ההשערה וההוכחה 2734
המוזיקה של המספרים הראשוניים: החיפוש אחר פתרון התעלומה המתמטית הגדולה ביותר, מאת מרכוס דוּ סוֹטוֹי, הוצאת ידיעות אחרונות, 476 עמ', 2006.

ההוכחה והפרדוקס: משפטי האי־שלמות של קורט גדל, מאת רבקה גולדסטיין, הוצאת אריה ניר, 224 עמ', 2006.
ספרים • טל כהן • שבת, 16/12/2006, 19:30
המוזיקה של המספרים הראשוניים / מרכוס דוּ סוֹטוֹי


הערכים הממשיים של פונקציית זטה של רימן מעל חלק מהמישור (איור: גדי אלכסנדרוביץ' ותוכנת Mathematica)




פונקציית זֶטָה של רימן היא פונקציה מתמטית, לא מורכבת מדי, המוגדרת מעל המישור (ראו איור משמאל). יש לפונקציה אפסים – כלומר, נקודות בהן ערך הפונקציה הוא אפס – אותם קל לגלות, המכונים "האפסים הטריוויאליים". הם לא באמת מעניינים מישהו. שאר האפסים, לעומת זאת, התגלו כאחת החידות המתמטיות הגדולות של ימינו; חידה מתמטית אגדית העומדת ללא פתרון מזה כמעט מאה וחמישים שנה. השערת רימן אומרת כי כל האפסים הלא־טריוויאליים של פונקציית הזטה נמצאים על קו אחד במישור, "הקו הקריטי". איש עוד לא מצא אפס לא טריוויאלי שאינו על קו זה, אך איש גם עוד לא הוכיח שאין אפס כזה.

השערת רימן היתה אחת מ-‏23 הבעיות שהציב דויד הילברט בפני הקהילה המתמטית בשנת 1900, כאתגרים למתמטיקאים של המאה העשרים. מתוך ה-‏23, היא אחת הבודדות שטרם נפתרו. כיום היא אחת משבע "בעיות המילניום", שלפותרן ממתין פרס של מיליון דולר. מאמצים רבים מוקדשים לפתרונה, אלא שבניגוד לבעיות מפורסמות אחרות – כמו המשפט האחרון של פרמה, או השערת גולדבאך – העוסקים בה אינם מתמטיקאים חובבים, אלא בעיקר מקצוענים מהשורה הראשונה.

ההבדל הזה, בין השערת רימן לבין המשפט האחרון של פרמה, הוא האתגר הגדול העומד בפני קוראי הספר: אם בספרו הנודע של סיימון סינג קל להבין את הבעיה (למרות שקשה להבין את הפתרון, שעקב מורכבותו אינו מוצג בספר במלואו), הרי שבספרו של דו סוטוי אפילו את הבעיה קשה להבין. ועדיין, הספר מוצג כמסע מרתק בעולמה של המתמטיקה, החל מהמאה השמונה־עשרה (גאוס, ומחקריו בדבר המספרים הראשוניים), עבור דרך רימן, גילוי פונקציית זטה וניסוח ההשערה, ועד לרשימה של פריצות דרך לאורך השנים, תוך הצגה מעוררת עניין של העוסקים בתחום וגישותיהם השונות לבעיה.

אין זה ספר במתמטיקה: זהו ספר על ההיסטוריה של המתמטיקה. ככזה, הוא בדרך־כלל מרתק, אבל לעיתים צפוי ונדוש. הזכרנו את פאול ארדש? צריך לספר לכולם על מספור ארדש. הגענו לעידן המחשב? הנה השרשרת הכה־צפויה על אלן טיורינג, צ'ארלס באבג', עדה לאבלייס, וההוכחה השנויה במחלוקת בדבר צביעת מפות בארבעה צבעים. וכן הלאה.

מה בעצם חשיבותה של השערת רימן, ומה הקשר בינה לבין המספרים הראשוניים המופיעים בכותרת הספר? ובכן, מתברר כי אם ההשערה נכונה, נוכל לדעת מתי מגיע המספר הראשוני הבא – הטיפה הבאה בטפטוף האקראי־לכאורה של אבני־חן בזרם המספרים ה"רגילים". יש לכך השלכות רבות בתחומי מחקר רבים במתמטיקה; למעשה, משפטים מתמטיים רבים הוכחו, תוך שההוכחה מניחה את נכונות השערת רימן; כאילו ההוכחה מתחילה במילים "אם השערת רימן נכונה, אזי...". מכאן ששלילת ההשערה תוביל לפסילת הוכחות־מותנות רבות, ואילו אישושה יוביל למבול של הוכחות חדשות שיוכרו סוף־סוף כנכונות. יש להשערת רימן השפעה גם בתחומים רבים אחרים של המתמטיקה, מעבר לשאלת המספרים הראשוניים, אולם אלה כמעט שאינם נידונים בספר.

ספרו של דו סוטוי ייחודי בכך שלא נכתב בידי סופר מדע־פופולרי, אלא בידי מתמטיקאי העוסק בתחום. ועדיין, אין משמעות הדבר שההסברים המתמטיים בו עמוקים מאלה המופיעים בספרים אחרים בסוגה זו. דו סוטוי נזהר עד מאוד שלא להגזים בתיאורים מתמטיים, ואף מקפיד לספק לכל מונח מעין הקבלה או אלגוריה מהעולם המוכר יותר לקורא. למרבה הצער, לפעמים הדבר מגיע לכדי הגזמה; בשל הימנעות עקרונית מלהשתמש במונחים הטכניים, אנו מוצאים את עצמנו שוב ושוב מול ביטויים מכאיבים כגון "הנקודות בנוף הזֶטָה המצויות בגובה פני הים" במקום פשוט "האפסים של פונקציית זטה" – וזאת למרות שהמונחים הטכניים הוצגו לא אחת. ועדיין, מדובר בספר קריא וקולח, לא רק למתמטיקאים – אולי דווקא להיפך: מי שמצפה ל"בשר" מתמטי עלול להתאכזב, ומי שמצפה לסיפור טוב ודאי ייהנה. העובדה שהפרק האחרון בסיפור טרם נכתב רק מוסיפה לנופך המסתורין שלו.

ההוכחה והפרדוקס / רבקה גולדסטיין



רבים מחשיבים את קורט גדל ללוגיקן הגדול ביותר שקם לעולם מאז אריסטו. משפטי האי־שלמות שלו הם ללא ספק מהחשובים שבמשפטים המתמטיים שהוכחו מעולם, ושמעם נודע למרחוק – הרבה מעבר למעגלי חובבי הלוגיקה, משום שלמשפטי האי־שלמות יש משמעות פילוסופית החורגת מחשיבותם הלוגית. למרבה הצער, רבים רותמים את המשפטים הללו בנסיונות להוכיח טיעונים שונים ומשונים, לעיתים רבות טיעונים הסותרים זה את זה באופן ישיר. נדמה כי רבים פשוט טועים ואינם מבינים את משמעותם האמיתית והעמוקה של המשפטים. זה בסדר, הם בחברה טובה: אי־ההסכמה בדבר המשמעות המטפיזית של משפטי גדל היא כה עמוקה עד שהיו רבים שטענו כי אף גדל עצמו לא הבין את משמעות משפטיו.

זוהי שטות מוחלטת, כמובן, אך בו־בזמן ניתן להבינה. "ההוכחה והפרדוקס", ספרה של רבקה גולדסטיין, שופך אור על הרקע להוכחת משפט האי־שלמות הראשון של גדל, ומסביר את הטרגדיה שלוותה את אותו גאון תמהוני מרגע פרסום ההוכחה ועד יומו האחרון: הוא ניסה להראות דבר אחד, והסובבים אותו הבינו דבר־מה שונה לחלוטין.

קורט גדל היה חבר ב"חוג וינה", קבוצת פילוסופים/לוגיקנים/מתמטיקאים שהושפעו רבות מהוינאי לודוויג ויטגנשטיין. רובם דגלו בתפישה הפוזיטיביסטית, הטוענת כי מה שלא ניתן להוכיח, אין טעם לדון בו, וטענות על קיומו של הלא־מוכח הן חסרות משמעות. אלא שגדל השתקן לא היה פוזיטיביסט כלל: הוא היה פלטוניסט, והאמין בקיומן של אידאות מתמטיות שאינן תלויות ביכולת האדם להוכיח את קיומן. במשפט האי־שלמות האמין גדל שהצליח לגדוע באופן מוחלט את האמונה הפוזיטיביסטית; אלא שלמרבה הטרגדיה, רבים ראו במשפט גדל דווקא משום חיזוק לתפישה זו.

לא אנסה להסביר כאן את ההבדל בין שתי התפישות, ואת התסכול שנגרר אליו גדל, השתקן והמופנם, בעקבות הפרשנויות השגויות. גולדסטיין עושה עבודה מצוינת בהצגת הרקע לחייו הטרגיים של גדל, חוג וינה, התורות הפילוסופיות המתחרות, ועוד. ברור לחלוטין, אגב, באיזה משני הצדדים במאבק מצדדת הכותבת. היא לא מפחדת מעומקם של המים, ולשבחה של גולדסטיין יאמר כי בניגוד לדו סוטוי בספרו הנסקר למעלה, היא לא מנסה לגונן על הקוראים כאילו היו ילדים רכים. בעוד שמרבית הדיון הוא במישור הפילוסופי, המחברת לא נרתעת גם מהמישור המתמטי, והיא מנסה להסביר "על רגל אחת" את הוכחת גדל למשפט האי־שלמות הראשון. זהו מאמץ ראוי לציון, אבל למרבה הצער, היא נכשלת; אני בספק אם מי שלא מכיר את ההוכחה יצליח להבינה מתוך הספר. (משפט האי־שלמות השני, לעומת זאת, טריוויאלי להוכחה בהינתן הראשון).

בעוד שגולדסטיין עושה עבודה מצוינת בהצגת הדילמות הפילוסופיות עימן התמודד גדל – ולמעשה, עימן התמודד העולם הפילוסופי כולו, הרי שהיא עושה עבודה טובה פחות בפיצוח חידת גדל האיש. הגורמים הסובבים אותו (חוג וינה, המכון למחקר מתקדם) מוצגים לעיתים בעומק רב יותר מאשר נשוא הספר. אנו נחשפים לחייו דרך הפריזמה של השאלות הפילוסופיות בלבד, וחייו האישיים, שהיו מוזרים ומרתקים לא פחות, משחקים תפקיד משני בלבד, לעיתים באופן מתסכל ממש. מצד שני, זה אך הוגן, בהתחשב בכך שכבר מכותרת הספר ברור כי הנושא הוא המשפטים – ולא האיש. מי שמתעניין בהיבטים אישיים יותר של גדל האיש יאלץ להמתין לתרגום של אחת הביוגרפיות האחרות; מי שמתעניין בפילוסופיה של המאה העשרים ובתרומתו של גדל למאבקים שהתחוללו בה, יגלה כאן מבוא נהדר לתחום.

כמה מילים על העברית

בקריאת שני הטקסטים לא ניתן שלא להתרשם מההבדל בגישת המתרגמים לשפה העברית. אוריאל גבעון, מתרגם "המוזיקה של המספרים הראשוניים", משתמש בעברית הרזה־יחסית המקובלת בכתיבה כיום. נדמה גם כי גבעון (או שמא עורך הספר?) חושש כי קהל הקוראים שולט בשפה האנגלית דווקא יותר מאשר בעברית, משום שמדי פעם (occasionally) מופיע המונח המקורי (original) בסוגריים, מנהג מעצבן שאינו מוצדק אפילו עבור המונחים הטכניים (technical) ביותר. כך גם לגבי שמות החוקרים השונים המוזכרים בטקסט, אולי מתוך הנחה שהקוראים ייטיבו להבין איך לבטא שם הונגרי מתוך קריאת האותיות הלטיניות יותר מאשר מתוך קריאת עברית מנוקדת. ואם תאמרו, הצגת השמות בלעז נועדה לאפשר לקורא הסקרן למצוא מידע רב יותר עליהם – באינטרנט, למשל – הרי שבדיוק לשם כך קיים האינדקס: גם בתרגום של "ההוכחה והפרדוקס" מופיעים השמות בכתיב הלועזי המקורי, אבל לא באופן הפוגע בנוחות הקריאה, אלא פשוט באינדקס, בסמוך לכל שם בתעתיק עברי.

העברית של "ההוכחה והפרדוקס", בניגוד לזו של "המוזיקה", היא עשירה, משובחת, ומהנה; קשה שלא להבחין בהבדל לאחר קריאת שניים־שלושה עמודים מכל ספר. התחרות, יש להודות, אינה הוגנת, משום שאת המלאכה ביצע רב־המתרגמים עמנואל לוטם. עם זאת, למרבה הצער, בחר לוטם (או שמא עורך הספר?) להחליף את הערות השוליים הרבות בספרה של גולדסטיין לחלק אינטגרלי מהטקסט, והתוצאה היא לעיתים פסקאות שנמשכות ומתפתלות כשהן עוברות לנושאים משניים ולא־חשובים לכאורה, למשל בדבר חייהם של דמויות משנה הנזכרות אך לרגע בטקסט, ושמעבר לעניין נקודתי אין להן כל חשיבות - עד שהטקסט חוזר לנושאו העיקרי כמעט פורחת נשמתו של הקורא.
קישורים
רימן - ויקיפדיה
השערת רימן - ויקיפדיה
ספרו הנודע של סיימון סינג - סקירת הספר "המשפט האחרון של פרמה", טל כהן
נסיונות להוכיח טיעונים שונים ומשונים - "תנו לגדול בשקט", מאמרו של אלון עמית
לודוויג ויטגנשטיין - ויקיפדיה
סקירה של אותו זוג ספרים במדור הספרים של הארץ (קישור עקיף)
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "ספרים"
הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

424790
האייל האלמוני שבת, 16/12/2006, 22:14
רק לעניין התרגומים - את ההערות לתרגומו של גבעון עדיף להפנות לעורך. ודאי שמתרגם ראוי לשמו לא היה מציג - באופן שנשמע די שרירותי, לפחות לגבי מלים שאינן שמות - את המקור הלועזי אלא במקרים מיוחדים מאוד. אבל אם המתרגם עושה זאת, תפקידו של העורך הוא לשפר את העניין.
424832
אודי פסמון יום א', 17/12/2006, 10:13
תודה. כתבה יפה.
תודה על הסקירה המעניינת 425015
גדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 18/12/2006, 8:16
כנראה שלא אקרא את הספרים בזמן הקרוב.

אגב, מהו ה"פרדוקס" שבשם הספר השני? פרדוקס השקרן?
תודה על הסקירה המעניינת 425017
טל כהן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 18/12/2006, 9:08
הפרדוקס שמציגה אישיותו (ומהלך חייו) של גדל; לא פרדוקס מתמטי.
תודה על הסקירה המעניינת 425018
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לטל כהן יום ב', 18/12/2006, 9:08
ומהו?
תודה על הסקירה המעניינת 425024
טל כהן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 18/12/2006, 9:45
בעיקר (אבל לא רק) הפער בין מה שניסה להראות בעזרת ההוכחה (כלומר, לחזק את הפלטוניזם ולמעשה להפוך אותו לברור מעבר לכל ספק) לבין מה שאנשים, בעיקר חוג וינה, "קראו" בהוכחה בפועל; והשפעת פער זה על מהלך חייו.
תודה על הסקירה המעניינת 549336
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 25/8/2010, 10:39
מתישהו קראתי קצת את הספר של גולדשטיין ונשברתי. אני חושב שהיא מציגה דברים בצורה מעוותת ושגויה שמתאימה להשקפת העולם הפילוסופית שהיא מנסה לקדם - בפרט, שההצגה שלה את הילברט היא שגויה וקריקטוריסטית ודי מתאימה לאופן שבו ספרים אחרים שקראתי בנושאים הללו אוהבים להציג את הילברט כי הם אוהבים שיש טובים ורעים ואת הסיפור שבו הגאון המתמטי הצעיר והטוב מרסק לגורמים את המתמטיקאי הזקן והרע עם ההבלים שלו על ריקון המתמטיקה מתוכן.

מתישהו יהיה לי כוח לקרוא את הספר שוב ולהתייחס פרטנית לנקודות מחלוקת ספציפיות שלי איתו (כנראה לא כאן אלא בבמה האחרת שלי...) אבל לעת עתה אני מאוד לא ממליץ עליו אלא כספר היסטוריה שיש לקרוא מראש מתוך הבנה שהוא מוטה.
תודה על הסקירה המעניינת 549337
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 25/8/2010, 10:42
אגב, למאמר עצמו - אני לא חושב שנכון לומר שהמשפט השני ''טריוויאלי'' להוכחה מהמשפט הראשון - נדרשת עוד עבודה כלשהי, אם כי העיקר בו הוא אכן הסתמכות על המשפט הראשון.
שמות בתעתיק לועזי 425035
shinnoon יום ב', 18/12/2006, 12:35
ראשית תודה על הסקירה הטובה.
בקשר ל"מוסיקה":
לעניין שמות מתמטיקאים ומקומות בתעתיק לטיני בסוגריים - אני מצאתי אותם מועילים מאוד, אינם מפריעים כלל לשטף הקריאה ומייתרים חיפוש באינדקס. הם מאפשרים הגייה נכונה של שמות בקריאה רגילה, כולל שמות הודיים, יפניים, צרפתיים וגרמניים שאיותם בשפת המקור אינו מובן מאליו. למה להתלונן על החלטה נבונה של העורך/מתרגם?
אשר לחלקים ה"צפויים" בספר - מה האלטרנטיבה? לדלג עליהם? ובכל מקרה הספר מיועד לציבור הרחב, כולל אלה שלא קראו מעולם ספר על תולדות במתמטיקה.
שמות בתעתיק לועזי 425038
טל כהן • בתשובה לshinnoon יום ב', 18/12/2006, 13:06
תודה על המחמאות.

איות בשפת המקור של שמות הודים ויפאניים דווקא לא מוצג בספר, אלא איות בתעתיק לועזי. אני אישית מוצא שעברית מנוקדת עוזרת יותר בקריאת שמות כאלה מאשר אנגלית דווקא (Ramanujan זה ראמאנוג'אן או ראמאנוּיָאן? János יותר קל להגות נכון מאשר הכתיב העברי "יאנוֹש"?). האם לכלול את האיות הלועזי כחלק מהטקסט? עניין של טעם, אני מניח, אבל אני מעדיף את הגישה שהוצגה בספר "ההוכחה והפרדוקס", שם האיות הוצג אבל לא באופן הפוגע ברצף הקריאה, אלא כחלק מהאינדקס.

לגבי החלקים ה"צפויים": ראשית, אפשר בהחלט לדלג עליהם: מרביתם לא קשורים למהות הספר, ל"עלילה" המרכזית שלו, אלא הם נאמרים כבדרך-אגב; הזכרנו את המחשב, בואו נסקור לרגע את ההיסטוריה שלו. שנית, אפשר (גם אם קשה יותר) לגוון ולהראות מקוריות; מאז הצגת ההוכחות הממוחשבות היו הוכחות אחרות, בנוסף לצביעת המפות, שניתן היה לבחור בהן כדוגמא. נכון, הוכחת צביעת המפות היתה הראשונה, אבל מצד שני היו הוכחות אחרות הקשורות יותר לתחום בו עוסק הספר, ואת עצם השאלה לגבי תקפות ההוכחות הללו אפשר להציג גם עם דוגמאות מהסוג השני.

אבל אלה באמת נושאים משניים לעומת דעתי על הספר בכללותו, כפי שהוצגה בסקירה.
שמות בתעתיק לועזי 426868
דורפל • בתשובה לטל כהן יום ו', 29/12/2006, 16:55
''הזכרנו את המחשב, בואו נסקור לרגע את ההיסטוריה שלו.'' - תופעה מאוד מעצבנת שקיימת לא רק בספרים טכניים לקהל הרחב, אלא גם בספרי לימוד. אפשר להשתגע.
שמות בתעתיק לועזי 426875
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורפל יום ו', 29/12/2006, 17:35
למה, מה הבעיה בזה? זה לא שאתה נבחן על הסקירה ההיסטורית, ויש סטודנטים שזה מעניין אותם.
שמות בתעתיק לועזי 426881
דורפל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 29/12/2006, 18:09
אני אחד מאלה שזה מעניין אותם (חיי הנישואין של גאוס וכו'), אבל אני לא רוצה להתקל שוב ושוב ושוב באותן סקירות היסטוריות, הצגות מחדש של הגדרות בסיסיות וכו'. קשה לי מאוד לקרוא פסקה-כן, פסקה-לא. ההתלבטות מתי לדלג לוקחת יותר זמן מלקרוא הכל וזהו, אבל הקריאה של דברים פעמים נוספת מעצבנת ומוציאה לגמרי את החשק.
שמות בתעתיק לועזי 426882
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורפל יום ו', 29/12/2006, 18:18
פעמים נוספות באותו הספר או בכמה ספרים נפרדים? אם באותו ספר, איזה ספר זה?
שמות בתעתיק לועזי 426884
דורפל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 29/12/2006, 18:29
בספרים נפרדים. אבל הסקירות ההיסטוריות החוזרות פחות מפריעות לי מההרגשה של ''כבר הייתי פה'' במהלך התוכן עצמו - כשמסבירים לי בפעם המאה מה זו מחסנית (זה לא הספר הראשון בנושא שאני נתקל בו, כבר שמעתי מאה פעמים על ערימת המגשים בקפיטריה), או רשימה מקושרת, או מכונת טיורינג. כל דבר כזה הוא חלק קטן בספר, אבל יש הרבה כאלו, וכאמור, זה יותר עולה יותר בחשק מאשר בזמן.
שמות בתעתיק לועזי 426893
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורפל יום ו', 29/12/2006, 19:25
בסופו של דבר, אין הרבה דרכים יצירתיות לתאר מחסנית, ואין סיבה לדרוש מכל כותב ספר להמציא אחת חדשה כשכבר יש אחת סבירה. השאלה היא למה יוצא לך לקרוא על מה זה מחסנית מאה פעמים - אני משער שאתה לא לומד את אותו החומר ממאה ספרים שונים, ואין שום דבר רע בלקפוץ מעל חומר שאתה כבר מכיר אם אתה קורא ספר מתקדם יותר.
שמות בתעתיק לועזי 426901
דורפל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 29/12/2006, 19:49
לא ביקשתי הסברים חדשים למחסנית, ביקשתי להתקל בהסבר המספק פעם אחת בלבד, או מעט פעמים ככל האפשר. בהסבר על מחסנית נתקלתי כשלמדתי מבוא מורחב למדעי המחשב, מבני נתונים, מבנה מחשבים, אלגוריתמים, מודלים חישוביים, ובטח עוד כמה פעמים. בכל פעם ספרים (בעיקר) ומרצים (לעיתים רחוקות הרבה יותר) טרחו להסביר מחדש את הרעיון הפשוט הזה, ואת הטרמינולוגיה המקובלת עבורו (push ו-pop), למקרה שמישהו פספס. אפשר לקפוץ, אבל, כמו שאמרתי, זה לא פתרון מהיר וגם לא נוח.
שמות בתעתיק לועזי 426915
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורפל יום ו', 29/12/2006, 20:37
אתה מתעלם מכך שבדרך כלל ספרי לימוד בסיסיים מעדיפים להיות Self-Contained במידת האפשר, ולכן להסביר שוב מושג שעשוי להיות ברור לחלק מהקוראים. אפילו ספרים שמניחים ידע קודם נוהגים לתת סקירה בסיסית של המושגים שבהם הם משתמשים ואמורים להיות מכורים לקורא.

ספר על אלגוריתמים (למשל זה של קורמן, ריבסט ולייזרסון, שהוא מאוד Self-Contained ובעיני מהווה דוגמה לספר מבוא מעולה) לא בהכרח מניח שלמדת "מבוא למדעי המחשב" - מבחינתו ייתכן שאתה מגיע לנושא ללא שום הכנה מוקדמת שעוסקת במחסנית, ואת הנושא הזה חייבים להסביר, אפילו אם זה ישעמם חלק מהקוראים.

מה שכן, לטעמי לקרוא את אותו הדבר יותר מפעם אחת במקורות אחרים זה דווקא דבר בריא למדי; לפעמים (לא בהכרח במקרה של מחסנית) אתה מקבל זווית חדשה שעליה לא חשבת, וכמעט תמיד אחרי הקריאה החומר יושב אצלך בראש יותר טוב, אפילו אם אתה לא מרגיש בכך מייד.
שמות בתעתיק לועזי 426994
דורפל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 30/12/2006, 14:09
אני מבין שהכוונה כנראה איננה לעמוד במכסת דפים, אבל התוצאה עדיין אותה תוצאה מעצבנת. מי שקורא את (ב-) קורמן קורא בדרך כלל עוד כמה ספרים מהתחום, שמתמקדים בנושאים אחרים מקורמן, אבל נשענים על אותו הבסיס.
שמות בתעתיק לועזי 427016
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורפל שבת, 30/12/2006, 15:12
כלומר, אתה מציע לקורמן לא להגדיר את המושגים שבהם הוא משתמש ולשלוח את הקורא לספרים אחרים? לא נראה לי רעיון טוב במיוחד.
שמות בתעתיק לועזי 427030
דורפל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 30/12/2006, 15:59
קורמן לא טורח להגדיר ''כפל'' וגם לא ''הסתברות'' (בעצם, נדמה לי שיש לו פרק מזורז על הסתברות, אבל בוא נשכח מזה לרגע), ובכל זאת אנשים מסתדרים מצויין.
שמות בתעתיק לועזי 427035
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורפל שבת, 30/12/2006, 16:07
יש פרק מזורז על הסתברות (בלעדיו חייבים קורס שלם בהסתברות, שבו לומדים הרבה יותר ממה שצריך, כמובן). כפל הוא מושג בסיסי יותר ממחסנית - בדרך כלל הוא נלמד בכיתה ב' או ג'.
שמות בתעתיק לועזי 427038
דורפל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 30/12/2006, 16:12
מבוא להסתברות בדרך כלל לומדים בסמסטר א'.
שמות בתעתיק לועזי 427043
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורפל שבת, 30/12/2006, 16:15
תלוי באיזו אוניברסיטה אתה. בטכניון זה לא כך, ומתוך ההיכרות ממקור שני שלי עם מה שלומדים באוניברסיטת תל אביב, כנראה טוב שכך.
חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות