למשוואה שלמעלה אין אף פתרון שלם שאינו אפס עבור n גדול מ-2. כיום, אפשר להצהיר זאת בבטחון; אין מדובר עוד בשאלה נתונה לדיון. אבל גם אם המסך בו אתם מביטים כעת גדול במיוחד, שולי המאמר הזה לא יספיקו כדי להכיל את ההוכחה, שהתגלתה לאחרונה.
המשפט האחרון של פרמה הוא כנראה השאלה המוכרת ביותר בתורת המספרים. לכל אורך ההיסטוריה, חידות מתמטיות רבות העסיקו את מוחותיהם של מתמטיקאים חובבנים ומקצועיים כאחד. חלק מאותן חידות טרם נפתרו גם בימינו, ומחכות לפתרונן כבר זמן רב (השערת גולדבך, למשל). אבל למשפט האחרון של פרמה היה יחוד חשוב: היה זה אתגר שאדם אחד, מתמטיקאי מוכשר ומוערך, הכריז כי מצא את פתרונו. וכאילו לא די בכך - פרמה טען כי הייתה בידיו "הוכחה נפלאה באמת של משפט זה". רק שהשוליים, עליהם שורבטה האבחנה, פשוט לא היו רחבים דיים כדי להכיל את ההוכחה כולה.
פרמה לא הספיק לספר לעולם מה הייתה אותה הוכחה מופלאה.
מתמטיקאים ידועים לשמצה בקפדנותם. הצעה שאין לה הוכחה תקרא "סברה" עד אשר תמצא ההוכחה ותתקבל על ידי הכלל. רק בזכות שמו הטוב של פרמה, זכתה הצעתו להקרא "משפט" - אף על פי שלא הייתה לה הוכחה מוכרת.
וכך, למעלה משלוש־מאות שנים, מתמטיקאים במקצועם וחובבנים גם יחד המשיכו במצוד אחר ההוכחה החמקמקה. לבסוף, באוקטובר 1994, פרופסור אנדרו ווילס מאוניברסיטת פרינסטון פרסם הוכחה ששרדה תחת עיניהם הבוחנות של עמיתיו למקצוע והפכה להוכחה המקובלת לחידה הידועה. המוניטין של פרמה נוקו מספק - טענתו אכן נכונה.
בהוכחתו, ניצל ווילס טכניקות מתמטיות חדשניות, שרבות מהן התגלו שנים רבות אחרי מותו של פרמה בשנת 1665. סיפורה של החידה ופתרונה נמתח על פני 358 שנים, וכולל כמעט כל מתמטיקאי בכיר בתקופה הזו. התוצאה, אם כן, היא סאגה היסטורית אמיתית. ספרו של סינג פורש בפני הקורא סיפור מרתק ומסקרן, במהלכו משולבות לא מעט דמויות צבעוניות ואנקדוטות מקסימות.
ברם, למרות העלילה הנפלאה, "המשפט האחרון של פרמה" לוקה במספר נקודות מאכזבות. ראש וראשון לליקויים הוא אופן עיסוקו של הספר במתמטיקה. ישנן שתי דרכים לספר סיפור שכזה: האחת היא לזנוח את המתמטיקה לחלוטין, תוך התרכזות בדמויות הפועלות ובסאגה בלבד; והשניה היא לתת מספיק פרטים כדי לספק את הקורא הסקרן לידע מתמטי. ברור כי לאור טבעו ה"בלשי" של הסיפור, האפשרות השניה היא המועדפת. סינג בחר בפשרה מאכזבת, המתקרבת, לצערי, דווקא לאפשרות הראשונה. מובן שלא ציפיתי לתיאור מלא ומפורט של ההוכחה - נטען כי רק חלק קטן ממתמטיקאי העולם מסוגלים להבינה - אך דומני כי מרבית הקוראים יראו את הנחותיו של סינג לגבי היקף הבנתם המתמטית כעלבון. בכותבך ספר שכזה, ניתן להניח בבטחה כי רוב רובם של הקוראים יהיו לפחות בעלי נטיות מתמטיות כלשהן. די מגוחך לחזור על הגדרת המושג "מספר ראשוני" יותר מפעם אחת, למשל.
דוגמא קיצונית להתעקשותו של סינג להגן על הקורא מפני מושגים מתמטיים היא טיפולו ברעיון האינדוקציה. ניתנת מטאפורה נאה של קוביות דומינו נופלות, אך מנקודה זו והלאה, סינג מתעקש לדבר במונחים של קוביות דומינו בלבד, ובורח מהמילה "אינדוקציה" כמו מאש.
עשרה נספחים מכפרים במידה מסויימת על גישה זו כלפי מתמטיקה בסיסית, והם כוללים הוכחות מפורטות של כמה מושגים פשוטים (כמו, למשל, מדוע השורש המרובע של 2 הינו מספר אי־ראציונאלי). ובכל זאת, קוראים רבים ימצאו נספחים אלו שטחיים להחריד.
מגרעת נוספת של הספר היא כי בלהיטותו לספק לקורא פרטים משלימים, סינג נסחף לעיתים לתחומים בלתי־רלוונטיים בעליל. מחשבים, למשל, שיחקו תפקיד מאוד מצומצם בהוכחתו של ווילס למשפט האחרון של פרמה. והנה - בכל זאת מקדיש הספר כעשרה עמודים למבוא להיסטוריה של המחשבים, כולל ביוגרפיה קצרה של חלוץ המחשבים אלן טורינג. קריאה מרתקת, אכן, אך אין לה קשר של ממש לנושא המרכזי. לעומת זאת, פרטים רלוונטיים יותר נותרו בחוץ לעיתים קרובות מידי. בולט בחסרונו הוא מידע על חייו של אנדרו ווילס עצמו - אותו אדם שגילה את ההוכחה המהוללת.
עם פתרונו של המשפט האחרון של פרמה, ווילס הביא לסיומו עידן שלם בהיסטוריה של המתמטיקה. ובכל זאת - ברור לכל כי הוכחתו של פרמה כלל לא הייתה דומה לזו של ווילס. כאמור, ווילס השתמש בטכניקות המתמטיות החדשות ביותר. תרומתו העיקרית הייתה הוכחתו של משפט הידוע כסברת טאניאמה־שימורה (או, כעת משהוכחה הסברה - משפט טאניאמה־שימורה). משפט זה הוצע לראשונה בשלהי המאה העשרים.
אם כן, למעשה, ישנן שתי אפשרויות: או שפרמה מעולם לא פתר את הבעיה באמת - הוא רק חשב שהוא פתר אותה; או שהוכחתו הייתה כה מדהימה עד כי אף אדם במהלך למעלה משלוש־מאות וחמישים שנה, לא הצליח לשחזרה. מתמטיקאים כיום עדיין חלוקים בשאלה זו. אם אתם מאמינים כי הוכחתו של פרמה עדיין נמצאת אי שם במרחבי עולם המתמטיקה, עדיין יש לכם סיכוי לזכות בתהילת עולם: מצאו אותה! בתור התחלה, פרסמו אותה כתגובה לסיפור זה.
עוד סיכוי לתהילה מצוי במספר שאלות אחרות שעדיין מטרידות את מיטב המוחות המתמטיים של ימינו. בפרק האחרון של המשפט האחרון של פרמה, סינג מספק רשימה של המפורסמות שבחידות אלה. חלקן, הוא רומז, יכולות, אולי, להפתר באמצעות אלגוריתמים מתוחכמים. מהנדסי התוכנה, שימו לב: הרי לכם סיכוי לזכות ולהכנס לספרי ההיסטוריה - ולספרי המתמטיקה.
הערה: ביקורת זו נכתבה לאחר קריאת הספר בשפת המקור. לא קראתי את התרגום העברי שפורסם לאחרונה; אם אתם כן קראתם אותו, אשמח לשמוע את דעתכם על איכות התרגום.
|
קישורים
המשפט האחרון של פרמה - קנו את הספר במיתוס
|
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש