בתשובה לגלעד ברזילי, 20/01/04 10:22
 |
|
 |
||
|
||||
 |
נסמן ב- (P(n את הסיכוי שאחרי n צעדים אנחנו חוזרים לראשית, בפעם הראשונה. ברור שהסיכוי לחזור לראשית אי-פעם שווה לסכום של כל המספרים האלה. בדרך כלל קשה לחשב את (P(n, והרבה יותר קל לעבוד עם ההסתברויות (p(n, שהן הסיכוי שאחרי n צעדים אנחנו נמצאים במצב ההתחלתי (בלי להתחשב בהסטוריה). מסתבר שהסכום P(1)+...+P(n)+... שווה ל- 1 אם ורק אם הסכוםp(1)+...+p(n)+... אינו מתכנס.בהילוך שיכור רגיל, קל להעריך את המספרים (p(n: כפי שציין אלון, המרחק מן הראשית אחרי n צעדים (בציר X, למשל), הוא בעל סטיית תקן שורש-n, ולכן הסיכוי להמצא בראשית הוא בערך 1-חלקי-שורש-n. הטור הזה אינו מתכנס. במישור, צריך להגיע לראשית בשני הצירים *בו-זמנית*, ולכן הסיכוי שווה לריבוע הסיכוי הקודם, דהיינו בערך 1-חלקי-n. גם זה לא מתכנס. במרחב, צריך להגיע בשלושה צירים בו-זמנית, והסיכוי הוא בערך 1-חלקי-שורש-n-בשלישית; זה כבר מתכנס, ולכן הסיכוי לחזור אי-פעם לראשית אינו 1. (הנימוק הזה מראה שהסיכוי לחזור לראשית אינו 1 ברגע שהמרחב ממימד גדול במשהו מ- 2, הרבה לפני שהוא נהיה 3). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
נחמד מאד, תודה רבה לשלושתכם. נדמה לי שבאמת ראיתי משהו כזה בפרק של תהליכים מרקוביים מהקורס מבוא לאותות אקראיים (הכוונה למשפט בתחילת דבריך). חבל שלא נתנו לנו כבר את הפוש האחרון ליותר מימדים. שנה אחרי המבחן ונשאר רק זכרון מעורפל... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ונותר רק לשאול, מה מימדו של הילוך השיכור הרעיוני הקרוי "האייל הקורא", והאם מובטח שב(אינ)סוף אפשר יהיה למצוא בארכיון דיונים ב*כל* המשפטים במתמטיקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע, אבל נדמה לי שעוזי(?) ( מנוע, מנוע) הסביר פעם מה זה התפלגות זיף באמצעות מספר התגובות למאמר באייל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 107150 (וגם טל: תגובה 105120) |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |