בתשובה להאייל האלמוני, 19/06/04 21:10
הערה טכנית 227028
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/6/2004, 22:03
למה צריך לוודא את זה?
הערה טכנית 227039
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 19/6/2004, 22:36
כי אם אנחנו רוצים לוודא שאי אפשר לסדר את האי-רציונלים בשום סדר שהוא, והמספר שאנחנו יוצרים כדי להראות שלא סידרנו אותם טוב הוא רציונלי, אז הוא לא מוכיח כלום. (או אולי ההוכחה היתה על הממשיים, וסתם לא הבנתי?)
הערה טכנית 227042
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/6/2004, 22:45
התבלבלתי קצת. רצינו לוודא שאי אפשר לסדר את האי-רציונליים בשום סדר שהוא? ראשית, אפשר לסדר את האי רציונליים בהמון סדרים. שנית, המושג "אי רציונליים" לא הוזכר בטענה או בהוכחה.

מה שניסינו להראות הוא שאין העתקה *על* מהטבעיים לממשיים. כדי לעשות זאת, התחלנו מהעתקה שרירותית והראינו שהיא לא על - כלומר, שיש ממשי (ואין זה משנה אם הוא רציונלי או לא) שאינו בתמונה שלה.

המסקנה היא שהממשיים אינם בני-מנייה, כי להיות בן-מנייה פירושו להיות תמונה של העתקה מהטבעיים.

אפשר, אגב, ללכת עוד צעד, ולהסיק מיד שבאמת גם האי-רציונליים אינם בני-מנייה: כיוון שהרציונליים כן, והממשיים לא, מוכרחים גם הם להיות רבים מדי (איחוד של שני בני-מנייה הוא בן-מנייה). ואפשר גם בדרך שהצעת, להתחיל מהעתקה מהטבעיים ולבנות מספר עם פיתוח עשרוני לא מחזורי; זה רק קצת פחות אלגנטי, לטעמי.

אם לא ברור, אנא שאל/י ואנסה שוב.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות