בתשובה לגלעד ברזילי, 16/08/03 11:59
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני זוכר שפתרתי חידה זו באופן די מגעיל, פעם. יש לזה הוכחה יפה? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בטח - אפשר לפתור את זה בלי, אבל תחשוב אלגברה מודרנית וZ מודולו 7. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. זו הדרך בה פתרתי את זה. לפי מיטב זכרוני, זה יוצא מגעיל ולא אלגנטי. "אם ככה אז ככה, אבל זה לא יכול להיות ככה, אז זה ככה, אבל אז ההוא ככה, וזה לא יכול להיות ככה, לכן ככה. טדה!" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע אם ממש "יפה" אבל בטח ללא חלוקה למקרים: כל מספר בחזקת שלוש משאיר שארית 0, 1 או מינוס 1 מודולו שבע, כפי שמיידי לבדוק, ו-0 יוצא כמובן רק אם המספר עצמו מתחלק ב-7. אם מישהו מבין המשתנים הוא 0 (מוד 7), כמובן שהביטוי מתאפס; אם לאו, כל הקוביות הן פלוס או מינוס אחד, ויש לכן שתיים שוות (שובך...) והביטוי שוב מתאפס. באופן כללי, אגב, אם p ראשוני ו-a זר ל-p אז a בחזקת 2/(p-1) זה פלוס או מינוס אחד (בהתאם לכך אם a הוא כן או לא שארית ריבועית מודולו p). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין צריך לבדוק ידנית שכל המספרים האלה משאירים שאיריות כאלה, אלא אם משתמשים במשפט השני (שבהקשר שלנו הוא פיתוח טריויאלי מן המספט הקטן של פרמה, בלי להכנס לסימני לגרנג'). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, אבל זו לפחות בדיקה ''גנרית'' שאין לה קשר לביטוי בשאלה. אני מוכן להמר שהשאלה ''נועדה'' לאנשים שכבר נחשפו למשפט הקטן, ואז בהחלט אפשר לסווג אותה כסימפטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, טוב. עוד פעם לזכור משפטים, שממוחי בהמוניהם זולגים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם p משאיר שארית 1 בחלוקה לשלוש, אז השארית של x^3 בחלוקה ל- p יכולה להיות אפס, או אחת מ- p-1)/3) שאריות אחרות. זה נובע מכך שחבורת השאריות מודולו p היא ציקלית, ואין צורך בבדיקה ידנית. מסיבה דומה, הביטוי הבא מתחלק תמיד ב- 11: (a^5-b^5)*(a^5-c^5)*(b^5-c^5)*a*b*c, וכן הלאה.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וברוך שובך אלינו. _____________ 1- המילים שגנבת הן: "אם", "אז" ו"או". |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |