בתשובה לאלון עמית, 30/06/04 11:44
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אנא הסבר. יש לי הרגשה שזה מתחיל במשהו כמו ''לפי פון-ניומן יש אסטרטגיה מנצחת או לראשון או לשני (אין במשחק תיקו). נניח כי יש אסטרטגיה מנצחת לשני...'' ופה בערך אני נתקע |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני זוכר נכון, הטריק הוא כזה: לפי פון נוימן יש אסטרטגיה מנצחת או לראשון או לשני. נניח כי יש אסטרטגיה מנצחת לשני. פירוש הדבר הוא כי *לכל* מהלך פתיחה של השחקן הראשון, יש לשחקן השני תגובה כזו שתביא למצב שממנו יש לו אסטרטגיית ניצחון. נניח שמהלך הפתיחה של השחקן הראשון הוא צביעת המשבצת הימנית העליונה. אז כל מהלך שהשחקן השחור יעשה עכשיו יהיה זהה למהלך פתיחה שהשחקן הלבן *יכול* לעשות. מכאן שבעצם התחלפו התפקידים - הלבן, באמצעות צביעת המשבצת הימנית העליונה העביר את הכדור למגרש של השחקן השחור, ואפשר להסתכל על המשחק כעת כאילו השחקן השחור התחיל. לכן, לכל מהלך של השחקן השחור יש תגובה של הלבן שתבטיח לו את הניצחון. אז ההנחה שלנו לפיה לשחור יש אסטרטגיה מנצחת שגויה, ולכן יש ללבן אסטרטגיה מנצחת. והיא כמובן... אופס. זה כבר לא כל כך ברור. (אנחנו רק יודעים שמאוד *לא* כדאי ללבן להתחיל עם צביעת המשבצת הימנית העליונה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההסבר שלך נכון, רק את המשפט בסוגריים בסוף לא הבנתי. איך אנו יודעים שלא רצוי שצעד הפתיחה יהיה המשבצת בפינה? יש לפחות לוח אחד שבו זה בדיוק המהלך המנצח (רמז: לוח די קטן...). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, נכון, בלוח של 2X2 זה מהלך הפתיחה הנכון, אבל אם אני לא טועה זה גם המקרה היחיד שבו זו הפתיחה הנכונה. בכל שאר המקרים, אם הלבן מתחיל במשבצת הימנית העליונה, השחור יכול לעשות לו בדיוק את מה שמתואר בפתרון - לבצע את מהלך הפתיחה של הלבן שמבטיח לו ניצחון. תגיד לי שאני לא היחיד שכשהוא כותב הסברים מתמטיים מגלה באמצע כמה שהוא טועה. עכשיו כשאני חושב על זה, ייתכן שאסטרטגיית הפתיחה המנצחת של לבן כוללת צביעה של המשבצת הימנית העליונה בהתחלה, ולכן השחור לא יכול לגנוב את האסטרטגיה הזו. נו טוב, כל יום לומדים דבר חדש. אגב, במקרה של 2X2, ובכלל בכל מקרה של לוח ריבועי, יש שיטה קונסטרוקטיבית להראות את האסטרטגיה המנצחת - הוא מסמן את המשבצת השמאלית התחתונה הלפני אחרונה, כך שנשארת רק שורה אחת ועמודה אחת, ומשחק באופן סימטרי לזה של השחור. (אם השחור הוריד שלוש משבצות מהשורה, הוא יוריד שלוש משבצות מהעמודה, וכן הלאה). בסופו של דבר השחור ייאלץ לבחור את המשבצת האחרונה. (זה ע"פ הגרסה של המשחק שאני מכיר, שבה מותר לבחור כל משבצת, ולא רק לבנה, ומפסיד האחרון שבוחר משבצת. אבל אני לא חושב שיש הבדל עקרוני בין הגרסאות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שלוח 2x2 הוא המקרה היחיד שבו מהלך הפתיחה הנכון הוא הפינה הימנית למעלה, ובכל מקרה אני מקווה שאנו מסכימים שאין בידינו נימוק מדוע זה כך או אחרת. את הגרסה שלך של המשחק לא הבנתי. מותר לבחור משבצת שחורה? זה לעשות Pass, אז מתי מנצחים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, בגרסה שלי אין משבצות שחורות או לבנות, רק משבצות. כשבוחרים משבצת, מוחקים מהלוח את המלבן שהמשבצת הזו היא הפינה השמאלית התחתונה שלו. מי שבוחר את המשבצת האחרונה, מפסיד, והמשחק מתחיל על לוח שלא גזרו ממנו אף משבצת. בכל מקרה, כמו שכבר די ברור, לא קראתי כמו שצריך את התיאור שלך של המשחק, וחשבתי משום מה שעושים אותו על לוח שחמט. מכיוון ש''שחור'' שלך זה ''מחוק'' שלי, אי אפשר לבחור משבצת שחורה במשחק שתיארת, ושוב אני סתם מקשקש. אם כבר התבלבלתי, אפשר לשאול את השאלה האם אם משחקים את המשחק על לוח שחמט, כשמותר לבחור רק משבצת לבנה (ומשחירים את המשבצות ה''מחוקות), זה משנה משהו מהמשחק או מהאסטרטגיה. נראה לי שכן, כי הרי האלכסון המשני הוא שחור, אז אי אפשר לבחור משבצות עליו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן דיברנו על אותו משחק. וריאציית השחמט שלך נראית לי מסובכת , והמשחק המקורי מסובך דיו... ראה, למשל, כאן, קצת מידע על המקרה המאוד פרטי של לוח בגודל שלוש-על-משהו: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |