בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 29/12/04 23:20
 |
|
 |
||
|
||||
 |
מתמטיקה היא לא רק אוסף טכניקות לפתרון בעיות של רבית דרבית כדי לראות אם הבנק לא דפק אותך, ולא רק התעמלות מחשבתית שנועדה לפתח את ''שריר המוח''. היא חלק חשוב מהתרבות האנושית, מעצם קיומנו כאנשים ולא בבונים, ולכן היא הסיבה של עצמה. מאותה סיבה לומדים לשון - לא כדי שנוכל לתקשר טוב יותר, לא בגלל שזה יעשה רושם טוב על מישהו אם נגיד ''חמישה שקלים'' ולא ''חמש שקל'' ולא כי זה מכשיר אותנו ללימודי אכדית בתואר השני ללשון, אלא מפני שהלשון היא חלק חיוני בהוויתנו כבני אדם. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אתה בדרך כלל משכנע אותי, ולכן מרגיזה אותי שבעתיים הדוגמטיות של ההודעה שלך. מה גם שאני אוהב מתמטיקה ולכן מתקשה להסתכל באובייקטיביות על הנושא, ולכן לא מסכים לקבל טיעונים כמו ''היא חלק חשוב מהתרבות האנושית'' שלא מסבירים מהי החשיבות הזו ואיך היא נוגעת להוויתם של רוב בני האדם כבני אדם. אני בהחלט יכול לראות איך היא, כמו אמנות, מהווה חלק יסודי בבני אדם רבים - אבל אינך מכריח אנשים ללמוד אמנות באותה רמה שבה אתה מכריח אותם ללמוד מתמטיקה. אם זה לא ברור, אגב, אני יוצא בעיקר נגד לימודי המתמטיקה של התיכון, שכבר עוזבים את הרעיונות הבסיסיים של המתמטיקה ומתמקדים בהיבטים יותר מורכבים ויותר טכניים. כך, למשל, לומדים לגזור פונקציות, אבל לא באמת לומדים מה זו נגזרת, אלא מה זה ''בערך''. כך שמים דגש רחב יותר על שימושים פרקטיים של המתמטיקה ולא על החלק במתמטיקה שהוא חיוני בהוויתנו כבני אדם, גם אם יש כזה. אגב, גם באשר ללשון לא הצלחת להבהיר מדוע בעצם זה חיוני. נכון, אתה אומר שזה חלק חיוני, אבל לא מסביר בשום צורה איך ולמה. בדרך כלל הייתי מקבל את הנחות היסוד הללו שלך, אבל לא כאן - דווקא בגלל שאני נוטה לקבל אותן וחושב שאני עושה זאת בקלות רבה מדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צריך להסביר למה היותו של האדם יצור חושב הוא חלק אינהרנטי של הוויתו כאדם? היא לא "חלק יסודי בבני אדם רבים" כמו אומנות, אלא חלק מהותי בכל בני האדם מעצם טיבם ככאלה. החשיבה אינה אפשרית בלי לוגיקה/מתמטיקה ושפה. אני לא נכנס לשאלה איזה חלקים של המתמטיקה נלמדים, ולא לשאלה אם לימוד לשון צריך לכלול את כללי הניקוד. הפרטים האלה פחות חשובים בעיני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה שכל הורה לא יחליט לבד עבור ילדו מה עליו ללמוד? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת שאלה אחרת לגמרי. הגבול בין האוטונומיה ההורית לכפיה הלאומית-חברתית לא קל להגדרה בעיני. למה שכל הורה לא יחליט לבד מה הפרשנות הנכונה בעיניו ל"חוסך שבטו שונא בנו"? למה שכל הורה לא יחליט לבד אם לקחת תינוק בן שנה להפגנה אלימה? למה שכל הורה לא יחליט לבד אם ילדו צריך, בכלל, ללכת לבית הספר במקום לעזור בפרנסת המשפחה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מבחינתך ילד שאומר ''חמש שקל'' זה אסון בדיוק כמו ילד מוכה, יש לנו קצת בעיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאיפה אתה מסיק את זה? ילד מוכה זה שטויות, המון ילדים מוכים גדלו להיות אזרחים מועילים ומאושרים. לעומת זאת ילד שאומר "חמש שקל" יגדל למבוגר שאומר "חמישה מכונות כביסה", וממנו כבר לא ייצא שום דבר טוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו שאתה מציג זאת כך, אני נוטה להסכים איתך. הגבול צריך להיות כזה שהמדינה לא תתערב בחינוך שההורים בוחרים לילדיהם, אלא אם בסוף לא יצא מהילד כלום והוא יהיה אפר תחת כפות רגלי הצדיקים. במקרה כזה על המדינה להתערב וללמד את הילד לקרוא ''שמע ישראל'' וללמוד שישים פרקי משנה בע''פ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו, חזרנו להעלבות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ידעתי שהפסקנו. (מעכשיו אני יוצא מההנחה שזה מתחיל לעלות לך על העצבים, ומפסיק) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יופי, בעצם לא אמרת כלום. חשיבה אינה אפשרית בלי חלק מהמתמטיקה, ללא ספק; אבל זה כלל לא החלק שאותו לומדים בתיכון, ועליו אני מדבר. אני אישית הצלחתי לחשוב לא רע בלי לדעת לגזור (ולא מה זה נגזרות) או את הנוסחאות האנליטיות של היפרבולה. בלי לדעת זהויות טריגונומטריות אמנם המוח לא תפקד ממש, אבל המחסור במספרים מרוכבים (שהצורה בה מגדירים ומתארים אותם בבית הספר גובלת בבדיחה) לא שיתק לי יותר מחצי אונה, אז הסתדרתי איכשהו. אם אתה לא נכנס לשאלה איזה חלקים של המתמטיקה נלמדים, אלא רק רוצה תשובת כן או לא לשאלה "האם צריך ללמוד מתמטיקה?" התשובה היא בוודאי כן. אבל אז לא ברור לי למה ענית לי מלכתחילה, כי זה בכלל לא מה שאמרתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עניתי לך, או ליתר דיוק השחלתי הערה בעניין שדיברת עליו, כי החלק התועלתני/מעשי של הלימוד הוא לא החלק היחיד. אף אחד לא צריך ללמוד לשון כדי לדעת לדבר, אבל השפה, כאספקט מרכזי של הוויתנו האנושית, ראוייה להיות נושא ללימוד מעצם היותה כזאת. על תוכנית הלימודים הספציפית אני לא רוצה להביע דעה, אולי אחרים ירצו להכנס לפרטים האלה. אני יוצא רק נגד הגישה הפרקטית הצרה ששואלת "בשביל מה צריך ללמוד את הנוסחה האנליטית של פרבולה, מה זה יעזור לי בחיים?" - גישה שנתקלתי בה הרבה פעמים. זה לא יעזור לך במכולת וזה לא יקל עליך בבחירת בת זוג, אבל זה סוג הידע שמי שלא נחשף אליו מפסיד, לדעתי, מימד חשוב מאד של החשיבה האנושית. לטעמי, בית הספר צריך ללמד גם איך מחליפים אטם בברז וצילינדר במנעול הדלת וגם איך לנסח מכתב כך שלקורא יהיה סיכוי להבין מה אתה רוצה ממנו, אבל גם איך הגיאומטריה האוקלידית והגיאומטריה האנליטית אקויולנטיות1. כל הלימודים ההומניסטיים לא נועדו לענות על צרכים פרקטיים, ואני מנסה להגיד שללימוד המתמטיקה יש נתח גם בחלק הזה של הכשרת התלמיד להיות אדם בוגר, לא פחות, ואולי יותר, מאשר ל"המלט" וביאליק. זהו: המתמטיקה, הפיזיקה והלשון כחלק מלימודי ההומניזם - זה הכלום שאותו אני מנסה להגיד, כנראה בחוסר הצלחה. ______________ 1- אני זוכר עד היום, כמעט ארבעה עשורים אחרי הארוע, כמה סיפוק היה לי כשהצלחתי להוכיח באופן אנליטי ששלושת התיכונים במשולש נפגשים באותה נקודה, למרות שההוכחה עצמה היתה סתם תהליך מייגע של פתרון משוואות ליניאריות, עבודה שחורה ממש. הסיפוק לא נבע מזה שהצלחתי לפתור את המשוואות ההן, אלא מהיופי שבצבץ אלי מאחור, מההרגשה שזה קצה הקרחון של איזו אמת אלגנטית ומעניינת. חבל לי על כל אלה שלא נחשפים ליופי הזה, כמו שחבל לי על מי שלא ראה שקיעה יפה מימיו, אם תסלח לי על הפלצנות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד פעם, אין הרבה טעם בויכוח הזה, כי אני מסכים עם הרעיון העקרוני שלך, אבל הרבה פחות מסכים לתכנים פרטניים שיש בלימודי המתמטיקה. לעתים קרובות הלימודים מוציאים את התלמיד יותר בור משהיה קודם - כשסיימתי תיכון לא הבנתי מספרים מרוכבים. חשבתי ש''המציאו'' שורש למינוס אחד, ולילה טוב. זו גישה שמתאימה לימים שבהם לא ''האמינו'' גם במספרים שליליים, או סירבו לקבל את קיומו של האפס. כאן מה שמפריע לי הוא דווקא לא חוסר הפרקטיות, אלא התכנים התפלים יחסית (לטעמי). לכן אמרתי שלדעתי צריך ללמוד את תורת הקבוצות והלוגיקה, שעשירים ברעיונות מרתקים גם בלי להיות טכניים יותר מדי. אני בעד לחשוף יותר מקצה הקרחון שאתה מדבר עליו, ונראה לי שלימודי המתמטיקה בתיכון, כפי שהם כיום, עוסקים יותר מדי בהליכה שוב ושוב על קצהו של אותו קרחון, עד שאתה כבר משתעמם למוות מפני השטח שלו, אבל לא מעז להציץ מתחת למים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
____________ יהודה פרל (שהוא, אגב, אביו של דניאל פרל [ויקיפדיה]) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההודעה הקודמת היתה פליטה מוקדמת. סליחה. _____________ יהודה פרל (שהוא, אגב, אביו השכול של דניאל פרל [ויקיפדיה]) מספר על עוצמת החוויה שלו כשנתקל לראשונה בגיאומטריה אנליטית, ומשתמש בדיוק באותה דוגמא שנתתי (פגישת שלושת התיכונים)! דקה אחת מספיקה לענייננו, אבל גם ההמשך מעניין לטעמי, למי שיש שעה פנויה; הוא עוסק בשאלה איך להכניס עקרונות של סיבתיות למערכות AI. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |