 |
להרחיב קצת בעניין הפונדמנטליסטי ("יסודות המתמטיקה", קוראים לתחום): נראה שכמה מכותבי התגובות כאן נפלו למלכודת (בחברה טובה עם רבים מגדולי המתמטיקה, מזנון ועד ניוטון ולייבניץ), של נסיון הפעלת כללי הגיון פשוט על מושגים כמו אינסוף. מה שאפשר לראות כאן הוא שצריך להיות זהירים, כי האינסוף קצת מותח את ההגיון הפשוט שלנו.
מה שקושי וויירשטראס עשו, בסוף המאה ה-19, היה להוציא את האינסוף מהמתמטיקה. סטודנטים לחדו"א אמנם רושמים ללא הרף שמונה שוכב, אבל חשוב לשים לב שזה *סימון* בלבד. אותו דבר עם שאיפה לאינסוף ושאיפה לאפס (וכל שאיפה): סימונים. למיטב ידיעתי, מתמטיקאי היום צריך לסרב לענות על שאלות מסוג "מה סכום אורכם של אינסוף קטעים קטנים מאוד".
אין ארוחות חינם: את האינסוף החליפו קושי ושות' בכמת כולל (כך שהסימון "שואף לאינסוף" מוגדר במשפט שעיקרו "כל המספרים ש..."). יכול להיות שגם זה בעייתי, אם מגרדים מספיק, אבל במאה ומשהו שנים מאז נראה שההכללה בכל זאת עושה עבודה יותר טובה מהאינסוף, בתחום יכולת השכנוע הקונסנסואלי.
לקריאה נוספת (כבר המלצתי על הספר באייל, אבל לא אלאה מכך): "משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה", ארנון אברון. למרות שמו (הלא מוצלח) הוא קטן, ידידותי גם למפחדי מתמטיקה (יצא באוניברסיטה המשודרת), ואולי הספר המחכים ביותר פר מילה שקראתי (ואחד המחכימים ביותר אבסולוטית).
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש