בתשובה לאלון עמית, 16/10/03 10:14
בנאך טארסקי 175964
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 10:37
טוב, אולי אני לא מובן, התכוונתי שתנאים חלים על ה"חלקים". כמו שאמרת, זה לא יעבוד עם כדור זהב. למה בעצם? איזה תכונה "חסרה" לזהב אבל יש לגוף מתמטי? זהו התנאי ה"קליל" שהתכוונתי אליו.

הקישור של (2)SU וקוונטים הוא מיותר ומטעה‏1, גם (3)SO מאוד חשוב בפיסיקה ( בסביבונים למשל). אבל לא הבנתי מה הקשר. גם פאי כידוע מאוד חשוב בפיסיקה, האם מכך נובע ששאלת מספר ה7ים הרצופים בפיתוח העשרוני שלו אינו כה רחוק מעולם הפיסיקלי?

‏1 פשוט כי הנטייה לקשור כל תכונה "לא אינטואיטיבית" במתמטיקה לקוונטים עלול להביא לכאן "טרחנים כפייתיים".
בנאך טארסקי 176054
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 19:08
1. הנקודה היא שבמשפט באנאך-טרסקי לא חלים תנאים על הקבוצות, וכשמדובר בקבוצה-חלקית שרירותית אין בדרך-כלל קשר לכדורי-זהב מכמה סיבות: כדור מתמטי ניתן לחלוקה עדינה כרצוננו, מה שוודאי לא נכון לכדור זהב. אי אפשר לחתוך מכדור זהב חתיכה כדורית בקוטר 10 בחזקת מינוס 100 מטר, וודאי שאין משמעות פיסיקלית לנקודה בודדת (אפס-ממדית) של זהב. סיבה אחרת: גם אילו היה כדור-זהב רציף ואחיד, כלי העבודה שלנו היו מן הסתם מאפשרים רק לבצע סדרה של פעולות חיתוך חלקות. אם ניקח למשל את כל הנקודות בכדור שיש להן קואורדינטות רציונליות, זו תת-קבוצה לגיטימית בהחלט של הכדור, אבל לא הייתי מנסה לגלף קבוצה זו מכדור זהב (אפילו אידאלי). וזאת אפילו קבוצה מדידה.

2. ודאי ש- (3)SO חשובה גם כן. מדוע (2)SU היא "לא אינטואיטיבית", ומדוע אזכורה מטעה? סתם ציינתי עוד חבורה רלוונטית, ואני מקווה מאוד שלא דווקא היא תוביל לכאן טרחנים כפייתיים. אתה התחלת עם ספין... בקשר ל-"מה הקשר", לא ניסיתי לקשור זאת לדיון על אי-כריעות בפיסיקה, רק רציתי לומר שמשפט באנאך-טרסקי מתאר תכונה רלוונטית של חבורה רלוונטית בפיסיקה. לעובדה ש-(3)SO מכילה חבורה חפשית יש משמעות לגבי ההצגות שלה, אם כי אני לא מספיק פיסיקאי כדי לתאר את השלכותיה של משמעות זו.
בנאך טארסקי 176062
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 21:52
1) לזאת התכוונתי בתגובה 175835 כשדיברתי על עובי אפס. מסיבה כל שהיא זה הקפיץ אותך אז.
2) לא אמרתי ש(2)SU היא לא אינטואיטיבית, אלא שמשפט באנאך טארסקי הוא לא אינטואיטיבי. התמרמרתי בשל העירוב של קוונטים בנושא. זה עלול להטעות (או לפתות) מישהו (קרי הטרחן) לחשוב שיש קשר בין חוסר האינטואיטביות כאן וכאן.
או אם לעשות פארפרזה על בוגרט "מכל החבורות הרלוונטיות בפיסיקה היית חייב לבחור את (2)SU?".

2.1) הספינים שאני דיברתי עליהם הם לא ספינים קוונטיים, הם בעצם מין מגנטים קלאסיים או ביטים שיש להם שני מצבים.
באנאך טרסקי 176075
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 22:49
1. סליחה אם נדמה היה שזה הקפיץ אותי - ממש לא. רציתי להדגיש רק את ההבדל בין *תנאי* של המשפט ל*מסקנה* שלו. בעיני כל החן במשפט ב-ט הוא ניסוחו הפשוט להפליא וחסר התנאים הטכניים.

2. בדיוק בשל העובדה שב-ט איננו אינטואיטיבי רציתי לציין את הצדדים ה"פרקטיים" שלו. חלילה לי מלערב קוונטים סתם כדי לנופף בחוסר-אינטואיטיביות כלשהו, וצר לי אם כך השתמע. ה*הצגות* של חבורות אלה שימושיות עכש"י דווקא בקוונטים, ושם (2)SU שימושית במיוחד למיטב ידיעותי המוגבלות, ואני יודע על קשר ישיר בין ב-ט דווקא להצגות.

(אגב, הטענה על קיום עותק של החבורה החפשית בתוך חבורת הסיבובים היא טענה מאוד אינטואיטיבית פיסיקלית, ומאוד פרקטית, והיא בעצם כמעט החלק היחיד בהוכחת ב-ט שיש בו תוכן ממשי מעבר להגדרות. מדהים בעיני איך טענה כה אינטואיטיבית מניבה כמעט מיד תוצאה כה מטורפת).

אז, למען הדורות הבאים, הבהרה: אין שום קשר בין התוצאה הלא-אינטואיטיבית של משפט ב-ט לחלקים הלא-אינטואיטיביים של תורת הקוונטים.

2.1) הבנתי, נכון - טעות שלי.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות