בתשובה לראובן, 31/05/04 22:54
 |
|
 |
||
|
||||
 |
יש המון שיטות לקבל חסמים על מספר הכדורים (בספר Sphere Packing של Conway ו- Sloane, שאלון הפנה אליו למעלה, מתוארות כל השיטות שאפשר להעלות על הדעת, ועוד 17 שאי-אפשר). אחת השיטות היא לחשוב על "כמה כדורים ברדיוס r אפשר למקם סביב כדור ברדיוס 1" כפונקציה (לא רציפה) של r. אבל העובדה שיש מספר קטן של אפשרויות אינה הופכת את השאלה לקלה יותר. במימד 4, כמה כדורים אפשר למקם סביב כדור אחד באותו גודל: 24 או 25? לא יודעים. הנה עוד בעיה, מתחום אחר לחלוטין: ידוע שפרט למספר סופי של יוצאי דופן, אפשר להציג כל מספר שלם כסכום של 7 מעוקבים (מספרים מהצורה n^3). ידוע גם ששלושה מעוקבים לא מספיקים. האם צריך 7, או אולי 6, 5 או 4? לא יודעים. (למגגלים, זה מקרה פרטי של בעיית Waring; המספר הלא ידוע נקרא (G(3). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא פיקפקתי שאכן לא יודעים. סתם נהנתי בדפוס רם מהמצב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעייה פתוחה מפתיעה למדי (אם כי לא במיוחד חשובה), שנזכרתי בה כי החסמים בה דומים מאוד לאלו של (G(3 שהזכיר עוזי. רוצים לצבוע את המישור, ואסור שתהיינה שתי נקודות במרחק 1 ס"מ באותו צבע. כמה צבעים צריך? ("לצבוע את המישור" פירושו, פשוט, להעניק לכל נקודה במישור איזשהו צבע). קל לראות שעם שני צבעים אי-אפשר: חישבו על משולש שווה צלעות עם צלע של 1 ס"מ. לשניים מהקדקודים חייב להיות אותו הצבע, ונכשלנו. חידה חמודה: להראות שעם שלושה צבעים, גם אי אפשר. חידה קצת פחות אלגנטית: להראות שעם שבעה צבעים, כן אפשר. המצב ל-4, 5 ו-6 צבעים אינו ידוע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז כנראה שיודעים כבר: 24. (הקישור השני בתגובה 248751) | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |