כוכבים". שניהם לא נתפשים אצלנו באותו אופן שהמספר 3 נתפש במחשבתנו. 1 באין מלה טובה יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, אם אתה מכוון להבנה של "לתפוס הכל בבת אחת" 1, אני מסכים איתך. 1 באין ביטוי טוב יותר. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |