מתי מטיל אלוהים את הקוביות (ב') 1178
בעיית המדידה – הפצע המגרד של תורת הקוונטים. חלק שני: פרדוקס EPR ואי־שוויון בל.
מדע • ירדן ניר-בוכבינדר • יום ד', 13/11/2002, 13:17
ברשימה הקודמת סקרנו ברפרוף את המודל המתמטי של תורת הקוונטים. התורה, כפי שהתפתחה עד שנות השלושים, נותנת פרשנות מאוד מוגבלת למושגים המתמטיים והפיזיקליים – היא לא אומרת, למשל, דברים ברורים על מהותה של הסופרפוזיציה – אולי כי אין מה לומר.

פיזיקאים רבים לא היו מרוצים מהתורה. נראה שאחד היסודות בתורה שמפריעים להרבה פיזיקאים, עד היום אולי, הוא ממד האקראיות שבה. במודל שלנו, נכנסה האקראיות בשלב הקריסה: המערכת קרסה לאחד הערכים מתוך הסופרפוזיציה של פונקציית הגל, והערך ש"נבחר" נבחר, כך נראה, באקראי. הסיבה שנאמר שהוא נבחר באקראי לא היתה עקרונית: פשוט, בניסוי כמו ניסוי שטרן־גרלאך (הניסוי הבסיסי שהוצג בחלק א'), אם משגרים אלקטרון בודד, איננו יודעים על שום גורם שיקבע האם האלקטרון יסטה למעלה או למטה. אבל אפשר להעלות על הדעת שישנם גורמים שקובעים זאת באופן דטרמיניסטי, ופשוט איננו יודעים אותם עדיין. לגורמים כאלה קוראים "משתנים חבויים".

בין הפיזיקאים שהסתייגו מתורת הקוונטים בלט אלברט איינשטיין. מפורסמת קריאתו לנילס בור, מאבות תורת הקוונטים, "לא ייתכן שאלוהים משחק בקוביות!" (תשובתו של בור, אגב, היתה כנראה "הפסק לומר לאלוהים מה לעשות!"). כאתגר ממוקד יותר לתורת הקוונטים, כתב איינשטיין ב-‏1935, יחד עם הפיזיקאים בוריס פודולסקי ונתן רוזן, את המאמר "האם תיאור קוונטי של המציאות הפיזיקלית יכול להיחשב שלם?", ובו ניסוי מחשבה שמוביל למעין פרדוקס. מקובל לקרוא לניסוי (או למעין־פרדוקס) "EPR", על שם שלושת הוגיו.


אלברט איינשטיין (צילום: יוסף קארש)



EPR הבחינו שהמודל המתמטי של תורת הקוונטים אומר משהו מוזר, כאשר מדובר על מערכות הכוללות כמה חלקיקים. על פי המודל, כאשר מערכת כזו תקרוס היא תקרוס כולה – כל החלקיקים ישנו את מצבם. זאת, אפילו אם את המדידה, שהיא כזכור הגורמת לקריסה, אנו מבצעים רק על חלקיק אחד. מדידה שמבוצעת על חלקיק אחד משפיעה גם על חלקיק אחר, וההשפעה הזו מיידית ואינה תלויה בזמן ובמרחק. הניסוי שהם הציעו אוחז את השור הזה בקרניו. אנו נתאר וריאציה מסוימת על ניסוי זה, במונחים של ספינים שאנו מכירים מחלק א', שנוסחה לראשונה על־ידי דיוויד בוהם ב-‏1951.

בניסוי שלנו אנו לוקחים מקור של אלקטרונים – גוש חומר רדיואקטיבי מסוים, שפולט זוגות של אלקטרונים. שני האלקטרונים בכל זוג כזה נעים בכיוונים מנוגדים. נמדוד לשני האלקטרונים ספין-x, נניח. מה יקרה?


ניסוי 8



עדיין איננו יכולים לחזות מראש אם לאלקטרון I נמדוד ספין מעלה או מטה. אבל מתברר כי אם נמדוד לו ספין מעלה, אז גם לאלקטרון II נמדוד ספין מעלה; ולהפך. לשון אחר: אם נבצע מדידות רבות של זוגות, ונרשום את התוצאות כשתי סדרות של מספרים (סדרה אחת עבור האלקטרונים מצד ימין, והשנייה עבור צד שמאל), שתי הסדרות יראו אקראיות, אבל זהות. זאת, ללא תלות במרחק ביניהן: עד היום הצליחו לבצע ניסויים כאלו במרחקים של כמה מטרים. מדובר במרחק עצום, בקנה מידה של אלקטרונים, ובקושי טכנולוגי לא קטן, מכיוון שצריך, כזכור, לבודד היטב את מערכת הניסוי מהשפעות חיצוניות. עוד גורם שלא משנה כאן הוא סדר המדידות: נקבל את התוצאה הזו בין אם אנחנו מודדים צד אחד לפני הצד השני, או את שניהם בו־זמנית (עד כמה שאנו מסוגלים למדוד בו־זמניות).

כאשר EPR כתבו את מאמרם, לא ידעו עדיין לבצע ניסוי כזה; אבל זו כבר היתה התחזית של תורת הקוונטים. במודל של תורת הקוונטים, שני האלקטרונים הם מערכת אחת (בגלל אינטראקציה שהיתה ביניהם רגע לפני שהם יצאו מהמקור). אם אנו מודדים קודם בצד ימין, אז המדידה מקריסה את המערכת; אם היא קרסה לספין-x 'מעלה' (זה מה שמדדנו לאלקטרון בצד ימין), אז גם האלקטרון שבצד השמאלי קרס לספין-x 'מעלה', וזה מה שנמדוד לו אחר־כך. אם אנו חושבים שהמדידה היא בו־זמנית, אז מדובר במדידה אחת, עם תוצאה אחת.

מושג חשוב שעולה כאן הוא ה"צימוד" (entanglement), קשר בין שני אלקטרונים (או יותר), כך שהמצב שלהם הוא משותף, ומדידה של אחד מהם משפיעה על מדידות של השני. במאמר מוסגר נציין שהצימוד אינו בהכרח כזה שמצבם של שני האלקטרונים הוא סימטרי (כמו בניסוי שתיארנו) – על פי סוג המקור הרדיואקטיבי ייתכנו אפשרויות שונות של תלות. למעשה, מצב קוונטי אחד שנחקר רבות הוא "סינגלט" (Signlet): במצב זה שני האלקטרונים הם "הופכיים": אם לאחד מהם נמדוד ספין-x 'מעלה', לשני נמדוד בהכרח ספין-x 'מטה', וכך בכל כיוון של ספין. מכל מקום, לצד הסופרפוזיציה מהווה הצימוד את אחד המרכיבים שבהם נבדלת תורת הקוונטים באופן העמוק ביותר מהפיזיקה הקלאסית.

אבל כאן בא טיעון המחץ של EPR: הרי לא ייתכן שהמדידה בצד ימין משפיעה מרחוק על המדידה בצד שמאל! אם הניבוי של תורת הקוונטים נכון (ואנו יודעים כבר שהוא נכון), הרי שחייב להיות משהו באלקטרונים שקובע מראש את תוצאת המדידה. וזהו בדיוק משתנה חבוי. כלומר, תורת הקוונטים אינה שלמה. זהו המעין־פרדוקס שלהם, שבו תורת הקוונטים יורה לעצמה ברגל: אם היא נכונה, היא אינה שלמה. תורת הקוונטים אומרת שהאלקטרונים לפני המדידה הם בסופרפוזיציה של ערכי X, ושהמדידה גורמת להם באופן אקראי "לבחור" את אחד משני הערכים; אבל לא ייתכן שבחירה אקראית תהיה זהה בשני מקומות מרוחקים; הבחירה בעצם כבר טמונה באלקטרונים ברגע שבו הם יצאו מהמקור, והאקראיות היא רק למראית־עין, אומרים EPR. יש לנו עדיין עבודה קשה של חקירה וגילוי המשתנים החבויים הללו, באופן שישתלב עם הניסויים המוזרים שדנו בהם בחלק א'; אבל לפחות אפשר להתנחם בכך שהפיזיקה אינה אקראית, ואלוהים לא משחק בקוביות.

אי־שוויון בל

אם ניזכר בדברים בהם דנו בחלק א', נראה שההתאמה בין אלקטרונים בזוג אינה מוגבלת למצב בו מבצעים מדידה זהה (ספין-x). נניח שבצד ימין אנו מודדים ספין-x ובצד שמאל ספין-y. בחלק א' אמרנו שספין-x 'מעלה' הוא סופרפוזיציה של ספין-y 'מעלה' וספין-y 'מטה', במשקל חצי־חצי. מכאן, שאם בצד ימין מדדנו ספין-x 'מעלה', אזי בצד שמאל (שהאלקטרון בו נמצא במצב זהה לזה שבצד ימין) נמדוד ספין-y 'מעלה' ו'מטה' בסיכוי חצי־חצי. אותו דבר אם בצד ימין מדדנו ספין-x 'מטה'. מכאן ברור, שבסיכוי של חצי נקבל בשני הצדדים תוצאה זהה, ובסיכוי חצי – תוצאה שונה. נקבל זאת כתוצאה סטטיסטית, לאחר שנבדוק זוגות רבים.

אם נוסיף וניזכר במה שאמרנו בחלק א' על מדידות בזוויות שונות, אזי אם בשני הצדדים נמדוד ספינים בכיוונים שהפרשם 120 מעלות, נקבל ברבע מהזוגות תוצאה זהה, וב-‏3/4 מהזוגות תוצאה שונה. בעובדה זו נשתמש מיד, בעקבות ג'ון סטיוארט בל (Bell), כדי לטרוף מחדש את הקלפים בתמונת העולם הפיזיקלית.

במאמר משנת 1964, תחת הכותרת "על הפרדוקס של איינשטיין־פודלוסקי־רוזן", הציע בל ניסוי שהוא וריאציה על ניסויי EPR. על הניסוי שלו נעשו מאז וריאציות רבות, ואנו נתאר את זו שניסח מרמין (Mermin) ב-‏1981. שוב משגרים אלקטרונים לשני כיוונים, ומודדים עליהם ספין בשני הצדדים. אלא שכעת, כיוונו של השדה המגנטי אינו קבוע מראש. המכשיר שלנו בוחר, עבור כל אלקטרון, כיוון אחד מבין שלושה, והבחירה נעשית אקראית (ובסיכוי שווה) לאחר ששני האלקטרונים כבר יצאו מהמקור (אך כמובן, לפני שהגיעו למכשיר). שלושת הכיוונים האפשריים נבדלים זה מזה ב-‏120 מעלות. הבה נקרא להם B ,A ו-C.

מה יקרה אם שני המכשירים יבחרו באותו כיוון? נקבל בהכרח אותה תוצאה לשני האלקטרונים (שניהם מעלה, או שניהם מטה). מה יקרה אם המכשירים יבחרו כיוון שונה? נקבל ברבע מהזוגות תוצאה זהה, וב-‏3/4 מהזוגות תוצאה שונה. אלו הניבויים של תורת הקוונטים, שאושרו בניסויים (לפחות על אותן גרסאות של ניסוי בל שנוסו).

כעת ננסה לחשוב, איך אנו יכולים להסביר תוצאות כאלו בעזרת משתנים חבויים. הנחנו את קיומם כדי להסביר את ההתאמה של EPR (אותה התאמה שמתרחשת גם בניסוי הנוכחי, במקרים בהם הגרלנו את אותו כיוון בשני הצדדים). לשם כך, הנחנו ששני האלקטרונים יוצאים מהמקור כאשר הם כבר "יודעים" מהו הספין-x שלהם (כלומר, המשתנים החבויים כבר קובעים מראש את הערך). כעת עלינו להניח, באופן דומה, שהמשתנים החבויים קובעים מראש, בעת היציאה מהמקור, את ערכי הספין בכיוונים B ,A ו-C, בכל אחד משני האלקטרונים. ויתרה מכך, הערך שנקבע מראש לספין-A חייב להיות זהה עבור שני האלקטרונים (כי אם במקרה נמדוד לשניהם ספין-A, נקבל אותה תוצאה). הערך יכול להיות שונה מזוג לזוג (אנו יודעים שבחלק ממדידות ספין-A אנו מקבלים 'מעלה', ובחלק 'מטה') – אבל בזוג נתון, הוא בהכרח זהה לשני בני הזוג. באותו אופן, הערך שנקבע מראש לספין-B חייב להיות זהה, וכך גם לספין-C.

אבל כאשר האלקטרונים יוצאים מהמקור (והערך לכל מדידת ספין כבר נקבע), עדיין לא קבענו איזה ספין נמדוד לכל אחד מהם – זה מוגרל רק לאחר היציאה. לכן, אם נניח שלשני האלקטרונים בזוג מסוים נקבע מראש ספין-A 'מעלה', ובצד ימין למשל אנו אכן מודדים ספין-A, התוצאה חייבת להיות מעלה, ללא תלות בכיוון שבחרנו למדוד לאלקטרון שמאל.

אם כן, ברגע שזוג אלקטרונים יוצא מהמקור, בהכרח קבועים לשני האלקטרונים ערכי הספין שימדדו בכל שלושת הכיוונים, ויש לנו שמונה אפשרויות:

(ספין-A, ספין-B, ספין-C)
1. מעלה־מעלה־מעלה
2. מעלה־מעלה־מטה
3. מעלה־מטה־מעלה
4. מעלה־מטה־מטה
5. מטה־מעלה־מעלה
6. מטה־מעלה־מטה
7. מטה־מטה־מעלה
8. מטה־מטה־מטה

איננו יודעים, עבור כל זוג נתון, באיזו אפשרות הוא "בחר", ולא בהכרח הסיכוי לשמונת הצירופים הוא שווה. נבדוק, בכל זאת, מה אנו יכולים לומר על הסיכוי לתוצאה זהה ('מעלה' בשני הצדדים או 'מטה' בשניהם), באותם זוגות שבהם מדדנו ספין בכיוונים שונים.

נניח שזוג מסוים "בחר" באפשרות 2. אם נמדוד לו בצד אחד ספין-A, ובצד השני ספין-B, נקבל תוצאה זהה ('מעלה'). אם נמדוד A ו-C, או B ו-C, נקבל תוצאה שונה. מכיוון ששלושת הצירופים נמדדים בסיכוי שווה, אנו מקבלים שעבור זוגות כאלה, בשליש מהמדידות שונות־הכיוון נקבל תוצאה זהה. באותו אופן, נקבל תוצאה זהה בשליש מהמדידות שונות־הכיוון עבור זוגות ש"בחרו" באפשרויות 3 עד 7 (שני כיוונים זהים ואחד שונה).

מה עם זוגות ש"בחרו" באפשרות 1 או 8 (שלושה כיוונים זהים)? בהם בהכרח נקבל תוצאה זהה בשני הצדדים. נובע מכך שבכל "בחירה", ההסתברות לתוצאה זהה היא או שליש או אחד. ומכאן ברור שבסך הכל (בלי לדעת שום דבר על ההסתברות לבחירה בצירוף כזה או אחר מבין השמונה), ההסתברות לתוצאה זהה היא לפחות שליש.

לעומת זאת, בניסוי (ועל־פי תורת הקוונטים), הסיכוי לתוצאה זהה במדידה שונת־כיוון הוא כזכור רבע. זהו "אי־שוויון בל". ההפרש בין שני הצדדים הוא מספיק גדול כדי לשלול הסבר ע"י טעות בניסוי. עוד לפני שמצאנו תורה של משתנים חבויים שתסביר לנו את ניסוי EPR, אנו כבר יודעים שאין טעם לחפש.

מעניין לציין כי אי־השוויון מתקיים כאן רק ברמה הסטטיסטית: אין לנו מדידה אחת שתוצאתה אינה מתיישבת עם משתנים חבויים; רק מדידות רבות ישכנעו אותנו בכך. ישנה גרסה של ניסוי בל מ-‏1989, שנקראת GHZ (גרינברגר, הורן, זיילינגר); בגרסה זו משתמשים בשלישייה של אלקטרונים במקום בזוג, ומודדים ספין-x או ספין-y. בניסוי זה, הכישלון של משתנים חבויים אינו סטטיסטי אלא מתקיים בכל מדידה ומדידה: התוצאות בכל שלישייה מקיימות תכונה מסוימת, על פי תורת הקוונטים, תכונה שמשתנים חבויים לא יכולים לקיים אותה. הבעיה היא שעדיין איננו יודעים לבצע את GHZ במעבדה.

לאחר שויתרנו על משתנים חבויים, עלינו לחזור אחורה ולבדוק שוב את הטיעון של EPR, שבעקבותיו הסקנו שבהכרח יש משתנים חבויים. אולי מדידה אחת כן משפיעה על המדידה השנייה מרחוק? אבל נראה שכדי להסביר השפעה כזו, בדרכים פיזיקליות מקובלות, עלינו להניח שמשהו פיזיקלי עובר בין שתי המדידות: תנועה של חלקיקים, זרימה של אנרגיה, התפשטות במרחב של כוח או שדה. לא ידוע לנו על כל מעבר כזה, ויתרה מכך: כל התפשטות או תנועה שכזו מוגבלת במהירותה – כך לימדה אותנו תורת היחסות, שקבעה את מהירות האור כגבול עליון לתהליכים כאלו. ואילו כאן אנו יכולים לבצע את שתי המדידות בו־זמנית. ואפילו אם קשה לדבר על "בו־זמניות" אמיתית, לכל הפחות אנו יודעים להבטיח מרווח זמן קטן – כה קטן, עד שלא ייתכן שמשהו עבר בין שני המכשירים במרווח זמן זה, אפילו במהירות האור.

אולי נוותר על תורת היחסות? זה יהיה עצוב, שכן מדובר בתיאוריה מבוססת היטב תיאורטית ונסיונית. העיקרון שלכאורה מופר בניסוי בל אינו תוצאה משנית של תורת היחסות, אלא אחד מאבני היסוד שלה. ממילא, גם אם היינו מוותרים על תורת היחסות, אין לנו עדיין תיאוריה שתסביר לנו בפירוט כיצד מתרחשת ההשפעה המופלאה בין המדידות.

אז אולי אין כאן השפעה של מדידה אחת על מדידה אחרת, אלא שתיהן הן, במובן יסודי ועמוק, חלק ממערכת אחת? זוהי התמונה המצטיירת במודל של תורת הקוונטים. לאחר שהתורה ביקשה מאתנו לקבל את הסופרפוזיציה, אנו מתבקשים כעת לעכל מושג קשה נוסף: "אי־לוקאליות". המערכת הקוונטית מתנהגת כיחידה אחת, גם כאשר היא כוללת רכיבים מרוחקים זה מזה במרחב.

לפני שאנו מזדעזעים, יש לציין כי הלוקאליות לא היתה תמיד ערך חשוב בפיזיקה. למעשה, הפיזיקה הניוטונית, זו שלמדנו בבית־הספר, לא היתה לוקאלית: אם השמש נעה מנקודה א' לנקודה ב', השפעת התנועה על כדור הארץ, מבחינת כוח הכבידה, היא מיידית. אמנם ככל שגדל המרחק מהשמש ההשפעה חלשה יותר, אולם שינויים מתרחשים מיידית בכל המרחב. רק תורת היחסות הכללית הכניסה לפיזיקה את הטענה שהשפעות כאלו מתקדמות במהירות מסוימת (לכל היותר, מהירות האור), ולכן ניתן לדבר על לוקאליות: אירוע שמתרחש בנקודה א' ישפיע על נקודה ב' רק באמצעות תיווך, שעובר בין נקודות רצופות. יש בכך משהו שקוסם לאינטואיציה (ושוב, חיזוקים תיאורטיים ונסיוניים שבגללם תורת היחסות נחשבת למוצלחת כל כך); את זה עלינו ליישב איכשהו עם התוצאות של העולם הקוונטי.

עד עתה אנו יכולים לומר שכל הבעיות הן רק באינטואיציה הקלוקלת שלנו – שמתעקשת לדבוק במושגים מפוקפקים כמו לוקאליות, או מיקום מדויק במרחב (בניגוד לסופרפוזיציה) – ותורת הקוונטים עצמה היא בסדר. עובדה, הניבויים שלה עובדים מצוין, ודווקא כאשר הם סותרים את האינטואיציה. אלא שיש בתורת הקוונטים גם בעיה פנימית, אפשר לומר – סתירה. זוהי "בעיית המדידה". בחלק הבא נציג אותה, ונציג גם שני נסיונות תיאורטיים לפתור אותה: של ויגנר ושל GRW. בחלק האחרון נדון בפתרון של בוהם, ובפתרונות ממשפחת "תיאוריית העולמות המרובים".
קישורים
ברשימה הקודמת חלק א' של המאמר
בחלק הבא של המאמר
בחלק האחרון של המאמר
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"
הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

טלפורטציה 106709
מינקפופ יום ד', 13/11/2002, 16:09
השבירה בלוקליות של המערכת היא בעצם העברת של מידע ממקום אחד לשני באפס זמן.

אם ביצענו ניסוי כזה ונתנו ך2 אלקטרוניםפ צמודי ספין לנוע במרחב, כך שיש מרחק משמעותי ביניהם,

אז ברגע שנמדוד ספיןשל אלקטרון בצד אחד, הוא יקבע את הספין של האלקטרון השני באופן מידי,(שבירת הלוקאליות)
וכך נפתחת אפשרות, שאכן נבחנת בימים אלה, לטלפורטציה
- העברת מידע בזמן אפס, ללא תלות במהירות האור.
ממש לא נכון. 106711
easy • בתשובה למינקפופ יום ד', 13/11/2002, 16:42
טלפורטציה לא מסוגלת להעביר שום מידע באפס זמן.
היא כן מסוגלת להעביר מידע רב באמצעות מספר קטן של Qubits כלומר של אלקטרונים או פוטונים במצב קוונטי ידוע.
גם בניסוי המתואר במאמר אין אפשרות להעביר מידע בין שתי נקודות המדידה באפס זמן. לכל היותר אתה יודע מה נמדד בצד השני, אבל זה לא נותן לך שום מידע שלא היה לך קודם.
ממש לא נכון. 106797
שרגא • בתשובה לeasy יום ה', 14/11/2002, 12:14
מדוע הידיעה לגבי מה שנמדד בצד השני לא נותן לך שום מידע שלא היה לך קודם ?
ממש לא נכון. 106799
דורון הגלילי • בתשובה לשרגא יום ה', 14/11/2002, 12:49
כאשר אתה רוצה להעביר מידע, אין כוונתך להעביר אוסף אקראי של סימנים (ולא משנה אם מדובא באותיות, בביטים של אפסים ואחדים, או בספינים של חיובי ושלילי), אלא אוסף סימנים המיצגים דבר מה.
על מנת שתוכל לבצע טלפורטציה בעלת משמעות, עליך *לקבוע* את הספין של האלקטרון מצידו האחד של ה"קו", וע"י כך להכתיב את הספין של האלקטרון בצידו השני.
כדי ליצור תקשורת,לא מספיק לדעת מה מתקבל בצד השני, צריך לגרום לכך.
ממש לא נכון. 106980
מינקפופ • בתשובה לדורון הגלילי שבת, 16/11/2002, 0:21
כאשר אמרתי טלפורטציה התכוונתי למה שאמרתי - העברת מידע באפס זמן.

ואכן בניסוי עובר מידע באפס זמן - ואכן כך :
לאלקטרון שלא נמדד אכן עובר המידע של איזה ספין הוא צריך להיות. כי המדידה קובעת בצורה אקראית את הספין של האלקטרון הנמדד, וכך קובעת גם את הספין של האלקטרון שלא נמדד (העברת מידע) - עקב המיידיות של המדידה זה קורה באפס זמן, לא משנה מה המרחק בין האלקטרונים.

איך אפשר לנצל את קביעת הספין המיידית הזאת לצורכי תקשורת ו/או העברת חומר ביום-יום, זאת איני יודע.
(הלוואי וכן).
ממש לא נכון. 106981
easy • בתשובה למינקפופ שבת, 16/11/2002, 0:44
הלוואי שכן, אבל כל עוד חוקי הפיזיקה לא ישתנו, זה לא יקרה.
לא ניתן (גם לא תאורטית) לנצל את קביעת כיוון הספין לצורך העברת מידע.
אני גם לא ממהר להגדיר את קביעת הספין של האלקטרון השני כ''העברת מידע'' כי קשה לי לחשוב על אלקטרון כ''צרכן של מידע''.
למה לא? 106982
ליאור גולגר • בתשובה לeasy שבת, 16/11/2002, 1:20
יהי א' מקור של אלקטרונים מצומדים הנורים לכיוונים מנוגדים. נניח שהם במצב סינגלטי - דהיינו בספינים הפוכים זל"ז. יהי ב' משדר האינפורמציה אותה אני רוצה לשדר לצד ג'.
עתה עלי לתכנן קופסה (להלן: ד') שמקבלת את האינפורמציה מב' וסוכמת אותו עם האינפורמציה מא'. ד' יכולה להיות למשל שער XOR עם טבלת אמת כדלהלן:
כניסה א' | כניסה ב'| מוצא ד'
0|0|0
1|0|1
0|1|1
1|1|0

את המוצא מד' אני מזין למשדר המכוון לעבר צד ג'. צד ג' מבצע מדידה של א' ובאמצעות זאת קובע *מיידית* כיצד לשערך את האינפורמציה ב' לפי הקלט ד'. יותר מכך, נניח שצד ג' מצויד במשחזר ה' המבצע פעולת XOR של הקלט ד' עם הקוד א':

כניסה א' הפוכה* | כניסה ד'| מוצא ה'
0|0|0
1|1|0
0|1|1
1|0|1

לקחתי את כניסה א' בדיוק כפי שהופיעה בטבלה לעיל, ואת כניסה ד' בדיוק כפי שהתקבלה בטבלה לעיל. פעולת XOR בין שתיהן החזירה לי תוצאה ה' הזהה בדיוק לאינפורמציה ב' בטבלה לעיל.

משמע - בלי למדוד את א', רק ע"י הזנת א' לפעולת XOR הן במשדר והן במקלט, הצלחתי לשחזר *במדויק* את האינפורמציה ב' על-פי קוד ששידרתי במהירות האור למשדר ד' ולמקלט ה' בצד ג'.

מספיק טוב?

* - כיוון שהנחתי שהאלקטרונים משוגרים בספינים מנוגדים למשדר ד' ולמקלט ה', על צד ג' לבצע פעולת XOR של התשדורת ד' עם *ההיפך* של הקלט מא'. כמובן שעבור אלקטרונים בספינים זהים לא הייתי צריך להפוך.
משהו לא ברור לי כאן. 106983
אבישי • בתשובה לליאור גולגר שבת, 16/11/2002, 1:59
אני בטוח שפספסתי משהו. אם הבנתי נכון, הרי שאתה למעשה "מצפין" את השדר (ב') על פי מפתח שמורכב מספינים שלא מדדת (א'). את התוצאה - (ד') אתה *משדר* לצד ג', ושם אתה מזין למפענח (ה'), שוב בלי למדוד ממש, את רצף הספינים בצד השני (א' תג) שמובטח שהוא הפוך. זה נותן לך בחזרה את השדר (ב'). עד כאן נכון? אנא אשר או הפרך.

עכשיו, העניין הוא שאני לא מבין מה כל זה עזר לך. האלקטרונים "מחליטים" על הספין שלהם רק בעת מדידה. באיזו נקודה אתה מודד אותם, אם בכלל? האם הכוונה היא למדוד רק בצד ג', וכך לקבוע את המפתח? מה היתרון בזה?

אתה בכל זאת צריך לשדר משהו מצד ב' לצד ג' בטכנולוגיה קיימת (שלוקחת זמן). אמנם את הספינים אתה מקבל מיידית, אבל אתה לא יכול לקבוע אותם מראש. מה שאתה כן קובע מראש אתה חייב לשדר באופן רגיל ואיטי - גם אם עשית עליו מניפולציות עם א'. מה הרווחנו כאן?
משהו לא ברור לי כאן. 106991
ליאור גולגר • בתשובה לאבישי שבת, 16/11/2002, 9:50
לדעתי דווקא עקבת היטב אחרי התהליך. המקור א' משדר קוד אקראי לשני הצדדים. האינפורמציה ב' מוצפנת באמצעות הקוד א'. מתקבל שדר מוצפן ד' אותו מסוגל לפענח רק מי שמקבל את הקוד מא' בתיזמון המתאים.
ראינו שאין צורך למדוד במפורש את א', די לבצע פעולת XOR נשנית בין השדר המוצפן ד' (שהוא בסה"כ א'XORב') לבין הקוד א'.

דומני שאתה שואל את השאלה הפשוטה הבאה - איפה פה נכנס הקטע של העברת מידע באופן מיידי, ללא מגבלות מהירות האור. והתשובה הפשוטה היא - הוא לא נכנס, כל האינפורמציה (ד') שודרה במהירות האור. אך הקידוד הוא חסין לציטוטים ואמין ביותר.
משהו לא ברור לי כאן. 107005
easy • בתשובה לליאור גולגר שבת, 16/11/2002, 11:15
כל מה שאמרת נכון, אבל עדיין לא מאפשר מעבר של מידע בין שני אנשים (או מחשבים) במהירות שעולה על מהירות האור. (שעל זה דיברנו)

למעשה העקרון של ''טלפורטציה'' מאפשר להעביר בעזרת מכונה דומה לשלך מספר מרוכב בכל דרגת דיוק רצויה ע''י שני ביטים (אלקטרונים במקרה הזה) בלבד.
לא הבנתי בדיוק 107017
מ. השור • בתשובה לליאור גולגר שבת, 16/11/2002, 13:48
מי זה "המקור א"'? מה הקשר שלו להצפנה? האם מדובר בהצפנה תלת צדדית בה "סומכים" על א' שלא ירמה? תחשוב שאם אני יושב על הקו בין א' ל-ב' אני יכול לרמות אותו ולשלוח לו קוד שאני המצאתי במקום את מה ש- א' שלח ואז הוא "מצפין" את האינפורמציה שלו לפי קוד שאני מכיר ויכול לפענח בלי בעיה.

שאלה נוספת, האם "השדר המוצפן ד"' הוא שדר קוואנטי וצריך "טלפון קוואנטי" כדי להעביר אותו?
לא הבנתי בדיוק 107023
ליאור גולגר • בתשובה למ. השור שבת, 16/11/2002, 14:02
א' הוא כולה מקור האלקטרונים המצומדים שתיאר ירדן. אתה אמנם יכול לחבל בקו בין א' לב' כפי שהצעת, אלא אם א' הוא קופסה שחורה קטנה שיושבת בתוך המשדר ד'.

השדר המוצפן ד' הוא שדר רגיל לכל דבר ועניין. אתה יכול לשדר אותו ברדיו, להקריא אותו בטלפון או לשלוח אותו על גבי יונות דואר.
לא הבנתי בדיוק 107032
מ. השור • בתשובה לליאור גולגר שבת, 16/11/2002, 15:56
אבל אם א' יושב בתוך ד', איך האלקטרונים הצמודים (יש לי בעיה עם המונח הזה, צימוד זה coupling ולא entanglement שעדיין לא שמעתי תרגום ראוי לו בעברית) מגיעים למפענח?
לא הבנתי בדיוק 107047
גלעד ברזילי • בתשובה למ. השור שבת, 16/11/2002, 16:56
entanglement - שזירה. מעתה אמור - אלקטרונים שזורים.
עפ''י האקדמיה ללשון העברית 178483
מוטי • בתשובה לגלעד ברזילי יום ה', 30/10/2003, 20:43
עפ"י האקדמיה ללשון העברית תרגום המילה entanglement הוא סבך. אמנם הביטוי מגיע ממילון הימאות, אבל נדמה לי שהביטוי הולם גם את הנושא המדובר.
מעתה אמור - אלקטרונים סבוכים.
דרך אגב, אפנה אתכם למנוע מצויין לחיפוש מונחים עבריים: http://hebrew-terms.huji.ac.il
אני קורא לכל החברים להעדיף את השימוש במונחים עבריים. עכשיו תוכלו גם למצוא אותם ללא קושי.
לא הבנתי בדיוק 107057
ליאור גולגר • בתשובה למ. השור שבת, 16/11/2002, 18:06
כאן נכנס הקטע המגוחך מעט בקונפיגורציה החדשה - ד' משדר לצד ג' גם את המסר המוצפן, וגם את הצופן א'. בשביל לשדר את הצופן א' צריך ''טלפון קוונטי'', או לפחות להתקין תחנת מדידה לא' ליד שובך יוני הדואר. ד' משודר כאמור בכל צורה ואופן העולים על דעתך.
לא הבנתי בדיוק 107105
מ. השור • בתשובה לליאור גולגר שבת, 16/11/2002, 21:58
ברור לך שזו בעיה: אתה משדר את המפתח שלך באויר ביחד עם המסר המקודד. זה לא בטוח במיוחד.
טלפורטציה 107015
מ. השור • בתשובה לeasy שבת, 16/11/2002, 13:32
הטלפורטציה מתבטאת בכך שניתן להעביר במדויק את המצב הקוואנטי של גוף מסוים (להלן א') לגוף אחר (להלן ב') ובכך ''מבחינת היקום'' מה שהיה קודם גוף א' הוא כעת במדויק גוף ב' (המצב הקוואנטי של גוף א' נהרס תוך כדי כך, אפשר להוכיח תיאורטית שאי אפשר ''לשכפל'' מצב קוואנטי).

על מנת לבצע את ההעתקה עדיין יש צורך בהעברת מידע ''אמיתי'' שלא יודעים (ולפי איינשטיין אי אפשר) להעביר במהירות נמוכה ממהירות האור.
טלפורטציה 107044
easy • בתשובה למ. השור שבת, 16/11/2002, 16:40
תודה על הניסוח הברור יותר.
איפה הטעות שלי? 107225
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום א', 17/11/2002, 13:18
נניח שא' משגר רצף של אלקטרונים שזורים ל-ב'. ב' עורך את המדידות שלו ומקבל ברבע מהן את הספין "UP". בשלב מסוים, א' מתחיל לערוך את המדידה על האלקטרונים שאצלו, ומאותו רגע הההסתברות ש-ב' מקבל הופכת להיות משהו מעל שליש. עבר, אם כן, לפחות ביט אחד של אינפורמציה ("א התחיל למדוד")‏1 באפס זמן או, ליתר דיוק, בפרק הזמן שלוקח לב' לבצע מספיק מדידות כדי להשתכנע שההסתברות אכן השתנתה. מאחר והמרחק בין א' לב' אינו מוגבל, פרק הזמן הזה יכול להיות קטן ככל שנרצה יחסית למרחק, כלומר מהירות המעבר התיאורטית גדולה כרצוננו.

אני יודע שאני טועה, אבל לא יודע איפה.

-------------
‏1 אולי אפשר לטעון שלא רק ביט אחד, הרי גם שעת תחילת המדידה "עוברת" ל-ב', אבל זה פחות חשוב להבנתי כרגע.
איפה הטעות שלי? 107227
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 17/11/2002, 13:32
המודד המכונה ב' יקבל חצי מהאלקטרונים במצב ספין למעלה. ברבע מהמקרים זה יהיה זהה למדידה של א', שגם כן מקבל חצי במצב ספין למעלה.
כפי שהוסבר, המודד א' לא יכול בשום דרך להעביר מידע אל המודד ב' באפס זמן. (גם אם האלקטרונים עצמם יכולים)
איפה הטעות שלי? 622118
אלון • בתשובה לeasy יום א', 15/9/2013, 23:57
אני רואה שהתגובות פה ישנות מאוד, אבל אולי יהיה לי מזל ומישהו שיודע ייתקל בשאלה.
לא הבנתי איך התגובה שלך פותרת את השאלה המקורית, אז אני אציג מצב שנראה לי ברור יותר:
משתמשים במקור המייצר זוגות אלקטרונים שזורים בעלי מצב ספין סימטרי. מעבירים מיד את שני האלקטרונים דרך מודד ספין Y ומעבירים הלאה רק את אלה שספינם מעלה. כעת האלקטרונים נשלחים אל מקלטים רחוקים, א' וב'. ב-ב' הם כולם מועברים דרך מודד ספין Y (ונמדד ספין Y מעלה?), ובא' הם מועברים דרך מודד ספין X שאיננו פועל (זה מצב 0) כעת רוצים לשנות את האות ל-‏1, מפעילים את מודד הספין X ב-א', וכעת האלקטרון ב-ב' נמצא בסופר פוזיציה של ספין Y מעלה וספין Y מטה (לפי אי הוודאות), מה שניתן לראות במדידה בב'. כעת אפשרי לראות שהועבר אות 1 במקום אפס והועבר מידע מהר ממהירות האור. השאלה שבאה כעת, האם השגיאה כאן היא ההנחה שהאלקטרונים נשארים במצב ספין Y מעלה לאחר שהתרחקו מהמדידה הראשונית? אם כן, האם הדעיכה (מהמצב המדוד) שלהם מביאה אותם לסופרפוזיציה שוב מהר כל כך שלא ניתן למדוד מעבר מידע המהיר ממהירות האור? ייתכן שההסבר לכך דורש ידע נוסף? או שפספסתי שגיאה אחרת, פשוטה יותר.
איפה הטעות שלי? 622121
easy • בתשובה לאלון יום ב', 16/9/2013, 0:32
פספסת משהו קטן - מדידה של הספין בכיוון כלשהו גורמת מיד לקריסה של המצב השזור למצב לא שזור (סימטרי או א-סימטרי לפי המצב המקורי, שים לב שלא ניתן ליצור מצב שזור סימטרי בו זמנית בכל כיווני הספין). בהנחה שהמצב המקורי היה סימטרי בכיוון Y, אחרי המדידה תקבל מצב לא שזור של זוג אלקטרונים במצב ספין למעלה בכיוון Y. כעת לא משנה מה תעשה לאלקטרון אחד, השני ישאר באותו מצב, כלומר ב׳ ימדוד תמיד ספין למעלה בכיוון Y.
איפה הטעות שלי? 622197
אלון • בתשובה לeasy יום ב', 16/9/2013, 19:03
אוקיי, תודה רבה על התשובה, אבל זה עדיין לא עונה לי על כל השאלות, או לפחות לא סוגר לגמרי את החשד שלי שכן אפשר להעביר מידע. השאלה עכשיו שלי היא כזאת: האם ניתן למצוא מקור שפולט אלקטרונים שזורים שהסופרפוזיציה שלהם ביחס לציר כלשהו היא לא חצי-חצי, כלומר לקבל אלקטרונים שזורים שהחלוקה שלהם בתוך מודד ספין בכיוון ידוע מראש כלשהו לא מתכנסת לחצי-חצי? אם לא, אז נגמרו לי הרעיונות ואני שמח שסגרנו את הנושא, אם כן אז נראה לי שאפשר להוציא מזה העברת מידע מהר יותר ממהירות האור (אם כל היוצא מזה).
איפה הטעות שלי? 622202
easy • בתשובה לאלון יום ב', 16/9/2013, 21:09
ניתן ליצור מצב של שני אלקטרונים עם פרמטר שזירה t כך שההסתברות לקבל את שני האלקטרונים במצב ספין מסויים עבור ציר מסויים (למשל שניהם למעלה או אחד למעלה והשני למטה) הוא t וההסתברות לקבל את המצב ההפוך (בדוגמאות הנ״ל שניהם למטה או הראשון למטה והשני למעלה בהתאמה) בהסתברות 1 פחות t.
גם זה לא מאפשר לך להעביר אינפורמציה במהירות שעולה על מהירות האור.
איפה הטעות שלי? 622199
הפונז • בתשובה לeasy יום ב', 16/9/2013, 20:14
אני תוהה בקשר להיתכנות המצב הסימטרי לפי הגדרתך. משפט הספין-סטטיסטיקה לא אומר שזוג אלקטרונים אמור להימצא תמיד במצב אנטי-סימטרי? (כמובן שבתור ניסוי מחשבתי אפשר להשתמש בפוטונים במקום, אבל עדיין אשמח לשמוע באשר לאלקטרונים.)
איפה הטעות שלי? 622201
easy • בתשובה להפונז יום ב', 16/9/2013, 21:03
אין לי מושג בפיזיקה ישומית, אבל היפותטית ניתן ליצור זוג אלקטרונים במצב אנטי-סימטרי ואז להפעיל על אחד מהם אופרטור היפוך פאזה והיפוך ספין (אופרטור פאולי Y) ולקבל מצב סימטרי. למיטב ידיעתי אופרטורים כאלו ניתנים למימוש.
איפה הטעות שלי? 708092
דניאל האיש • בתשובה לeasy יום ה', 18/7/2019, 17:45
האם הם מקיימים עדיין את עקרון האיסור גם לאחר שמצב של שתהין נקבע?
איפה הטעות שלי? 708098
easy  (אתר) • בתשובה לדניאל האיש יום ה', 18/7/2019, 19:58
איזה עקרון איסור? של פאולי? בוודאי!
מעלה מעלה מעלה 106966
צביקה פיקה יום ו', 15/11/2002, 19:46
האם תורת הקוונטים מתעסקת אך ורק בנבואת כיוון אלקטרונים? איך אפשר לישם דברים כאלה?

כבר שני מאמרים עוסקים בכיוונים זויות וסטטיסטיקה
מעלה מעלה מעלה 107090
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לצביקה פיקה שבת, 16/11/2002, 20:37
תורת הקוונטים, כשלעצמה, מהיותה תורה פיזיקלית, מתעסקת אך ורק בנבואת כיוון אלקטרונים, זוויות וסטטיסטיקה (וכיוצא באלה). ואני בכלל לא באתי לתאר את כל תורת הקוונטים או רק את תורת הקוונטים; באתי להציג בעיה ספציפית (בחלק הבא). בדרך לשם, אכן, היה עלי להציג כמה היבטים חשובים של תורת הקוונטים (כמובן שברובד אחר, זו היתה אחת המטרות של סדרת המאמרים).

יש ישומים לתורת הקוונטים, אבל הם יאלצו להמתין למאמר אחר (ולכותב אחר, יש להניח).
מעלה מעלה מעלה 107093
easy • בתשובה לצביקה פיקה שבת, 16/11/2002, 20:46
וקצת להרחיב על דבריו של ירדן.
תורת הקוונטים מתעסקת בחלקיקים קטנים, אטומים ומטה. (אולי טיפה במולקולות פשוטות)
כשעובדים בקנה מידה כזה, הדברים היחידים שרלוונטים הם המיקום (כולל זמן) והתנע (כולל אנרגיה) ומתברר שיש גם תכונה נוספת שנקראת "ספין". כל שאר הדברים לא רלוונטים או לא ניתנים למדידה.
מתברר, שכמעט כל התכונות של החומרים השונים (צבע, ברק, מוליכות חשמל/חום, פעילות כימית וכד') תלויות בהתנהגות של האלקטרונים בחומר, וזו בתורה מוסברת ע"י תורת הקוונטים.
מעלה מעלה מעלה 107115
ערן טרומר • בתשובה לeasy שבת, 16/11/2002, 23:01
> תורת הקוונטים מתעסקת בחלקיקים קטנים, אטומים ומטה.
> (אולי טיפה במולקולות פשוטות)

מולקולה של 70 אטומי פחמן (fullerene C70) זה כבר חלקיק לא כל כך קטן.
מעלה מעלה מעלה 107158
easy • בתשובה לערן טרומר יום א', 17/11/2002, 9:07
תודה על ההפניה.
הניסוי למעשה רק מדגים את עקרון דה-ברוי (De-Broglie) שהוא נכון לכל גוף בכל גודל בתנאי שהוא נע מספיק מהר. ההשג המשמעותי כאן הוא עצם היכולת להבחין באפקט קוונטי בהתנהגות של מולקולה גדולה, אבל לפי דב-ברוי, האפקט קיים גם בכדורי טניס, רק שאנחנו (עדיין?) לא מסוגלים למדוד אותו.
לפי המאמר, אורך הגל של המולקולות C70 הוא מספר פיקומטרים (מאית של אנגסטרם) כלומר זניח לחלוטין ביחס לגודל המולקולה עצמה, מה שרומז שלתוצאה לא יהיו השלכות ישומיות על השימוש במולקולה. עדיין יהיה ניתן לקבוע את המיקום שלה ואת התנע שלה בדיוק גבוה כרצוננו ללא התחשבות בעקרון אי הודאות.
בכל מקרה, מדובר בהישג מרשים, שמדגים את תקפות תורת הקוונטים בעולם המקרוסקופי.
למה רבע 107126
האייל האלמוני שבת, 16/11/2002, 23:50
האם הוסבר (ופיספסתי) למה התחזית של תורת הקוונטים היא לרבע תוצאות שוות כיוון?
ואם לא אז למה?
למה רבע 107198
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 17/11/2002, 11:46
בחלק א' סיפרנו שלאקטרון שפונקציית הגל שלו היא ספין-X 'מעלה', יש סיכוי של רבע לצאת 'מעלה' במדידת ספין בכיוון 120 מעלות ביחס לכיוון X (ובאחת התגובות צוין שהפוקנציה היא ריבוע הקוסינוס של חצי הזווית). בחלק זה הרחבנו זאת, למצב של שני אלקטרונים מצומדים‏1 שפונקציית הגל שלהם היא אחת ומצבם זהה. אם בצד אחד אנו מודדים כיוון A, ובצד השני כיוון B, יחס התוצאות יהיה כאילו מדדנו לאותו אלקטרון A ואחר כך B.

‏1 במינוח של המאמר, שהוא אולי בעייתי. מישהו כאן הציע "שזורים".
למה רבע 107212
עוזי ו. • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 17/11/2002, 12:03
ואולי כדאי להוסיף שזו לא רק התחזית של תורת הקוואנטים - הטבע, בשבתו כבית המשפט הגבוה למציאות, מאשר את המספר הזה בניסוי.
מוחמד דף והחתול הג'ינג'י של שרדינגר 107381
האלמוני המקורי (מהדיון ההוא) יום ב', 18/11/2002, 4:59
כבר חששתי שלא יהיה לי מה לתרום לדיון הזה, ואז מה אני אוכל לומר להגנתי כשאיזה "אלמוני לרגע", ישאל מה אני עשיתי בשביל מדינה? שפעם עשיתי בגרות בפיזיקה 5 יחידות וקיבלתי בערך 80 נקודות יותר ממה שהגיע לי? שפעם ניסיתי לקרוא את "קיצור תולדות הזמן", וקפצתי על ההזדמנות הראשונה שבא איזה מישהו, שאינו בר סמכא בעליל, אמר לי שבדיוק בקטע הזה שבו אני נמצא עכשיו (בטח עמוד 50 או משהו, אני חושב שבאמת היה כתוב שמה כל מיני דברים על חצאי ורבעי ספינים, אבל אני לא מוכן להישבע על זה) כולם תמיד נשברים?

בסוף מצאתי את זה (במקור על נייר אבל גיליתי שיש גם ברשת). אני לא יכול להגיד שזה שיעשע אותי במיוחד, ובדרך כלל בשעות האלה של הלילה אני עלול לצחוק אפילו מן ההומור הדק והשנון של דניאל קלטי (או אם תרצו "קארל גוסטב"), אבל מי יודע, אולי פספסתי כאן משהו: http://idi-web.idi.org.il/hebrew/article.php/?id=626

חוץ מזה, אולי איזה מישהו עם מקורות בבראנז'ה (או לפחות מישהו שמכיר שמות של מחזאים) יגיד לנו מי מסתתר מאחורי הפסבדונים "רשף ורגב לוי"?
האם זו תמונתו? 107451
האייל האלמוני • בתשובה להאלמוני המקורי (מהדיון ההוא) יום ב', 18/11/2002, 13:30
107546
האייל האלמוני • בתשובה להאלמוני המקורי (מהדיון ההוא) יום ב', 18/11/2002, 20:00
קארל גוסטב לא ממש מזכיר את קלטי. הוא דווקא מזכיר מישהו אחר.
את מי? 107654
האלמוני המקורי (מהדיון ההוא) • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/11/2002, 2:44
107684
האייל האלמוני • בתשובה להאלמוני המקורי (מהדיון ההוא) יום ג', 19/11/2002, 9:26
את שכ''ג. ציפיתי ממך ליותר, למען האמת.
לא 107687
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/11/2002, 9:33
ניתוח טכסטואלי אינו תומך בהשערה שלך.
נו, באמת. 107708
ברקת • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/11/2002, 10:49
נו, באמת 107713
האייל האלמוני • בתשובה לברקת יום ג', 19/11/2002, 11:54
נו באמת מה?
נו, באמת, זה לא יכול להיות. 107723
ברקת • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/11/2002, 12:18
107717
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/11/2002, 12:08
אחרי קריאת תגובה 107582 אני חוזר בי. קלטי.
לא 107731
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/11/2002, 12:57
תגובה 107582 אינה מייצגת את סגנונו של קרל שהוא אדם משכיל ובד"כ כתיבתו רהוטה. רוצה לומר : לא הסופר האדום.
לא 107848
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/11/2002, 23:08
קארל גוסטב הוא קלטי, במאה אחוז.
אי אפשר לטעות בו.
ואולי קארל גוסטב 107978
לוגי גרסקו • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 20/11/2002, 22:42
הוא אדם אמיתי ולא פסוודונים של אייל מוכר?
יש לי תחושה חזקה שהאייל הוא קוואנטי - הוא מאפשר לאדם להיות שני מגיבים בעת ובעונה אחת. מצד שני זה מעלה את השאלה האם שני אנשים יכולים להיות מגיב אחד.
רוצה לומר: עד שלא מדדנו בוודאות, קארל גוסטב הוא סופרפוזיציה של שכ"ג וקלטי.
האייל הקוואנטי 107981
האייל האלמוני • בתשובה ללוגי גרסקו יום ד', 20/11/2002, 23:08
לרוע המזל, שכ"ג קרס (זמנית) ל"האייל המלנקק". האם הקריסה הזו גורמת לכל המערכת לקרוס?
האייל הקוואנטי 108110
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 21/11/2002, 15:21
בדיוק ההיפך, הקריסה ההיא מונעת את קריסת האייל. כדי להבין העניין צריך להעזר בתורת המי(ו)תרים, אבל לא כדאי להרגיז את יואל, או שהוא יתחיל לקלל.
האייל הקוואנטי 108180
האיילה האלמונית • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 21/11/2002, 19:39
סחתיין על ההשוואה של שכ''ג, שעם כל השטויות היה אחד האנשים האינטיליגנטים ביותר כאן, לשירי מירי, שחיינו היו חיים גם בלעדיה.
וזה הזמן 108267
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 22/11/2002, 11:42
לקרוא בקול גדול למיץ פטל:

אמא ואבא מודאגים מאד. הכל נסלח, שוב הביתה.

באהבה,

משפחת אייל.
''ואני טופח על שכמי, הזמן לטובתי'' 108333
האלמוני המקורי (מהדיון ההוא) • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 22/11/2002, 18:01
כן רבותיי, השוונג‏1 נמשך, כפי שניתן לראות כאן: תגובה 108013 (ולא שלא היו כאלה שדווקא כן ניסו לעצור אותי).

ואפרופו שוונגים, הרשו לי לנצל את הבמה ולקרוא ל"אייל האלמוני והארסי" - חזור הביתה!‏2.

<שיחה אישית בטלה, מיועדת רק לאייל האוא"ר, קוראים אחרים מתבקשים לדלג‏3>
כמו שאתה יכול ללמוד מן הכותרת, סוף כל סוף קיבלתי את "בציר טוב", ולמי אני אספר על זה אם לא לך? ואת ההודעה הזאת שלך(?) (תגובה 106774) אני קורא כל לילה לפני השינה, ובכלל, אם הייתי מכיר שירי משוררים כבר מזמן הייתי מקדיש לך אחד.
<סוף שיחה אישית בטלה וגו'. עדיין לא חייבים לקרוא>.

---------------------------------------------------
‏1תגובה 103183
‏2כן, שמתי לב שהקריאות האלה עכשיו באופנה ב"אייל".
‏3מה אני אעשה, אין לו מייל.
מי עצר, מה שוונג.... 108499
מיכל מלול • בתשובה להאלמוני המקורי (מהדיון ההוא) שבת, 23/11/2002, 17:35
על מה אתם מדברים במקום הזה?
יש פה איילים ארסיים?
אמאל'ה... אני מפחדת. אין לי מושג לאן שלחתם אותי.
ואיך זה קשור לפיזיקה?
הכל קשור לפיסיקה. 108506
כליל החורש נאורי • בתשובה למיכל מלול שבת, 23/11/2002, 17:41
מי כמוך יודע.
לא ממש 108507
מיכל מלול • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 23/11/2002, 17:42
איילים ארסיים זה ביולוגיה. אבל אני לא חושבת שיש כאלה בכלל.
וזה לא נראה לי קשור לבעיית המדידה.
כן ממש 108509
כליל החורש נאורי • בתשובה למיכל מלול שבת, 23/11/2002, 17:52
תגידי, הצלחת לבנות שער טופולי נורמלי משערי פרדקין? בחייאת, קשה לאללה.
יש כאן אייל ארסי אחד, וזה אתה. די!! 108540
האייל האלמוני • בתשובה למיכל מלול שבת, 23/11/2002, 21:32
מוחמד דף והחתול הג'ינג'י של שרדינגר 107707
ברקת • בתשובה להאלמוני המקורי (מהדיון ההוא) יום ג', 19/11/2002, 10:43
לא כל דבר זה פסבדונים, גם אם אתה מדור האיקס.

יש פה סיפור אמיתי לגמרי ואף עצוב - מדובר בזוג אחים צעירים שכתבו ופרסמו יחד, בחתימה משותפת. לאחר שאחד מהם נפטר (לא זוכרת באיזה נסיבות), האח השני ממשיך לפרסם בשם המשותף.
מוחמד דף והחתול הג'ינג'י של שרדינגר 107727
גלעד דנבום • בתשובה לברקת יום ג', 19/11/2002, 12:37
אמת. היה על זה כתבה ב''העיר'' לפני מספר חודשים.
"רשף ורגב לוי הוא פסבדונים של תסריטאי ומחזאי" ‏1 107945
האלמוני המקורי (מהדיון ההוא) • בתשובה לברקת יום ד', 20/11/2002, 16:07
(ציטוט מתוך המאמר אליו קישרתי, ואותו ברקת לא קראה עד הסוף)

אולי לא כל דבר זה פסבדונים, אולי אני מדור האיקס ואולי באמת מדובר כאן על סיפור אמיתי (ובאמת כשדיברתי על מישהו עם מקורות בבראנז'ה‏2 הייתה לי בראש רק כותבת אחת כאן, כי הגיקים האלה מה הם כבר יודעים מהחיים שלהם), אבל את התלונות האלה את צריכה להפנות לחבר'ה מ"העין השביעית".

‏1היי טל, סידרת שאפשר יהיה לכתוב כותרות ארוכות? זה בעקבות הבקשה שלי? תודה!
‏2שמבחינתי זה כמעט כל אדם עם גישה סדירה ל"העיר".
טוב, טוב 107948
ברקת • בתשובה להאלמוני המקורי (מהדיון ההוא) יום ד', 20/11/2002, 16:35
פיטים.

בראנז'ה = כל מי שקונה עיתון בשביל לראות אם החברים שלו כתבו הפעם. מזלי שאני קוראת עיתונים (כמעט) רק ברשת.
''רשף ורגב לוי הוא פסבדונים של תסריטאי ומחזאי'' 107951
גלעד דנבום • בתשובה להאלמוני המקורי (מהדיון ההוא) יום ד', 20/11/2002, 16:52
מה הבעיה פה? השם האמיתי של התסריטאי והמחזאי הוא רשף/רגב לוי, זה עדיין פסבדונים.

וחוץ מזה - תודה על הקישור העקיף לגליון החדש של העין השביעית. (פה: http://idi-web.idi.org.il/hebrew/article.php?id=6ef6...)

אני כבר חודשים מנסה להבין מה קרה להם, כי אני כל הזמן בדקתי כאן:
ולא היו שום עדכונים.
''רשף ורגב לוי הוא פסבדונים של תסריטאי ומחזאי'' 107971
ברקת • בתשובה לגלעד דנבום יום ד', 20/11/2002, 21:17
והלא כתוב לך שם בפירוש, באותיות רבתי - OLD !
:-)
''רשף ורגב לוי הוא פסבדונים של תסריטאי ומחזאי'' 107983
האייל האלמוני • בתשובה לגלעד דנבום יום ד', 20/11/2002, 23:16
לא הבנתי - איך שם אמיתי יכול להיות פסבדונים?
''רשף ורגב לוי הוא פסבדונים של תסריטאי ומחזאי'' 107986
גלעד דנבום • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 20/11/2002, 23:43
הפסבדונים הוא השילוב של השמות של שניהם, מכיוון שאחד מהם כבר איננו בין החיים.
ברגע שהשם מפסיק לייצג יישות שקיימת במציאות, הרי שהוא הופך לפסבדונים.
מה קורה פה? 110079
האייל המבולבל יום ה', 28/11/2002, 17:36
מישהו מוכן להסביר לי, איך הגענו מטלפורטציה לשמות פסבדונים....

2) ומה קרה בסוף לחתול של שרדינגר?
מה קורה אם... 110676
עוזי ו. יום ב', 2/12/2002, 3:41
בניסוי שולחים זוג אלקטרונים מצומדים לשני כיוונים. אם מודדים לשניהם את ספין-x, מקבלים אותה תוצאה. נניח שאחר-כך מודדים לשניהם גם את ספין-y - האם התוצאות עכשיו הן בלתי תלויות?
מה קורה אם... 178302
א.ר. • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 29/10/2003, 20:47
מכניקת הקוונטים אומרת שריק (ווקום) מוחלט לא יכול להתקיים, למה?
מה קורה אם... 178304
easy • בתשובה לא.ר. יום ד', 29/10/2003, 21:12
בגלל עקרון אי הוודאות.
איך זה קשור? העקרון אומר שתמיד יש אי ודאות, למשל בקשר לאנרגיה. כלומר, יתכן שבואקום מוחלט תופיע פתאום, יש מאין אנרגיה, שממנה יווצרו חלקיקים, וזאת בתנאי שהמכפלה של האנרגיה הכוללת כפול זמן הקיום תהיה קטנה מאוד. כמה קטנה? מאוד מאוד קטנה.
כמו כן חייבים להתקיים חוקי השימור - תנע, תנע זוויתי, מטען, ומספרים קוונטים נוספים.
מה קורה אם... 178305
easy • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 29/10/2003, 21:14
כן.
למה? כי מדידה של מערכת עם צימוד הורסת את הצימוד.
המסקנה שנובעת מהדברים 278450
האייל האלמוני יום א', 30/1/2005, 13:06
קראו כאן שמהתיאוריות הנ"ל נובע שה' מנהל את העולם ב"זמן אמת", עד רמת האלקטרון הבודד:
הבהרה בבקשה 326110
אתוסיס שבת, 27/8/2005, 9:33
הכיוון של השדה המגנטי- X הוא קבוע או משתנה ?

אני כמעט בטוח שזה משתנה אחרת אין שום סתירה באי שיוויון בל
לEPR ...
הבהרה בבקשה 326235
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאתוסיס יום א', 28/8/2005, 8:41
לא בטוח שהבנתי את השאלה. מה נחשב "כיוון X" נקבע שרירותית, אבל קבוע במשך הניסוי.
הבהרה בבקשה 326269
אתוסיס • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 28/8/2005, 12:21
לא ברורה לי הסתירה בין אי השיוויון של בל למסקנה של EPR לגבי המשתנים החבויים שהרי איננו יודעים את טיבם של המשתנים הללו ןלכן ניתן להניח שההשפעה שלהם על ההסתברות מעלה\מטה של האלקטרונים שונה בכיוון של למעלה מ120 מעלות מX.
מה אני מפספס פה?
הבהרה בבקשה 326369
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאתוסיס יום א', 28/8/2005, 20:52
צר לי, אני לא מבין את האי-הבנה. במאמר יש הסבר מאוד מפורט; התוכל לומר לי היכן בהסבר בדיוק אתה מפסיק להשתכנע?
אני חושב שעכשיו זה ברור 326409
אתוסיס • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 29/8/2005, 3:33
המדידה של צד ימין השפיעה על התוצאות של צד שמאל(או ההיפך)...
למה לא עשו ניסוי כשבצד אחד A ובצד שני B ואז היו רק רבע מהתוצאות זהות והיינו מגיעים לאותה המסקנה ....?
אני חושב שעכשיו זה ברור 326414
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאתוסיס יום ב', 29/8/2005, 6:14
התגובות שלך קצרות מדי ומרומזות מדי. אני עדיין לא מבין.
המשפט הראשון שלך הוא - ציטוט מהמאמר? הצעה לפתרון?
בניסוי שמתואר במאמר, חלק מהמדידות הוא כן בצד אחד A ובצד שני B - זה חלק מהטיעון.
שוב - התוכל להצביע על משפט מסוים במאמר, ולומר - המשפט הזה, בהקשר הזה, נראה לא ברור או לא משכנע?
אני חושב שעכשיו זה ברור 326548
אתוסיס • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 29/8/2005, 22:26
קודם כל, אחרי ההסבר שלך אני חושב שאני מבין את המאמר ואת המסקנה שאין משתנים חבויים ושתוצאת המדידה בצד שמאל משפיעה על התוצאה בצד ימין,אם הבנתי נכון זאת הנקודה של המאמר...
עכשיו אני חושב על ניסוי שנראה לי פשוט יותר אולי מתוך חוסר הבנה, כך אני רואה את הניסוי הפשוט והברור יותר-

מהמקור יוצאים שני אלקטרונים צמודים אחד ימינה ואחד שמאלה בצד ימין ספיןA(אני לוקח את הכיוונים A וB מאי שיוויון בל)
בצד שמאל ספין B - נקבל רק ברבע מהתוצאות מעלה\מעלה או
מטה\מטה מה שיוכיח סטטיסטית שאין משתנים חבויים לא?
אני חושב שעכשיו זה ברור 326716
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאתוסיס יום ג', 30/8/2005, 23:05
לא - זה כבר כמו EPR. נניח שיש לנו שני משתנים חבויים "שקל" ו"לירה", שלכל אחד מהם ערכים אפשריים "עץ" ו"פלי" בהתפלגות חצי-חצי. "שקל" קובע את תוצאת מדידת ספין A, ו"דולר" את תוצאת ספין B. שני הגדלים זהים בין שני האלקטרונים בכל זוג. אם השקל והלירה הם בלתי תלויים, אז הם יהיו שונים בהסתברות חצי וזהים בהסתברות חצי, ואז ההסתברות לתוצאה זהה במדידת ספינים היא חצי - זה אולי מה שמבלבל כאן. הטריק הוא שהם לא חייבים להיות בלתי-תלויים: התיאוריה יכולה להיות כזו שכש"שקל" הוא עץ, אז "דולר" הוא עץ ב-‏3/4 מהאלקטרונים ופלי רק ברבע, ולהפך. ואז זה מסתדר (ואפילו באופן טריוויאלי) עם סטטיסטיקת הניבויים. וזה גם לא מופרך: התוצאה החזויה של רבע-שלושה רבעים מתקבלת מנוסחה מתמטית פשוטה (ריבוע הקוסינוס של חצי הזווית, אם אני זוכר נכון); אז אין בעיה "להנדס" משתנה חבוי שיתנהג מראש לפי נוסחה כזו.
אני חושב שעכשיו זה ברור 326725
אתוסיס • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 30/8/2005, 23:47
יש לי בעיה עם זה וכמו שאני מבין את זה כרגע וגם חשבתי מקודם ניסוי EPR סותר את המסקנות שלו עצמו...

מה שרשמת עם ה"שקל" וה"דולר" מחדד את זה יפה מאוד ואני לוקח את זה חזרה לניסוי EPR המקורי - אם אנחנו בודקים ספיןB בשני הצדדים(במקום X בניסוי המקורי B - אין הבדל) הרי שאנו מניחים שגם כאן "שקל" ו"דולר" נמצאים ויוצרים עבור B הסתברות של רבע - שלושה רבעים כי הרי המסקנה של EPR היא שאין תלות בין שני האלקטרונים אחרי שהם נפרדים ולא משנה שהחלפנו את A בB באחד הצדדים!
למרות זאת התוצאות יראו הסתברות של חצי ששונה מרבע-שלושה רבעים בניסוי שלנו . זה לא בעייתי מבחינת EPR....?
עדיין לא מסתדר לי...
אני חושב שעכשיו זה ברור 326735
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאתוסיס יום ד', 31/8/2005, 0:48
גם ב-EPR ההסתברות (עפ"י תורת הקוונטים) תהיה רבע-שלושה רבעים אם המדידות בשני הצדדים הם בזווית של 120 מעלות. חצי-חצי זה בזווית של תשעים מעלות. או שלא הבנתי את הטענה?
(עכשיו אני נוסע לשבוע - המשך יבוא, מן הסתם.)
אני חושב שעכשיו זה ברור 326768
אתוסיס • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 31/8/2005, 9:54
לכן שאלתי בתגובה הראשונה אם X משתנה...
אם X משתנה בניסוי EPR אז X=B והתוצאות החזויות אינן רבע-שלושה רבעים אלא חצי-חצי...
דרך אגב כך גם אני מבין גם את הניסוי המקורי מחלק א' ואת אי שיוויון בל שם A, B וC יכולים להשתנות בכל ניסוי אך היחס בינהם נשמר... אז עכשיו אני אמור להבין שA הוא קבוע?
וגם X בכל שאר הניסויים?...
אז זהו,
תודה על השיחה המעניינת, עד הפעם הבאה.
אני חושב שעכשיו זה ברור 328480
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאתוסיס יום ה', 8/9/2005, 21:57
x הוא (כמובן) שרירותי בניסוי; צריך (כמובן) שהוא יהיה תואם בשני הצדדים. האם אפשר לשנות אותו בין זוג לזוג? נראה לי שכן, ושזה לא משנה לטיעון (של EPR או של בל); הרי אין בטיעונים תלות בין זוג לזוג, רק תוצאות סטטיסטיות על התלויות בין בני זוג.
X משתנה זה גם 120 מעלות 329124
אתוסיס • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 11/9/2005, 17:15
אם X שרירותי אז בEPR הוא יהיה 120 מעלות משני הצדדים ובכל זאת התוצאה תהיה זהה ... כלומר 50% מעלה-מטה, לא?

אצל בל הרעיון הוא שבכל צד יש לך זוית שונה - ואז באה לידי ביטוי התופעה של רבע-שלושה רבעים - רשמתי מקודם ניסוי שהמחיש את התופעה הזו, אלא אם כן לא הבנתי משהו...
X משתנה זה גם 120 מעלות 330098
אתוסיס • בתשובה לאתוסיס יום ו', 16/9/2005, 7:28
???
X משתנה זה גם 120 מעלות 330313
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאתוסיס שבת, 17/9/2005, 9:22
למה אתה מתכוון ב"120 מעלות משני הצדדים"? ציון המעלות בהסבר שלי מתייחס תמיד להפרש בין שני הצדדים - אין "זווית אבסולוטית". אם ההפרש בין הצדדים הוא 120 מעלות, אז התוצאה תהיה 1/4-3/4.
X משתנה זה גם 120 מעלות 330362
אתוסיס • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר שבת, 17/9/2005, 13:15
כשאני מודד 90 מעלות אני מקבל בצד שמאל 50% מעלה כשאני משנה
ל120 מעלות(ע"י שינוי כיוון השדה המגנטי בצד ימין) אני מקבל בצד שמאל יחס שונה, לא הבנתי איך זה מסתדר עם EPR, הרי המשתנים החבויים לא השתנו, שום דבר לא השתנה בניסוי מלבד מה שנמדד בצד האחר!
וזה הרבה יותר פשוט מאי שיוויון בל,לא?
X משתנה זה גם 120 מעלות 331393
אתוסיס • בתשובה לאתוסיס יום ד', 21/9/2005, 16:08
?
X משתנה זה גם 120 מעלות 334080
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאתוסיס שבת, 1/10/2005, 7:03
(מצטער על האיחור בתשובה)

אתה אומר משהו כזה, אם אני מבין נכון: נניח שאנחנו משגרים זוג. בצד שמאל אנו מודדים ספין בכיוון קבוע A. בצד ימין אנחנו יכולים למדוד B או C. כיוון B הוא 90 מעלות ל-A, כיוון C הוא 120 מעלות ל-A. רק אחרי השיגור אנחנו בוחרים מה למדוד בצד ימין. אז אנחנו עושים סטטיסטיקה, ורואים שכשמדדנו B, היתה התאמה חצי (בחצי מהזוגות יצאה תוצאה זהה), וכשמדדנו C היתה התאמה רבע. האם זה מסתדר עם משתנים חבויים?

כן, זה מסתדר בקלות. קח משתנה חבוי שזהה בין בני הזוג, קבוע מרגע השיגור עד המדידה, נותן חצי-חצי באופן אקראי לתוצאות "מעלה"-"מטה" בכל כיוון, ומשתנה (מבחינת ההתסברות ל"מעלה") בהתאם לריבוע הקוסינוס של חצי הזווית (כלומר, בשינוי כיוון של 90 מעלות הוא מחליף דגל (בין "מעלה" ל"מטה") בהסתברות חצי, ובשינוי כיוון של 120 מעלות הוא מחליף דגל בהסתברות שלושה רבעים).

כפי שאתה רואה, למרות ששינוי כיוון המדידה באחד הצדדים נותן סטטיסטיקה שונה, הוא לא באמת מצריך שמשהו בצד השני ידע על כך.
חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות