בתשובה לרן בר-זיק, 08/05/01 16:50
 |
|
 |
||
|
||||
 |
גם אני ראיתי איך מלמדים מתמטיקה באוניברסיטה, והבנתי את הפגם הבסיסי שיש בתיכונים: תוכנית הלימודים האומללה, והצורה שהיא נאכפת על-ידי בחינות הבגרות. הגישה בבגרות במתמטיקה, בכל הרמות, היא טכנית, שימושית-לכאורה, ואנטי מתמטית בעליל. האם אפשר היה ליישם גישה מרתקת יותר עם כוח האדם הנוכחי? לדעתי כן - זה לא יהיה מושלם, אבל יותר טוב מהגישה הנוכחית עם כוח האדם הנוכחי. מספיק שמעט אנשים מוכשרים (אחד מספיק, למעשה) יכתבו ספרי לימוד טובים, וכל מה שישאר למורים לעשות יהיה להסביר לתלמיד שלא הבין משהו. זה לא מעט, ובוודאי לא כל המורים יוכלו לעשות זאת באופן אופטימלי - ועדיין, נרוויח הרבה, בעיני. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים לחלוטין - הבעייה נעוצה באופן הלימוד הדידקטי והטכני שאינו מאפשר פיתוח גישה מתמטית לבעיות אלא מחדד יכולות פיתרון סיסטמטי בהנתן בעייה מוגדרת מסוג מסויים. הגישה הזו היא אכן אנטי-מתמטית ואנטי-מדעית משום שהיא לא מתבססת על חוקי הלוגיקה וההסקה לפיתרון בעיות (חוקים שאין מלמדים אותם, למרות שאין הם מסובכים כלל וכלל) אלא על מערכת קבועה וסגורה של צעדים שיש לממש על-מנת להגיע לפיתרון. הבעייה הבסיסית הזו תקפה גם לשאר המקצועות הריאליים-מדעיים, שחלקם מעצם טבעם מתבססים במידה רבה על עקרונות המתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עליך לזכור להפריד בין רמות המתמטיקה הנלמדות בבית ספר, 3 יחידות לעומת 4 ולעומת 5. מה שכתבת אכן נכון לגבי השניים הראשונים אותם הזכרתי. ברמות האלה אכן הלמידה, כמעט וניתן להגיד שיטחית. התלמידים מקבלים דגם מסויים של תרגילים, המורים פותרים מספר דוגמאות, התלמידים מתרגלים, וקשה להאמין שבבחינה, פנימית או בגרות, יקבלו משהו אשר יפתיע אותם, כי לא נתקלו בו קודם לכן. אך לא כך הדבר ב 5 יחידות לימוד. כתלמידת תיכון ברמה כזאת, אני נתקלת, כל שיעור, בדגמי תרגילים שונים, שעליי לדעת להתמודד איתם ללא עזרת המורה, וללא דגם דומה אשר פתור לי במחברת. לפי הבנתי, תפקידו של מורה למתמטיקה הוא להעניק לתלמיד את הכלים להגיע לפתרון ולא מסגרת קבועה לפיתרון. לצערי, למיטב ידיעתי, דבר זה נעשה רק בלימוד 5 יחידות לימוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
cheers
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההפרדה שאת מזכירה היא לצערי, ומנסיוני, מלאכותית. ההבדל העיקרי בין 5 יחידות לשאר הרמות היא בכמות החומר, בנושאים מסובכים יחסית בהם אינם מתעסקים ברמות הנמוכות יותר ובזמן הקצר יותר שמקדישים לכל נושא (מהטעם הפשוט שמניחים תפיסה והפנמה מהירים יותר, וישנם יותר נושאים באותו פרק זמן) - מבחינת המתודולוגיה של הלימוד, הם זהים כמעט לחלוטין. הגישה לפיתרון בעיות היא "קרה", בירוקרטית ממש - זיהוי סוג הבעייה, חיפוש נוסחאות קיימות, השוואה לבעיות קודמות באותו הסעיף, יישום הפיתרון ע"פ תבנית. זה לא מתמטיקה, זה לא למידה - את זה יכולתי לתכנת לתוך ה-TI-82 שלי שיעשה במקומי אם היה לו עוד קצת זיכרון וממשק יותר נוח... תני לי לשאול אותך שאלה - האם למדת אי-פעם במסגרת שיעורי המתמטיקה שלך (או מדע מדויק אחר, לשם העניין) את חוקי הלוגיקה הבסיסיים? האם היה לך שיעור בנוגע לתפיסות הפילוסופיות שעומדות בבסיס המתמטיקה בפרט והמדע בכלל? האם התעסקתם באקסיומות הראשוניות שנחוצות למדע הזה וכיצד יש להתייחס אליהן? השאלות האלו לכאורה שייכות לתחום האקדמאי של המדעים, אך למעשה זהו המצע המחשבתי הבסיסי ביותר, זה אפשרי להתייחס לנושאים הללו ברמה שווה לכל נפש, והתוצר יהיה רב-ערך (ומעניין, לטעמי) הרבה יותר מהיכולת לעשות אינטגרל לפונקציות עם שני נעלמים. אם התשובות שלך לכל השאלות הללו הן כן, אז אני באמת מקנא בך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
As one who did study 5-Unit Mathematics in high school, I can testify that I was completely unprepared to actual Mathematics. I was not aware of how to prove things mathematically - my level of Mathematics was one which would maybe be somewhat more appropriate for an Engineer. To think that the beauty of a fine proof, of the way Mathematics works nowadays, was out of my reach for so long. This is one of the things that made it hard for me to cope with first-semester Hedva.
Oh, and by the way, Mathematics is not a Science. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכל, כמובן, ענין של הגדרה, אבל מתמטיקה היא הכלי הבסיסי של רוב המדעים. היא אינה כרוכה בתצפיות והתאמתן לתיאוריה, אלא בחשיבה והיסק. לא, היא אינה מדע. היא כלי חשיבה, ויש שיאמרו אמנות, אך לא מדע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא ממש סגור על זה, אבל פעם אמרה לי משהי שמבינה, שחשיבה מופשטת, בניגוד לשפות למשל, זה דבר שאי אפשר לפתח אצל ילדים עד גיל ממוצע מסויים, משהו באזור גיל חטה''ב. חוץ מזה, חשיבה מופשטת זה דבר יותר מולד מאשר נרכש, ותלמידים שאין להם את זה סובלים מפער גדול שקשה לחפות עליו בהשקעה בלימוד טכניקה, כמו שאפשר במתמטיקה התיכונית. הבית ספר צריך לאפשר לכולם לעבור אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ישנה סתירה ברורה בין הפסקה הראשונה שלך לשנייה - או שזהו דבר מולד שבלתי ניתן לשנות או שזה מתפתח רק בגיל מסוים, ואז כולם יכולים להגיע לכך - בהפרשי זמן שונים זה מזה. ובכלל, איך יכול אדם להיות ללא חשיבה מופשטת? הוא לא מבין דימויים פשוטים ("אדום כתפוח" וכן הלאה)? החיים שלו מתנהלים במישור הפיזי באופן מוחלט? נראה לי הצהרה מפוקפקת למדי. אני חושב שכמו כל דבר אחר במבנה הרוח והגוף האנושיים ישנו לכל אדם איזהשהוא בסיס מולד, אשר מהווה פוטנציאל נסתר אותו ניתן לממש לרמה מסוימת בהשקעת אנרגית בצורה של לימוד וניסיון, מעבר לכך יש צורך ב"התאמצות" אך כמעט תמיד ניתן לחרוג מאותו מאגר פוטנציאלי ראשוני ולהתעלות עליו. זאת התפיסה שלי ליחס הולדה/ניסיון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אמרתי שיש אנשים שאין להם חשיבה מופשטת בכלל. אבל ברור, כמו בכל תחום שיש יותר טובים בחשיבה מופשטת ויש כאלה שפחות. בדיוק כמו שיש מוכשרים יותר בנגינה ויש פחות. אז לפני שאתה מוצא סתירות כל כך *ברורות*, תשתדל לקרוא פעמיים ולהפנים. ההבדל הוא שהיכולת לפתח חשיבה מופשטת היא די מוגבלת, ותלמיד שלא ממש מוכשר בזה לא יכל לחפות על כך בהשקעת זמן בלימוד טכניקה. ובהתאם למה שאמרת, באמת צריך לחנך את התלמיד שהוא יכל להתעלות על עצמו אם ישקיע מאמץ, ומה שיצא ממנו כשיהיה גדול תלוי בהשקעה שלו לכל אורך חייו, ולכן לתת לו להתמודד עם חומר שדורש יותר כישרון מולד מאשר השקעת מאמץ לא משרת את המטרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משפט-הסיום שלך הוא אכן, לדעתי, המפתח למתכונתן הנוכחית של בחינות הבגרות (וכפועל יוצא - גם למתכונתם של הלימודים), ועל כך כבר כתבתי כאן: אך מדוע אתה חושב שכך *צריך* להיות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל בשביל זה (החלק השני) מחלקים את הבגרות לרמות, לא? ואני לא חושב שלימוד מעמיק יותר של המתמטיקה הוא בהכרח קשה יותר מהלימוד הטכני הנהוג כיום. כמובן שללמוד את כל החומר של התיכון בצורה מעמיקה, ידרוש בערך תואר שני במתמטיקה - אבל אפשר ללמוד באופן מעמיק הרבה פחות חומר. אני מאמין שבלימוד איטי מספיק, כמעט לשום תלמיד לא יהיה המקצוע עפ"י חזוני קשה יותר מכפי שהוא היום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם *אתה* למדת, היכנשהו, את חוקי הלוגיקה הבסיסיים? את התפיסות הפילוסופיות שעומדות בבסיס המתמטיקה בפרט והמדע בכלל? איפה? בלימודי האקדמיים בטכניון חשבתי שלמדתי את כל אלו (חלק יותר, חלק פחות). ואז קראתי ספר אחד, שחשף לפני שגם בטכניון, בלימוד מעמיק לאין ערוך מזה שבתיכון, עדיין הסתירו מפני את הפצעים הבאמת מגרדים של המתמטיקה. הספר המדובר: ארנון אברון, "משפטי גדל ובעית היסודות של המתמטיקה", בסדרת האוניברסיטה המשודרת. כמצופה מהסדרה, זהו ספר קצר, קריא, אינו מצריך כשרון מתמטי רב ובוודאי שלא ידע, ועם זאת מעמיק להפליא. מומלץ בכל פה (אבל רק מעל גיל 18! חשש לזעזוע אינטלקטואלי!) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לשאלתך: באופן חלקי ביותר, במסגרת אקדמאית ובאופן חלקי אפילו עוד יותר במסגרת אוטודידקטית לא-מודרכת. והשאלה לא באה במטרה להעליב את בת-חן או כל אחד אחר, ממש לא - רק להצביע על הפגם הבסיסי בלימודי המתמטיקה. חבל שהפכת אותה להתקפה, כי באמת מדובר בשאלה תמימה (אם כי אולי מנוסחת בנוקשות מה). אני אחפש את הספר שאתה מזכיר, בהחלט נשמע מעניין - והנה לך דוגמה מעולה ללימוד עצמי באמצעות קריאת מקורות שונים ויישומם לגבי הידע הקיים שלך; תאר לך שהיית מודרך לקרוא ספר זה ואחרים הנוגדים או מרחיבים אותו בעת בית-הספר התיכון ולאחר מכן מקיים עליו דיונים עם חברייך לכיתה והמורה שלך. לא חזון יוחנן ממש? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למעשה, הקורסים "לוגיקה מתמטית" של הפקולטה למתמטיקה, ו-"לוגיקה למדעי המחשב 2" של הפקולטה למדעי המחשב, כן נוגעים בנושא משפט אי השלמות של גדל. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |