בתשובה לעוזי ו., 14/03/03 5:02
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני חייתי באשליה שהמושגים 'ראשוני', 'פריק' ו'מתחלק ב' רלבנטיים רק עבור מספרים שלמים, ולבטח לא לגבי מספרים אירציונליים כמו זה שהבאת. או, במלים אחרות, שההגדרה היא 'מספר ראשוני הוא מספר *שלם* המתחלק רק בעצמו ובאחד." אנא תקנו אותי והבהירו לי באיזה מובן אני טועה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אומרים ש- d *מחלק* את n אם קיים מספר c כך ש- n=cd. מספר u הוא *הפיך* אם הוא מחלק את 1, כלומר, קיים v כך ש- 1=uv. אם a=ub כאשר u הפיך, אומרים ש- a ו- b *חברים* (תרגיל: אם a חבר של b אז b חבר של a; חבר של חבר הוא חבר). כאשר מספר p שאינו הפיך לא ניתן לפירוק p=ab אלא אם אחד הגורמים הפיך, אז אומרים ש- p *אי-פריק*. ניסוח שקול: מספר אי-פריק הוא מספר שמתחלק רק בעצמו ובאחד, ובחברים שלהם. הנקודה העקרונית היא שכל ההגדרות תלויות בשאלות של קיום מספרים בעלי תכונות מסוימות, והשאלה הטבעית היא - קיימים איפה? בדרך כלל, מדובר על קבוצת המספרים השלמים (ואז כל טענה על קיום מספר, צריך לקרוא "קיים מספר שלם"). במקרה הזה, המספרים ההפיכים הם רק 1 ו- 1-, והמספרים האי-פריקים הם הראשוניים המוכרים. באופן כללי יותר, מסתבר שאפשר להשתמש בדיוק באותן הגדרות גם כאשר עוסקים בקבוצות גדולות יותר של מספרים (ובלבד שההפרש והמכפלה של שני מספרים מהקבוצה תהיה גם היא בקבוצה); קבוצות אלו נקראות "חוגים" (ואוסף כל המספרים השלמים הוא חוג). לדוגמא: אוסף כל המספרים הרציונליים הוא חוג, אלא שמבחינת תכונות החילוק הוא משעמם למדי: כל המספרים (פרט ל- 0) הפיכים, ולכן כל מספר מחלק כל מספר אחר. עד כה, לא הגדרנו מספרים ראשוניים. אומרים ש- p (לא הפיך) הוא ראשוני, אם כל אימת שהוא מחלק מכפלה ab, הוא חייב לחלק את אחד הגורמים. כמובן, כל מספר ראשוני מוכרח להיות איפריק1 (שכן אם p ראשוני ומתפרק למכפלה p=ab, אז p (בגלל הראשוניות שלו) מחלק את אחד הגורמים, ואז קל לראות שהגורם השני צריך להיות הפיך). עבור מספרים שלמים, כל מספר איפריק הוא ראשוני, וההגדרות מתלכדות. לעומת זאת, בחוגים אחרים (כגון זה שהבאתי למעלה), יש מספרים איפריקים שאינם ראשוניים. לסיכום: כל המושגים ("ראשוני", "מחלק", "איפריק") תלויים בסביבה. כמו בחיים. 1 (זה נכון בחוגים של מספרים, אבל לא בהכרח בחוגים כלליים עוד יותר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשכתבת "עבור מספרים שלמים, כל מספר איפריק הוא ראשוני" לא דייקת (אם אני מבין נכון). הרי ראשונות מוגדרת רק עבור לא הפיכים, ואחד הפיך (גם מעל Z), כך שאינו ראשוני, למרות שהוא אי פריק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אצטט את עצמי (בשינוי הדגשים): "כאשר מספר p *שאינו הפיך* לא ניתן לפירוק p=ab אלא אם אחד הגורמים הפיך, אז אומרים ש- p אי-פריק". שני המושגים (ראשוני, איפריק) אינם מוגדרים עבור מספרים הפיכים (כי זה בזבוז זמן, שמפריע לניסוח של טענות אלמנטריות), ולכן 1 אינו נחשב איפריק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, לפני שבודקים אם המשפט של שועל היה ראשוני, יש לבדוק אם הוא שלם. סמילי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למילה אחת יכולות להיות מספר הגדרות *שונות*. למעשה, על זה היה הדיון, לפני ששועל החל בהשמצות אישיות חסרות ביסוס ולא עניניות. למשל, המילה "ראשוני" יכול להיות (ואין לי מילון, ההגדרות האלה לא מדויקות) בסיסי, חיוני, מספר המתחלק בעצמו או באחד, איזשהו סימון הפסקה תנ"כי שאני לא זוכר (?) או ההגדרה שנתן עוזי ו., כשאני השתמשתי במילה, התכוונתי להגדרה "בסיסי", לכן כששוטה הכפר הגלובלי שאל אותי (תגובה 135052) לאיזה הגדרה אני מתכוון, לא נעלבתי, לא תקפתי, לא האשמתי בהאשמות חסרות ביסוס, פשוט נתתי את התשובה העניינית (תגובה 135072) שמתיישבת באופן לוגי למשפט כמו שנכתב. אני חושב שאם הייתי אומר "התכוונתי למשפט a הוא ראשוני אם האידיאל שהוא יוצר ראשוני", האמירה שלי הייתה טעות לוגית ברורה לכולם, ז"א, לכולם מלבד שועל ודובי קננגיסר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי כדאי שתיקח שיעורים אצל הרופא הממעט בעשיה 1, על מנת שגם השועל והדב יבינו אותך. ____ 1 דוקטור do little, למי שצריך הסבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל עזרה תתקבל בברכה, נראה לי שיש לי בעיה דומה עם החרדון והדב השני. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |