בתשובה לאופק, 02/05/04 14:53
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הנוסחאות צריכות להיות z+3y+2x, w+3z+2y-x ו- v+3u+2w-z-3v-2y, בהתאמה. מספר הקסם n שאתה מחפש קיים, והוא תמיד מחלק את p-1. אפשר למצוא עוד על הנושא בפרק IX של An Introduction to the Theory of Numbers מאת Hardy & Wright. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
שאנחנו לא מדברים על אותו דבר. לא שיערתי שקיים n "מספר קסם" עם איזו תכונה מיוחדת. שיערתי (ובמובן מסוים, אלון הבהיר שאכן) שקיימת סדרה של סימני חלוקה ב7, במובן: לכל n, קומבינציה לינארית על n ספרות, שהתחלקות שלה ב7 שקולה להתחלקות המספר המקורי (בן n הספרות) ב-7 . יותר מזה, שיערתי שיש איזושהי "תבנית" או הגיון בסדרה. אלון הראה שתמיד ניתן למצוא סדרה כזו עם מחזור סופי (קטן מהמחלק). "תבנית" נעימה הרבה יותר יכולה להיות איזשהי תבנית במקדמים 1, 0, -1 בלבד . (it's a long shot, אבל ברור לי שאני אישית אוכל להשתמש רק בסימן חלוקה פשוט ברמה כזאת) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא תמצא תבנית שהמקדמים היחידים שמופיעים בה הם 0 ופלוס-מינוס 1, אלא אם המחלק הוא 9 או 11. מספר הקסם שאליו התייחסתי הוא אורך המחזור של מקדמי הסדרה. אם המחלק p שלך (7, למשל) אינו מתחלק ב- 2 או ב- 5, אז סדרת המקדמים אכן מחזורית, ואורך המחזור הוא המספר הקטן ביותר של תשיעיות כך ש 9...99 מתחלק ב- p. אם p ראשוני, המספר הזה מחלק את p-1 (למשל, 999999=7*142857). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק לטובת האיילים המשתרכים בסוף העדר, למה לא נמצא תבנית שהמקדמים היחידים בה הם אפס/פלוס מינוס 1 ? (לא מחפשים תבנית שזהה מודולו p למספר, אלא תבנית שמתאפסת מודולו p אם ורק אם המספר מתאפס מודולו p ) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מחפשים תבנית שנותנת את אותה שארית, אז המקדמים נקבעים (מודולו המחלק p) באופן חד ערכי. דרגת החופש הנוספת מאפשרת להכפיל בקבוע מודולו p (שבעצמו יהיה זר ל- p), ולכן שומרת על שוויון בין המקדמים (גם אם לא על המקדמים עצמם). בפרט, אם לכתחילה המקדמים שווים עד כדי סימן, אפשר יהיה לשפץ את התבנית כך שהמקדמים יהיו פלוס או מינוס אחת; ואם לא - אז אי-אפשר. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |