בתשובה להאייל האלמוני, 10/06/04 11:40
 |
|
 |
||
|
||||
 |
מספר מרשים של טעויות להודעה כל-כך קצרה. שידור חוזר: נוגה מסתיר לנו ארבע פעמים ב- 243 שנה, ואורך השנה שלו 243 יממות (שלנו). אורך השנה של כוכב חמה הוא 88 יממות, ולכן אני מנחש שהוא מסתיר ארבע פעמים ב- 88 שנה. כוכב חמה קטן פי 2.5 מנוגה, ורחוק מאיתנו (כשהם ביננו לבין השמש) פי 2. לכן, במקום להסתיר 1/30 מהשמש (בקוטר), הוא מסתיר בערך 1/150. ושאלה: אורך השנה של מאדים הוא 687 יממות, ואורך היממה שלו קרוב מאד לשלנו (24.6 שעות). כשמדווחים בעיתונים המאדימאים על התופעה האסטרונומית הנדירה שבה הכדור הכחול מסתיר את השמש - פעם בכמה זמן הם כותבים שזה קורה? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
האחרון קרה ב11 במאי 1984 (כצפוי) והבא יקרה ב10 בנובמבר 2084. הנה רשימה שלהם, שמראה שזה קורה 4 פעמים ב384 שנים, פעמיים במאי ופעמיים בנובמבר עם הפרשים של 79 שנים בתוך כל זוג ושל 100 ו126 בין הזוגות. יותר משעשע, ב22 בנובמבר 2065 נוגה יעבור על פני צדק. לרוע המזל זה יקרה 8 מעלות מהשמש, כך שלא נזכה לראות את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וגם אני טעיתי, המחזורים הם של 100 ו26 שנים בין הזוגות, כך שזה קורה 4 פעמים ב284 שנים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא מאיפה המספרים האלה. למה התדירות שבה נוגה מסתיר לנו את השמש תלויה באורך היממה שלנו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם העובדה שנוגה מסתיר את השמש ארבע פעמים ב- 243 שנים ושאורך השנה של נוגה הוא 243 יממות היא צירוף מקרים? (למה ארבע ולא שתיים, אם כבר?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שכן. המעברים של הארץ על פני השמש ביחס למאדים (מחזוריות של 284 שנים) ושל מרקורי ביחס אלינו (מחזוריות של 46 שנים) הם בלי קשר לאורך היממה שלהם. למה ארבע ולא שתים? קודם כל, כי ככה יצא, טענות לקב"ה. אם מחפשים סיבה יותר פיזיקלית, אפשר להסתכל על זה באופן הבא. לפי המחזוריות של המעברים אפשר להבין שיש 243 זוויות במישור המלקה שבהן "נפגשים" נוגה וכדה"א. אם שלושת הגופים היו נקודתיים, אז כדי שיהיה מעבר של נוגה על פני השמש, היתה צריכה זווית כזאת להיות בדיוק על קו החיתוך בין מישורי הסיבוב של נוגה ושל כדה"א. הסיכוי לכך הוא אפסי ולכן סביר שלא היו מעברים כאלו בכלל. אם היו אז היו אחד או שניים. השמש כמובן אינה נקודתית, היא חצי מעלה למעשה. הזווית בין מישורי הסיבוב של נוגה ושל כדה"א היא 3.4 מעלות כך שכאשר נוגה נמצא באותה כיוון כמו כדה"א הוא יכול להיות בזווית של עד 8.6 מעלות מעל או מתחת למרכז השמש, בעוד שרק סטייה של עד רבע מעלה תיתן את האפקט הדרוש. (אני מקווה שאני זוכר טריגו כמו שצריך) לכן רק בארבע הזוויות הקרובות ביותר לקו החיתוך (שתיים מעל ושתיים מתחת, שתיים בדצמבר ושתיים ביוני) מקבלים מעבר כזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב הבנתי המוגבלת - לא מדובר בצירוף מקרים. המכפלה המשותפת הנמוכה (lcm) של 365 ו243 היא 365*243. כלומר שבהינתן נקודת מסוימת במסלולי כדו״א ונוגה מול השמש - יעברו 365*243 יממות שהם 243 שנים עד שיחזרו שניהם *בדיוק* לאותן נקודות היחס מול השמש (כלומר יעברו טיפה יותר אם נחשב גם את מה שאחרי הנקודות העשרוניות, אבל נראה שכולם כאן מסתפקים בקירוב). במשך התקופה הזאת, כמו שיודע כל מהנדס תכנה, יעברו שתי הפלנטות בכל צירופי המיקום האפשריים כולל ארבעת הנקודות - אותם הסברת כל כך יפה - שבהם נוגה נראה חולף על פני השמש בתצפיות ארץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אענתי שמדובר בצירוף מקרים, טענתי רק שאין קשר לאורך היממה של נוגה או של כוכב חמה. ברור שיש קשר לאורך השנה שלהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במחשבה שניה , יש לי חור בחישוב. צריך לחשוב על זה עוד קצת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החור הוא (למקרה שמישהו מתעניין) ההנחה שאפשר לבצע lcm על מספרים אי-רציונלים. בפועל יעבור אינסוף שנים עד שהפלנטות יחזרו בדיוק מתמטי לאותן נקודות היחס1. כנראה שיממה, שהיא טיפ-טיפה פחות ממעלה, היא הרזולוציה המתאימה לתצפית הזאת. (וגם סביר שלא מדובר ב-243 שנים *בדיוק* ושהאסטרונומים עצמם הסתפקו בקירוב, אולי אף כזה שמבוסס על אותו כשל חישובי). ___ 1. שגם זה חסר משמעות, כי תנועת הפלנטות אינה אחידה ברמה המתמטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אורך השנה של נגה הוא 225 ימים. היום של נגה הוא 243. אורך השנה של כוכב חמה הוא 88 ימים. היום של כוכב חמה הוא 59 ימים. כוכב חמה חולף על פני השמש כ-13 פעמים במאה שנה. נגה חולף על פני השמש 4 פעמים כל 243. בקיצור, מקריות צרופה. מה גם שלא קשה לדמיין את נגה (או את הארץ) נמצא באותו מסלול אבל עם אורך יום שונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפחות במפגש האלמונים של נוגה, אם מישהו יטען שהבורקסים הם מלפני שנה, אפשר לענות לו בצדק: "אבל קנינו אותם היום (טריים מהכבשן)!" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמנם עברו שנים, אבל אני חייב להגיב. ברור שזה צירוף מקרים. אורך השנה של נגה ומרקורי תלוי בנתון אחד, מהירות הסיבוב שלהם סביב השמש. ואילו התדירות בה הם חולפים על פני השמש תלויה בנתון נוסף: אורך השנה שלנו. ובעיקרון בהפרש מהירויות הסיבוב שלנו ושלהם. אם כדור הארץ לא היה זז. נגה היה מסתיר לנו את השמש רק פעם אחת ב 225 ימים. בגלל שכדו"א גם נע (במהירות זויתית קטנה יותר) ובאותו כיוון, זה כאילו נוגה צריך לרדוף ולהשיג אותנו עד לנקודה בה הוא יסתיר אותנו. כלומר אם שנה שלנו הייתה למשל 240 ימים. נגה היה צריך לעבור הרבה עד למפגש איתנו והסתרות כאלה היו עוד יותר נדירות. בנתונים הקיימים, אילו כולנו היינו על אותו מישור, נגה היה חולף על פני השמש כל 584 ימים. בגלל העניין עם הזוויות זה קורה הרבה פחות. עופר. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |