בתשובה לעוזי ו., 16/05/03 20:38
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני כנראה מתפלפל, אבל אולי תוכל לעשות לי סדר במושגים. אם זכרונותי המעומעמים מהקורס בטופולוגיה הם נכונים, אזי במרחב טופולוגי לא תמיד קיים מושג ההתכנסות - צריך מטריקה בשביל זה (כל מרחב מטרי הוא גם מרחב טופולוגי, אבל לא ההיפך). אז האם בהגדרה של יריעה (manifold?) ב- 1 התכוונת לומר "מרחב מטרי", או שב- 5 יש הגדרה לא כל כך מדוייקת של מרחב טופולוגי? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בהיותי מודע (באופן חלקי בלבד, כפי שאפשר לראות) למגבלות המדיום, לא ניסיתי לתת הגדרה מלאה של מרחב טופולוגי, אלא לרמוז לתכונה המשמעותית ביותר שלו. אפשר להגדיר התכנסות בכל מרחב טופולוגי (סדרה x_n מתכנסת לנקודה x אם כל סביבה פתוחה סביב x מכילה כמעט את כל אברי הסדרה). נכון שלא תמיד הגבול (אפילו אם קיים) הוא יחיד, אבל גם לזה יש עצה: לדרוש מהמרחב שיקיים תכונות הפרדה (כגון תכונת האוסדורף). יריעה (סתם) היא מרחב טופולוגי (ללא מטריקה), ובאלה עוסקת השערת פואנקרה. אפשר לעבור ליריעות-רימן מטריות, אבל זו כבר אופרה אחרת. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |