בתשובה לאלון עמית, 11/04/05 9:34
 |
|
 |
||
|
||||
 |
האם לדעתך אפשר להיתקל בקווטרניונים במסגרת קורס לתואר ראשון, ואם כן, איזה? אם לא, איפה אתה ממליץ להתחיל לקרוא בנושא? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בזמנו היה תרגיל בקורס בתכנות מונחה עצמים בטכניון שבו נדרשו הסטודנטים (ועבדך הנאמן ביניהם) לממש קווטרניונים ב-C++, ובמיוחד לממש את העמסת האופרטורים הנדרשת, אבל נראה לי שזה לא מה שאתה מחפש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במכניקה של פיסיקאים ובפרט במכניקה אנליטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב"מכניקה אנליטית" הטכניוני שעשיתי (לשווא) ב~1998 לא דובר עליהם, או שבאמת הדחקתי קשות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שבגולדשטיין יש פרק מיוחד רק על זה , בקשר לגופים צפידים. אני חושב שקווטרניונים הם בעצם מטריצות פאולי, אבל לא התעסקתי בזה שנים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאתה כותב "גולדשטיין" אתה מתכוון ל"ברוך הגבר"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגיוני. בקורס האמור למדנו פרקים נבחרים מגולדשטיין, אבל לא את כולו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני זוכר נכון, האוסף שכולל את מטריצות פאולי ואת מטריצת היחידה 2x2 הוא קווטרניון שמופיע לא מעט בפיזיקה קוונטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני לא מפספס שום דבר, זה צריך להיות נכון לכל הצגה של חבורת הספין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה כמעט זוכר נכון. גם מטריצות פאולי וגם הקווטרניונים הם ספינורים, גם מטריצות פאולי וגם הקווטרניונים הם אלגברת קליפורד מסדר שני. אבל החתימה שונה. מטריצת פאולי בריבוע היא מטריצת היחידה, והקווטריון בריבוע הוא מינוס אחד. i כפול מטריצות פאולי זאת הצגה של הקווטריונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה כמובן צודק. אפילו מצאתי את זה באיזו מחברת. האם גם ממטריצות גאמא ניתן ליצור קווטרניונים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניח שכן. לפי http://mathworld.wolfram.com/DiracMatrices.html כל שלישיה, סיגמא או רו, מתנהגת דומה למטריצות פאולי, ולכן אפשר לבנות ממנה קוטריונים בתוספת i. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא סביר במיוחד, אני חושש. יש ספר חמוד של Conway & Guy שנקרא "The Book of Numbers", ואם אינני טועה יש בו פרק על הקווטרניונים; זה מתאים להקדמה חביבה ולא מחייבת. יש ספר רציני הרבה יותר, נדמה לי של Ebbinghaus ועוד אנשים, שנקרא פשוט "Numbers". אני מכיר אותו רק מעלעול, אבל כדאי לך לנסות, הוא נראה טוב. אם אתה אוהב תורת-המספרים, אתה צריך לקרוא את Hardy & Wright, שם מוכיחים (גם) שכל מספר הוא סכום של ארבעה ריבועים תוך שימוש (גם) בקווטרניונים. אני זוכר שבספר של Arfken על שיטות מתמטיות לפיזיקאים יש דיון בקווטרניונים, מן הסתם תלמד משם על אפליקציות מסוגים אחרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש ספר של אדלר (http://www.sns.ias.edu/~adler/) שניסה לבנות מכניקת קוונטים מעל הקווטריונים | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לך מושג *למה* הוא ניסה לעשות זאת? (הוא לא נראה כמו טרחן כפייתי...). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן (יש לי מושג), והוא לא היחידי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מאלה שאין טעם לשאול אותם אם יש להם שעון, נכון? (רק אם בא לך, ואם אפשר במסגרת קצרצרה כזו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מצטער, פירוט נוסף יעלה לי בחשיפת זהותי. אם תרצה, אוכל לתת לך תשובה מפורטת יותר בדוא''ל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המקום הטבעי הוא קורס בתורת החוגים (אבל בשלב הזה הם מופיעים בעיקר כדוגמא לחוג לא קומוטטיבי עם חילוק). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק בתפקידם זה ראיתי אותם בקורס אלגברה מודרנית ח' בטכניון (גדי, אתה טכניוניסט, נכון?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל לא מברי המזל שלומדים אלגברה מודרנית ח', אלא מבחו''ש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מאוחר מדי בשבילי, אם כי באמת שמעתי שבסמסטר אחר כן הביאו אותם כדוגמא. אבל אני מניח שבתור דוגמא מספיק לי לחפש בהרשטיין ושות'. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |