 |
|
 |
||
|
||||
 |
בהשראת המאמר קראתי קצת מכתביהם של טרחני-מתמטיקה, וכמובן ששמתי לב שאחד ממאפייניהם הוא שימוש לא מדוייק, או אפילו חסר מובן, במונחים מתמטיים. בקנה-מידה קטן בהרבה, התופעה קיימת גם בשפת היום-יום של אנשים "רגילים", וחשבתי לנצל במה זו על מנת למחות כנגדה. שתי דוגמאות שעולות לי בראש כרגע הן "אקספוננציאלי" ו"שואף ל-". למונח "גידול אקספוננציאלי" יש משמעות מוגדרת היטב במתמטיקה, אבל משום מה אנשים נוטים (יותר ויותר?) להשתמש בו על מנת לתאר סתם גידול מהיר, ולפעמים אפילו סתם "הרבה": לא מזמן נתקלתי בפרסומת למכונית בעלת exponentially more space. (והאנקדוטה ההופכית: שמעתי פעם ב- NPR רופא נזכר בהתרגשות בימי האיידס המוקדמים, בהם קצב הופעת מקרי המחלה במרפאתו גדל "כמעט לוגריתמית!".) רבים וטובים, כולל חלק מהמגיבים החביבים (שלא לומר נערצים) עלי מבין באי אתר זה, משתמשים בביטוי "שואף ל-" כשהם למעשה מתכוונים ל"קרוב ל-". למשל: "הסיכוי של מכבי לנצח מחר הוא שואף לאפס", במקום "קרוב לאפס". במתמטיקה (ויתקנו אותי אלון, עוזי ואחרים אם אינני מדייק), שאיפה היא עניין "דינמי" - משהו יכול לשאוף למשהו אחר רק כאשר איזשהו פרמטר של המשהו הראשון מתקדם, או לפחות משתנה. דוגמא לשימוש תקין: המשפט "המוטיבציה של שחקני מכבי שאפה לאפס ככל שמועד המשחק התקרב" אכן מתאר *תהליך* של דעיכת מוטיווציה כתלות בזמן. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי מרצה שאומר על כל קשר שהוא "חד-חד ערכי". ככל שאני נמצא בחברתו יותר זמן, הסיכוי שאני אומר לו "you keep using that word, I do not think it means what you think it means" שואף ל-1. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וראו גם בתגובה 166777 על השימוש ב-"טעות הדגימה המרבית", טעות החורגת מסתם שימוש לקוי במטפורה מתמטית בשפת יום-יום. (וכן, אני גם משתעשע מ-"אקספוננציאלי" ו-"שואף לאפס". בטח יש עוד דוגמאות, אבל לא קופצות לי לראש). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עלון הסבר לקראת בחירות פנימיות: "יש לסמן שלושה מועמדים בלבד. טופס שיסומנו בו יותר ו/או פחות משלושה מועמדים, יפסל". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה, מה *אתה* היית עושה עם טופס שסומנו בו גם יותר וגם פחות משלושה מועמדים? :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באופן אישי אני מחבב את הביטוי " כמעט אינסוף". וברוח הדיון על תרגומים בטלוויזיה, אני מציע תחליף עדיף : מספר אסטרונומי של... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בחוברת "ממליונים והלאה" לכתות ה' (חלק מ"מארז חוברות" בחשבון), של המרכז לטכנולוגיה חינוכית (משרד החינוך), במסגרת מודגשת: "ידוע שיש אין-סוף מספרים. יש אפילו מספרים שאת שמם איננו יודעים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מט''ח הוא מלכ''ר מיסודה של קרן רוטשילד. אולי התבלבלת עם האגף לתכניות לימודים במשרד החינוך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, מדובר בשיתוף פעולה ולא בשייכות. החוברות נכתבו ''בידי צוות המתמטיקה של המרכז לטכנולוגיה חינוכית, וצוות המתמטיקה של האגף לתוכניות לימודים במשרד החינוך''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צפיתי בחלק מתוכניתו של חיים הכט על תאונות דרכים ("רשיון להרוג"). הוא מחשב שם כדלקמן: במהלך חייו של אזרח ישראלי ממוצע, יתרחשו בארץ 7.5 מליון תאונות עם נפגעים; מכיוון שבארץ יש רק 6.5 מליון איש, הסיכוי של כל אחד מאיתנו להפגע הוא (כמובן) 100%. יש בחישוב הזה כמה אי-דיוקים (בראש וראשונה: הסיכוי להפגע שונה מאדם לאדם), שאפשר לתרץ בפשטנות שהמדיום מחייב. בכל מקרה, הכשל חוזר על עצמו1 וכדאי להכיר את החישוב הנכון. נניח שמגרילים 7.5M פרסים בין 6.5M אנשים (באופן בלתי תלוי). מה הסיכוי שלי לקבל לפחות אחד מן הפרסים האלה? התשובה אינה 100%, כי אם 68.5%. מדוע? 1 גרסת-מיני נפוצה: כל כרטיס שביעי זוכה, ולכן בין שבעה כרטיסים חייב להיות כרטיס זוכה אחד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדהים. הוא ממש אמר את זה? בכל אופן, רבים נופלים בפח הזה, גם אנשים אינטליגנטיים למדי. [מאיפה אני זוכר במעורפל איזה ציטוט - אומרים שכל אדם חמישי בעולם הוא סיני, והנה אני הולך ברחוב ופגשתי כבר עשרים אנשים ואף אחד מהם לא סיני. ] הנה טעות סטטיסטית יותר נדירה אבל אולי אפילו יותר מבלבלת. אחוז הקליעות של מיקי היה טוב מזה של טל במחצית הראשונה, וגם במחצית השנייה. מסקנה: אחוז הקליעות של מיקי היה טוב מזה של טל בכל המשחק. האם זה בהכרח כך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את דוגמת אחוזי הקליעה קל להדגים. נניח שבמחצית הראשונה טל החטיא את זריקתו היחידה (0 אחוז) ומיקי קלע זריקה אחת מעשר. (10 אחוז) במחצית השניה טל קלע 11 מתוך 19 זריקות (58 אחוז בקרוב) ומיקי קלע 9 זריקות מתוך 10 זריקות (90 אחוז) בסה"כ מיקי קלע 10 זריקות מתוך 20 זריקות (50 אחוז) וטל קלע 11 זריקות מתוך 20 זריקות. (55 אחוז) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל חובב טניס יודע שאפשר לצבור יותר נקודות מהיריב ובכל זאת להפסיד במשחק. לא ממש אותו דבר, אבל הזכיר לי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן. האם ייתכן שמאורע דומה לבדייה להלן ממש קרה, או יקרה? <\בדייה> בניסויים קליניים שנערכו ביפן התגלה שפתרוסין יעיל יותר מכסלוחין בטיפול בהתאהבות כרונית. ניסוי דומה ערכה כעבור שנה קבוצת חוקרים ניו-זילנדית והגיעה לאותה מסקנה. עם זאת, כאשר מאחדים את הנתונים המספריים משני הניסויים, מתקבלת תשובה הפוכה! <\סוף בדייה> בניסויים מסוגים שונים בביולוגיה, רפואה, ו(אני מתאר לי שגם) מדעים אחרים, קורה לא פעם שנאלצים לעבוד עם כמות לא גדולה ולא קבועה של נבדקים. ייתכן שצירופי ניסויים כאלה יניבו תשובות הפוכות מהניסויים הספציפיים. מעניין אם אפשר למצוא דוגמאות מציאותיות כאלה בספרות...? פעם, אם יהיה לי *טונה* זמן... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד מושג מתמטי (טוב, סטטיסטי) שמשובש לעיתים קרובות 1 הוא "עשירון". נניח שבארץ יש בדיוק מיליון משפחות, ואנחנו יודעים את ההכנסה החדשית של כל אחת מהן. ה"עשירון התחתון" של התפלגות ההכנסות שלפנינו הוא *לא* הקבוצה של 100,000 המשפחות בעלות ההכנסה הנמוכה ביותר, אלא גובה המשכורת ש- 100,000 משפחות מרויחות פחות ממנו, ו- 900,000 משפחות מרויחות יותר ממנו 2. באותו האופן, העשירון השני הוא גובה המשכורת ש- 200,000 משפחות מרויחות פחות ממנו ו- 800,000 יותר, והעשירון העליון (שהוא התשיעי) הוא גובה המשכורת ש- 900,000 משפחות מרוויחות פחות ממנו ו- 100,000 יותר. הפואנטה: בדיוק כמו "חציון", "עשירון" הוא לא *קבוצה* של ערכים מספריים, אלא ערך מספרי, כך שבאמת יש משמעות 3 למשפט "הכנסת העשירון העליון גבוהה פי 13.4 מזו של העשירון התחתון" 4. ___________ 1 למשל על ידי להקת "טיפקס": http://www.mooma.com/Discs.asp?ArtistId=1465&Alb... 2 האמת היא שההגדרה הזו היא לא לגמרי מדוייקת, אבל זו תהיה התפלפלות מיותרת לשפר אותה (בנוסף להתפלפלות המיותרת של עצם תגובה זו) 3 מתמטית! 4 שזה כמעט הניסוח ב- http://www.haaretz.co.il/hasite/pages/ShArtPE.jhtml?... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, בלבלתני בהתפלפלותך: אם העשירון הוא גובה המשכורת, אז "הכנסת העשירון העליון" נשמע לי *לא* דקדוקי. טועה אני? יש לומר: "העשירון העליון גבוה פי 13.4 מהעשירון התחתון", לא? ולא לצחוק על התקליט של טיפקס, שיש בו שיר אחד (לפחות) ממש מצויין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופס, פתאום אני כבר לא כל כך בטוח ... אני מוכן להשבע שאני זוכר את המרצה בקורס הסטטיסטיקה הראשון שלקחתי מסביר לנו על השיבוש הנפוץ במשמעות המושג "עשירון", אבל ע"פ מילון Merriam-Webster, למשל, מסתבר ששני הפירושים הם קבילים: decile: any one of nine numbers that divide a frequency distribution into 10 classes such that each contains the same number of individuals; also: any one of these 10 classes לגבי דקדוקיות הביטוי "הכנסת העשירון העליון" ע"פ ההגדרה שנתתי: וואלה צודק, לא דקדוקי. לא ידוע לי על ביטוי מקביל ל"הכנסה חציונית" עבור עשירונים, אז כנראה צריך באמת לומר כמו שכתבת, או אם רוצים לא להשמיט את עניין ההכנסה, "העשירון העליון של התפלגות ההכנסות גבוה פי 13.4 ..."(וחלילה לי מלצחוק על להקת טיפקס החביבה באמת.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי זה יש רק תשעה עשירונים, לא? (אלא אם התחתון הוא אפס, אבל כללית - לאו דווקא במשכורות - תצטרך לומר שהתחתון הוא מינוס אינסוף) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן כן - לפי ההגדרה הנ"ל לכל התפלגות יש רק תשעה עשירונים (בדיוק כשם שיש חציון אחד ו- 99 אחוזונים), אבל ראה את הכאתי על חטא בתגובה 173113, שם מסתבר שעל פי מובן אחר של המושג "עשירון" - זה שחשבתי לשגוי - יש עשרה כמותו בכל התפלגות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה אנשים שמתעסקים יותר מדי במתמטיקה - הם מגלים יצורים מוזרים כמו ''מינוס אינסוף'' אפילו בכלכלה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |