בתשובה לעוזי ו., 19/08/03 0:36
 |
|
 |
||
|
||||
 |
תודה, עוזי. אני חושב שאני כבר יכול לגלות את התרמית שלי: למרות שאני מסתקרן (באופן פתולוגי משהו) מ-Cranks, לא תכננתי לכתוב עליהם מאמר מקיף - כל הרעיון היה להגניב כמה עובדות על מתמטיקה דרך אנקדוטות מרנינות. החמצתי הרבה סוגים של טרחנים (כמו הפירמידולוגים), ועוד בעיות שטורחנו בעבר. ומכאן גם נסיוני לזרוק לחלל האוויר שלל עובדות משונות (כמו בהערה 5 שלך) בתקווה שמישהו יתעניין. אני מניח שמי מקוראי האייל שיודע מה הם מספרים 2-אדיים, זיהה אותם בנוסחה... לגבי הערה 3 שלך - אתה בטוח שאתה לא מחליף שמות? בכל הסקירות ההיסטוריות שאני מכיר, היה זה Lamé שחשב בטעות (ב-1847) שיש לו הוכחה, ולא שם לב שהוא מניח פריקות יחידה בשדות ציקלוטומיים. ליוביל הצביע מיד על ההנחה הסמויה, והסתבר שקומר כתב עוד קודם על העובדה שזה לא נכון. קומר פיתח אח"כ את התורה של מספרים אידאליים, אם כי פה אני כבר פחות בטוח בקשר למוטיווציה: בחלק מהכתובים נטען בתוקף שקומר התעניין הרבה יותר ב-higher reciprocity מאשר בפרמה. אין לי ידיעה ברורה בעניין, אם כי ברור שקומר הוכיח את פרמה לראשוניים רגולריים שזה לא לגמרי מיידי, מה שמראה שהוא לא לחלוטין התעלם מהבעייה. אני מצטרף בחום להמלצה על הספר, ונ.א. באמת לא בסדר. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה המספרים ה 2 אדיים? גם בשדה שבו 1-=1 זה קיים לא? (כי 2, 4, 8 וכו' הם 0) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, המשוואה נכונה בכל שדה עם מציין 2, אבל לא לזה התכוונתי: זו לא דוגמה מעניינת כי היא מגדירה מחדש את המספרים 1, 2 וכו' אז זה לא ממש מפתיע שהתשובה לא שגרתית. לא, המספרים בנוסחה שהצגתי הם השלמים הרגילים שאתם גדלת. הדבר אותו הגדרנו מחדש הוא "מהו סכום של אינסוף מספרים". שים לב שגם אם כולנו מסכימים על כמה זה 1+2+4, זה לא מכריח אותנו להסכים על מהו הסכום האינסופי של כל החזקות של שתיים. בשביל זה, צריך להגדיר את המושגים של "גודל" של מספר, ומכאן "קרבה" בין מספרים (הגודל של ההפרש ביניהם), ומכאן "גבול" של סדרה (אותו מספר, אם יש כזה, שאיברי הסדרה הולכים וקרבים אליו), ומכאן "סכום של טור אינסופי" שהוא הגבול (אם יש כזה) של סדרת הסכומים החלקיים. אז נכון שאנחנו רגילים לחשוב ש-65536 הוא מספר גדול ו-3 הוא מספר קטן, אבל זה לא חייב להיות כך. בעולם ה-2-אדי, מספר הוא *קטן* יותר ככל שהוא מתחלק בחזקה גבוהה יותר של שתיים. ברמה הבסיסית (שמיד נשפץ), המספרים ה-2-אדיים אינם מספרים חדשים, אלא הם המספרים הרציונליים המוכרים עם מושג אחר של גודל. וכאן, אם מחברים את כל החזקות של שתיים, יוצא מינוס אחד פשוט כי המרחק בין, נניח, (1+2+4+8+16=31) ל-(1-) הוא 32, כלומר קטן... (השיפוץ הוא שאפשר כעת להגדיר מחדש את "הממשיים", כמו שמגדירים את הממשיים הרגילים מהרציונליים ע"י תהליכי גבול, ומתקבלים מספרים חדשים שגם הם נקראים 2-אדיים.) ובשביל מה זה טוב? א ו ה !! בשביל הרבה, הרבה דברים... ממשפטים בתורת המספרים (כן, גם פרמה) ועד לרשתות תקשורת (גרפים מרחיבים, רמנוג'ן וכאלה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ע"י שימוש לרעה בטורים: הטור 1/(1-x) = SUM(x^n | n=0,...) = 1+x+x²+... נכון עבור כל |x|<1. תציב x=2 ומה קיבלת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, אבל כפי שציינת זהו שימוש לא מוצדק בנוסחה. צריך לעבוד קצת יותר קשה כדי להגדיר במדויק מצב בו הטור אכן מסתכם למינוס אחת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חיכיתי בסבלנות, וזה כבר נמאס לי, מי זה נ.א.? ואיך זה שכולם1 יודעים על מי מדובר? 1 כולם, זה כולם חוץ ממני, טוב, אולי יש עוד כמה ביישנים, אבל לפחות שלושה אנשים כבר יודעים:ערן בילינסקי תגובה 164431, עוזי ו. תגובה 164436 ואלון עמית תגובה 164429. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מנין שאנחנו יודעים? ערן ניחש שהמדובר בנוגה אלון שנזכר בתגובות, עוזי אמר שזה לא, ואני? מה אמרתי? מי שלא מחזיר ספר אחרי שנים הוא לא בסדר, גם אם שמו נ.א. וגם אם לא. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |