בתשובה לאממ, 13/11/03 21:15
 |
|
 |
||
|
||||
 |
מה דעתך על "דרך נקודה מחוץ לישר לא ניתן להעביר ישר מקביל לישר הנתון"? זו אקסיומה אמיתית. הגיונית? לא הגיונית? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אבל זו אקסיומה "תלושה" מכל קונטקסט, נכון? כלומר, היא לא אחת האקסיומות של הגיאומטריה האאוקלידית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפי שאמרת היא לא נכונה למרחבים אוקלידיים, אבל למה זה מתליש אותה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היא לא הביאה אותה כדוגמה לאקסיומה שכולנו מכירים, ונראית לנו טבעית. מדובר באקסיומה שכרגע אנחנו עוסקים *בה* בלי קשר לשאר האקסיומות במערכת אליה היא שייכת. אם הטיעון היה "דרך כל שתי נקודות שונות עובר בדיוק קו ישר אחד", אז היינו יכולים לבחון את ה"הגיוניות" של האקסיומה ע"פ האקסיומות האחרות במערכת, אותן נאו מכירים היטב. אבל עבור רובנו, ולצורך הדיון, האקסיומה הנתונה היא *מערכת אקסיומות שלמה* (אולם די קטנה..). כך שברור שהיא לא מובילה לסתירה. השאלה שלי בעצם הייתה, האם זו הייתה אקסיומה לא ידועה שהובאה לצורך הדיון, או פשוט טעות בניסוח של אקסיומה שכולנו מכירים מביה"ס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי זה בדיוק להיפך: היא ניסתה להראות שאכסיומה לא צריכה להיות "הגיונית" במובן שיש מודל אינטואיטיבי שבו היא מתקיימת. כמובן, הכל מתחיל ונגמר בשאלה למה אנחנו קוראים "אכסיומה": האם למשפט שרירותי שאינו דורש הוכחה (כדרכם של מתמטיקאים), או למשפט שנכון בעליל ולכן אינו דורש הוכחה (כדרכם של הקדמונים ושל פילוסופים מסויימים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו אקסיומה יודועה - היא זו שהופכת גיאומטריה אוקלידית לגיאומטריה אליפטית. הסבר ממצה ומוצלח ביותר (ושלי, כמובן): תגובה 59483 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגיונית מאד, כפי שיוכל להעיד כל מי שאין בידו סרגל :-) | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |