טרחנים כפייתיים במתמטיקה

בתשובה לילדה, 13/11/03 21:55

תקן אותי אם אני טועה

209555

הגוזל הנקזק • בתשובה לילדה

יום ג', 30/3/2004, 21:51

אבל זו אקסיומה "תלושה" מכל קונטקסט, נכון?

כלומר, היא לא אחת האקסיומות של הגיאומטריה האאוקלידית.

תקן אותי אם אני טועה

209608

שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק

יום ד', 31/3/2004, 9:24

כפי שאמרת היא לא נכונה למרחבים אוקלידיים, אבל למה זה מתליש אותה?

כלומר,

209631

הגוזל הנקזק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי

יום ד', 31/3/2004, 11:14

היא לא הביאה אותה כדוגמה לאקסיומה שכולנו מכירים, ונראית לנו טבעית. מדובר באקסיומה שכרגע אנחנו עוסקים *בה* בלי קשר לשאר האקסיומות במערכת אליה היא שייכת.

אם הטיעון היה "דרך כל שתי נקודות שונות עובר בדיוק קו ישר אחד", אז היינו יכולים לבחון את ה"הגיוניות" של האקסיומה ע"פ האקסיומות האחרות במערכת, אותן נאו מכירים היטב.

אבל עבור רובנו, ולצורך הדיון, האקסיומה הנתונה היא *מערכת אקסיומות שלמה* (אולם די קטנה..). כך שברור שהיא לא מובילה לסתירה.

השאלה שלי בעצם הייתה, האם זו הייתה אקסיומה לא ידועה שהובאה לצורך הדיון, או פשוט טעות בניסוח של אקסיומה שכולנו מכירים מביה"ס.

כלומר,

209637

שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק

יום ד', 31/3/2004, 11:29

לדעתי זה בדיוק להיפך: היא ניסתה להראות שאכסיומה לא צריכה להיות "הגיונית" במובן שיש מודל אינטואיטיבי שבו היא מתקיימת.

כמובן, הכל מתחיל ונגמר בשאלה למה אנחנו קוראים "אכסיומה": האם למשפט שרירותי שאינו דורש הוכחה (כדרכם של מתמטיקאים), או למשפט שנכון בעליל ולכן אינו דורש הוכחה (כדרכם של הקדמונים ושל פילוסופים מסויימים).

כלומר,

209648

גלעד ברזילי • בתשובה להגוזל הנקזק

יום ד', 31/3/2004, 12:08

זו אקסיומה יודועה - היא זו שהופכת גיאומטריה אוקלידית לגיאומטריה אליפטית. הסבר ממצה ומוצלח ביותר (ושלי, כמובן): תגובה 59483

חזרה לעמוד הראשי

המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
RSS מאמרים \| כתבו למערכת \| אודות האתר \| טרם התעדכנת \| ארכיון \| חיפוש \| עזרה \| תנאי שימוש	© כל הזכויות שמורות