כרגיל, כל מה שכתוב להלן מקורו מפוקפק ביותר. תיקונים והרחבות יתקבלו בברכה.
כן, מקובל לפעמים להרחיב את הממשיים או את המרוכבים כך שיכילו את "אינסוף" כמספר וינסו להכליל את האריתמטיקה לגביו (ולדבר על דברים כמו "חמש חלקי אפס שווה לאינסוף").
כשמרחיבים את הממשיים, יש להוסיף שני סמלים: אינסוף, ומינוס אינסוף, והמבנה החדש מאבד את תכונותיו כשדה:
ההרחבה הזו מאפשרת הכללות וניסוחים אלגנטים של משפטים שונים (למשל בתורת המידה, לפחות אצל רודין1).
כשמרחיבים את המרוכבים, מספיק להוסיף סמל אחד (אינסוף). גם אז האריתמטיקה לא נשמרת, אבל ממילא יותר מעניין המבנה הטופולוגי שנוצר (ספירת רימן) שמאפשר לדבר למשל על "סינגולריות באינסוף" ושוב, כמובן, להכליל ולפשט משפטים (בקשר להעתקות מביוס, למשל):
האריתמטיקה במקרה הזה:
For all finite a ==> a+inf=inf+a=inf
For all b!=0 ==> b*inf=inf*b=inf
לא ניתן להכליל ביטויים כמו
a/0 (a!=0) or b/inf (b!=inf)
אבל לפחות אהלפורס2 כותב במקרים אלה באופן די חופשי ש-
a/0=inf and b/inf=0
(המקור של האינסוף בשני המיקרים הנ"ל הוא אנליטי (גבול), לא מתורת הקבוצות (עוצמות או סודרים)).
(וסלחו לי על שניצלתי את ההזדמנות ליחצ"ן את האתר הנ"ל, המקור הטוב ביותר, מכל הידועים לי, ל-Text books באנגלית. גם הספרים לא רעים :))
|
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש