בתשובה לאלון עמית, 15/10/03 23:14
 |
|
 |
||
|
||||
 |
טוב, אין לי את המשפט מול העיניים ולמעשה אני זוכר אותו רק במעורפל ( אאלט הוא משפט היתכנות ולא משפט בניה), בכל אופן, "מתיר שימוש באוסף שרירותי של נקודות" זה יפה, אבל מה שהתכוונתי להגיד זה שהמשפט *כופה* שימוש באוסף "לא פיסיקלי" של חלקים. אני נמצא כאן בנקודה חלשה כי כאמור אני לא זוכר בדיוק את המשפט ( קשור לזה שאי אפשר להגדיר איזשהי תכונה טובה של תורת המידה על כדור?). |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק, החלקים כמובן יהיו "לא פיסיקליים", אלא שזה כמו שכתבת עכשיו - המשפט כופה זאת, אלו אינם התנאים שלו (כתבת "בכמה תנאים טכניים 'קלילים"'). אינך צריך להימצא בנקודה חלשה כי המשפט אומר בדיוק מה שנכתב למעלה: אפשר לחלק כדור למספר סופי של חלקים ולהרכיב מהם שני כדורים ע"י הזזות וסיבובים. זהו, אין שום תנאים מיוחדים. כפי שציינת, *נובע* מהמשפט שלא ניתן להגדיר מידה אדיטיבית-סופית אינווריאנטית לסיבובים על הכדור, וכמו כן נובע שהחלקים המדוברים לא יכולים להיות סימפטיים כי *יש* מידה כזו על קבוצות סימפטיות, אבל כל זה כבר באמת "טכני". את המשפט עצמו אפשר לתאר במדוייק במונחים של גיאומטריה בסיסית. כדאי אולי גם לציין שהמשפט אינו כה רחוק מהעולם הפיסיקלי כפי שטבעי להניח לאור המופרכות של מסקנתו. המשפט למעשה דן בחבורת הסיבובים (SO(3, וליבו הוא שחבורה זו מכילה חבורה חפשית על שני יוצרים. חבורה זו, דודתה (SU(2 והצגותיהן משחקות כידוע תפקיד חשוב בחלקים של תורת הקוונטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אולי אני לא מובן, התכוונתי שתנאים חלים על ה"חלקים". כמו שאמרת, זה לא יעבוד עם כדור זהב. למה בעצם? איזה תכונה "חסרה" לזהב אבל יש לגוף מתמטי? זהו התנאי ה"קליל" שהתכוונתי אליו. הקישור של (2)SU וקוונטים הוא מיותר ומטעה1, גם (3)SO מאוד חשוב בפיסיקה ( בסביבונים למשל). אבל לא הבנתי מה הקשר. גם פאי כידוע מאוד חשוב בפיסיקה, האם מכך נובע ששאלת מספר ה7ים הרצופים בפיתוח העשרוני שלו אינו כה רחוק מעולם הפיסיקלי? 1 פשוט כי הנטייה לקשור כל תכונה "לא אינטואיטיבית" במתמטיקה לקוונטים עלול להביא לכאן "טרחנים כפייתיים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. הנקודה היא שבמשפט באנאך-טרסקי לא חלים תנאים על הקבוצות, וכשמדובר בקבוצה-חלקית שרירותית אין בדרך-כלל קשר לכדורי-זהב מכמה סיבות: כדור מתמטי ניתן לחלוקה עדינה כרצוננו, מה שוודאי לא נכון לכדור זהב. אי אפשר לחתוך מכדור זהב חתיכה כדורית בקוטר 10 בחזקת מינוס 100 מטר, וודאי שאין משמעות פיסיקלית לנקודה בודדת (אפס-ממדית) של זהב. סיבה אחרת: גם אילו היה כדור-זהב רציף ואחיד, כלי העבודה שלנו היו מן הסתם מאפשרים רק לבצע סדרה של פעולות חיתוך חלקות. אם ניקח למשל את כל הנקודות בכדור שיש להן קואורדינטות רציונליות, זו תת-קבוצה לגיטימית בהחלט של הכדור, אבל לא הייתי מנסה לגלף קבוצה זו מכדור זהב (אפילו אידאלי). וזאת אפילו קבוצה מדידה. 2. ודאי ש- (3)SO חשובה גם כן. מדוע (2)SU היא "לא אינטואיטיבית", ומדוע אזכורה מטעה? סתם ציינתי עוד חבורה רלוונטית, ואני מקווה מאוד שלא דווקא היא תוביל לכאן טרחנים כפייתיים. אתה התחלת עם ספין... בקשר ל-"מה הקשר", לא ניסיתי לקשור זאת לדיון על אי-כריעות בפיסיקה, רק רציתי לומר שמשפט באנאך-טרסקי מתאר תכונה רלוונטית של חבורה רלוונטית בפיסיקה. לעובדה ש-(3)SO מכילה חבורה חפשית יש משמעות לגבי ההצגות שלה, אם כי אני לא מספיק פיסיקאי כדי לתאר את השלכותיה של משמעות זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1) לזאת התכוונתי בתגובה 175835 כשדיברתי על עובי אפס. מסיבה כל שהיא זה הקפיץ אותך אז. 2) לא אמרתי ש(2)SU היא לא אינטואיטיבית, אלא שמשפט באנאך טארסקי הוא לא אינטואיטיבי. התמרמרתי בשל העירוב של קוונטים בנושא. זה עלול להטעות (או לפתות) מישהו (קרי הטרחן) לחשוב שיש קשר בין חוסר האינטואיטביות כאן וכאן. או אם לעשות פארפרזה על בוגרט "מכל החבורות הרלוונטיות בפיסיקה היית חייב לבחור את (2)SU?". 2.1) הספינים שאני דיברתי עליהם הם לא ספינים קוונטיים, הם בעצם מין מגנטים קלאסיים או ביטים שיש להם שני מצבים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. סליחה אם נדמה היה שזה הקפיץ אותי - ממש לא. רציתי להדגיש רק את ההבדל בין *תנאי* של המשפט ל*מסקנה* שלו. בעיני כל החן במשפט ב-ט הוא ניסוחו הפשוט להפליא וחסר התנאים הטכניים. 2. בדיוק בשל העובדה שב-ט איננו אינטואיטיבי רציתי לציין את הצדדים ה"פרקטיים" שלו. חלילה לי מלערב קוונטים סתם כדי לנופף בחוסר-אינטואיטיביות כלשהו, וצר לי אם כך השתמע. ה*הצגות* של חבורות אלה שימושיות עכש"י דווקא בקוונטים, ושם (2)SU שימושית במיוחד למיטב ידיעותי המוגבלות, ואני יודע על קשר ישיר בין ב-ט דווקא להצגות. (אגב, הטענה על קיום עותק של החבורה החפשית בתוך חבורת הסיבובים היא טענה מאוד אינטואיטיבית פיסיקלית, ומאוד פרקטית, והיא בעצם כמעט החלק היחיד בהוכחת ב-ט שיש בו תוכן ממשי מעבר להגדרות. מדהים בעיני איך טענה כה אינטואיטיבית מניבה כמעט מיד תוצאה כה מטורפת). אז, למען הדורות הבאים, הבהרה: אין שום קשר בין התוצאה הלא-אינטואיטיבית של משפט ב-ט לחלקים הלא-אינטואיטיביים של תורת הקוונטים. 2.1) הבנתי, נכון - טעות שלי. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |