בתשובה לראובן, 07/06/04 9:13
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני מעוניין לחשב את התפלגות הטעות (כלומר הסטייה של הסכום כמו שאתה מחשב אותו מהסכום האמיתי), כדי לראות אם הטעות באלגוריתם שלך קטנה יותר מהטעות באלגוריתם הפשוט יותר שהצגת. בשתי השיטות התוחלת זהה לתוחלת הסכום, ובשתיהן (בגלל שמדובר בסכום של הרבה משתנים ב"ת בעלי אותה התפלגות) מדובר בהתפלגות נורמלית, ולכן מה שמעניין זו סטיית התקן. As it happens, בשני המקרים סטיית התקן יוצאת זהה, ולכן בשיטה שלך לא מרוויחים כלום, אלא רק מפסידים (את הזמן שלוקח להגריל מספר, לחשב לאיזה כיוון צריך לעגל וכו'). |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
במצב שההתפלגות היא אחידה,בין [0 ..101] לא מרוויחים כלום - מוסכם. אבל במצב כזה יש לי אלגוריתם עוד יותר פשוט: כתוב 50 כפול מספר האברים. הבעיה היא שאני לא יודע מראש את ההתפלגות או את הממוצע שלה ואני מנסה *לאמוד* את הממוצע. אתה עדיין מציע לי לעגל סתם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1) במקרה של התפלגות אחידה (שהחישוב שלי התבסס עליו) שתי השיטות שקולות, ושיטת הכפלת הממוצע במס' האיברים טובה כמעט כמוהן. למעשה, במקרה כזה יש לי אלגוריתם טוב יותר: פשוט סכם את המספרים כמו שהם והתעלם מהגלישה. הסכום מתפלג נורמלית והתוחלת שלו ידועה לך - כך שאת ביטי ה- most של הסכום אתה ממילא יודע (בהסתברות מאד גבוהה). אם אתה מסכם מספיק מספרים ההסתברות לטעות היא ממש זניחה (אם כי במקרה של טעות - הטעות היא גדולה). 2) לא עשיתי את החישוב, אבל נראה לי שבכל מקרה של התפלגות ידועה השיטה שלך שקולה לשיטה של עיגול ל- 0 אם המספר קטן מהממוצע ול- 101 אם הוא גדול מהממוצע. 3) במקרה שההתפלגות אינה ידועה, או גרוע מכך - היא נבחרת על ידי מישהו בהנתן האלגוריתם במטרה למקסם את התוצאה (כמו במקרה העובד) - האלגוריתם שלך אכן יותר טוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה עדיין חושב שזה רעיון יפה אך כושל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי היתה בראש בעיה שונה מהבעיה שאתה מנסה לפתור (כמו שאורי גוראל שם לב). עבור הבעיה שאתה מנסה לפתור הרעיון הוא טוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז נירגעתי :) מה הבעיה שאתה מנסה לפתור, אולי יש טריק גם כאן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שכתבתי - אני חשבתי על המקרה שבו המספרים שאתה צריך לסכם מתפלגים אחיד בתחום מסוים ידוע. במקרה הזה נראה לי שהפתרון האופטימלי (זה שבו תוחלת הטעות היא מינימלית) הוא לסכם את כל המספרים ולהתעלם מהגלישה. ממילא אתה יודע את ביטי ה- most של הסכום, בהסתברות מאד גבוהה. לכן, בהסתברות מאד גבוהה תקבל את הסכום המדויק, ובהסתברות מאד נמוכה תקבל מספר שהוא רחוק מאד מהסכום (כי טעית בביטי ה- most של הסכום). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי, אתה מחפש מה שקוראים בעגה "variance reduction". למעשה, אתה יודע את הממוצע התיאורתי, ומעניין אותך לדעת כמה הראליזציה הזאת סוטה ממנה. שיטת העיגול הדטרמניסטית בעצם מודדת את האחוזון של הממוצע התיאורתי. במחשבה שניה, בכלל לא בטוח שהחשבון שעשית הוא נכון, כי לא לקחת בחשבון שהממוצע הנמדד סוטה מהממוצע התיאורתי. אני צריך לחשוב קצת על זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה מתכוון לחשבון שעשיתי לגבי הטעות במקרה שההתפלגות אחידה, אז הוא נכון: לכל מספר מגדירים מ"מ שהוא הטעות בעיגול של אותו המספר. בשיטה הדיפולטית (עיגול ל- 0 או ל- 101 ע"פ מי מהם שיותר קרוב למספר) מקבלים התפלגות כמעט אחידה בין 50- ל- 50: סיכוי של 1 ל- 102 לכל מספר, פרט ל- 0 שלו יש סיכוי של 2 ל- 102. תסכם הרבה כאלו ותקבל שהסכום שלך סוטה מהסכום האמיתי (הנמדד) בסכום הטעויות - שזה סכום של מ"מ ב"ת בעלי אותה התפלגות, כלומר מתפלג נורמלית עם סטיית תקן שקל לחשב. התוחלת של הטעות היא 0 (שים לב - זו תוחלת וסטיית התקן של ההפרש בין הסכום המחושב לסכום האמיתי, לא בין הסכום המחושב לתוחלת הסכום האמיתי). בשיטה שאתה הצגת לטעות יש התפלגות משולשית, עם סיכוי כפול ל- 0 (כפול מאשר גובה השפיץ, שהוא ב- 0). מקבלים אותה שונות בדיוק. אגב, גם את ההפרש מהממוצע התיאורטי קל לחשב: הטעות כאן תהיה 50.5- בסיכוי חצי, ו- 50.5 בסיכוי חצי, ואידך זיל גמור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מודה שלא עקבתי אחרי החשבון. עניין של ריכוז, סליחה. לעומת זאת, יש לי טריק אחר שאולי יכול לשפר בשיטה "דיפולטית?" - בעצם אנחנו סופרים כמה נפלו מעל או מתחת לממוצע. בוא נגיד שנפלו N+A מעל לממוצע ו N-A מתחת לממוצע. אנו מנסים לאמוד את הסכום, על ידי עיגול ל 0 או 101,ולכן נאמוד את הסכום ב 101*(N+A). אבל בעצם יותר הגיוני לעגל ל 75 ו 25 ( אני מזניח מתוך עצלות את ההתעסקות עם 24.5 וכולי). זאת מכיוון שאנחנו יודעים שכל איבר שתורם ל 0 הוא בעל ממוצע 25. לכן, במקום לאמוד את הסכום ב 101*(N+A) ניתן לאמוד אותו כ 101 * N פלוס עוד 50*A . זה מקטין בצורה מהותית את השגיאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אתה צודק. אם במקום לעגל ל- 0 או ל- 101 תעגל ל- 25 או ל- 75, התפלגות הטעות תהיה אחידה בין 25- ל- 25 במקום בין 50- ל- 50 (בערך, כמובן), ולכן סטיית התקן תקטן בשורש 2, וכך גם הטעות הממוצעת. אבל בכל מקרה, השיטה הכי טובה במקרה של התפלגות אחידה (אני חושב) היא לסכום ולשכוח מהגלישה. אגב - סתם מחשבה: אפשר לעשות משהו דומה גם בשיטת העיגול המוטה שלך? אפשר לחשוב על עיגול ל- 25 אם המספר קטן מ- 25, ל- 75 אם הוא גדול מ- 75 ולעיגול הסתברותי בתחום הביניים - אבל זה לא יעזור כנגד העובד הרשע שיעבוד 0שעות בכל שבוע וידרוש שכר של 25 שעות שבועיות... אולי אפשר להתאים את טכניקת העיגול באופן שאי אפשר יהיה להרוויח (בתוחלת), אבל הטעות תקטן (שוב בתוחלת)? לא חשבתי על זה יותר מדי. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |