בתשובה לכליל החורש נאורי, 16/08/03 13:57
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא יודע אם ממש "יפה" אבל בטח ללא חלוקה למקרים: כל מספר בחזקת שלוש משאיר שארית 0, 1 או מינוס 1 מודולו שבע, כפי שמיידי לבדוק, ו-0 יוצא כמובן רק אם המספר עצמו מתחלק ב-7. אם מישהו מבין המשתנים הוא 0 (מוד 7), כמובן שהביטוי מתאפס; אם לאו, כל הקוביות הן פלוס או מינוס אחד, ויש לכן שתיים שוות (שובך...) והביטוי שוב מתאפס. באופן כללי, אגב, אם p ראשוני ו-a זר ל-p אז a בחזקת 2/(p-1) זה פלוס או מינוס אחד (בהתאם לכך אם a הוא כן או לא שארית ריבועית מודולו p). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין צריך לבדוק ידנית שכל המספרים האלה משאירים שאיריות כאלה, אלא אם משתמשים במשפט השני (שבהקשר שלנו הוא פיתוח טריויאלי מן המספט הקטן של פרמה, בלי להכנס לסימני לגרנג'). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, אבל זו לפחות בדיקה ''גנרית'' שאין לה קשר לביטוי בשאלה. אני מוכן להמר שהשאלה ''נועדה'' לאנשים שכבר נחשפו למשפט הקטן, ואז בהחלט אפשר לסווג אותה כסימפטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, טוב. עוד פעם לזכור משפטים, שממוחי בהמוניהם זולגים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם p משאיר שארית 1 בחלוקה לשלוש, אז השארית של x^3 בחלוקה ל- p יכולה להיות אפס, או אחת מ- p-1)/3) שאריות אחרות. זה נובע מכך שחבורת השאריות מודולו p היא ציקלית, ואין צורך בבדיקה ידנית. מסיבה דומה, הביטוי הבא מתחלק תמיד ב- 11: (a^5-b^5)*(a^5-c^5)*(b^5-c^5)*a*b*c, וכן הלאה.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וברוך שובך אלינו. _____________ 1- המילים שגנבת הן: "אם", "אז" ו"או". |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |