בתשובה לגיל לדרמן, 31/08/03 14:01
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא, אין לי משהו קונסטרוקטיבי לתרום, רק שתגובתך הזכירה לי נשכחות- פעם, בעודי באוניברסיטה, הגיע אלי נפעם ידידי מ.א. משעור בתורת הקבוצות ( אאלט) והצהיר " מי שלא למד אינדוקציה טרנס פיניטית הוא לא בן תרבות!". אני מנצל את ההזדמנות לשאול כאן האם מישהו יוכל לסכם בקצרה ובמינוחים יחסית פשוטים מה זה אינדוקציה טרנס פיניטית? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אם לא היו שינויים דרסטיים בתורת הקבוצות בזמן האחרון, אז זה בדיוק מה שהזכרתי למעלה - סתם הרחבה של עיקרון האינדוקציה הרגיל. אם לתכונה כלשהיא P ידוע שאם היא נכונה לכל איבריו של סודר K היא נכונה גם ל K עצמו, אז תכונה P נכונה לכל הסודרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר <לקבל> דוגמה פשוטה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל אפשר להראות באינדוקציה טרנס פיניטית שלכל מונה K מתקיים האי-שוויון אK <= K : 1. לגבי א0 או א1 זה ברור. 2. נניח שזה נכון ל אK, אז ברור שעוצמת K ו K+1 זהה, אולם זו של א(K+1) היא גדולה יותר משל אK, וממילא משל K+1. 3. נניח B סודר גבולי, ובשלילה אB קטן ממש מ B, ולכן מהווה איבר ב B. ניקח אחד מעליו ב B, למשל סודר A. כעת לפי הנחת אינדוקציה אA <= A ובפרט אA > אB , אולם זה לא ייתכן משום ש B > A (בעיקרון יש להראות גם נכונות עובדה זו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, למרות שרפרפתי על הדיון הקודם לא ממש הבנתי. נדמה לי ש1 ו2 זה מספיק, לא? זכור- אני לא "בן תרבות". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא בדיוק, משום שלסודר כלשהוא לא בהכרח יש אחד "לפניו", ולכן אינדוקציה רגילה לא "תגיע" אל הסודר הזה (שנקרא גבולי. אחרת, אפשר למשל להוכיח שכל הסודרים הם מעוצמה סופית: 1 מעוצמה סופית, ואם K מעוצמה סופית בוודאי ש K+1 הוא מעוצמה סופית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל במשפט דיברת על מונים ולא על סודרים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם וגם. לכל סודר K יש גם מונה אK (ולהפך, אבל זה לא משנה כאן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יותר טוב. אני מתחיל להבין, תודה על המאמץ. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |