בתשובה לדובי קננגיסר, 18/03/04 18:53
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בדוגמאות הקיצוניות האלה אתה כאילו מחפש מדד שיתעלם מההרכב האמיתי של הפרלמנט ויתרכז בתת-קבוצה מאד מיוחדת. למשל, אם יש מפלגה אחת של 49 ועוד שלוש של 17, זה "אותו דבר" (מבחינת הרכב הקואליציה) כמו אחת של 49 ושבע-עשרה של 3. נראה לי לא סביר. אכן, המדד שלך (סכום הריבועים) סופר 3.9 מפלגות במקרה הראשון ו- 3.05 בשני, בעוד שהמדד שלי סופר 8.5 מפלגות במקרה הראשון, ו- 3.5 בשני. שתי מפלגות 50:50 - מדד האנטרופיה הוא 2. שלוש מפלגות 40:40:40 - מדד האנטרופיה הוא 3. שלוש מפלגות 80:20:20 - מדד האנטרופיה הוא 2.38. שתי מפלגות 80:40 - המדד הוא 1.88. שלוש מפלגות 80:38:2 - מדד 2.01. ארבע מפלגות 80:38:1:1 - מדד 2.04. חמש מפלגות 40:40:38:1:1 - מדד 3.24. דוגמא נגדית ל"משפט קננגיסר": 44, 24, ועוד 13 מפלגות של 4 (יחד 120). המדד שלך הוא 5.3, אבל מספיקות שתיים ליצירת קואליציה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי, עכשיו, בבקשה, אם אפשר, הסבר פרטני עבור המוח האיטי שלי - איך חישבת, לדוגמא, את האפשרות השלישית? כי אני ניסיתי לעקוב אחרי הנוסחא שלך, אבל לא הצלחתי. זה כנראה קשור לעובדה שאין לי מושג מה זה prod. אלא אם אתה רוצה שאני אתקע אצבע במספרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכפלה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז למה יוצא לי 2.28 באופציה של 8:2:2? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ו-8.00 בכנסת הנוכחית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בחלוקה של 8:2:2 היחסים הם 4/6, 1/6 ו- 1/6. לפי הנוסחה, צריך לחשב את x כלומר 3 לחלק לשורש השלישי של 2, וזה 2.381.
1/((4/6)^(4/6) * (1/6)^(1/6) * (1/6)^(1/6)) = 1/((4/6)^(4/6) * (1/6)^(2/6)) = 1/((4/6)^(2/3) * (1/6)^(1/3)) = 1/((4/6)^2 * (1/6))^(1/3) = 1/(4/9 * 1/6)^(1/3) = 1/(2/27)^(1/3) = (27/2)^(1/3) = 3/(2^(1/3)) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי. מצאתי את הטעות שלי. עכשיו, מאיפה בא המדד הזה, מה הוא אמור לבדוק, בעצם, ולמה אתה חושב שהוא מתאים למה שאנחנו מנסים לבדוק? או יותר נכון - למה הוא יותר טוב מהמדד המקובל שכתבתי עליו למעלה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדד ה"אנטרופיה" של מרחב הוצע לראשונה על-ידי Claude Shannon עבור קצבי תקשורת; זוהי ההגדרה הבסיסית במה שמכונה "תורת האינפורמציה". משתמשים בזה למשל כדי להוכיח שאי-אפשר להעביר מידע מסויים בתווך מסויים (כפי שאני עומד להדגים). אני יכול להציע שתי סיבות להשתמש במדד הזה. 1. הגישה האקסיומטית. נניח שאנחנו מחפשים פונקציה שתקבל הרכב של פרלמנט (בכל גודל), ותחזיר את "לוג מספר המפלגות האפקטיבי" (למה-מה. מסיבות טכניות, עדיף לעבוד עם הלוגריתם במקום עם המספר עצמו). דורשים מן הפונקציה ארבע תכונות: א. נגדיר "מכפלה של פרלמנטים" באופן הבא: אם בפרלמנט אחד יש הרכב 60:40 ובשני 10:10:5, אז לפרלמנט-המכפלה יש הרכב 600:600:300:400:400:200 (כלומר, כל המכפלות של כל הזוגות האפשריים). אנחנו דורשים שה"למה-מה" של פרלמנט-המכפלה יהיה שווה לסכום ה"למה-מה" של הפרלמנטים הקטנים. (ניסיתי לחבר לזה סיפור על מהפכה חוקתית ומעבר מדמוקרטיה ייצוגית לישירה, אבל ההסבר הזה ישיר יותר). ב. נניח שהמפלגות מאורגנות בגושים (למשל 40:20:10 נגד 30:20). דורשים שה"למה-מה" של הפרלמנט (40:30:20:20:10) יהיה שווה ל"למה-מה" של החלוקה לגושים (70:50), ועוד ה"למה-מה" הממוצע של הגושים (ממוצע משוקלל, עם משקל 70 ל"למה-מה" של 40:20:10, ומשקל 50 לזה של 30:20). ג. (טכני): בפרלמנט של שתי מפלגות, ה"למה-מה" אינו משתנה בהרבה עם עריקה של חבר אחד ממפלגה למפלגה (במלים אחרות, ה"למה-מה" של p:1-p הוא פונקציה רציפה של p). ד. (נרמול): מספר המפלגות האפקטיבי של פרלמנט עם שתי מפלגות שוות-גודל, הוא 2 (ולכן ה"למה-מה" הוא 1. כל הלוגים הם לפי בסיס 2). מתברר (!) שיש רק מדד אחד שמקיים את ארבע האקסיומות האלה, וזה המדד שהצגתי קודם לכן (הוא נקרא "אנטרופיה", כאמור). הסבר נוסף: 2. קירוב של מדד "גודל הקואליציה". בפרלמנטים סופיים (ורובם כאלה), הגודל של קואליציה מינימלית רגיש מדי לתנודות קלות (הוא לא מקיים את תנאי ג לעיל). מכיוון שאנחנו רוצים לאמוד את האנטרופיה של פרלמנט נתון, נעשיר אותו באופן מלאכותי: נתבונן בפרלמנט-המכפלה, עם מכפלות הולכות ומתארכות (מכפילים עשרה פרלמנטים (זהים) זה בזה, ואז 11, וכן הלאה). מתברר שאם האנטרופיה של הפרלמנט המקורי היא H, אז גודל הקואליציה המינימלית של מכפלת n פרלמנטים, כאשר הוא מחולק ב- n, הולך ומתקרב ל- H. (גם זה מתקיים עבור המדד הזה, ולא עבור אף מדד אחר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי כלום. רוצה לפרסם מאמר ב-APSR? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וזה אחרי כל המאמץ שהשקעתי בתרגום מרחבי הסתברות לפרלמנטים? הצעתי שני נימוקים בעד מדד האנטרופיה; אני מודה שהשני קצת מסובך (ואין לו שום קשר אמיתי לגודלן של קואליציות (למרות שאין טעות במה שכתבתי שם)) - ננסה להתמקד בנימוק הראשון. אנחנו מחפשים מספר שאפשר יהיה לקרוא לו "גודל" הפרלמנט. הצרה היא שאפשר להעלות על הדעת המון פונקציות שנראות "מתאימות", וקשה לקבוע איזו מהן מוצלחת יותר. לכן משתמשים בפטנט: שוכחים את כל הפונקציות האפשריות שאנחנו אולי מכירים, ומתמקדים בתכונות שלהן. למשל, היינו יכולים לדרוש: ה. ה"גודל" של פרלמנט עם מפלגה אחת הוא 1, ו. שאם שופכים שני פרלמנטים (עם מפלגות שונות) לאותו בניין, גודלו של הפרלמנט שהתקבל יהיה סכום הגדלים. קל לראות שה"פתרון" היחיד (המקיים את אקסיומות ה',ו') הוא לספור מפלגות (וזהו אכן מדד נאיבי מוצלח מבחינות מסויימות). כדי לקבל מדד משוכלל יותר, שמתחשב בגודלן היחסי של המפלגות, אפשר לחשוב על ארבע האקסיומות (א,ב,ג,ד) של התגובה הקודמת. התוצאה של האקסיומות האלה היא המדד הידוע בשם "אנטרופיה". לגבי APSR, אולי יש לזה טעם אם תוכל להמציא סיפור משכנע לאקסיומה הראשונה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, הגזמתי. את אקסיומות ג' ו-ד' אני מבין. את א' ו-ב' לא הבנתי. בשביל מה צריך להכפיל פרלמנטים? ולמה הלמהמ"ה המשותף צריך להיות הלמהמ"ה של החלוקה לגושים פלוס הלמהמ"ה הממוצע של הגושים? כלומר, למה אלו דרישות מהמדד שלנו? במה הן מועילות לנו במשהו? ועד כמה התוצאה שונה באופן מהותי מהמדד המקובל שהצגתי מקודם? האם זה ייצור סידור אחר של מספר המפלגות בפרלמנטים? כלומר - האם אפשר לדמיין שני פרלמנטים שלפי השיטה המקובלת בפרלמנט א' יהיה יותר מפלגות (אפקטיבית) מאשר בפרלמנט ב', ואילו לפי השיטה שלך פרלמנט ב' יהיה בעל יותר מפלגות (אפקטיבית)? כי אם לא, אז ההבדל הוא לא כל כך משמעותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את האקסיומות אני לא יכול להסביר. (כשהן מנוסחות בשפה של מרחבי הסתברות הן נשמעות טבעיות מאד; זו לא אשמתי שאתם לא רגילים להכפיל פרלמנטים). התוצאה אולי אינה שונה *מהותית* מהמדד המקובל1. אבל הנה דוגמא שמראה שהם שונים: א. 80:20:20 ב. 79:27:14 בראשון יש יותר מפלגות (ב- 0.014 יותר) לפי המדד "שלי", אבל פחות (ב- 0.009) לפי המדד שלך. 1 תפסיק כבר לקרוא לו "המדד המקובל". הוא מודד, כזכור, את ההסתברות ששני חברי כנסת אקראיים ישתייכו לאותה מפלגה; "המדד המקובל" הוא אנטרופיה (כפי שכל מהנדס ישמח לאשר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה מדד האנתרופיה מודד עבור מהנדסים, אגב? והוא מקובל בתחום מדע המדינה כמדד למספר המפלגות האפקטיבי. האם האנתרופיה מקובלת כמדד המקובל אצל מהנדסים למספר המפלגות האפקטיבי? רגע, לא הבנתי, האם המדד שלי מודד את ההסתברות ששני חברי כנסת אקראיים ישתייכו לאותה מפלגה, או שהמודד שלך עושה את זה טוב יותר? כי אף אחד לא אמר שהמודד הזה אמור לעשות את זה. מה הוא כן אמור לעשות זו שאלה טובה. מוזר לי שאף פעם לא עלה בדעתי לשאול "מה זאת אומרת 'כמו'?" המפף. מתמטיקאים תמיד חייבים לסבך הכל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני באמת לא יודע באיזה מדד משתמשים מהנדסים עברו מספר המפלגות האפקטיבי (אולי תעשו על זה סקר). בכל אופן משתמשים בזה כדי למדוד גודל אפקטיבי של מרחבים (כמו: מספר האותיות ב-ABC; הרי האותיות אינן מפוזרות באופן אקראי, ולכן "למעשה" יש הרבה פחות מ- 26 (נדמה לי שבערך 14)). זה חשוב כשרוצים לדחוס קבצים כדי לשלוח אותם באינטרנט. למשל: אם בוחרים חברי כנסת באקראי (באופן בלתי תלוי זה בזה), מתקבלת סדרה של שמות מפלגות; נאמר שבחרו 1000000 פעם (יוזמי הצעות חוק מיותרות, או משהו). נניח שרוצים לקודד את הסדרה הזו ולשלוח אותה למישהו אחר (משהו שמהנדסים עושים כל הזמן). באופן נאיבי, אם יש בפרלמנט (למשל) 8 מפלגות, זה דורש 3000000 סיביות (אחרי שמכינים טבלה מראש, כל מפלגה מתאימה לאחת מבין האפשרויות 000,001,...,111). מתברר שהדרך האופטימלית לעשות זאת דורשת 1000000*H, כאשר H הוא הלוג של המספר האפקטיבי *לפי המדד שלי*. המדד שלך שווה לאחד חלקי הסיכוי ששני חברי כנסת אקראיים שייכים לאותה מפלגה. מן הסתם זה לא מה שהוא רוצה למדוד, אבל אין מה לעשות - זה מה שהוא. אפשר לבחור לקרוא לזה "מספר מפלגות אפקטיבי", אבל לא ברור למה המדד שלי (שהוא כל כך מוצלח וגיבור) צריך יותר הצדקה מאשר המדד הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דרך אחרת לתאר את מספר המפלגות האפקטיבי היא אחד חלקי הגודל הממוצע של מפלגה של חבר כנסת אקראי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה דוקא די קל, לא? בחרנו פרלמנט א' לנושאי בטחון, ובבחירה נפרדת פרלמנט ב' לנושאי כלכלה. לאחר בדיקה מסתבר שבכל מפלגה בפרלמנט א', הדעות לגבי נושאי כלכלה מתחלקות באופן פחות או יותר זהה לחלוקה של המפלגות בפרלמנט ב'. מטעמי חיסכון, אנחנו רוצים לאחד את שני הפרלמנטים בצורה הוגנת לפרלמנט אחד גדול. מספר המפלגות האמיתי גדל בצורה כפלית, ולכן אנחנו רוצים התנהגות דומה ממספר המפלגות האפקטיבי (דהיינו, ה-Log הוא סכום ה-Logים של החלקים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מה שתקבל. תחשוב ביקמרליזם. אם אתה מאחד את הבית התחתון והבית העליון, אתה לא תקבל את כפל מספר המפלגות האמיתי, או האפקטיבי, לא-לא. יש נציגות של המפלגות בשני הבתים, ומספר המפלגות האמיתי יהיה כנראה די קרוב למקסימום מבין מספרי המפלגות האמיתיים בשני הבתים. אתה מתאר חלוקה של פרלמנטים אורתוגונליים – פרלמנט לנושא כלכלה ופרלמנט לנושא בטחון (רעיון מענין, אגב). אבל אם תאחד אותם, מספר המפלגות האמיתי _לא_ גדל בצורה כפלית, כי בחירה במפלגה מסויימת בנושאי בטחון היא לא בלתי-תלויה בבחירה במפלגה מסוימת (אותה מפלגה, לעתים קרובות) בנושאי כלכלה. יש מצב שמדד המפלגות האפקטיבי של המושב המשותף של הפרלמנטים באמת צריך להיות הכפל של המדדים של כל אחד מהם, אבל זו ממש לא דרישה של המערכת. אולי כדאי למצוא דרישה אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(לרעיון המעניין הזה, ביישומים מסויימים שלו, קוראים ''פדרליזם'') | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם יכולה להתקיים פדרציה בעלת תת-ישות אחת בלבד? ואם כבר, מה ההבדל האיכותי בין פדרציה לקונפדרציה, אם בכלל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההבדל הוא בין ישות ריבונית אחת המחולקת למספר תת-ישויות (פדרציה), לבין מספר ישויות עצמאיות שיצרו גוף-על כלשהו מתוך הסכמים בין-לאומיים, אך הם שומרים על ריבונות עצמאית (האיחוד האירופי, לדוגמא). הקווים המפרידים לא ברורים לחלוטין, וכמובן שהרבה פדרציות התחילו כקונפדרציות (ארה"ב, כדוגמא בולטת, ויש שאומרים שגם האיחוד האירופי הולך בכיוון הזה - אבל גם שוויץ וגרמניה הן מקרים כאלו - פדרציות בתוך קונפדרציה! שאחר כך יהפכו לפדרציות בתוך פדרציה! שלוש רמות ממשל עצמאיות! איזה כיף!). כדי לבלבל עוד יותר, אקט ברור של הפיכה לפדרציה, כמו האיחוד של מספר פרובינציות בריטיות בצפון אמריקה לישות מדינית אחת (קנדה), נקרא "the act of confederation". אבל זה מה יש. לגבי השאלה הראשונה - אני לא חושב שבעבר עלה צורך שכזה. בגלל זה, אגב, דיברתי על "יישומים מסויימים" של הרעיון. אבל בעקרון, הרעיון של הפרדת סמכויות בין שתי "רמות ממשל" יכול לעבוד באותה מידה גם עם תת-ישות אחת. הוא פשוט נראה אדיוטי במיוחד במקרה כזה. ראוי לציין, אגב, שבקנדה אין הפרדת רשויות במובן האמריקאי (בלמים ואיזונים, למרות שרבים טועים לחשוב שגם בארץ ההגדרה הזו תופסת), וההפרדה בין רמות הממשל היא שמאפשרת "איזונים" ו"הפרדת רשויות" במידה כזו או אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה ההבדל? אם יוזמת היצירה (מדינות יוצרות את הפדרציה לעומת פדרציה יוצרת תת-ישויות) אז ארה"ב היא עדיין קונפדרציה, כי העבר עדיין לא השתנה. אם ריבונות, אז מה זו בעצם ריבונות? אם סמכות שיורית, אז לפי ויקיפדיה ארה"ב שונה במובן הזה מקנדה. אם סמכות ליחסי חוץ וצבא, אז מיקרונזיה היא בעצם חלק מהפדרציה האמריקאית. האם ההבדל הוא פשוט הכרה בינלאומית בריבונות? ואז אתה ריבון אם"ם כולם אומרים שאתה ריבון, ואין לכך בהכרח השלכות אחרות? איזה נושא משעשע... אז מה, בקנדה ובארה"ב יש בלמים ואיזונים, ורק בארץ אין? מה יש לנו במקום, דרג מקצועי מתוגבר? מרכזי מפלגות? דוד אפל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדד טוב הוא מי יכול להחליט על פרישה מהאיחוד. מקובל בארה"ב ובקנדה כי לא מספיקה החלטה של יחידה אחת כדי לפרוש מהאיחוד, אלא צריכה להיות הסכמה של האיחוד כולו (ברמה הפדרלית). לכן, למשל, בקנדה גם הבדלנים הקוויבקיסטים לא מדברים על פרישה מוחלטת אלא על "ריבונות-מקושרת" (Sovereignty-association). לעומת זאת, כל מדינה באיחוד האירופי יכולה לפרוש פשוט על-ידי החלטה שהיא מבטלת את הסכמתה להיות חלק מהאיחוד. סימן נוסף לריבונות היא ההחלטה מי רשאי לחתום על הסכמים בינלאומיים. (במקרים מסויימים, גם יחידות המשנה יכולות לחתום על הסכמים ואף לפתוח שגרירויות עצמאיות, אבל זה יקרה רק אם יש הרשאה מפורשת מהרמה הפדרלית). אגב, מיקרונזיה היא בעצמה פדרציה. לגבי בלמים ואיזונים, לישראל, כמו לאנגליה, אין. המשטר שלנו בנוי דווקא על אחדות הרשויות, ולא על הפרדתן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |