בתשובה ליזהר, 24/08/04 12:28
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הדוגמה שלך לעניין "יחידות המדידה" מופיע בספרם של Taylor ו- Wheeler: Spacetime Physics. אני ממליץ עליו בחום למי שמעוניין להבין לעומק את היחסות הפרטית.
|
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מה הסוף עם המכשפה ההיא שרוכבת על מטאטא וחולפת בתוך אסם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתוך אסם? זה לא היה בייגל בייגל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכשפה, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה. שמעתי את זה ממישהו, שכנראה לקח את זה משם זה משל מצויין בעיניי. דרך אגב - הוא לא נכון עד הסוף - כי באלמנט האורך הזמן מופיע מדומה. אולי פה יש קשר לתורת הקוונטים, שגם עובדת יפה עם זמן מדומה - ואז באופן טבעי מקבלים את התרמודינמיקה, ולמכניקה סטטיסטית, הכל באותו מחיר. אז אולי כן יש קשר לתורת הקוונטים. אם מחפשים פירוש לתורת הקוונטים - אני הייתי הולך על הכיוון הזה. הזמן המדומה הזה מחבר יותר מדי דברים בצורה יותר מדי יפה, בלי שום סיבה נראית לעיין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הייתה השאלה לגבי משפט הרדי, דרך אגב? :)) והמכשפה נשרפה כליל. מגיע לה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש שתי דרכים להתייחס לזמן. דרך אחת היא להכריז שהוא מדומה, ואז מכניסים את זה למשוואות תוך הכללה למרוכבים, והכל מסתדר (כל עוד לא עוסקים ביחסות כללית, אני חושב). דרך שניה היא להתייחס למטריקת לורנץ, מה שלא מי-יודע-מה מסבך את העניינים, ומאפשר מעבר יחסית חלק ליחסות הכללית, וחשיבה יותר גיאומטרית ופחות אלגברית על הנושא. טיילור וווילר משתמשים בדרך השניה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נכון. אבל בתורת הקוונטים יש עוד משהו שקשור לזמן, שלא קשור בכלל לדבר הזה: אם לוקחים את תורת הקוונטים, ומחשבים מה הסיכוי, נניח שחלקיק יתחיל ממקום אחד, יסתובב לו, ויחזור לאותו מקום, אבל במקום הזמן האמיתי שמים מספר מדומה - שהוא איי (שורש של מינוס אחד) כפול אחד חלקי הטמפרטורה, מקבלים את המכניקה הסטטיסטית. אז את כל תורת השדות מחשבים ככה - את המטריקה של לורנץ מחליפים במטריקה אוקלידית לגמרי - ורק בסוף בסוף מחזירים לזמן אמיתי. זה נורא מוזר לי. אם את כל החישובים הפיסקליים אפשר לעשות על עולם אוקלידי, אולי העולם שלנו הוא בעצם אוקלידי לחלוטין, ואנחנו רק מפרשים כוון אחד שונה מאחרים - כאילו הוא "הזמן", אם מקדם שלילי? אולי אנחנו עושים את זה כי אנחנו חייבים איזשהו זמן, עם כיווניות מוגדרת? אולי כל החוק השני של התרמודינמיקה היא סתם פיקציה במוח שלנו? אולי אני אומר שטויות :). סתם חלומות בהקיץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ושים לב שהיחסות הפרטית מאפשרת לנו לשנות את סדר הזמן.. אם שני דברים קרו בו-זמנית ובמרחק מה במערכת ייחוס אחת, אז תנועה במהירות מסויימת תגרום לאחד לקרות לפני השני, ובמהירות אחרת --- לאחרון לקרות קודם. ובכלל, הטיעונים כנגד תנועה במהירות הגבוהה ממהירות האור נשענים כולם על סתירת הקוזאליות. אבל זה נובע מכך שיש הבדל בין שבירה של כוס לבין התאספות השברים לכוס שלמה. ברמה מסויימת, זה נובע מהחוק השני (או שהחוק השני נובע מזה). איפשהו צריכה להיות דרך לחבר את הדברים האלה יחדיו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא יותר כמו לנעול מפתח למגירה בתוך המגירה? אפשר להסתדר בלי תרמודינמיקה, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לנעול מפתח למגירה בתוך המגירה? אשתי מומחית לזה(1). ___ (1)נכון, לא עם מגירה אלא עם מכונית, אבל בעיקרון זה אוטו (הא הא) הדבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה ההבדל בין חללית א' שיורה טיל המהיר ממהירות האור ופוגעת בחללית ב', שמתפוצצת לרסיסים, לבין רסיסים שמתחברים לחחלית ב' ולטיל המהיר ממהירות האור, הטס לעבר חללית א' ונכנס בעדינות לתוך המשגר שלה? שני הדברים אפשריים מבחינת תהליכים אלמנטריים גרידא. רק כשמכניסים את המכניקה הסטטיסטית מגיעים למסקנה שמשהו חשוד פה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל עולם אוקלידי "אמיתי" תצטרך להפטר מכל הוקטורים שאינם וקטור האפס אבל אורכם מתאפס (כלומר: אורתוגונלים לעצמם, בדומה לוקטורים המשיקים לגאודזיות של האור). מעבר פשטני לזמן מדומה אינו מספיק לשם כך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, יש עוד הרבה דברים כאלה. כל המציאות צריכה להשתנות. אבל איך שהוא - זה עובד. איכשהו אפשר לחשב את כל החישובים הקוונטים במרחב אוקלידי ורק בסוף לעבור למרחב הרגיל.(להציב t=it'). ואין את הבעייה הזאת של וקטורי האפס. זה בטח אומר משהו. תשובה ראשונה (הארוכה יותר תבוא מחר) לכליל: נכון - גם לי זה נוגע בנקודה רגישה. משתמשים המון בקוזליות להסביר דברים, שלכאורה אין קשר. למשל - בספר של ווינברג על תורת השדות, הוא טוען בתוקף שהסיבה לכך שאנטי חלקיקים קיימים, היא בגלל סיבתיות. מה הקשר לעזעזל? גם אפשר להראות שרק אם אנטי-חלקיקים קיימים, אז אפשר לעשות את המעבר הזה בין חישובים עם זמן מדומה ועולם אוקלידי לבין העולם האמיתי ולהיפך. שוב, מה הקשר? זה נכון שתורת היחסות בכלל לא מדברת על סיבתיות - אבל הסיבתיות משתלבת בה מצויין. ועל זה מחר - כי אני חייב לטוס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא המציאות היא זו שצריכה להשתנות. זה הרעיון בפיסיקה, כמדע ניסויי. אם כבר, יתכבדו נא הפיסיקאים ויתאימו את התאוריות שלהם. איני מתימר להכיר את כל המקומות בתורת השדות שבהם משתמשים במעבר לזמן דמיוני. מהמעט שיצא לי לפגוש (חישובי רגולריזציה, אם אני זוכר נכון), זה לא יותר מטכניקה חישובית שעובדת טוב 1 רק מפני שההבדלים העקרוניים בין מרחב אוקלידי כהלכתו ללורנציאני אינם באים לידי ביטוי. לגבי הקשר בין אנטי-חלקיקים לקוזאליות דוקא יש לי תשובה, אבל מכיון שהשאלה הופנתה לכליל, אשאיר לו את הכבוד והעונג. נדמה לי שתוכל למצוא אותה גם בעמודים הראשונים של 1 כלומר: מעצבנת את המתמטיקאים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגזמת. הדרך היחידה בה אני יכול לקשר אנטי-חלקיקים לקוזאליות היא אולי דרך דיאגרמות פיינמן, שם אנטי-חלקיק הוא פשוט חלקיק שנע אחורה בזמן.. לולא היה קו זמן, לא הייתה דרך להבחין בין החלקיק לאנטיו (האנטי שלו). לזה אתה מתכוון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קשור. (אבל עד שלא ישאלו אותי אני מנוע מלגלות :) ) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו אז אני שואל אותך עכשיו :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אסביר את הרעיון בקוים כלליים ביותר. את הפרטים העדינים עדיף לחפש בכתבי המומחים. נניח שאתה עורך ניסוי למדידת מיקומו של חלקיק, ומוצא אותו בתחומי המעבדה שלך. אם מתעקשים על קוזאליות, אין מצב שבו יערך בזמן מאוחר יותר ניסוי שימצא את החלקיק מחוץ לקונוס האור 1. לכן פונקציית הגל צריכה להתאפס זהותית מחוץ לקונוס האור (שים לב שמדובר כאן על פונקציה התלויה בזמן). מצד שני, אסור לה להתאפס זהותית בתוך הקונוס. משפטים מתמטיים (שתצטרך לחפש במקום אחר) טוענים שבניית פונקציות כאלה כסופרפוזיציה של אופני התנודה, אפשרית רק אם משתמשים בכל מרחב הפתרונות העצמיים, כלומר: גם באלה השייכים לתדירויות השליליות ומזוהים עם אנטי-חלקיקים . 1 אם המעבדה שלך עגולה, זה יוצא קונוס קטום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תמשיך ככה, ואני אתחיל להצטער שלא המשכתי ללמוד פיזיקה (בקיצור: נאה מאוד!). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ת'אמת? גם אני מצטער שלא המשכתי (-; תודה. רק בשביל זה היה שווה (ובהזדמנות: ברוך השב לאייל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נכון שאנטי חלקיק זה חלקיק שנע אחורה בזמן. אבל למה הוא חייב להתקיים כדי למנוע שבירה של סיבתיות?? אף פעם לא הבנתי את זה. ראיתי רק את ההוכחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי זה קשור לבו-זמניות.. הבה נחשוב על אלקטרון וירטואלי שעובר בין שני מצבים שהאינטרוול ביניהם הוא דמוי-מרחב. אם נסתכל ממערכת ייחוס נוסעת מתאימה, נראה שאותו החלקיק עובר בין המצבים בכיוון הפוך. אם אין אנטי-חלקיק, אולי אפשר להגיע מזה לאיזושהי סתירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין מאוד. ועכשיו אתם יכולים להסביר אולי על מה דיברתם? :-) מה זה קוואזליות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קוזליות זו סיבתיות - causality. מהמילה סיבה - cause אם אני מאיית נכון. :) יעני - שהסיבה לא תהיה אחרי התוצאה. איך זה מתקשר לתורת היחסות: יש ארועים שקורים ביקום. ארוע - זה משהו שקרה, ויש לו מקום וזמן מוגדר. נניח האיש השחור ירה באיש הלבן בטקסס בשנת 1879. אלה הקואורדינטות במרחב ובזמן של האירוע. נקרא לאירוע הזה "A". טוב, בגלל העיניין הזה של מהירות האור, כל ארוע מחלק אוטומטית את כל שאר האירועים ביקום לשלוש קבוצות: 1) קבוצת האירועים שקרו אחרי הארוע שלנו, ושאור או מידע, או חומר, יכול להגיע אליהם מהארוע (הם מספיק קרובים, וקרו מספיק זמן אחרי הארוע, כך שקרני אור או דברים יותר איטיים יכולים להגיע אליהם מהארוע). הקבוצה הזו נקראת בכל מני שמות אקזוטיים: "העתיד המוחלט של A" "האירועים בתוך קונוס האור העתידי של A" וכו. 2) אותו הדבר, רק בעבר של A - קבוצת האירועים, שיכולים להשפיע - על ידי קרני אור או חלקיקים איטיים יותר - על האירוע A. הם קרו לפני A. ולכן הם נקראים "העבר המוחלט של A" או "האירועים שבתוך קונוס האור של העבר של A" 3) הארועים שקרו יותר מדי רחוק ובזמן קצר מדי ב-A - נניח שבאותו הרגע שA קרה, התפוצצה השמש. זה רחוק מדי, ובזמן קצר מדי (לאור לוקח שמונה דקות להגיע מהשמש אלינו) ולכן זה אירוע שמחוץ לקונוס האור של A. מעניין לשים לב שעבור האירועים בקבוצה השלישית, התשובה לשאלה האם הם קרו לפני או אחרי או בו זמנית לאירוע A אינה קבועה, אלא תלויה במהירות הצופה: תהיה חללית שעבורם השמש התפוצצה לפני שהאיש הלבן נורה, ותהיה חלילית, שנעה בכיוון ההפוך, שעבורה השמש התפוצצה אחרי. זה מוזר מאור. אבל ככה זה תורת היחסות. זה אולי הדבר הכי מוזר בה. בגלל זה קבוצות 1 ו-2 נקראות "העתיד המוחלט" ו"העבר המוחלט". כי עבורם כל הצופים יסכימו - כל האירועים שבקבוצה 1 קרו אחרי A וכל האירועים בקבוצה 2 קרו לפני A. עכשיו - עשיתי קצת מישמש -והכנסתי סיבה ותוצאה בדלת האחורית. בתורת היחסות אין צורך בכך - האירועים פשוט מחולקים לשלוש - רק בהתאם ומתי והיכן הם קרו יחסית לA. רק הקואורדינטות חשובות לחלוקה. החלוקה הזו לא תלויה במי השפיעה על A ומי הושפע ממנו. ואז באה הקונוונציה - ונכנסת לתוך הזירה הזו, לתוך הבמה הזו, שנקראת תורת היחסות, ואומרת שכל האירועים שהם הסיבה של A נמצאים בעברו המוחלט, וכל האירועים שהם התוצאה של A נמצאים בעתידו המוחלט. ונשאלת השאלה הפשוטה: מה זה לעזעזל, "סיבה" ו"תוצאה" מבחינה פיסיקלית? אינטואיטיבית אנחנו מבינים, שאם האיש הלבן מת, זה בגלל שהאיש השחור ירה בו. ולא להיפך. איך אפשר להבין את זה? (אני יוצא לארוחת צהריים) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זוהי בדיוק השאלה שמעסיקה אותי. בגלל שאני חושב שכל הבלגן נוצר מזה שאנחנו מניחים שיש רק מערכת פיזיקלית אחת שבה הכל מתרחש בהתאם לחוקיות אחת. ואני מנסה לנסח מודל שיש בו שתי מערכות, אחת מדידה ואחת לא מדידה שאפשר לקרוא להן מערכת הסיבה ומערכת התוצאה. מה שמדיד זה רק התוצאות ולא הסיבות, ושרשרות של סיבה-תוצאה-סיבה-תוצאה נוצרות מאינטראקציות בין שתי המערכות הללו. עכשיו שוב פעם, כמו שאמרתי קודם, תורת היחסות ותורת הקוואנטים חלות על מערכת התוצאה בגלל אפקטים שנוצרים בה עקב ההתנהגות של מערכת הסיבה. או משהו כזה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. את ההוכחה (זה לא ממש הוכחה - יותר בנייה של המצבים ה"נכונים" של האלקטרון והפוזיטרון. אלה שלא מפירים את הסיבתיות) אני מכיר. זה לא עוזר לי. איך? איך אפשר להגיע מזה לסתירה? אלקטרון. עם מסה. הוא כבד. הוא לא יכול לנוע מהר מהאור. מה אכפת לי עם יש פוזיטרון או אין? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, זו באמת ההוכחה? כי די אילתרתי. מגניב. העניין הוא שמתורת השדות נובע שיש כל הזמן חלקיקים וירטואליים: הם נעים במהירות גבוהה ממהירות האור, האנרגיה שלהם פסיכית, דברים כאלה. הם וירטואליים, כי אי אפשר למדוד אותם: הם קיימים בתוך יחסי אי-הוודאות. אז בין היתר יש אלקטרונים וירטואליים שנעים מהר ממהירות האור. כלומר, יש תנועת אלקטרון שמקשרת בין נקודות עם הפרדה דמוית-מרחב. בכל אופן, זו תשובה מאד לא מספקת, וזה נובע מחוסר הבנתי בתחום. חכה כמה חודשים, אז כבר אהיה יותר מעורה, ואולי אוכל לעזור יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שמה שחסר לך זה ההבנה איך אי וודאות יכולה להתכנס ולהפוך לוודאות. אבל זה מוסבר היטב בתורת המערכות המרוכבות (complex systems theory). למעשה חלק ממהדגמות לא דורשות יותר מאשר כמה תוכניות קטנות ב- matlab. מה שיפה זה שמקבלים משהו שנראה כמו שדות כח גלובליים מהתנהגות שהיא לגמרי לוקלית ושהתכנות הגלובליות שלה נוצרות מהאפקט המצטבר של התהליכים הלוקליים. אז אני חוזר לשאלה המקורית שלי כי אני מבין שתורת השדות מבוססת על מודלים כאלה. אתם יכולים לשלוח לי לינקים לחומר עליה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שתורת השדות ניתנת לחישוב על ידי אוטומטים כאלה, כמו שאתה מתאר (נמלים) מאותה סיבה שאי אפשר לתאר שזירות ככה, ומאותה סיבה שמחשב קוונטי הוא איכשהו יותר טוב ממחשב רגיל. תורת הקוונטים היא איכשהו יותר מסובכת לחישוב ממה שנמלים כאלו יכולות לחשב. הדרך לפתרון נמצאת לדעתי במקום אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאין הבדל עקרוני בין חלקיקים וירטואליים לבין תהליך מינהור - tanneling. גם התהליך הזה נראה כאילו הוא מפר שימור אנרגיה לזמן קצר, בתוך מסגרת אי הודאות. וגם התרומה של התהליך הזה היא ממשית מאוד - יש המון ניסיונות שמראים שהוא קיים. אז חלקיקים וירטואליים הם תהליכי מנהור בתורת השדות. האמת היא שהם לא *ממש* מפרים את חוק שימור האנרגיה, זה רק נראה כך בחישוב, כי לא פותרים ממש את מצבי האנרגיה אלא רק מפתחים אותה לסדרים נמוכים בתורת ההפרעות. המצב האנרגיה ה*אמיתי* של האלקטרון, ששומר על חוק שימור האנרגיה, קיים כמובן, והוא מצב שזור מסובך מאוד של שדה האלקטרון עם כל ענן הפוטונים שמסביבו. ועכשיו למשהו שונה לגמרי - סיבתיות: יש הגדרה לסיבתיות במסגרת המכניקה הסטטיסטית - שלא קשור לכיווניות הזמן. כל ארוע הוא אוסף של ערכים מאקרוסקופיים: האיש השחור עומד עם אקדח מסוג x במקום y ויורה באיש הלבן העומד במקום z, וקצת מזיע - עם רמת מליחות d. המון המון ערכים כאלה שמגדירים את המצב במדוייק. טוב, לא במדויק - יש המון המון המון סידורים שונים של אטומים (כל סידור ייקרא המצב המיקרוסקופי) שמתאימים בדיוק למצב המאקרוסקופי יחיד. למשל - אם תקח מצב מיקרוסקופי כזה, ותזיז אטום אחד ימינה, תקבל מצב זהה מאקרוסקופית, אבל מצב אחר לגמרי מיקרוסקופי. אנטרופיה הוא בדיוק מדד למספר המצבים המיקרוסקופיים. מספר המצבים המיקרוסקופים שמתאים למצב מאקרוסקופי אחד, הוא שתיים בחזקת האנטרופיה של המצב הזה. את כל התרמודינמיקה אפשר להסביר ככה. לוקחים איזשהו מצב, וסופרים את המצבים של האטומים. זה נראה מופרך, אבל המון פיסיקאים עושים את זה ברגע זה, תתפלאו :) ארוע A יוגדר הסיבה של אירוע B, ו- B התוצאה של A, אם רובם המוחלט של המצבים המיקרוסקופיים המתאימים לA, אם נקדם אותם בזמן מt_a לt_b, יובילו למצב מיקרוסקופי שמתאים ל-B, וההיפך ממש לא. (אם ניקח את המצבים את המצבים המקרוסקופיים שמתאימיים לB ונקדם אותם בזמן מt_b לt_a רובם המוחלט לא יגיע למצב מיקרוסקופי למתאים לA יצא לי מסובך קצת. אני מקווה שהבנתם. אם לא אני אסביר שוב. מה אתם חושבים על זה? קל להבין שאם A הוא הסיבה של B אז לB יש הרבה הרבה יותר מצבים מיקרוסקופיים. כלומר שהאנטרופיה של B גדולה משל A, שזה מתאים לחוק השני. עכשיו רק נשאר המשפט המוזר - שהוא לא טריוויאלי בכלל - של הסיבתיות ותורת היחסות הפרטית: אם A הוא הסיבה של B אז A הוא בעבר המוחלט של B. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהרבה מן העניין נובע מן ההגדרה של ''אירוע.'' במכאניקה קלאסית יחסותית, אנחנו יכולים להתייחס לאירועים נקודתיים המערבים חלקיקים בודדים. אבל אנחנו לא מודדים אירועים נקודתיים כאלה --- אנחנו מודדים אירועים מאקרוסקופיים, כלומר, כאלה שמערבים מאסה גדולה של אירועים נקודתיים עם חלקיקים בודדים. וגם זה לא בדיוק נכון, כי האירועים לא בדיוק נקודתיים והחלקיקים לא בדיוק בודדים. ואז את גבול מהירות האור עבור אירועים מהסוג הראשון מסבירים על ידי שימוש בדוגמאות של אירועים מהסוג השני, ולדעתי זה ממש לא הסבר מניח את הדעת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נכון - יש כאן קצת בעייתיות - למשל - בשביל לספור מצבים של "אירוע" שקרה בחדר מסויים אתה צריך להתעלם מכל המצבים של האטומים שבחוץ. אבל אח"כ יוצאות קרני אור לכל הכיוונים. ואז קורה משהו בחדר אחר. ואתה צריך להחליט אם הסיבה שהוא קרה זה בגלל האירוע ההוא שהיה בחדר. איך סופרים את המצבים? מה מכלילים ומה לא, מה נקרא "אירוע" אז צריך להגדיר את זה קצת יותר במסודר. אני מסכים. אבל הלב שלי אומר לי שאפשר לפתור את זה, בעיקר בגלל שראיתי דברים דומים נפתרים (שלא האמנתי שייפתרו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה "רוב מוחלט"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע, באמת. נראה לי שעניתי על התחושה הסובייקטיבית הפסיכולוגית של "סיבה ותוצאה". אנחנו אומרים שA קרה בגלל B אם... וכו'. ולכל אחד בטח יש "רוב מוחלט" אחר שישכנע אותו... אולי אפשר לצאת מהלופ הזה בעזרת תורת האינפורמציה... היא ממילא מדברת על אנטרופיה, וקשרים בין מסרים.. אז בטח אפשר להגדיר איתה את הסיבתיות (את המשפט האחרון שכתבתי בהודעה הארוכה הקודמת שלי) בצורה אובייקטיבית. תן לי לישון על זה כמה לילות... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך אני שונא אנשים שכותבים עם המון נקודות :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד פעם תורת האינפורמציה הזאת? | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |