 |
מתי מטיל אלוהים את הקוביות (א') | 1177 |  |
||||||||
 |
|
 |
|||||||||
 |
 |
פרסומים אחרונים במדור "מדע"
|
| הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות |
|
|
 |
||
|
||||
|
עד כמה התיאוריה של הסופרפוזיציה מוכחת? ד"א- אני יודע שזו זריקה באפלה.., בפעם הראשונה שהסתכלתי על התרשימים התוצאות נראו לי הגיוניות ולא הבנתי מה הבעיה והקושי בתפיסה, ואז קלטתי שאני מסתכל על זה כעל תרשים הסתברות במתמטיקה. האם נמצא קשר בין תורת הקוונטים לתורת ההסתברות? |
|
|
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בניגוד לתפיסה הקלאסית שבה אתה יכול להצביע על מיקום מדויק של האלקטרון, בתפיסה הקוואנטית מיקומו שייך לטווח הסתברות מסוים ואינו נמצא במקום בדיד. (דיסקליימר: הדבר נכתב בפשטנות יתר. הכותב אינו איש פיזיקה והוא מסביר מהבנתו בלבד.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ש: האם נמצא קשר בין תורת הקוונטים לתורת ההסתברות? ת: כמו שאמר ארז, ההסתברות היא מרכיב קריטי בתורת הקוונטים. אבל ארז לא דייק: תורת הקוונטים מדברת על הסתברות לתוצאות *במדידה*. דיבור על הסתברות לפני המדידה הוא בעייתי: ניקח את החלקיק בניסוי 5, אחרי השדה הראשון. פונקציית הגל שלו היא סופרפוזיציה של ספין-x 'מעלה' וספין-x 'מטה', במשקל שווה. האם אפשר לומר שבהתסברות חצי הוא בספין 'מעלה' ובהסתברות חצי 'מטה'? לא! ראינו שהוא מתנהג אחרת מההתנהגות שלו עם ספין 'מעלה', ואחרת מההתנהגות שלו עם ספין 'מטה'. נכון שהכל מעוגן בהסתברויות: מה שיש לנו הוא תוצאות של ניסויים, ואלו נתונות במונחים של שכיחות יחסית, ושכיחות יחסית אנו מבינים לרוב כהסתברות, ולכן אנו בונים את התיאוריה עם פונקציית הגל והסופרפוזיציה כפי שאנו בונים אותה, כך שיצאו לנו ההסתברויות שאנו מקבלים. אבל שוב, ההסתברות נכנסת לפעולה רק בסוף, במדידה. ש: עד כמה התיאוריה של הסופרפוזיציה מוכחת? ת: סופרפוזיציה היא חלק מהמודל של תורת הקוונטים. המודל הזה מאושש נסיונית בצורה מדהימה בדיוקה. מאידך, יש לו חלופות; לא כולן דוגלות בסופרפוזיציה. נדון בהן בחלקים הבאים של סדרת המאמרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יצא לי להתקל בסדרת המאמרים שלך, מצויינים, ללא ספק. כשהייתי בתיכון היה לי "שגעון פיזיקה" רציני , קראתי די הרבה ספרים בנושא (לחובבנים כמובן, והרגשתי מאד מאד חכמה...), אבל התקופה הזאת היתה מזמן והחיידק המדעי שלי שכך בעקבות הזמן, רופא כל התחלואים, והדיבוקים, וההתלהביות החולפות. חשבתי שכבר עברתי את זה, אך כשנתקלתי במאמרים שלך, תחושה מתוקה של נוסטלגיה הציפה אותי. גיליתי שאני מתגעגעת. זיהיתי כמה מהמושגים, "מזכרת עוון" , אבל, אני מודה- לא הבנתי הרבה. מילא המאמרים, אבל התגובות??\\ הרגשתי במועדון סגור ליוצאי הטכניון! דווקא חשבתי שהמאמרים מיועדים לקהל הרחב. הורדתי את כל המאמרים למחשב שלי וניסיתי לפענח את הכתוב...לא אבוש זו היתה משימה לפקולטה מסויימת מאוד.. (אני עצמי בעלת תואר הנדסאי מה שאומר שמשהו במתמטיקה אני יודעת... ויודעת ללמוד!!) שורה אחרונה: אני רוצה להבין מה הולך כאן!! זה אתגר לא רע לרווקה מובטלת שאין לה הרבה מה לעשות בחיים. ולכן אבקשה - חומר רקע לאנשים בעלי השתוקקות השכל לדעת!(אך ללא ידע מעמיק ומקצועי כל כך..) הבקשה מופנית לכל הקוראים ללא הבדל מין דת ומעמד חברתי וכו (הוסיפו כיד הדמיון הטובה עליכם..) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"רוצה להבין מה הולך כאן" - אם הכוונה היא "כאן" באופן כללי, התחילי מדיון 1009, ואת מוזמנת להתחיל לעקוב אחרי מאמרים וידיעות חדשות, ולחזור למאמרים ישנים עם עליית התאבון. באשר לתורת הקוונטים, תוכלי לקרוא את סדרת המאמרים (ארבעה חלקים; קישורים - מיד אחרי החלק הראשון), גם בלי לפענח מיד את כל התגובות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש באתר הזה, של ד"ר יואב בן דב, יופי של מאמרים בעברית לאנשים שמתעניינים בפיזיקה, קוונטים, פילוסופיה וכו'. תהני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אי אפשר להוכיח תיאוריה, ולכן המכניקה הקוונטית (על הסופרפוזיציה) לא מוכחת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. במאמר מסוג כזה, מותר לכלול גם כמה נוסחאות (באותיות קטנטנות כדי לא להפחיד). למשל, לא היה מזיק לגלות לנו מהי התפלגות ספין-x לפי הזוית בין השדה השני לראשון באופן כללי. באותו ענין, כשהגעתי למסגרת שמתחת לפסקה על משוואות שרדינגר, ציפיתי למצוא את המשוואות של שרדינגר (ולא אותו עצמו). [טלי מעירה כאן שאחרי יותר מעשר שנים שהיא לא ראתה את המשוואות, היא דוקא שמחה לפגוש את ארווין; ושהמאמר מצוין]. 2. האם מרחב המצבים הוא תמיד סופי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. יש נוסחאות, אבל הן כל כך מפחידות (גם בשבילי), שנאלצתי להקטין את האותיות עד מתחת גודל של פיקסל... בסוף חלק ד' אני נותן כמה הפניות, עם אזהרות ודיסקליימרים הולמים. אם אתה רוצה עכשיו, פנה בדואל. לגלות לך את הנוסחה להתפלגות ספין לפי זווית, ולהרוס לך את הכיף של לנחש אותה לבד? נו טוב, הרי בטח ניחשת: ריבוע הקוסינוס של חצי הזווית. את משוואת שרדינגר ממילא אין טעם לתת בלי להיכנס לפירוט ארוך של משמעותם של כל המשתנים שבה. עיין פסקה א'. אם אתה דווקא רוצה, זו לא *באמת* בעיה למצוא את המשוואה בספריה או ברשת המחשבים הגלובלית הקרובות למקום מגוריך. 2. על סופיות מרחב המצבים - אני בטח לא מבין נכון את השאלה, אבל ננסה: אפילו במערכת הפשוטה של ספינים, המרחב הוא אינסופי: בסופרפוזיציה של ספין-x 'מעלה' ו'מטה', יתכן אינסוף-רצף של משקלים שונים: לשני הערכים יש מקדם, ושני המקדמים הם סקלרים מרוכבים, כך שסכום ריבועיהם הוא 1. ולמי שעוקב עד כאן, ניתן כבונבון את הקשר להסתברות: אם מודדים ספין לאלקטרון במצב כזה, על פי תורת הקוונטים, ההסתברות לקבל ערך מסוים היא הערך המוחלט של ריבוע המקדם לאותו הערך (כלל בורן, שבמאמר נתתי אותו בניסוח קצת יותר מרושל, בכוונה כמובן). ותודה לטלי! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2. השאלה היא לא אם יש אינסוף סופרפוזיציות אפשריות (כמובן שכן), אלא אם תמיד מספר ה*מצבים* הוא סופי (בדוגמא של המאמר - המצבים הם ספין 'למעלה' ו'למטה'). מספר המצבים הוא בעצם המימד של מרחב הסופרפוזיציות (ועוד אחד, כי סכום הריבועים צריך להיות 1). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2. כל משנה בר מדידה מהווה למעשה אוסף של מצבים אפשריים, כולל, למשל, המיקום (במרחב). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה. התשובה היא כן. למשל, מקום: בחלק ג' של המאמר יטפל קצת יותר במקום של חלקיקים בתורת הקוונטים, אבל מן הסתם עדיין תצא וחצי תאוותך המתמטית בידך (או הרבה פחות). כשם שפונקציית הגל מתארת ספין, כך היא מתארת מקום: סופרפוזיציה של (לרוב) אינסוף מקומות, עקרונית כל המרחב. במקרה הזה כל המתמטיקה נהיית עם אינטגרלים והתמרות פורייה, וזה רק במעט שאני למדתי, שהוא בוודאי רק קצה הקרחון המתמטי. ואם תשאל מעבר לכך, אני אאלץ כנראה באמת לפנות את הבמה לסמיילים (והליאורים, והאפופידסים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משוואת שרדינגר (9) אינה אלא ניסוח קוונטי של משוואת אוילר-לגרנג' (5) מן המכניקה האנליטית. מה שמוכר לכולם בתור משוואת התנועה, או החוק השני של ניוטון (1), אינו אלא הצגה מופשטת של משוואת א-ל (5). לוק אנד ליסטן: (1) החוק השני של ניוטון - סכום הכוחות sumF הפועלים על מסה M שווה למכפלת המסה M בתאוצתה a: sumF = M * a אם ניזכר שתנע P הוא מכפלת המסה במהירות, ותאוצה היא נגזרת זמנית של המהירות, אזי נקבל באגף ימין(1): sumF = P' כאשר P' = dP/dtעתה נפשפש קצת בספרי הפיסיקה ונגלה שכוח משמר F ניתן תמיד להציג כנגזרת מרחבית של פוטנציאל סקלרי U. לנגזרת הזו ניתן שם מפוצץ - גראדיינט - מכיוון שניתן להפעיל אותה לכל כיוון במרחב: F = -gradU כך למשל רכיב הכוח המשמר בכיוון איקס יהיה:Fx = -dU/dx וזה מה שהופך את החוק השני של ניוטון למשוואה דיפרנציאלית חלקית:P` = -gradU או בהעברת אגף:P` + gradU = 0 עד כאן החוק השני של ניוטון.עכשיו, נסמן את האנרגיה הקינטית של מסה M באות T. למסה M הנעה במהירות V האנרגיה הקינטית תהיה: T = M(V^2)/2 או בהצגה שקולה, בהתחשב בעובדה ש P=M*V:T = P^2/(2*M) נגדיר עכשיו איבר הנקרא לגרנג'יאן בתור ההפרש בין האנרגיה הקינטית לאנרגיה הפוטנציאלית:(2) L = T - U נגזור אותו לפי המקום:(3) gradL = gradT - gradU אבל T שהגדרנו אינו תלוי במקום ולכן הגרדיאנט של T הוא אפס. מאידך, מינוס גראדיינט האנרגיה הפוטנציאלית שווה לסכום הכוחות המשמרים.נגזור את הלגרנג'יאן (2) לפי המהירות: (4) dL/dV = dT/dV - dU/dV אבל האנרגיה הפוטנציאלית היא גודל סקלרי התלוי במקום בלבד ולכן נגזרתה לפי המהירות מתאפסת. מאידך:dT/dV = d/dV [MV^2/2] = MV = P נגזור את (4) לפי הזמן:d/dt(dL/dV) = d/dt(dT/dV) - 0 = P' משוואת אוילר-לגרנג' אינה אלא שוויון בין (4) לבין (3):(5) d/dt(dL/dV) = gradL או בהצבת התוצאות שקיבלנו:(1) P' = sumF שזה החוק השני של ניוטון. מש"ל.כאן הצגתי את משוואת אוילר-לגרנג' עבור משתנים קרטזיים של מקום וזמן, אך למען האמת היא נכונה לכל סט של משתנים קנוניים. מקורה בענף חשבון הוריאציות במתימטיקה והיא מתארת את הפונקציונל שנותן תוצאה אקסטרמלית לאינטגרל הפעולה. זה לא קשה, זה פשוט לא כ"כ רלבנטי, ולכן אשאיר לחבריי להסביר את עקרון הפעולה המינימלית בטבע. העיקר הוא שלכל משתנה קנוני W ניתן להגדיר משתנה קנוני צמוד. במקרה הפיסיקלי נקרא לו התנע הקנוני ונגדירו כך: אם W' = dW/dt אז התנע הצמוד לW יהיה:Pw = M * dL/dW' תוצאה זו מובנת מאליה עבור בעיה חד-מימדית עם כוחות משמרים, שהרי אז:L = T - U = Pw^2 / 2M - U(W) ולכןdL/dW` = dT/dW` = Pw/M במקרים הסבוכים יותר יתכן מצב שבו התנע הקנוני שונה מן התנע הקלאסי, אבל חוץ מזה הכל טוב.ועתה נעבור למכניקת הקוונטים. במקום תנע קנוני נגדיר אופרטור תנע: (6) Pw = (ih/2pi) * d/dW כלומר אופרטור תנע הפועל על פונק' גל K זה משהו כזה:PwK = (ih/2pi) *dK/dW עד כאן יש?כבר אמרנו שגרדייאנט הוא שם מפוצץ לגזירה בכל הכיוונים gradF = (dF/dx, dF/dy, dF/dz) אז האנרגיה הקינטית של מסה M המתוארת ע"י פונק' גל Y במכניקת הקוונטים תהיה:(7) T K = (1/2M) * P^2 K נציב את אופרטור התנע מ(6):P^2 = (ih/2pi)^2 * grad^2 ובהצבה לתוך (7):T K = - (h/2pi)^2 * (1/2M) * grad^2K כאשר בקואור' קרטזיות:grad^2 K = d^2K/dx^2 + d^2K/dy^2 + d^2K/dz^2 לפני שנגיע למשוואת שרדינגר (9) כדאי להציג קודם את התמרת לג'נדר של הלגרנג'יאן (2), הוא ההמילטוניאן (8):H = W* Pw - L(w) בבעיה חד-מימדית זה ההמילטוניאן H(W,Pw) המתקבל מלגרנג'יאן L (W, W'(. בבעיה רב-מימדית (כלומר, עם יותר ממשתנה מצב אחד), עלינו לסכום ב(8) את כל משתני המצב. למשל עבור שישה משתנים:H(X,Y,Z,U,V,W, Px,Py,Pz,Pu,Pv,Pw) = XPx + YPy + ZPz +UPu + VPv +WPw - L(...) המילטוניאן כזה יכול למשל לתאר בעיה של שני גופים נקודתיים בלתי תלויים, או של גוף צפיד, או משו אחר. לא חשוב. עבור לגרנג'יאנים פשוטים נקבל תוצאה חביבה:H = T + U כלומר ברמת העיקרון המילטוניאן הוא ביטוי לסך כל האנרגיה במערכת. ואז במקום אוילר-לגרנג' מקבלים את משוואות המילטון, שהן קצת יותר אלגנטיות אך נותיר אותם כשיירים לפיסיקאים שיבואו אחרי.בכל אופן, אופרטור ההמילטוניאן אינו אלא סכום של אופרטור האנרגיה הקינטית T ואופרטור האנרגיה הפוטנציאלית U: H K = TK + UK = UK - (h/2pi)^2 * (1/2M) * grad^2K משוואת שרדינגר בסה"כ אומרת שפונק' גל K מתפתחת בזמן לפי ההמילטוניאן:(9) dK/dt = (ih/2pi) HK אני מקווה שלמישהו זה נראה כמו הגדרת אופרטור התנע (6) לעיל, שהרי אנרגיה היא "התנע הצמוד לזמן" כשם שPw הוא התנע הקנוני הצמוד לW. משוואות המילטון אומרות שלכל משתנה קנוני W, ועד כדי סימן מינוס שבו אני תמיד מתבלבל:dW/dt = dH/dPw כלומר ההתפתחות בזמן של Pw נקבעת לפי הנגזרת של ההמילטוניאן במשתנה W, ולהיפך. על כגון דא אומרים שההמילטוניאן H הוא היוצר האינפינטיסימלי להזזות בזמן. זאת כשם שהתנע Pw הוא היוצר האינפינטסימלי להזזות בW, והמשתנה W הוא הי"א להזזות בPw. זה הכל.dPw/dt = -dH/dW אז משוואת שרדינגר (9) בסה"כ מתארת את ההתפתחות בזמן של פונק' גל K לפי ההמילטוניאן H של המערכת. זה הכל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הממם, בעצם משוואת שרדינגר לא יכולה להיות מהדורה קוונטית של משוואת אוילר-לגרנג', אלא של משוואת המילטון. עם הקוראים הסליחה. (פיסיקאים, אלק) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מציבים: psi=A*exp[i*2*pi*S/h] במשוואת שרודינגר, מבצעים את הגזירות ומעלימים את האקספוננט (גורם משותף), מתקבלת בגבול בו h שואף לאפס משוואת Hamilton-Jacobi (השונה ממשוואות האמילטון).עד כדי קבוע, S היא אינטגרל של הלגראנז'יאן לפי הזמן, ונבדלת מהפעולה הקלאסית רק בגבולות האינטגרציה. פיינמן השתמש בידע זה כשפיתח את אינטגרלי המסלול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
S is the Action ומגדירים אותו כאינטגרל לפי זמן של הלגרנג'יאן:S=int(L)dt (1) כלומר מבחינת מימדים פעולה היא אנרגיה כפול זמן, או תנע כפול מרחק. למשל עבור חלקיק חופשי (U=0) במימד אחד:S = E * t - p * x ולכן:dS/st = E שזה בדיוק ערך הלגרנג'יאן, שהרי בהעדר אנרגיה פוטנציאלית החלקיק יוסיף לנוע במהירות קצובה וישמור על האנרגיה הקינטית ההתחלתית שלו. מאידך:dS/dp = -x ; dS/dx = -p כלומר מתקבל קשר שמזכיר מאד את משוואת המילטוןבמציאות הקלאסית עוקב הטבע אחר עיקרון הפעולה המינימלית. בשפה פשוטה זה אומר שבטבע ערך האינטגרל (1) הוא תמיד המינימלי האפשרי. כידוע, ליד נקודות קיצון השינוי בערך הפונקציה הולך לאפס (הנגזרת מתאפסת בנקודות קיצון), לכן אנו מחפשים את הנקודות בהן: dS = 0 בחשבון וריאציות לא אסתטי במיוחד מוכיחים שמדרישה זו מתקבלות משוואות אוילר-לגרנג' במערכות קלאסיות.פונק' הגל שהציג ד. פר היא המתארת חלקיק חופשי במכניקת הקוונטים עבור הפעולה שהצגתי לעיל. עכשיו תראו משהו יפה: האנרגיה של פוטון בתדר w: E = h * w / 2pi התנע של פוטון במספר גל k:P = h * k / 2pi כלומרE * t - P * r = (h/2pi) * (wt - kr) כלומרpsi = A * exp [i(wt-kr)] וזה בדיוק גל מישורי המתקדם בכיוון r בתדר w...גודל הפונק' נשמר במקום ובזמן: <psi|psi> = |A|^2 משוואות המילטון-יעקבי הן מן התיאורמות האלגנטיות ביותר שהכרתי בפיסיקה. במקום לטפל בלגרנג'יאן מנסים לתקוף ישירות את הפעולה. ליתר דיוק, מחפשים טרנספורמציה קנונית (מונח מפוצץ שמשמעו החלפת משתנים קנוניים ללא שינוי ערך ההמילטוניאן) שתפשט לנו את הפעולה ככל הניתן. הפעולה הפשוטה ביותר היא זו השווה זהותית לאפס, או לפחות לקבוע, וברגע שעוברים אליה הפתרון הוא טריביאלי. אח"כ חוזרים מן הפיתרון הטריביאלי במשתנים החדשים, לפתרון החבוי במשתנים הישנים. אפילו על בעיות פשוטות כמו אוסצילטור הרמוני זה נראה טוב, גם אם התותחים האנליטיים האלה נוצקו כדי לפצח בעיות מעט מורכבות יותר.בכל אופן, נקודת החיבור בין המכניקה הקוונטית לקלאסית היא בהשאפת קבוע פלאנק לאפס. לשמחתנו אמנם מקבלים את כל המכניקה הקלאסית כמקרה פרטי של משוואות המכניקה הקוונטית עבור h-->0 המכניקה הקוונטית עצמה היא מקרה פרטי של תורת השדות הקוונטית עבור מהירויות נמוכות (לא יחסותיות), כך שבסה"כ אפשר לומר שקיימת בדיוק תורה אחת שלמה, וכל השאר (מניוטון עד שרדינגר) הם קירובים נוחים שלה. תורה זו אינה סגורה עדיין - מנגנון ההיגס לא הוכח נסיונית, עוד לא גילינו גרביטונים וקיימות חלופות לכמה מן המודלים הקיימים בפיסיקה של אנרגיות גבוהות. אין עדיין הסבר לערכים השרירותיים שנמצאו (תיאורטית ונסיונית) לשורה ארוכה של חלקיקים אלמנטריים קיקיוניים, ולכן הרבה מוחות מגודלים מתפרנסים יפה מפיתוח כל מיני תיאוריות פנטסטיות כמו סופר-סימטריה ותורת המיתרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. משוואת שרדינגר יכולה להיכתב בצורה פשוטה מאד (http://www.physics.udel.edu/faculty/macdonald/quantu...) וזו, אגב, הדרך היותר נכונה לכתוב את המשוואה. בלי קשר, אני חושב שההחלטה לא לכתוב נוסחאות הייתה נכונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, משוואת שרדינגר היא משוואה דיפרנציאלית חלקית. parental guidance receommended. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דומני שמכניקת הקוונטים היא אחד המקרים הבודדים בהם ההכללה המופרעת (תורת השדות) מנוסחת בצורה אלגנטית יותר מהמקור. משוואת דיראק הרבה יותר חביבה ממשוואת שרדינגר. טוב, דיראק היה בחור נחמד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דיסקליימר: המידע להלן שאוב מאיזה מאמר שהתפרסם לפני שנים בסיינטיפיק דבר לילדים (או אחד מתואמיו). התוכן בהתאם. מרחב המצבים של אופרטור מדידה באחוז ניכר מהבעיות המוכרות (וסביר שאפילו ברובן) אינסופי. מבחינה פורמלית, הוא בהכרח ספרבילי (באופן גס: "כמות המימדים" שקולה ל"כמות המספרים הטבעיים" ופחותה מ"כמות המספרים הממשיים" (להלן: רצף); עוזי, אני משאיר לך את מלאכת ההסברה לקהל הרחב). זוהי נקודה עקרונית מבחינת הפיסיקה, שכן הקוונטיזציה מעצם מהותה (כלומר: מעצם היותה "קוונטיזציה") דורשת דיסקרטיזציה (אפשרות אבחנה ברורה בין המצבים השונים). מצד שני, לעיתים תכופות נדרשים הפיסיקאים לטפל במדידות שמספר התוצאות האפשריות בהן הוא כעצמת הרצף (למשל: מדידות מיקום). לצרכים אלו, משכנים את המרחב בתוך מרחב "עוטף" לא ספרבילי. מכאן והלאה, משתמשים הפיסיקאים במיגוון להטוטים שעלולים לגרום חררה לכל מתמטיקאי הגון . בסוף התהליך, מטאטאים הפיסיקאים את המבוכה אל מתחת לשטיח בעזרת ניפנופי ידיים יחד עם שיטות יצירתיות ביותר של רגולריזציה ונורמליזציה. אחת מהשיטות החביבות והשימושיות ביותר היא שיטת ה"קופסא", שזו הדרך של הפיסיקאים לתאר משהו כמו אינטרוול סופי עם תנאי שפה (דוגמא בג'יבריש: הדרישה שהחלקיק יהיה "בתוך הקופסא" ושפונקציית הגל שלו תתאפס מחוץ לגבולותיה, גורמת לכך שאורך הגל, הפרופורציונלי לתנע, חייב לחלק את אורך הצלע ולכן הבסיס למרחב המצבים חוזר להיות ספרבילי, כלומר מקוונטט; המעבר לרצף מושג בגבול של הגדלה אינסופית של הקופסא). ובהזדמנות - הערה בנוגע לתורת המדידה: מרבית הטיפול בספרות (ביחוד הפופולרית) עוסק ב"מדידות" כפי שהן מוגדרות ב"מכניקת הקוונטים". תורה זו, למרות שלידתה מיוחסת להשערת הקוונטיזציה של פלנק, הפכה לתורה יישומית ביותר בעקבות עבודותיהם של הייזנברג ושרודינגר באמצע שנות העשרים (ציוני דרך בולטים באמצע: ההסבר של איינשטין לאפקט הפוטו-אלקטרי ומודל האטום של בוהר).התורה קצרה הצלחות מרשימות, ועד היום משתמשים בה לטיפול במגוון רחב של בעיות לא יחסותיות. מצד שני, כבר בסוף שנות העשרים החל המעבר ל"תורת השדות הקוונטית" שהיא התורה שעליה מבוססת הפיסיקה "הקנונית" כיום (דוגמאות: "המודל הסטנדרטי", סופרסימטריה, סופר-מיתרים). למרות שמכניקת הקוונטים אמורה להתקבל כתורה אפקטיבית מתורת השדות, המעבר אינו פשוט כשמדובר בתורת המדידה. המאמר בדבר לילדים לא הרחיב על כך, אבל ממה שזכור לי, בתורת השדות לא מדברים במינוחים כדוגמת "אופרטור המיקום", והאפשרות ליצירה והשמדה של זוגות חלקיקים, מסבכת את השאלה: "אז מה בעצם מדדנו?" . 1 ואכן גרמו: במשך שנים הסתכל "הממסד המתמטי" בבוז ובשאט נפש על צורת העבודה של הפיסיקאים. רק מכשלא ניתן היה להתעלם יותר מהאפקטיביות שבשיטות אלו לפתרון סוגים שונים של בעיות, נחלצו המתמטיקאים "לעשות סדר בבלגן", במידה שתאפשר להם לחיות עמו. כך, למשל, מוסדה תורת ההתפלגויות (distribution) שמטפלת בפונקצית הדלתא, ובחברותיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה...אפשר להרחיב בנידון? פיזיקה אני לא יודע יותר מדי, אבל המתמטיקה נשמעת מוכרת. מה זאת אומרת שהמיקום זה "עוצמת הרצף"? שאוסף התוצאות הנמדדות הוא מעוצמת הרצף? ומה עניין הקופסא לכאן? כמו כן, מה עוזר לשכן מרחב ספרבילי בתוך לא ספרבילי? אתה הרי לא יכול להגיע באמצעותו לכל נקודה במרחב, וזה נשמע הרעיון (?). איזה "מרחב" מהוות התוצאות הקוונטיות? הבנתי שזה כולל רק מספר בן-מניה של תוצאות, אבל הוא צפוף למשל? (ממה שאני זוכר מפיזיקה בסיסית ביותר אז הוא לא) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מנסה לתרגם לעברית את הפיזיקה שלכם. נראה אם הבנתי נכון. נניח שהמצבים שאנחנו מודדים הם מיקום של חלקיק במרחב. מרחב המצבים (מותר לקרוא לו X?) אינסופי, והוא (במקרה הזה) דווקא לא בן-מניה. אבל למזלנו, המרחב הוא ספרבילי1 - אני מקווה שלמשמעות הזו של "ספרבילי" התכוונת. לאוסף הפונקציות המרוכבות המוגדרות על X ושהאינטגרל של ריבוע-הערך-המוחלט שלהן סופי, קוראים (H=L^2(X. זהו מרחב הילברט (כלומר, יש בו מכפלה פנימית שמשרה נורמה, וכל סדרת קושי מתכנסת). פונקציות הגל הן פשוט האברים בעלי נורמה 1 במרחב H. אני חוזר על שאלתו של גיל לדרמן: למה הכוונה בשיכון של המרחב בתוך מרחב עוטף לא ספרבילי? האם מדובר על X (מרחב המצבים) או H (מרחב הפונקציות המוגדרות על המצבים)? 1 מרחב ספרבילי: יש בו קבוצה צפופה בת-מניה; במקרה שלנו, כל נקודה במרחב קרובה מאד לנקודות עם מקדמים רציונליים, וכאלו יש כמספרם של המספרים הטבעיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדובר על הגבלת המרחב לקופסא (או לכדור, לפי הנוחות), ושימוש בגבול כך שגודל הקופסא שואף לאין סוף. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך - מצמצמים את פונקציות הגל לתת-מרחב קומפקטי; שימושי מאד (ופיזיקלי להחריד), אבל שני המרחבים ספרביליים באותה מדה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(בתשובה גם לגיל לדרמן) ראשית, ממה שזכור לי, ספרביליות כוללת גם את המימדים הסופיים וגם את קבוצות הע"ע בנות המניה שאינן צפופות, אבל יתכן מאד שזכרוני בוגד בי, ובמקרה זה אקבל את התיקון ואפרוש אח"כ להתביש בפינה. שנית, קשה לי לענות על השאלה כי: א. הדיון לובש אופי טכני מדי, בעוד שמטרת הדיון, לפי הבנתי, היא דוקא לקרב את הקהל הרחב אל הנושא, במקום להרתיעו. ב. לכל תשובה שאנסח נדרשות הסתיגויות באותיות קטנות, שלהן בתורן נדרשות הערות באותיות קטנות עוד יותר, וכן הלאה. העסק פשוט מורכב. ג. בפיסיקה, אחוז ה"פתולוגיות" זעום ביותר, ודקדקנות מתמטית שמטרתה "סתימת הפרצות" גוזלת הרבה זמן ועבודה, אך ברוב המקרים אינה משפרת באופן משמעותי את התוצאות. אם ניקח את בעיות התנועה של המכניקה הקלאסית בתור דוגמא, הגדרת הפונקציה הרציפה כמו בתיכון כ"פונקציה שניתן לצייר את הגרף שלה מבלי להרים את העט מהניר", מספקת יותר תובנה ואינטואיציה לגבי אופיים האיכותי של הפתרונות המבוקשים, מאשר הגדרת הרציפות ע"י אפסילונים ודלתות. בתשובה (חלקית) לשאלה, אנסה לתת דוגמא: פונקציות הגל הן פונקציות מרוכבות מעל המרחב-זמן, ושייכות למרחב הילברט L2 (אותו נכנה H כדי להבדיל ממרחב הקואורדינטות), כאשר האינטגרציה במכפלה הפנימית מבוצעת רק על המרחב (ולא על הזמן). מניחים שהן גזירות ברציפות לפחות פעמיים (יש יוצאים מהכלל, ר' הערה ב' לעיל) ולכן באופן גס ניתן לטעון שמכל מחלקה של פונקציות הזהות כמעט בכל מקום, הנציג הקביל היא הפונקציה שממלאת דרישה זו. דרישת הנירמול אינה מתחיבת כאן, אבל כשמסתכלים על "תוצאות סופיות", פונקציות הניבדלות עד כדי כפל בקבוע סקלרי מקושרות למצב פיסיקלי יחיד (כשמבצעים סופרפוזיציה, יש חשיבות רבה ליחס בין המקדמים בשל ההתאבכות שתארתי בתשובה למטה). אם נניח כעת שהמרחב סופי, ושמחוץ לו אנו דורשים את התאפסות פונקציות הגל, קיים ל-H בסיס בן מנייה. אם נניח, למשל, שהמרחב בצורת תיבה (להבדיל ממרחב סופי ואמורפי), ונדרוש תנאי שפה מחזוריים (לשם פשטות הדוגמא, למרות שתנאי השפה תלויים בבעיה הספציפית) ניתן בכל נקודת זמן ספציפית לפרוש אותו ע"י: {exp(Ki.X)} כאשר רכיבי הוקטורים Ki הם כפולות שלמות של גודל בסיסי שהוא ביחס הפוך לאורך הצלע המתאימה. זהו בסיס בן מנייה שאינו צפוף (ובפיסיקה משייכים אותו למצבים העצמיים של התנע של חלקיק חפשי, כאשר Ki הם ערכי התנע, עד כדי כפל בקבוע). להנחתנו ביחס לסופיות וצורת המרחב, קוראים הפיסיקאים "קופסא" (כנראה משום שהפיסיקה מדע ניסויי, מעדיפים הפיסיקאים תאורים ציוריים שעוזרים להם לדמיין ניסויים רלבנטיים), וכפי שראינו, דרישה זו מניבה בסיסים מקוונטטים (הכפולות השלמות בדוגמא שלנו).אם נרצה כעת להשאיף את צלעות הקופסא לאינסוף, ניתקל בשלוש בעיות: א. הבסיסים תלויים בצורת "ההשאפה" (בדוגמא שלנו, כדאי להקפיד על הגדלה סימטרית) ב. ערכי ה-Ki הולכים ומצטופפים. ג. במעבר לאינסוף, כל ערך של Ki קביל (עצמת הרצף), והנורמה ב-L2 מתבדרת! אף על פי כן, משיקולים של נוחות חישובית, פעמים רבות נוח יותר לחשב בבסיס הביזארי שהתקבל, ורק בסוף לנפנף בידיים ולהחזיר את דרישת הקופסא כדי שאפשר יהיה לנרמל את התוצאה. דוגמא נוספת: נניח שרוצים למדוד את מיקום החלקיק בתוך התיבה שתוארה לעיל. א-פריורי, כל ערך X0 (וקטור) של הקואורדינטות בתחום אמור להיות קביל בתור תוצאה (עצמת הרצף). הבסיס המתאים של פונקציות עצמיות יהיה: {Delta(X-X0)} הבעיה עם בסיס זה היא שהוא אינו ב-H (וגם מפוקפק מתמטית). למעשה, הבסיס פורש את מרחב כל הפונקציות מעל לתחום, ובפרט מבדיל בין פונקציות הזהות כמעט בכל מקום. אף על פי כן, עושים בו שימוש נרחב בפיסיקה בשל נוחות החישוב. זוהי דוגמא למרחב "עוטף" שמימדו מעצמת הרצף. בסוף החישוב, נוכל לנפנף בידינו באופן הבא:פונקציית הגל מקושרת לצפיפות ההסתברות. לכן, ההסתברות למצוא חלקיק בנקודה מסוימת מתאפס (גבולות האינטגרציה מתלכדים). כדי לצאת מהמבוכה, "גונבים" סביבה קטנה אך סופית של הנקודה. אם נרצה להבחין בין נקודות קרובות, נצטרך שהסביבות לא תחפופנה (אחרת, איך נדע איזו תוצאה קיבלנו?). לכן נקבל כיסוי בן מנייה (או אפילו סופי) של התחום ע"י סביבות סופיות. קבוצת הערכים האפשריים במדידה יהיו נציגי הסביבות הנ"ל. באופן זה, מוחזרת הקוונטיזציה בדלת האחורית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על ההסבר. אני רוצה להוסיף שאם X מרחב מידה ספרבילי (עם מידה "סבירה"; למשל קבוצות במרחב האוקלידי R^n עם המידה הרגילה), אז מרחב הילברט (H=L^2(X גם הוא ספרבילי. בפרט, יש לו בסיס בן-מניה (במובן האנליטי, ולא האלגברי1). יתרה מזו, אם D אופרטור הרמיטי (ולפי גלעד כל אופרטור מדידה הוא כזה), אז (לפי משפט הלכסון הספקטרלי) קיים למרחב בסיס אורתוגונלי של וקטורים עצמיים של D. כעת, לפי ההסבר של סמילי, להפעלת האופרטור יש שתי תוצאות: תוצאת המדידה (שאת ההתפלגות שלה מקבלים מפונקצית הגל) מתקבלת "מחוץ למערכת", ופונקצית הגל קורסת להיות התפלגות אחידה(?)2 על המרחב העצמי השייך לערך העצמי שהתקבל. ה"קוונטיות" היא בכך שלמדידה יש רק מספר בן מניה של תוצאות אפשריות (דהיינו הערכים העצמיים של האופרטור). 1 כלומר: כל איבר אפשר להציג כסכום אינסופי (מתכנס) של איברי הבסיס עם מקדמים מתאימים. 2 בדרך כלל המרחבים העצמיים הם חד-ממדיים, ואין "התפלגות". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להפעלת האופרטור יש תוצאה אחת ויחידה. כאשר מפעילים את האופרטור על מערכת בודדת, ובודקים את התוצאה, אז פונקצית הגל קורסת לתוצאה הנמדדת (שהיא אחד מהמצבים העצמיים). כאשר מפעילים את האופרטור על מערכת בודדת ולא בודקים את התוצאה, אין קריסה, והפונקציה משתנה בהתאם להפעלת האופרטור. כאשר מפעילים את האופרטור על מספר גדול של מערכות בלתי תלויות שנמצאות באותו מצב, מקבלים את הממוצע (שהראתי את החישוב שלו למעלה). לא תמיד יש רק מספר בן מניה של תוצאות, זה תלוי באופרטור המדידה (כזכור, המקום והתנע הם ערכים מדידים). הקוונטיות היא שעבור חלק מהאופרטורים יש מספר בן מניה של תוצאות אפשריות (למשל, אנרגיה של חלקיקי קשור, או ספין לחלקיק שאינו סקאלר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פורמלית, כדי שהאופרטור יתנהג יפה והפונקציות העצמיות תהיינה ניתנות לנירמול, צריך תמיד לתחום אותו באיזה שהוא אופן, ופעולה זו הופכת את מספר התוצאות לבן מניה. אם ניקח את התנע כדוגמא, הרי שהפונקציות העצמיות של חלקיק חפשי כשהמרחב אינסופי אינן ב-L2, ואינן ניתנות לנירמול. מאחר ומקובל כיום לחשוב שהיקום סופי, ניתן לבחור את הקופסא הידועה לשימצה בגודל היקום ואז התנע מקוונטט, אבל ההפרש בין הע"ע כה קטן, שמבחינה חישובית הקרוב לרצף יותר נוח לשימוש ונותן אותן תוצאות (וזה עוד לפני שהזכרנו את תאוריות ה- cut off בסקאלת פלאנק - ההנחה שהתורה הקוונטית כפי שאנו מכירים אותה תקפה גם מעבר לגבולות הניסוי שלנו כיום אינה מתחייבת מאליה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כדי שהאופרטור יתנהג יפה והפונקציות העצמיות תהיינה ניתנות לנירמול, צריך תמיד לתחום אותו באיזה שהוא אופן, ופעולה זו הופכת את מספר התוצאות לבן מניה.", אין צורך אמיתי לנרמל את הפונקציות העצמיות, מספיק לזכור שהן לא מנורמלות. קוראים לתהליך רנורמליזציה. ומשמעותו (ממש בקיצור) היא שהנירמול לא נעשה בעת חישוב הפונקציות העצמיות, אלא בעת חישוב הערכים הנצפים. אם נחזור, ברשותך, לתגובה המקורית שלי (תגובה 106143) ועכשיו, במקום ההגדרה הפשוטה של יחס הערכים העצמים: <oj|oi>= (0 | i!=j; 1 i==j) נגדיר<oi|oi>!=0 ; <oi|oj>=0 (i!=j) (אני מתעלם בכוונה מניוון, ההכללה פשוטה להבנה ומורכבת לכתיבה) אז החישוב של הערך הממוצע יהיה מורכב רק במעט:<O> = <a|O|a>/<a|a>=<a|Oa>/<a|a>=(sum(|a_o|^2*o<o|o>)/sum(|a_z|^2<z|z>)) כמו שרואים, במקרה שהמכפלה של הערכים העצמיים מתבדרת, עדיין אפשר לחשב (לפעמים) את הערכים המדידים. במקרים בהם אי אפשר לחשב, הם (ז"א הערכים המדידים) באמת מתבדרים (ז"א, אין סופיים).חשוב להדגיש, הגבול של הגבלת המרחב ולקיחתו לאין סוף הוא לא יותר מ*טכניקה* מתמטית. יש טכניקות דומות (אבל לא זהות) שלוקחות את מספר המימדים לגבול של 4 (ז"א 3+1), או את מאסת הפוטון לגבול של אפס. במכניקת הקוונטים עצמה, אין שום סיבה להגביל את היקום, ומכניקת הקוונטים היא תיאוריה שעומדת בפני עצמה. "וזה עוד לפני שהזכרנו את תאוריות ה- cut off בסקאלת פלאנק - ההנחה שהתורה הקוונטית כפי שאנו מכירים אותה תקפה גם מעבר לגבולות הניסוי שלנו כיום אינה מתחייבת מאליה", כל זמן שמכניקת הקוונטים היא תיאוריה, ולא מודל, הנחת היסוד היא שהתיאוריה נכונה ותקפה לכל הסקאלות. מה שלא מחוייב מאליו הוא שהתיאוריה נכונה, יכול להיות (ובהסתמך על הידע הניסוי שיש לנו, בטוח) שהתיאוריה היא קירוב (מודל) לתיאוריה אחרת, נכונה יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם וכשמנרמלים ערכים עצמיים של אופרטור רציף, מנרמלים לפונקציית הדלתא של דיראק ז"א <p|q>=delta(p-q)
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני לתומי חשבתי שרנורמליזציה זה התהליך בתורת השדות שבו נפטרים מההתבדרויות בגדלים כמו מטען האלקטרון שמתקבלות כשמכניסים תיקונים הפרעתיים כתוצאה מתהליכי ביניים "וירטואליים" כמו יצירת זוגות וכיו"ב (או לחילופין: תהליך האינטגרציה שנפטר מדרגות חופש ונשאר עם תורה אפקטיבית (ע"ע חבורת הרנורמליזציה), השימושי גם במכניקה הסטטיסטית ונחשב כשקול לתהליך ההפרעתי מבחינת התוצאות). כל עוד מכניקת הקוונטים מניחה שפונקציית הגל חייבת להיות ב-L2 (והיא אכן מניחה זאת!), פונקציות שאינן סטריקטלי ב-L2 אינן יכולות לשמש כפונקציות גל פרופר (אלא רק כקרוב). חוששתני שלא הבנתי את ההבדל שתארת בין תיאוריה למודל, אבל מעבר לדיונים פילוסופיים (ולגיטימיים כשלעצמם) על תחומי תקפות, מכניקת הקוונטים היא תורה פיסיקלית המנסה להסביר את ההתנהגויות הנצפות. בתור שכזו, היא מוצלחת מאד בתחום התקפות שלה, בעוד שברור שהיא בסך הכל תורה אפקטיבית (כלומר: התקפה ושימושית מאד בתחום מוגדר) הנגזרת מתורת השדות, שאף היא בתורה (מלשון תור) נגזרת מתורה שלמה יותר שבקיומה אנו מאמינים. ועוד דוגמא: אחת מהשאלות שמעסיקות את הפיסיקאים בימינו היא תחום התקפות של תורת הגרביטציה. נדמה לי שהתוצאות הניסוייות נכון להיום מאשרות שהמשיכה הגרביטציונית מתאימה לתאוריה גם בסקאלות של מילימטרים, ואולי אף פחות. האם תורת היחסות הכללית תקפה בניסוחה המוכר בסקאלה זו? קשה לודא, בעיקר בשל "חולשת" האינטראקציה הגרביטציונית. האם היא תקפה גם בתחום של פרמים בודדים? לא ברור, ואין זה מובן מאליו שהאקסטרפולציה מוצדקת1. מצד שני, למרות שלענין יש אולי השפעה על חורים שחורים, מרכזי גלקסיות, סופרנובאה, באנגים בגודל זה או אחר, אין זה משנה הרבה כשמדובר בתנועת פלנטות במערכת השמש. 1 השנה פורסמו מאמרים הטוענים כי נצפו אפקטים של קוונטיזציית השדה הגרביטציוני: מן הסתם, יש לכך השלכות על תחומי התקפות של הגרביטציה הקלאסית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המשמעות היא אותה משמעות, כל זמן שהאינסופים לא מפריעים לנו בחישוב הערכים המדידים, אין לנו בעיה להרשות להם להתקיים כגבולות. לא מכיר את המאפיינים של L2, אבל אם זה אומר מספר ערכים עצמיים בן מניה אז מכניקת הקוונטים פשוט לא מניחה את זה, שים לב שגם המרחב עצמו הוא אופרטור מדיד, ואני מקווה שתסכים איתי שהוא רציף (ואם הוא מוגבל, והוא לא, תמיד אפשר להציג אופרטור מדיד נוסף שאינו מוגבל ועדיין רציף)! על ההבדל בין תיאוריה למודל ראה (רשימה חלקית) תגובה 18179 תגובה 42295 תגובה 47470 ו תגובה 47857 לתיאוריה *אין* תחום תקפות, והיא ניתנת להפרכה בכל סדר גודל, למודל יש, ולכן אפשר להפריך את המודל הניטוני, ועדיין להשתמש בו כאמצעי חישוב, להבדיל, תיאוריה שהופרכה, אין לה יותר חשיבות *כתיאוריה*, ולכן אף אחד לא מנסה להפריך אותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל ממש, לא. רנורמליזציה (אפופידס כבר מסתלבטת עלי (מה זה לעזאזל אפופידס?)) היא מילה השמורה בפיסיקה לטיפול מסוג מאד מסוים (להבדיל מנורמליזציה ומרגולריזציות למיניהן). לא מאמין? נסה להריץ חיפוש כאן: L2 הוא מרחב הילברט של פונקציות מרוכבות שהן square integrable . ההתנצחות בענין כשירותן של הפונקציות העצמיות של המרחב מיגעת אותי, ולכן אסתפק בציטוט מעמוד 104 בספרו הכה-מושמץ של חתן פרס נובל כהן-טאנודז'י (אני באופן אישי מאד מחזיק מהספר, חרף מגרעותיו): "IMPORTANT COMMENT: קביעה פסקנית של דעות אינה בהכרח מדד לאיכותן.The usefulness of the contiuous bases which we have just introduced is revealed more clearly in what follows. However, we must not lose sight of the following point: a physical state MUST ALWAYS correspond to a square-integrable wave function. In no case can |p> or |x> 1 represent the state of a particle." 1 בשל מגבלות האדיטור, השתמשתי בקטס במקום הפונקציות השקולות שנרשמו במקור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והביצים בסדר. תודה שהתעניינת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. מבחינת העיקרון שהצגתי (כאן תגובה 106791 קרא שוב), רנורמליזציה ורגולריזציה זה אותו הדבר, אני תמיד מתבלבל בשמות, אבל זה באמת לא חשוב. 2. square integrable זה בן מניה? כי אם כן (ולמה נראה לי שלא?), ואם כל הכבוד, אני חולק באופן חד משמעי על כהן טאנוג'י, ואביא ציטוט נגדי בהמשך (ז"א, לאחר שתסביר לי למה כן). בכלל, מכניקת הקוונטים (כפי שהיא מנוסחת היום) לא מיוצגת על ידי מרחב הפונקציות המרוכבות, לראיה, דוגמאת הספין שהובאה במאמר עצמו (כאן למעלה), ושלא ניתנת ליצוג במרחב הפונקציות המרוכבות, אבל עדיין, הצליחו למצוא המילטוניאן שיפריד ביניהם (כן, מצאו כזה). לכן, אולי הפונקציות לא מייצגות מצבים של חלקיק, אבל הקטים מייצגים מצבים של המערכת, ומספיק שתהיה מכפלה פנימית ביניהם (ולמה יש לי הרגשה שזה המשמעות של square integrable?). בקיצור, אני מחזיר אותך לתגובתך הראשונה (והכלל לא פסקנית, כמובן), תגובה 106790 ומבקש שאם יש לך סימוכין לאין אופרטור ברצף, הבא אותו לכאן, אם לא, אז כדאי שתנסה לבדוק את איכות תגובותיך, *לפני* שאתה מעיר לאחרים על איכות תגובותיהם. לצורך העניין, ורק להפריך את טענתך, ניקח את הנחות היסוד שלך ("צריך תמיד לתחום אותו באיזה שהוא אופן") ונתחום את המרחב (לצורך העניין, החד מימדי) בין 0 לL כלשהוא, קטן כרצונך, האם הערכים העצמיים של אופרטור המקום (שהם השטח שבין 0 ל L) הם ברי מניה, ז"א, האם אתה יכול להציג כאן שני ערכים שכאלה שאין ביניהם ערך נוסף? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתנצל על נימת התוקפנות שהשתמעה מהערתי . כשהמכפלה הפנימית היא אינטגרציה על מכפלת הפונקציה האחת בצמוד המרוכב של השניה, הנורמה של פונקציה היא האינטגרל של הערך המוחלט בריבוע. מרחב הפונקציות בעלות נורמה *סופית* הוא מרחב הילברט L2 והפונקציות נקראות בהתאמה square-integrable. אני לא זוכר בדיוק מה קורה כשגבולות האינטגרציה אינסופיים, אך כשהם סופיים, בהכרח קיים בסיס בן מניה הפורש אותו. אם אתה "חולק באופן חד משמעי על כהן טאנודז'י", אולי כדאי שתתוכח איתו. אני יכול אמנם לצטט אותו, אולם (לצערי הבהחלט רב) קטונתי מלשמש לו תחליף. את הציטוט המובטח (מצידך), אגב, לא מצאתי. דוגמת הספין היא מדידה חלקית. זה בערך כמו למדוד אם החלקיק נע ימינה או שמאלה. אתה אמנם מקבל מידע על התנע, אולם נשאר עם ניוון אינסופי של תת המרחב העצמי. כידוע לך, היצוג של חלקיק עם ספין הוא ספינור, כלומר: מספר פונקציות שכל אחת מהן היא ב-L2 (במקרה הלא יחסותי, המספר הוא 2 לחלקיק עם ספין חצי). מאחר וזה מרחיב ללא צורך את הדיון, העמוס ממילא, לא רציתי להכנס לזה. בנוגע לדוגמא הסופית שנתת: כידוע לך, קבוצת המספרים הרציונליים בקטע היא בת מניה. אתה יכול לחשוב על ניסוי מחשבתי שיפריד באופן נחרץ בין תוצאה אי-רציונלית כלשהי לבין כל הערכים הרציונליים שבקירבתה?(בין כל שני מספרים ממשיים יהיו תמיד אינסוף מספרים רציונליים). עבור אותו חלקיק הכלוא בין 0 ל- L , ערכי התנע האפשריים בדידים (בשל תנאי השפה, כמו עבור גוף שחור). נניח שיש שם בפנים גם פוטנציאל לא טריוויאלי, כך שהמצבים העצמיים של האנרגיה אינם מצבים עצמיים של התנע. כעת נבצע מדידה של האנרגיה ונקבל קריסה למצב עצמי עמיד בזמן. אם מעונינים להעריך את ההסתברות למדוד כעת ערך מסוים של תנע, במידה והפונקציות מנורמלות התוצאה היא פשוט: |<p|E>|^2 נניח שמחליטים למדוד מיקום במקום למדוד תנע. במקרה זה, גם אם הפונקציות מנורמלות, יתכן ונקבל:|<x|E>|^2 >1 וזה כמובן לא הגיוני בתור הסתברות. אם לא היתה פה שום בעיה (כמו במקרה מדידת התנע שתוארה קודם) לא היינו צריכים לספק הסברים נוספים. אבל יש פה בעיה, ויש צורך להסביר, וזה מה שמעיד שמשהו כאן אינו עומד באותו סטטוס של הדוגמא הקודמת. הסיבה, כמובן, כפי שגם אני וגם אחרים (ואולי אפילו אתה) כתבנו כאן כבר קודם, שניתן לקבל משמעות הסתברותית רק אם מתיחסים לאינטרול סופי dx של תוצאות (שאת גבולותיו אנו יכולים לשנות כרצוננו, אולם הוא חייב לכלול סביבה כלשהי של הנקודה). במובן זה, לערכי התצפית של המיקום אין את אותו סטטוס כמו לערכי התנע. כשהתחום אינסופי, גם מצבי התנע מפתחים תחלואה דומה.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש צורך להבהיר: הסיבה שקט כגון <r| אינו מהווה מצב של מערכת פיסיקלית היא, שלו כך היה, הרי שהיה מדובר בפונקציה שהיא אפס פרט לנקודה יחידה, אך האינטגרל שלה בכל תחום בעל מידה שונה מאפס הכולל את הנקודה הזו הוא אחד. אין פונקציה כזו, קומפלקסית או לא קומפלקסית. לעומת זאת, שימוש בקט הזה מאד שימושי בחישובים, כל עוד זוכרים את העובדה, שקטים כאלה הם רק לצורך סימון, והם חסרי משמעות ללא מכפלה פנימית. (במרחב הקואורדינטות זו למעשה פונקצית דלתא, בעלת תכונות אלה - שוב, יש לזכור שאין לה משמעות אלא באינטגרל, דהיינו, בהשפעתה על אות/פונקציה פיסיקלית.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגדול, זה מה שאני מנסה להגיד לסמילי. די התעייפתי. אז תביא ת'כאפה של ה- WWF , ותמשיך במקומי מכאן :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תשאיר אותי לבד עם סמילי! הוא יאכל אותי לארוחת בוקר! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא כבר טוחן אותי שעות. לפי חשבוני הוא אמור להיות די שבע (אבל צריך עוד לנרמל...) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יודע קצת, ומנסה לבאר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שבדרך כלל משתמשים במונח ''באר'' בשביל לדבר על ''באר כבידה,'' ביחסות כללית. (או, יותר נכון, פופולריזציות של היחסות הכללית.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יענו: טוב בכוח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה היה נכון לו potential היה פועל, שכן well הוא תואר-פועל. למעשה, potential בקונטקסט הזה הוא בכלל תואר, ואז צריך לחבר לו שם עצם, כגון good. (שהוא למעשה התואר המתאים לתואר הפועל well, אך משמש במשמעות זו גם כשם עצם, אם גם כזה מטופש מה.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתם מוציאים שם רע לפיזיקה. מילא, אם הייתם מתווכחים על אינטרפרטציות, הייתי עוד יכול להבין על מה יש חילוקי דעות, אבל כשאתם מתווכחים על עובדות והגדרות אתם נשמעים מבולבלים כמו תלמידי תואר שני בפילוסופיה מזרחית. אם ככה נראה המדע המדויק ביותר, זה שאמור להיות אובייקטיבי ומודל לחיקוי לכל שאר המדעים, לא פלא שמוצאים כוכבים שגילם גדול מגיל היקום. אני מתחיל לפחוד שבאחד הניסויים שלכם עוד תצליחו להפוך את כל מערכת השמש לחור שחור זערורי בגלל שמישהו הפעיל איזה אופרטור הרמיטי ושכח לעשות רנורמליזציה לפני שהוא נוסע לסופשבוע. חייבים לשים עליכם רגולציה הרבה יותר מצומדת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש עכשיו בזול, בשוק הכרמל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדובר בוקטורים שהפונקציות הם ההטלים שלהם (של הוקטורים) על וקטור המצב של המשתנה/ים. המשתנה היחיד שאינו וקטור מצב, ולכן הוקטורים הם בהכרח פונקציות שלו הוא הזמן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. קיבלתי, ואני מתנצל בחזרה, הייתה לי הרגשה לא טובה (שהוכיחה את עצמה, לצערי http://www.ynet.co.il/articles/1,7340,L-2247914,00.h...). 2. כאמור, מכניקת הקוונטים לא מוגדרת מעל L2. 3. כאמור, מכניקת הקוונטים לא מחייבת הגבלת המרחב (פתח את כהן טנוג'י בפרק שעוסק באוסצילטור הרמוני, או בפוטנציאל קולומבי, יכול להיות שהאחרון נקרא אטום מימן). 4. אמרתי ש"אם כן", אביא את הציטוט הנכון, מסעיף 3. אתה יכול לראות שלא, ושאין לי צורך להביא את הציטוט הנכון. 5. כל מדידה היא מה שהגדרת "מדידה חלקית". 6. מספר פונקציות שכל אחת בL2, זה לא L2, למעשה, מדובר במכפלה טנזורית של L2, ואני מקווה שידוע לך שכשמדובר על וקטור, עוברים למספר גדול יותר, שלא נדבר על קווונטיזציה שניה, וטנזרים מורכבים. בכלל, הצגת מכניקת הקוונטים כאילו היא מוגדרת מעל L2, היא לא רק מגבילה אותה, אלא פשוט לא נכונה. 7. טוב, אבל כאן אני יכול למצוא פונקציה חד חד ערכית ועל (או איך שאתם לא קוראים לזה) ממספר הערכים בין 0 לL, למספר הנקודות בין 0 ל1 (זה אפילו קל), ולכן לא מדובר על מספר בן מניה. 8. הצגתי קודם איך מחשבים את הערך שמקבלים (כאן תגובה 106791), שים לב שהוא *תמיד* יוצא קטן מ1. (בגלל שמחלקים בנורמה *בזמן החישוב*). מה שיוצא הגיוני לחלוטין (צריך רק להיות עקבי). ז"א הסיכוי למדוד אם החלקיק נמצא בין x1 ל x2 הוא (בערך, אולי התבלבלתי, העיקר זה שיש גם מכנה, בגלל שאין הנחת נרמול מראש, עקרון שנראה לי מאד חשוב לחלק הרביעי במאמר): p(x in [x1,x2]) = (int(x1,x2)(<E|x><x|E>dx))/(int(x1,x2)(|x><x|dx)) וזה, כמובן, הגיוני לגמרי בתור הסתברות. אין כאן שום בעיה.9. מובן שבכל מה שנוגע לרצף, שאכן קיים (אחרת אין על מה לעשות אינטגרל, נכון), אי אפשר לעשות ניסויים על נקודה יחידה, ולכן כל ניסוי יהיה ניסוי על חלק מהמרחב. אין כאן "תחלואה" מדובר במצב בריא לחלוטין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנחת העבודה שלי היא שכל מי שעדין עוקב אחרי "גלישה" זו מהדיון, מן הסתם למד מאותם ספרים, ואולי אפילו אצל אותם מרצים, ולפיכך שולט בנוסחאות, בטכניקות ובדוגמאות הבסיסיות לא פחות טוב ממני. מסיבה זו איני רואה טעם "ללמד" את הנוסחאות שכולם מכירים ממילא. המחלוקת, מבחינתי, נותרת ברמה העקרונית של ההתיחסות והתפיסה. לגבי כהן-טאנודז'י: איני מאמין שיש משהו שאני יודע בנושאים אלו ושהוא איננו מכיר. אם ידיעותיך מאפשרות לך לחלוק עליו, לא נותר לי אלא להתקנא (ורק משום שאופיי חרא, עוד מפולניה, אני מעדיף להיות סקפטי :) ). פרקים 2 ו- 3 בספרו עוסקים בפורמליזם ובפוסטולטים. מסביב לציטוט שהבאתי, מתקיים דיון שלם בדיוק בענין זה שאנו חלוקים בו. איני רואה טעם לצטט אותו במלואו. אם אתה מעונין בכך, תוכל תמיד לרענן את זכרונך בטיעוניו. לי, כאמור, אין שום תרומה שעשויה לחדש בנושא. אם אנו מעונינים בכל זאת להתדיין, רצוי שניישר קו בענין השימוש במינוחים (ע"ע רנורמליזציה). מבחינה זו, מכניקת הקוונטים (להבדיל מתורת הקוונטים, או מתורת השדות), היא (באופן גס) התורה שמתארת חלקיקים באמצעות פונקציות גל (וזה בערך מה שמבדיל בין שמות שני הכרכים של ביורקן ודרל). קוונטיזציה שניה, למשל, אינה נכללת במסגרת זו. כפי שציינתי כבר קודם, הדיון נהיה טכני מדי ובעל ענין מועט לקהל הרחב. לכן אענה על הנקודות שהעלית בקצרה: פונקציית הגל שייכת ל-L2 או להרחבות טריוויאליות של L2 (לדוגמא: הספין). לדוגמא: במעבר ממימד אחד לשלושה, המכפלה הפנימית נותרת בעינה, ורק האינטגרציה מבוצעת על 3 מימדים. אם מוסיפים חלקיק, האינטגרציה עוברת ל- 6 משתנים, אבל הכל נשאר במשפחה (L2). למרות הכלליות שבה פיסיקאים אוהבים לדבר על "מצבים" אבסטרקטיים וכל מיני בסיסים אקזוטיים, ב"מודל הסטנדרטי" למשל, אין שום מצב שאינו ניתן לפרישה באמצעות מצבי התנע, דרגות הספין, והדרגות ביחס לחבורות הכיול של השדות השונים. מספר כל הדרגות האמורות לגבי "חלקיק יחיד" הוא סופי וידוע מראש. כלומר: דרישת L2 אינה מגבילה מעבר לנדרש. אם תיקח את אטום המימן לדוגמא, במרחק מילימטר ממרכז המסה, פונקציית הגל של מצב קשור כבר נמצאת עמוק בתוך התחום האסימפטוטי (בדוק, אם אינך מאמין). לכן, אין הרבה הבדל לגבי תוצאות הניסוי בין פונקציית גל אינסופית לכזו שתחומה כגודל היקום, לכזו שמתאפסת קיצרת נשימה למרגלות פסל החרות (אבל במים), לכזו שנקטעת בברוטאליות בקצה שולחן המעבדה. ידידנו קלוד יודע זאת כמובן, אבל מטעמי נוחות הוא מעדיף להתיחס לפונקציה כאין סופית. את הסתיגויותיו הוא כבר פרט מראש בפרק 2, אבל לא כולנו מוכנים לחזור ולקרוא אותן. איני מבין למה התכוונת בסעיף 7. מה שאני ניסיתי לומר, הוא שאין שום אפשרות במדידת מיקום להבדיל בין ערך ראציונלי לאי-ראציונלי. מספר הראשונים, כידוע, הוא בן מנייה. אם תבצע התאמה חח"ע בינם בין הקטע מאפס עד אחד, תישאר עם אינסוף מספרים בקטע זה שלא הותאם להם בן זוג. בדוגמא של חלקיק חפשי בקופסא (פוטנציאל אינסופי על הדפנות), ערכי התנע מקוונטטים ומתאימים לערכי האנרגיה. ניתן לחשב את המירווחים בין רמות האנרגיה, ואז לבצע מדידה במשך מספיק זמן (מעקרון אי הודאות) כך שאי הודאות באנרגיה (וכפועל יוצא גם בתנע) קטנה כרצוננו ביחס למרווח בין הרמות, ולכן אנו "יכולים" עקרונית לדאוג שהחלקיק לאחר המדידה יהי במצב תנע ידוע מראש, ושישאר שם (חילופיות עם ההאמילטוניאן). עקרונית, ניתן להגדיל כעת את הקופסא כרצוננו (עד פסל החרות ואפילו מעבר לו) וכל האמור לעיל עדין יתפוס. אם נעלים את הקופסא לחלוטין, זה כבר לא יהיה נכון (זו התחלואה שהתכוונתי אליה), אולם כפי שזכור לך מדוגמת אטום המימן, מכניקת הקוונטים גולשת מעבר לתחום התקפות שלה הרבה לפני שנוכל אי פעם להבחין בין פונקצית גל בגודל היקום (שאם הוא סופי, הוא יכול לשמש כקופסא) לבין פונקציה אינסופית (וחוששתני שאנו מצפים למצוא בהסתברות 1 את החלקיק בתוך היקום, כך שלא עשינו דבר שאינו מתקבל על הדעת). למרות שהדוגמא של הקופסא אינה פיסיקלית, ניתן לפחות לחשוב עליה במונחים של ניסוי מחשבתי. אתה מכיר ניסוי שישכנע אותנו באותה מידה של ודאות שהחלקיק נמצא בנקודה מסוימת במרחב? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לדעתי, הנחת עבודה זו מרחיקה את מי שלא שייך לקבוצה הזאת, וחבל. 2. כאמור, אנחנו חלוקים, אני וכהן טנוג'י, לא, לפחות לא לפי הציטוט שהבאת. 3. מכניקת הקוונטים היא התיאור המכני (להבדיל מהדינמי) של תורת הקוונטים. 4. ראה תגובה 107197 5. דרישת L2 מגבילה משום שהיא לא מאפשרת, למשל, קיום של סיפנורים, וקטורים, טנזורים ושאר ירקות. 6. ההבדל בין אטום מימן בגודל מסויים (גדול ככל שתרצה) לבין אטום מימן אין סופי הוא שבראשון מצבי האנרגיה המוכרים מהווים *מצבים עצמיים* של ההמילטוניאן שכולל את מפוטנציאל המוכר לכולנו. 7. אין לי ידידים בשם קלוד. כהן-טנוג'י הוא בסך הכל ספר, לא דברי אלוהים חיים. 8. בסעיף 7 התכוונתי לומר (ואכן אמרתי) שמספר הערכים בין 0 ל L הוא לא בר מניה, פרטים נוספים שאל את המתמטיקאים. 9. אין למכניקת הקוונטים תחום תקפות, מעצם היותה תיאוריה, היא תקפה בכל התחומים (לא עברנו את זה). 10. מה שהיה נכון עם הקופסא, ישאר נכון גם בלעדיה. הקופסא היא עזר מתמטי, וציורי, אפשר לוותר עליה. 11. מלבד שתי ההערות שלמעלה (9 ו 10) לא הבנתי מה אתה רוצה לומר בפיסקא האחרונה, אשמח אם תנסח מחדש (למשל, "ושישאר שם", אם הוא נמצא במצב תנע ידוע, הוא לא נמצא במקום קבוע, אז איפה זה שם, ואיך הוא ישאר שם, אם יש לו תנע שונה מאפס?) 12. חלקיק לא יכול להיות בנקודה מסויימת, הוא יכול להיות בתחום מסויים (במקרה החד ממדי, בין שתי נקודות). אתה מכיר מכשיר שיכול לבדוק מיקום מדוייק (ברצף)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול להרחיב על 3? מהו תיאור מכני ומהו תיאור דינמי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקוה שאוכל להגיב בסוף השבוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אני מסכים. 5. המכפלה הטנזורית של שני מרחבי L2 היא שוב מרחב L2 (והמכפלה הטנזורית של שני וקטורים מנורמה 1 היא וקטור מנורמה 1). מכיוון שהאינטגרל של הריבוע של כל פונקצית גל הוא סופי (לפני הנירמול, ו-1 אחריו), הן שייכות למרחב L2 המתאים (כלומר, המרחב של הפונקציות המרוכבות המוגדרות על קבוצת הערכים האפשריים, שהאינטגרל של הערך המוחלט ריבוע שלהן, סופי). 8. בינתיים הבנתי שכל אופרטור מדידה הוא קומפקטי והרמיטי. אם כך, יש לו בסיס בן מניה של וקטורים עצמיים, והמדידה חייבת להחזיר ערך עצמי המתאים לאחד מהם. מכיוון שקבוצת המספרים הרציונליים צפופה בכל קטע (וגם במרחב התלת ממדי), העובדה הזו בפני עצמה אינה סותרת את ההרגשה שאפשר לקבל "כל ערך" במרחב (כי בניסוי אפשר להתקרב אליהם כמה שרוצים). בכלל, אם היקום סופי ואי-אפשר להבדיל בין מקומות שהמרחק ביניהם קטן מרדיוס פלנק, אז כל מרחבי המדידה הם סופיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. ובאמת יעזור אם מי שלא שייך לקבוצה הזאת יגיב בשאלות הבהרה, או בהזהרה. 5. נכון. ולכן, L2 יכול לייצג בהצלחה מערכת עם מספר חלקיקים קבוע (פשוט ע"י, מכפלת הפונקציות המרוכבות, וחזרה לL2). הבעיה מתחילה כאשר מנסים לייצג מספר חלקיקים משתנה. הבעיה מתרחבת כאשר מנסים לייצג ספינורים, וקטורים וטנזורים. לצורך העניין, "טנזור" הוא טנזור במרחב (התלת או הארבע ממדי), ז"א |t> נקרא טנזור ממעלה n אם הוא חוזר לעצמו לאחר סיבוב של 360/n כאשר, n יכול להיות חצי שלם, סקאלר הוא טנזור ממעלה 0 (כן, אני יודע שאי אפשר לחלק באפס, בטח יש לזה הגדרה מתמטית יותר מדוייקת איפשהו, בקיצור, סקאלר לא משתנה עבור כל סיבוב), ספינור הוא טנזור ממעלה 1/2, וקטור הוא טנזור ממעלה 1 וטנזור הוא טנזור ממעלה 2 (נכון, מגוחך, לא אני המצאתי את זה). L2 לבד לא יכול לספק את זה. 8. האופרטור צריך להיות *לינארי* והרמיטי, לאו דווקא קומפקטי. אין "הרגשה" שאפשר לקבל כל ערך, התיאוריה מובילה לכך שאפשר לקבל כל ערך. בכלל אם היקום סופי, הסימטריה עבור טרנסלציות נשברת, ושימור התנע, יחד אם לא מעט חוקים נוספים נעלם. ולהבדיל אפשר בין כל המקומות (כל זמן שנשארים בתורת הקוונטים), בהינתן כלי מדידה רגישים מספיק, הבעיה היא ההשפעה על שאר המערכת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
5. יש בעיה באופן כללי בתורת הקוונטים הלא-יחסותית, עליה אנחנו מדיינים, להתייחס להרס ויצירה של חלקיקים - תורת הקוונטים היחסותית מתייחסת למצבים אלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
5. קוונטיזציה שניה לא מחייבת יחסות. נכון שהכל מסתדר הרבה יותר יפה עם יחסות פרטית, אבל עדיין, לא מחייב, מספיק להגדיר אופרטור יצירה ואופרטור השמדה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אשמח להתבדות. 3. מחכה בקוצר רוח. 4. אם רוצים גם לנבא באופן כמותי תוצאות של ניסויים, יש צורך בשלב כלשהו ליחס לכל "מצב" אבסטרקטי איזו פונקציה ארצית. 5. L2 הוא אבן הלגו ממנה בונים את יתר המכפלות הפנימיות (לכך התכוונתי כשאמרתי "הרחבות טריוויאליות"). אם רוצים לחשב את הנורמה של ספינור לא יחסותי עם ספין חצי, התוצאה היא סכום הנורמות ב- L2 של שני הרכיבים בנפרד. מאחר והנורמות אינן שליליות, הנורמה הכללית סופית אם ורק אם נורמות הרכיבים סופיות. הטיפול בוקטורים וטנזורים אנלוגי. כשרוצים לטפל במצבים בהם מספר החלקיקים אינו קבוע, מתיחסים לכל רכיב עם מספר חלקיקים מוגדר כמו לרכיב של ספין, וחוזרים לחשב עם, סורפרייז סורפרייז, L2 . 5. א. הטנזורים באופן גס מאד הם סוג של הרחבת המושג שדות טנזוריים של הגאומטריה הדיפרנציאלית (ולא במקרה). תחת טרנספורמציית סיבוב אינפיניטסימלית מתקבלות במקרה הכללי שתי תרומות: האחת נובעת מההפרש בין ערכי הארגומנט (הנומינליים) של הנקודה לפני ואחרי הטרנס' (תנע זויתי אורביטלי, קיים אצל כל סוגי השדות), והשניה נובעת מ"סיבוב" הטנזור בתוך המרחב המשיק (מקרה פרטי: סיבוב של וקטור במישור X-Y סביב ציר Z משנה את רכיבי ה- X,Y שלו). התרומה השניה מכונה ספין. ביחסות הפרטית ניתן לזהות את כל המרחבים המשיקים ולכן העסק לובש אופן גלובלי. יוצאים מהכלל הם השדות עם הספין שאינו שלם (כדוגמת האלקטרונים). עבורם, נדרשת הרחבה מסוימת של הרעיון. שדות סקלריים הם טנזורים מדרגה אפס, ולכן אין להם את התרומה מהסיבוב במרחב המשיק (ספין אפס). 6. לכל בעיה בה הפוטנציאל סופי, קיים תחום אסימפטוטי סופי שבו השפעת ה- cut off זניחה כרצוננו. 8. מה, כן? 8. א. כבר הסברתי לעיל שהאופרטורים לא בהכרח קומפקטיים, ושלעיתים קרובות סדרת הע"ע מתבדרת לאינסוף. 8. ב. שימור התנע תלוי בהגדרת הבעיה. אם אדם נופל ממטוס באמצע הלילה, איני יודע מה אלהים יעשה בנידון (מוכן להמר), אבל התנע שלו אינו נשמר (ובשל התנגדות האויר, אפילו לא במינוחים של היחסות הכללית). כנ"ל לגבי בעית אטום המימן כפי שהיא מודגמת בספרי הלימוד הבסיסיים. הסיבה: המערכות אינן סגורות. אם רוצים לדבר על שימור תנע גלובלי (המערכת היחידה שאנו מכירים שהיא אולי סגורה לחלוטין), צריך כבר להכליל אפקטים של גרביטציה, וזה רק מסתבך. אף על פי כן, סופיות המרחב אינה בהכרח גוררת הפרה של חוקי השימור. מרחב מינקובסקיאני סופי עם תנאי שפה מחזוריים, לדוגמא, סימטרי תחת טרנסלציות. 10. עובד גם בכיוון ההפוך: לכל מטרה מעשית, מה שהיה נכון בלי הקופסא ישאר נכון גם איתה. מכביד לפעמים על החישוב, אך מספק את הביסוס המתמטי. 11. "ישאר שם": אם התנע הוא "מספר קוונטי טוב", כלומר: אופרטור התנע חילופי עם ההאמילטוניאן, אז לאחר שביצענו מדידה של התנע, ופונקציית הגל קרסה למצב עצמי של הערך הנמדד, אם נשוב ונמדוד את התנע כעבור יומיים, יתקבל שוב אותו ערך. כלומר: החלקיק "נשאר" באותו מצב תנע. 12. אני שאלתי קודם. 13. הפועל שוב הפסידה, ואיזה מסכנים האוהדים ששוכבים עכשיו בבוץ. סמילי לסמילי :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. זה תלוי בנו. 4. נכון. קח, כניסוי מחשבתי, רולטה בעלת 36 תאים שוים. גלגל ברולטה כדור, לצורך העניין, ניח שהסיכוי שהכדור יעצר בכל תא הוא שוה, לכן הסיכוי שהכדור יפול בתא החמישי הוא 1/36. עכשיו, נגדיל, לאט לאט, את מספר התאים, נגיד, פי עשר (יש לנו עכשיו תא לכל זוית). הסיכוי עכשיו שהכדור יעצר בתא החמישים הוא 1/360. עכשיו, נחליק לגמרי את הרולטה, כך שהכדור יכול להעצר בכל זוית אפשרית (הוא יעצר בגלל החיכוך אם האויר). הסיכוי שהכדור יעצר בדיוק בזוית של 50 מעלות (זה ניסוי מחשבתי, להבהרת נקודה מתמטית, אין בעיה של מכשירי מדידה) הוא 0. ואותו סיכוי קיים לכל זוית אחרת. אבל, הכדור כן יעצר איפשהו, נכון? מכאן אפשר להגיע למספר מסקנות שונות, אפשר להסיק ש"יש אלוהים" ("איך יכול להיות שקרה משהו בעל סיכוי כל כך נמוך ללא יד מכוונת", ראה, למשל, את דיון 425), אפשר להגיע למסקנה שמספר המקומות האפשריים שהכדור יכול להעצר בהם הוא סופי (וזה הטיעון שלך), ואפשר להבהיר שאי אפשר לחשב הסתברות למקום כזה, אבל אפשר לחשב את צפיפות ההסתברות שלו, ולהגדיר את ההסתברות כקיימת רק על תחומים (ואז עושים אינטגרל על התחום), וזה, בקצרה, הטיעון שלי. 5. א. זו לא הרחבה טריויאלית כלל. כמו שאמרתי, L2 הוא ההיטל של וקטור המצב על המרחב, ולכן ברור שהוא תמיד יהיה קיים, אבל, לפעמים, הרבה יותר פשוט לעבוד ישר עם וקטור המצב מאשר עם ההיטל שלו (שיכול לא להכיל מידע מסויים, ואז צריך לעשות היטל על משהוא אחר, וכך הלאה). 5.ב. כן, אז? 6. כן, אבל אז אתה מגדיל את התחום לפי מכשירי המדידה שלך, מה שאומר שהתחום לא מוגבל למעשה. 8. אז זה סותר את הצהרת הפתיחה שלך. 8.א. אה? 8.ב. התנע של המערכת (=היקום) נשמר תמיד. לא רק שאין צורך להכניס גרביטציה, אסור להכניס אותה, משום שאי אפשר להציג אותה באופן שתואם את התיאוריה. 10. שמעת פעם על אוקהם? 11. טוב, עדיין לא הבנתי את הפיסקה. 12. יכול להיות, כאמור לא הבנתי את השאלה שלך. 13. ההבדל הוא שהפעם לא הפסדנו בגלל שהיינו פחות טובים, אלא בגלל שהשופט ... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
4+8. לא טענתי לרגע שמספר המצבים סופי. טענתי רק שיש לו בסיס בן מניה. סדרת המספרים הטבעיים שואפת לאינסוף. היא עדין בת מניה. את טכניקת האינטגרציה על הצפיפות אני מכיר, וגם משתמש בה כשצריך (וגם בפונקציות הדלתא של המיקום, עד כמה שזה אולי יפתיע אותך). זה עדין לא פוטר מהדיון העקרוני בהן. כדי שכדור הרולטה יעצור בדיוק על ערך ספציפי, הוא צריך להיות נקודתי לחלוטין. ואפילו במקרה זה, נוכל לבחור סדרה של מספרים ראציונליים שתתקרב אליו כרצוננו (עצמת הראציונליים, כזכור, בת מניה. לא. לא סופית). באיזה מצב ניתן לומר בודאות מוחלטת שהוא חונה דוקא על אותה נקודה ולא על אף אחת מנקודות הסידרה השואפת אליה? 14. כדי לאפשר לי להבין יותר טוב על מה בעצם דעותינו חלוקות, אבקש את שיתוף פעולתך בבדיקה קטנה. אנסה לתת כאן דוגמא ספציפית, ולאחריה שרשרת טענות. כל שאני מבקש ממך הוא לומר לי מה היא הטענה הראשונה שאינה מקובלת עליך. נימוקים יתקבלו בברכה. הדוגמא: חלקיק חפשי יחיד חד מימדי וחסר ספין בקופסא (פוטנציאל אינסופי מעבר לדפנות) בין 0 לפיי (לצורך הנוחות): הטענות: א. פונקציית הגל של החלקיק בהכרח מתאפסת מחוץ לקטע המדובר. ב. בתור מצבים עצמיים של האנרגיה ניתן לבחור את המצבים |En> כך ש: <x|En> = a*sin(nx) ( n טבעי)ג. מקדם הנירמול a אחיד לכל המצבים ולכן ניתן להתעלם ממנו לצרכי נוחות בכל המקרים בהם השפעתו על התוצאה הסופית היא עד כדי כפל בקבוע. ד. בסיס לקבוצת המצבים העצמיים של האנרגיה הוא בסיס למרחב המצבים האפשריים של החלקיק. ה. הערכים העצמיים של האנרגיה פרופורציונליים ל- n בריבוע. ו. אין ניוון בתת המרחבים העצמיים של האנרגיה. ז. מתוך טענות ד-ו, קבוצת המצבים שנבחרה בטענה ב' מהווה בסיס למרחב המצבים האפשריים. ח. כל מצב |b> ניתן להצגה ע"י: |b> = Sum(n=1,infinity)[|En><En|b>] ט. בפרט, אם |x> מצב אפשרי עבור החלקיק לכל x בקטע בין 0 לפיי, ואם x1 שונה מ- x2, צריך להתקיים:0 = <x1|x2> = <x1|Sum(n=1,infinity)[|En><En|x2>] = י. בפרט זה צריך להיות נכון כאשר x1 היא רבע פיי ו- x2 היא שלושה רבעי פיי.= a^-2 *Sum(n=1,infinity)[sin(n*x1)sin(n*x2)] יא. בדיקה מזורזת של איברי הטור הרשום בהצבת הנקודות האמורות (נבחרו משיקולי נוחות), מגלה שהטור החלקי (כלומר: כאשר מבצעים את הסיכום רק עד מספר סופי כלשהו) מבצע אוסילציות מודולו 4, ולכן הטור האינסופי אינו מתכנס (למרות שלפי טענה ט, הטור צריך להתאפס חד משמעית ). יב. תודה שטסתם אל-על. (הרעיון שעומד מאחורי הדוגמא: בשל אפשרות המעבר בין בסיסים, לא יתכן שלאותו מרחב יהיו בסיס בן מניה ובסיס אחר מעצמת הרצף, שכן במקרה זה המעבר ביניהם אינו יכול להיות חח"ע ועל, ולפיכך אינו הפיך במקרה הכללי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
4+8. טענת שהמרחב תחום ובר מניה (תגובה 106790). וזה (בין השאר) מה שהפרכתי. כדי שכדור הרולטה יעצר על בדיוק על ערך ספציפי הוא צריך להיות כדור מדוייק (ז"א, החיכוך שלו עם המישור הוא נקודתי), וגם עבור כדור לא מדוייק, אפשר להסתכל על נקודת מרכז המאסה, או נקודת המינימום, או כל קונבנציה אחרת שתבחר. תוכל לבחור מספר רציונלי שיתקרב אליו כרצונך, אבל לא להגיע למיקום המדוייק. הודאות לא רלונטית לדוגמא (הסברתי את זה בדוגמא עצמה). 14. שים לב שהטיעון שלך הוא מעגלי, ושונה מזה שב תגובה 106790 אפילו סותר את החלק של "תחום". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
14. עזוב מעגליות. נסה להתמודד ענינית. אם הדוגמא בפני עצמה אינה מקובלת עליך, אמור זאת (ואם אין זה קשה, נסה לפחות לומר מה פגום בה לטעמך). אם הדוגמא סבירה בעיניך, נסה לומר באיזה שלב שרשרת הטענות "נשברת" לדעתך. כפי שודאי הבחנת, אימוץ כל הטענות מוביל לסתירה. לאחר שנבין היכן בדוגמא הספציפית מתפצלות השקפותינו, אולי נוכל ללבן את הבעיה בצורה יותר ממוקדת וקונסטרוקטיבית (פחות סמנטיקה עורך-דינית של "אני התכוונתי ככה ואתה אמרת ככה", ויותר מהות), ומהמסקנה שתתקבל (אם וכאשר) אולי ניתן יהיה להכליל אל המקרה הכללי, ובניסוח שיהיה מקובל על שנינו. מה דעתך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
14. נתחיל בזה שהסכום כן מתאפס. להזכירך, הסכום הוא לא מ1 עד N כשN גדול כרצוננו, אלא מ1 עד אין סוף. עכשיו, המספרים בסדרה הם: a_{1,5,9,13,17,21,...} = 1/2 עכשיו, נעשה תרגיל פשוט אך חביב,a_{2,6,10,14,18,22,...}= -1 a_{3,7,11,15,19,23,...} = 1/2 a_{4,8,12,16,20,24,...} = 0 sum(n=1,infinity)[a_n] = sum(m=0,infinity/4)[sum(q=1,4)[a_{m*4+q}]] = sum(m=0,infinity)[sum(q=1,4)[a_{m*4+q}]] = sum(m=0,infinity)[1/2-1+1/2+0] = sum(m=0,infinity)0=0 ולעניין, קודם כל, ה"תחום" ("צריך תמיד לתחום אותו באיזה שהוא אופן" תגובה 106790), באיזה אופן תחמת את אופרטור האנרגיה מסעיף ה (תגובה 107580)?עכשיו, תאר לעצמך שהייתי טוען טענה דומה (מבחינה מבנית) לזאת שטענת על מכניקת הקוונטים, באשר למכניקה הניוטונית, משהו כמו "פורמלית, כדי שחלקיק יתנהג יפה, צריך תמיד לתחום אותו באיזה שהוא אופן, ופעולה זו הופכת את התאוצה למאונכת למהירות." ולאחר שהיית מנסה לטעון שזה לא נכון, הייתי מביא כדוגמא את התנועה המעגלית (ובלי קשר לסוג התנועה, גם הטיעון מעגלי). באותו אופן, אתה מנסה להוכיח שמספר התוצאות הוא תמיד בן מניה, ע"י לקיחת מערכת שמספר התוצאות בה הוא בן מניה, פורש ולא מנוון. נסה לקחת מערכת אחרת, פיזיקלית יותר, כמו בור פוטנציאל סופי. גם עם הבור עמוק כרצונך, כך שהתנהגות החלקיק בבור תהיה זהה עד כדי דיוק קטן כרצונך להתנהגות בבור האין סופי, כאשר תנסה לעשות את התרגיל מלמעלה, מצפה לך הפתעה קטנה. אותה "הפתעה" צפויה לך כאשר תעבור למערכת הפיזיקלית ביותר שניתנת לפיתרון בעזרת הפורמליזם של שרדינגר, הפוטנציאל הקולומבי. לצורך העניין, הטענה שלך היא טענת הכללה ("צריך תמיד ..."), ולכן מספיקה לי דוגמא אחת על מנת להפריך, בעוד שאתה צריך למצוא הוכחה, ודוגמא בודדת לא מספיקה להוכיח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכל הפחות, בשביל שטור יתכנס, איבריו חייבים לשאוף לאפס, וזה לא המצב - הם מקפצים ממקום למקום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רק שלא אמרתי ''מתכנס'', אלא הבהרתי שהוא לא מתכנס. ראה פירוט למטה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז זה מה שפיזיקאים עושים כשאף-אחד לא מסתכל? לא רק שהטור אינו מתכנס בהחלט1, הוא אפילו אינו מתכנס בתנאי (כי, כפי שציין כליל, האיבר הכללי שלו אינו שואף לאפס). בטור הזה אפשר לסדר את האיברים מחדש ולקבל כל תוצאה (שהיא חצי שלם), ולכן הוא מתכנס לאפס בדיוק באותה מידה2 שהוא מתכנס ל-19.5. 1 מתכנס בהחלט = טור הערכים המוחלטים מתכנס 2 טוב, לא ממש באותה מידה. הוא מתכנס לאפס במובן של צ'זרו, אבל זה כלי שלא הייתי מפקיד בידים של פיזיקאי... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואכן, זה בהחלט שייך למערכת הטיעונים שלי. אם התחלנו ממערכת שמתנהגת יפה, ומאד ברורה ופשוטה מבחינה מתמטית, אז איך זה שפתאום אנו צריכים "לרמות" ולהתנות סדרי סכימה רק כדי לאנוס את התוצאה הרצויה לנו? התשובה, לטענתי, היא שהכנסנו לעסק משהו שאינו כשר לחלוטין (במובן המתמטי "האורתודוקסי"), והוא המקור לצורך בהסברים התמוהים. את הרעיון שמאחורי בניית הדוגמא, הסברתי מתחת לתאור שלה. להשקפתי, הטענה הבעייתית (זו שפותחת את הפתח להתנהגויות המוזרות) היא החלק של טענה ט' שאומר: "...אם |x> מצב אפשרי עבור החלקיק לכל x בקטע...". ניתן תאורטית לקבל כל ערך בקטע כתוצאה של מדידת המיקום (אף פעם לא *ממש* התכוונתי לטעון אחרת), אבל פונקציית הגל אינה יכולה לקרוס לפונקציית דלתא בדוגמא הנתונה, מבלי שיהיו לה "היטלים בעייתיים" על המצבים העצמיים של נקודות אחרות בקטע (הטור שאינו מתכנס בדוגמא). לעומת זאת, במדידת אופרטור "כשר" (כמו האנרגיה, בדוגמא לעיל), פונקציית הגל קורסת למצב עצמי "אמיתי" שהוא אורתוגונלי לחלוטין (וללא צורך באקרובטיקה) לכל מצב עצמי השייך לערך עצמי אחר. למרות שהדוגמא ספציפית ביותר, ודי מוגבלת, הבעיה היא כללית, ומתגנבת בצורה זו או אחרת בכל פעם שמאפשרים את השימוש בפונקציות שאינן ב-L2. זה לא אומר שאסור לעשות כן, אבל זה בהחלט אומר שאנו צריכים לזכור שהענין כרוך ב"תשלום" שאנו נדרשים לתת עליו את הדעת ואת הדין (כלומר: לסדר את הקצוות בתום התהליך כך שהכל יחזור "להתנהג יפה"). וזה כל מה שניסיתי לטעון מלכתחילה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה בסעיף ט' "צריך להתקיים" מה שכתוב שם (שהוא לא נכון בעליל)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איני בטוח שהבנתי את השאלה. אנסה לענות לפי מה שאני חושב שהבנתי. אם {|k>} בסיס אורתונורמלי של המרחב, אז האופרטור: Sum({k})[|k><k|] צריך להיות שווה לאופרטור היחידה (זו בסך הכל הצגה של הוקטור לפי הבסיס {k} ). איני זוכר אם הפיסיקאים קוראים לזה "שלמות" או "סגירות" או ווטאבר, אבל משתמשים בזה כאילו אין מחר.בדוגמא שנתתי, זה אכן שווה לאופרטור היחידה ביחס ל-L2, אך לא ביחס לפונקציות החורגות מ-L2 כדוגמת פונקציות הדלתא (בכוונה נמנעתי שם מלהזכיר פונקציות דלתא במפורש, אבל זה נכנס בדלת האחורית בטענה ב'). ההשוואה לאפס היתה מתחייבת אם אופרטור המיקום היה "כשר" כי אז מדובר במכפלה פנימית של פונקציות עצמיות השייכות לע"ע שונים. אם החלק הראשון של טענה ט' היה נכון, בהחלט הייתי מצפה שגם החלק השני יחזיק. עניתי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדוגמא, אתה מסביר שכל פונקציה (אינטגרבילית) אפשר לכתוב כטור פורייה בעזרת הבסיס (sin(nx. ההתכנסות תהיה בנורמה המתאימה (ולא בהכרח התכנסות נקודתית בכל הקטע). בסעיף ט', לא הבנתי האם x1,x2 הם מספרים או הפונקציות הקבועות המתאימות, ולמה סתם שתי פונקציות צריכות להיות אורתוגונליות זו לזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האבחנה בין ההתכנסות בנורמה להתכנסות נקודתית אכן חשובה כאן. אם לא מתעקשים להתיחס לאופרטורים כמו מדידת המיקום כאל שווי סטטוס לאופרטורים כמו מדידת האנרגיה, ההתכנסות בנורמה מספיקה בהחלט. ההתעקשות, לעומת זאת, מובילה לשעטנז, ומספקת את תרועת הפתיחה לקירקס. הדרישה מאופרטור של מדידה "אמיתית" היא שהשפעת המדידה תהיה קריסה של פונקציית הגל אל תת המרחב העצמי השייך לערך העצמי שהתקבל במדידה (הרחבות ועידונים ניתן לקרוא במאמרים של ירדן ניר, וזו הזדמנות נאותה לומר לו מילה טובה על הפרוייקט), ושההיטלים על תתי המרחב העצמיים של ע"ע אחרים יתאפסו. ניתן גם לנסח את הדרישה בצורות אחרות, אבל כדי לקבל עקביות של התורה עם הניסוי, היא צריכה להכנס בצורה זו או אחרת. לטענת סמילי, מדידת המיקום היא מדידה אמיתית במובן הנ"ל לא פחות ממדידת האנרגיה (לדוגמא). מאחר והע"ע של מדידת המיקום מצופים באופן טבעי להיות ערכי x בקטע, אזי x1,x2 בדוגמא שנתתי הם ערכים עצמיים (מספרים בין אפס לפיי) היכולים להתקבל כתוצאה במדידת המיקום, ומתוך הדרישה עבור אופרטורי מדידה שתוארה בפיסקה הקודמת, צריכים להיות להם מצבים עצמיים מתאימים |x1> , |x2> (אורתוגונליים, כשהע"ע, כלומר הנקודות, שונים). מאחר ומדובר בקבוצת ע"ע מעצמת הרצף, תנאי האורתוגונליזציה הבא בחשבון הוא: <x1|x2> = Delta(x1-x2) כעת, כדי שנוכל להשתמש בתוצאות מההצבה למשוואת שרודינגר לצורך ניבויים פיסיקליים, יש צורך לייחס פונקציית גל לכל מצב שהוא. מהמצב |x0> אנו מצפים ללוקאליזציה מלאה של פונקציית הגל בנקודה x0 (כלומר: הסתברות 1 למצוא את החלקיק שם והסתברות אפס למצוא אותו בכל נקודה אחרת). לכן פונקציית הגל המתאימה למצב זה תהיהDelta(x-x0) ודאי הבחנת שיש פה בעיה, כי אם מעונינים בריבוע הערך המוחלט של פונקציית הגל, ניתן ברגולריזציות מסוימות "להחליק" את הענין, בעוד שגישות אחרות מובילות להתבדרות, וזה אנלוגי, ולא במקרה, לאותו טור מתנדנד שקיבלנו בדוגמא. בכל מקרה, אנו נדרשים בשלב זה להפליג מנמל הבית הבטוח של המתמטיקה "המסודרת" לים הפרוע של ההסברים התמוהים (והלינק של easy בהחלט לענין).עבור מצב כלשהו |a> , שפונקציית הגל המיוחסת אליו היא a(x) , ניתן לבצע (ובאופן עקבי!) את ההתאמה: a(x) <=> <x|a> כלומר: הערך של פונקציית הגל בנקודה שווה להיטל המצב על הנקודה.זה אמור להסביר את הרישום בטענה ב' (בדוגמא ההיא), אלא ששם הולכים בכיוון ההפוך: קודם מוצאים את פונקציות הגל מתוך משוואת שרודינגר (הסינוסים הרשומים), ואז מתאימים אותן למצבים העצמיים של האנרגיה. ומכיון שהגעתי עד הנה, אוסיף כמה מילים לגבי "הדוגמא": הטענה המרכזית, שממנה נגזר כל ההמשך, ושעליה ציפיתי מסמילי לחלוק, היא טענה ד' (הניסוח קצת דפוק, אבל הרעיון שלה מובן). היא גם קשורה לשאלתך הקודמת כי נכונותה קובעת אם האופרטור שתארתי: Sum({k})[|k><k|] שווה לאופרטור היחידה, או רק להיטל על תת מרחב.אם סמילי היה חולק על טענה זו, הטיעון היה ממשיך כך: א'. קיים מצב |f1> שאינו נפרש ע"י קבוצת המצבים העצמיים של האנרגיה. ב'. ניתן לייצר ממנו מצב |f> אורתוגונלי ל"תת המרחב העצמי של האנרגיה" ע"י חיסור ההיטל על תת מרחב זה. ג'. מטענה א' מתחייב כי |f> אינו אפס. ד'. אופרטור האנרגיה ניתן לרישום באופן כללי כך: E~ = Sum({a})[Ea|Ea><Ea|] כאשר הע"ע Ea ממשיים (אם משתמשים בזה כהגדרה, "עוקפים" את שאלות ההרמיטיות והקומפקטיות והליכסון).ה'. מתקיים1: E~|f> = 0 ולכן |f> מצב עצמי של E~ השייך לע"ע 0.ו'. משוואת שרודינגר (המתאימה ל"דוגמא" הספציפית) עבור מצבים עצמיים של האנרגיה היא: const*f"(x) = Ea*f(x) ו'. מכאן מתחייב שב"דוגמא" הספציפית שלנו:f(x) (= <x|f>) =0 (בשל תנאי השפה באפס ופיי).ז'. טענה ו' סותרת את טענה ג'. 1 ניתן לטעון שהטענה בעייתית ושאופרטור האנרגיה בהגדרתו בטענה ג' הוא רק צימצום ל"תת המרחב של האנרגיה" ואינו תופס מחוץ לו. למעשה גם אפשר כאן לטעון למעגליות, ושכפירה בטענה ד' שקולה לכפירה בטענה ד "המקורית". משמעות הכפירה היא שיש מצבים שלא ניתן לבצע עליהם מדידת אנרגיה. אחד מחברי הטובים טוען שיש שלושה סוגי פיסיקאים שיסכימו לחיות עם זה: אהבלים גמורים, שאקלים יצירתיים סטייל הוקינג,2 אהבלים גמורים שמחזיקים מעצמם שאקלים יצירתיים סטייל הוקינג. 2 אלה גם יביאו נימוקים כבדי משקל שיתמכו בטענותיהם. (וציטוט חפשי מתוך "שלמה המלך ושלמי הסנדלר": "אם בין דברי חכם ובין דברי טיפש כאילו אין הבדל, הבדל בכל זאת יש..."). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. כמו שהסברתי, במעבר לרצף עוברים מהסתברות לצפיפות הסתברות (מה שאמור לחסוך לך את ה"בעיה"). 2. אופרטור מדידה אמור להיות Complete. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2. אז אם אני מבין אותך נכון, אתה מסכים עם טענות ד ו- ד' (המקורית, והמחודשת). מכאן אני מסיק שהמחלוקת בינינו (בדוגמא הנתונה) היא לגבי התאפסות הטור. אני בכיוון? 1. עדין, גם כשמאמצים את הגישה שלך בתור הנחת עבודה, אם המדידה נתנה את הערך x8 ואם יש לו מצב עצמי מתאים, ואם החלקיק נמצא באותו המצב (ברגע הקריסה, נניח), נצפה שכמה שלא נקטין את "החלון" סביב x8, עדין ההסתברות שהוא ימצא (ברגע הקריסה) בתחומי החלון תהיה 1. זה לא מה שאתה טוען כל הזמן? מהי אם כך פונקציית הגל שהיית מיחס למצב העצמי של x8 ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לא, המחלוקת ביננו היא על הצורך לתחום את המצבים העצמיים, ועל התוצאה ברת מניה שצורך זה גורר *תמיד*. 3. "פונקציית גל" היא ההיטל של המצב על המצבים העצמיים של אופרטור המרחב, במקרה שהמצב הוא |x8> אז פונקציית הגל תהיה <x|x8> שהיא פרופורציונאלית לדלתא של דיראק (בהנחה שהמרחב רציף). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מנסה (שוב) לפענח את מה שאתה טוען. אנא הכחש אם יש צורך. פונקצית הגל היא פונקציה במרחב L2 על אוסף המצבים האפשריים. מדידה "אידיאלית" מחזירה ערך-עצמי של אופרטור המדידה, ובאותו זמן מקריסה את פונקצית הגל למרחב העצמי של הערך הזה. זה קורה, למשל, כשמודדים אנרגיה (או ספין), כי יש להם ערכים דיסקרטיים (שניתן להבחין ביניהם). לעומת זאת, כשמודדים מקום, לכל ניסוי יש מגבלות של דיוק (כי אוסף הערכים האפשריים הוא רציף), ולכן לא קיימת מדידה "אמיתית" של מקום. כתחליף, אפשר להניח שמודדים שאלות כן/לא על קופסאות קטנות, ומדידה כזו מקריסה את פונקצית הגל למרחב מתאים (מן הסתם, סכום המרחבים העצמיים המתאימים לערכים שבקופסא, מה ששקול לצמצום הפונקציה לקופסא הזו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להוציא אי אלו פוטנוטס, נראה לי שהבנת את טענותי. מרחב פונקציות הגל הוא L2, כל בסיס אמיתי בו חייב להיות בן מניה, וכל האופרטורים חייבים להיות ניתנים להצגה בבסיסים אלו. הבעיה במדידת המיקום אינה רק ענין של מגבלות הניסוי1, אלא בילט אין לתוך התורה (ומהסיבה שאתה ציינת): הכנסת פונקציות ואופרטורים שאינם ב-L2 בהכרח פותחת פתח לכל מיני תוצאות מפוקפקות (ואני מקוה שמספר הדוגמאות שטיפלתי בהן מעבירות לפחות את "ההרגשה" של הרעיון). לכן יש למצוא שיטות רגולריזציה להחזרת העסק למוטב. חלוקה לקופסאות קטנות היא אחת משיטות אלה, אם כי אין חובה להגדיר מראש את גודל הקופסאות ואת מספרן (וכדאי לזכור שמותר לנו מספר בן מניה של קופסאות גם על קטע סופי).אין גם חובה להגדיר מראש מה הן "נקודות המרכז" של הקופסאות, כך שא-פריורי אנו מאפשרים רצף של תוצאות אפשריות (הסבר: ניתן, למשל, לבנות סביבה קטנה כרצוננו סביב הערך שהתקבל בפועל, ואח"כ לחלק את יתרת המרחב בצורה שרירותית, ביודענו שלאחר הקריסה פונקציית הגל תחומה לאותה סביבה קטנה, אך שייכת ל-L2). ראה גם את תשובתי לשאלתך בתגובה 108261 1 פיסיקה היא מדע ניסויי. לא ניתן להכריע בין שתי תאוריות, כל עוד ההבדלים בפרדיקציות שלהן נמצאים מעבר ליכולות הניסוי (הסמנטיקה של סמילי לגבי ההבדל בין "מודל" ל"תאוריה" ממש לא מדברת אלי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על בסיס "פיסיקה היא מדע ניסויי. לא ניתן להכריע בין שתי תאוריות, כל עוד ההבדלים בפרדיקציות שלהן נמצאים מעבר ליכולות הניסוי", לא ברור לי איך הבנת שההבדלים בין מודל לתיאוריה הם סמנטיים, משום שהם לא. מעבר לכך, בהחלט ניתן (ואף חיוני) להכריע בין שתי תיאוריות שנותנות תחזיות שונות, גם ללא יכולת אמפירית, הרי על כל תיאוריה אפשר להוסיף אין סוף (בשבילך, בר מניה) תיאוריות נוספות שנותנות בדיוק את אותה תחזית. ואני שוב שואל אם שמעת פעם על התער של אוקהם? אבל, זה *בהחלט* לא קשור להבדל בין מודל לתיאוריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שאיזי ציין, ובצדק, זה עוד כלום. הטור, לא מתכנס, והסכום, מה לעשות, עדיין אפס. אי "אפשר לסדר את האיברים מחדש ולקבל כל תוצאה", משום שהסכום הוא, כמו שהבהרתי, לא עד N גדול כרצונך, אלא עד *אין סוף* בכבודו ובעצמו, ולכן, כל סידור מחדש של האיברים יתן לך אפס, משום שלכל איבר שנמצא בסכום גם שכניו לרבעיה נמצאים בסכום, משום שכל המספרים הטבעיים נמצאים בסכום. את צ'זרו אני לא מכיר, אבל ההיסטוריה לימדה אותנו שכלים מתמטים שלא ניתנו בידי פיזיקאים, הומצאו על ידם (בצורה שגרמה למתמטיקאים לתסכולים רבים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ושלא יבלבלו לנו ת'מוח שיש מספרים אי זוגיים שאינם ראשוניים... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הטור1 לא מתכנס (והוא לא!), אז אין לו בכלל "סכום". אפשר לסדר את האברים מחדש באופן הבא. ראשית, נסכם 37 אברים השווים ל- 1. אחר-כך, נסדר את הנותרים ברביעיות: 0, 2-, ושני האברים השווים ל-1, שהם הבאים בתור. הסכום של כל רביעיה הוא 0, ולכן סכום הטור הוא 37. זה נכון בדיוק כמו הטענה שהסכום הוא אפס. דוגמא נוספת (ומוכרת): את הטור 1-1+1-1+1-1+1-1+1... אפשר לסכם (בלי לשנות סדר) כ- (1-1)+(1-1)+(1-1)+... ולקבל 0, ואפשר גם לסכם אחרת, 1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+... ולקבל 1. האמת היא שהטור לא מתכנס. כדאי להבהיר מה הפירוש של "טור מתכנס". נתונה סדרה של מספרים. הסדרה הזו מאפשרת להגדיר סדרה אחרת, של הסכומים החלקיים (מהאיבר הראשון עד ה-n-י). אומרים שהטור מתכנס, אם סדרת הסכומים החלקיים מתכנסת. העניין הוא ששינוי של סדר האיברים *משנה* את סדרת הסכומים החלקיים - וכעת זה בכלל לא ברור שהסדרה החדשה חייבת להתכנס לאותו גבול כמו הישנה. לעומת זאת, יש משפט שמבטיח שאם טור הערכים המוחלטים מתכנס, אז דווקא מותר לשנות את סדר האיברים (ותמיד מתקבלת אותה תוצאה). 1 נזכיר שמדובר בטור שאיבריו הם 0, 1, 2-, 1, 0, 1, 2-, 1, ... (מחזור ארבע). אני מכפיל בשתיים כדי לחסוך בסימנים מתמטיים סבוכים כגון 1/2. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם הטור 0,0,0,0,... מתכנס? התרגיל של שינוי הסדר לא תקף משום שאתה שובר סימטריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולמה שלא יתכנס? סדרת הסכומים החלקיים היא 0,0,0,0,... ולכן מתכנסת ל 0. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה ההבדל בין הסדרה: S1={0,0,0,0,0,...} לסידרה:S2={1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,...}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין הבדל, רק אל תמשיך עכשיו בכיוון של להזיז את הפסיקים או לשנות את סדר החיבור, או שאדון אותך לחדו''א א' אצל עוזי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה ההבדל בין הסדרה: S2={1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,...} לסדרה:S3={sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],...} כאשר a_q מוגדר בתגובה 107956?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה ההבדל בין הסדרה: {1-1, 1-1, 1-1, 1-1, 1-1, 1-1, ...} לסדרה: {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,...} ? הן בכלל לא אותה הסדרה. במקרה, אם נציג את האחרונה כטור: {1, 1-1, 1-1+1, 1-1+1-1, 1-1+1-1+1, ...} היא תראה כאילו הראשונה היא "סידור מחדש" של האחרונה. יופי. לא תמיד סידור מחדש עובד, וההגדרה של סכום של טור היא הגדרה מאד מדוייקת - היא לא מכסה סידור מחדש, אבל ניתן להוכיח איתה שתחת תנאים מסויימים (כגון כאשר הטור מורכב מאיברים אי-שליליים ומתכנס, אם אינני טועה), מקבלים אותו הדבר גם אם "מסדרים מחדש," לכל סידור מחדש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם שתי הסדרות שהצגתי למעלה זהות? שים לב שאני לא עוסק ב"סידור מחדש". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה עוסק בסכימה חלקית, שגם היא לא רעיון טוב במיוחד, שוב, אלא אם מדובר בטור מתכנס עם איברים אי-שליליים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה חלקית? ומה התשובה לשאלה ששאלתי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, ולשתיהן יש קשר מקרי בלבד לסדרה המקורית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם מכאן אפשר להסיק ש: sum(m=0,infinity)[sum(q=1,4)[a_{m*4+q}]]=0 כאשר a_n מוגדר בתגובה 107956
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מסובך, זה מתמטיקה. יש הגדרה ל"טור מתכנס", ורק אם "זה" עונה להגדרה - אז "זה" הוא "טור מתכנס". הסכום שלך לא מקיים את התנאים - ולכן הסכום שלך אינו טור מתכנס. ולשאלתך: לא, מכאן כמובן שאי אפשר להסיק שהוא מתכנס. "הוכחת" שהטור ...+(0.5+1-1-0.5)+(0.5+1-1-0.5) מתכנס. זה לא משנה את העובדה ש- ...5+1-1-0.5+0.5+1-1-0.5+ לא מתכנס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שים לב, אתה טוען ש: m(m=0,infinity)[sum(q=1,4)[a_{m*4+q}]]!=0 (בכל אופן, זה מה שאני מבין מ"ולשאלתך: לא,...")האם אתה טוען ש: 1. sum(m=0,infinity)[sum(q=1,4)[a_{m*4+q}]]!=sum(m=0,infinity)[1/2-1+1/2+0] 4. תשובה אחרת.
2. sum(m=0,infinity)[1/2-1+1/2+0]!=sum(m=0,infinity)0 3. sum(m=0,infinity)0!=0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטור (1) sum(m=0,infinity)[sum(q=1,4)[a_{m*4+q}]] מתכנס, וסכומו אפס. גם הטורים בסעיפים 1,2,3 שלך מתכנסים לאפס.העניין הוא שהטור הראשון אינו שווה לטור (2) sum_{i=0}^{\infty}a_i שאינו מתכנס. סדרת הסכומים החלקיים של (2) היא מחזורית, ואינה מתכנסת (לכן אומרים שהטור אינו מתכנס); סדרת הסכומים החלקיים של (1), בגלל שהיא כוללת רק סכומים של רביעיות אברים בטור המקורי, היא תת-סדרה של סדרת הסכומים החלקיים של (2). למעשה, זוהי הסדרה הקבועה 0 (שלכן מתכנסת לאפס).
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ז"א, שהתגובה של גיל (תגובה 109226) לא נכונה, והמסקנה שלי (תגובה 109200) נכונה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתגובה של גיל (תגובה 109226), קשה לפענח למה מתייחסות המלים "הסכום שלך" בפסקה הראשונה. בכל מקרה, שני המשפטים האחרונים שלו מדוייקים: הטור ...+(0.5+1-1-0.5)+(0.5+1-1-0.5) מתכנס, והטור ...5+1-1-0.5+0.5+1-1-0.5+ (ללא הסוגריים) אינו מתכנס. הסיבה היא, כאמור, שסדרת הסכומים החלקיים מדלגת בין כמה ערכים, ואין לה גבול. המסקנה בתגובה 109200 נכונה, אלא שהיא לא קשורה לשאלה המקורית; השוויון הראשון משמאל ב"תרגיל" של תגובה 107956 אינו נכון (כי בצד ימין שלו יש מספר (0), ובצד שמאל משהו שאינו מוגדר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצד אחד: "בכל מקרה, שני המשפטים האחרונים שלו מדוייקים,..." ומצד שני: "המסקנה בתגובה 109200 נכונה,..." עכשיו, אם שני המשפטים האחרונים נכונים, אז גם המשפט הראשון נכון, כולל, כמובן את "ולשאלתך: לא,...". אבל, השאלה (שהתשובה אליה, כזכור, שלילית) היא האם ניתן להסיק את המסקנה שבתגובה 109200, ואם לא ניתן להסיק, הרי שהמסקנה לא נכונה... אז מה התשובה לשאלה בתגובה 109741? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שני המשפטים האחרונים של גיל (<בתגובה 109226>) מדוייקים: (1) הטור ...+(0.5+1-1-0.5)+(0.5+1-1-0.5) מתכנס. (2) הטור ....5+1-1-0.5+0.5+1-1-0.5.+ (אותו דבר רק ללא סוגריים) לא מתכנס. המסקנה בתגובה 109200 נכונה (שכן היא חוזרת על הטענה (1) לעיל). היא לא מוכיחה את מה שכתבת בתגובה 107956, שבה אתה בעצם אומר שטענות (1) ו-(2) שקולות (והן לא). אני לא יודע מה אמר גיל על התגובה שבה הסברת שקודם כשהוא שאל אם הטור מתכנס התכוונת בכלל לטור אחר ולכן התשובה שלילית אבל אחר כך כשהוא אמר על טור אחר שאינו מתכנס דיברתם בעצם על הטור הראשון, ולהיפך. קצת קשה לי למצוא את תחילת חוט המחשבה הזה, שיכול לגרום לקערת ספגטי להרגיש כמו מסרק. התשובה לשאלה בתגובה 109741 נשארת תגובה 109743. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלתי שאלה פשוטה (כאן תגובה 109200), השלב בו אנחנו נמצאים הוא בדיוק בתשובה לשאלה הזו. האם אפשר לעבור לשלב הבא מתוך הנחה שהתשובה לשאלה הזו היא חיובית (ושתשובתו של גיל לא נכונה), או שצריך להמשיך להתעמק בנקודה? להזכירך, השאלה היא: "האם מכאן אפשר להסיק ש: sum(m=0,infinity)[sum(q=1,4)[a_{m*4+q}]]=0 כאשר a_n מוגדר בתגובה 107956?"(אפילו הוספתי סימן שאלה), בבקשה, אין צורך בפירוט אם התשובה חיובית, רק במידה והיא שלילית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטענה שהטור ההוא (שבתגובה 109753) מתכנס לאפס - נכונה. הטור (sum(a_n (כאשר a_n מוגדרים באותו אופן), לעומת זאת, אינו מתכנס. בהקדמה ("האם מכאן אפשר להסיק") לא ברור לי מהו אותו "כאן". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ה"כאן" הוא, כמובן, התוצאה האחרונה שאושרה כנכונה ע"י המגיבים (ואם תעקוב אחרי הדיון, אחורה, תגלה שמדובר בתגובה 109137). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי שלא להטעות את הציבור, נסכם: 0. הסדרה a_q מוגדרת בתגובה 107956, והאיבר הכללי שלה מתנדנד (עם מחזור ארבע). מכיוון שסכום הערכים בכל מחזור הוא אפס, סדרת הסכומים החלקיים שלה גם היא מתנדנדת, עם אותו מחזור. 1. הטור ...+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9 אינו מתכנס. 2. הטור (a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+(a9+...)+... מתכנס (לאפס).3. הטור a1+(a2+a3+a4+a5)+(a6+a7+a8+a9)+(a10+...)+... מתכנס (לחצי).4. הטור a1+a2+(a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10)+(a11+...)+... מתכנס (למינוס חצי).5. הטור a1+a2+a3+(a4+a5+a6+a7)+(a8+a9+a10+a11)+(a12+...)+... מתכנס (לאפס).
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שים לב לתגובה המקורית שלי (תגובה 107956 ובעיקר לתגובתי לכליל תגובה 108029). הייתי יכול להמשיך עוד כמה שלבים, אבל האמת היא שאני חושב שהנקודה הרטורית שרציתי להבהיר הובהרה בצורה האופטימלית (זאת אמרת, הנקודה הרטורית שרציתי להבהיר לא תובהר טוב יותר ע"י המשך הדיון בכיוון אליו גררתי אותו), ולכן, אני לא אמשיך לשאול את השאלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל בתגובה 107956 כתבת : sum(n=1,infinity)[a_n] = sum(m=0,infinity/4)[sum(q=1,4)[a_{m*4+q}]] וזה יכול להיות נכון רק אם יש לך איזו הגדרה לא סטנדרטית ל (sum(n=1,infinity.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אז לא היית יכול להצהיר על זה מפורשות לאורך כל הדיון על התכנסות טורים, להסביר את ההגדרה שלך ולסיים את העניין? עם כל הכבוד לרטוריקה שלך, נראה לי 1 שלפעמים אתה פשוט נהנה להיות בלתי מובן. ____________________ 1- כן, בכדור הבדולח ההוא... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. חשבתי שהצהרתי על זה בתגובה לכליל. ואת ההגדרה נתתי ישר בהתחלה. 2. אתה צודק, לפעמים אני באמת נהנה "להיות בלתי מובן". הפעם זה לא היה מקרה כזה, אבל, עדיין, נהנתי לראות קבוצה גדולה של בוגרי חדו"א/אינפי/קלקולוס שמנסים לצטט את החומר בלי לקרוא את השאלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
*בוגרי* חדו"א? אתה מדבר, בין השאר, על מר ו. - האיש ש*המציא* את החדו"א. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני, לתומי, חשבתי שקראו לו מר נ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרות שמר נ. פרסם את "המצאתו" רק ב-1687 בעוד שמר ל. פרסם כבר ב-1684. הרי שמר נ. המציא אותה כבר ב-1666 ומר ל. רק ב-1676. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אבל זה רק מפני שמר נ. עמד על כתפי ענקים ומר ל. היה גמד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שניהם לא היו יכולים להמציא את החדו''א בלי עזרתו של מר קו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מנסה להבין איך קרה שהויכוח התמשך כל-כך כשאני טוען שהטור לא מתכנס, ואתה (כך מתברר לאור הפרשנות החדשה) גם טוען שהוא לא מתכנס. אני, לפחות, הייתי חד-משמעי. א. בתגובה 107956 כתבת "נתחיל בזה שהסכום כן מתאפס. להזכירך, הסכום הוא לא מ1 עד N כשN גדול כרצוננו, אלא מ1 עד אין סוף." ב. בתגובה 108030 אתה טוען ש"הטור, לא מתכנס, והסכום, מה לעשות, עדיין אפס". ובכן, 1. מה היתה הנקודה הרטורית שרצית להבהיר? 2. מהי ההגדרה הלא-סטנדרטית שלך לסכום של טור (תגובה 109995)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
0. אבל, זאת כל הנקודה, לא מדובר ב"פרשנות חדשה", ולא מדובר בחוסר עקביות. את התגובות לכליל (תגובה 108029) ואליך (תגובה 108030) כתבתי ב*תחילת הדיון* (שים לב לתאריכים, או, אפילו להסחה. אני לא עורך באייל, אני לא יכול לשנות תגובות בדיעבד1), ובהמשך הדיון הנחתי (ז"א, רציתי להניח, עד שהתברר לי שאי אפשר להמשיך תחת ההנחה הזו לאורך זמן) שאתם מגיבים לאחר ש*קראתם* את מה שאני כותב, ולא את מה שהמורה שלכם לחדו"א/אינפי לפני שלוש/עשר שנים חזה שאכתוב. אילו הייתם מגיבים באופן ישיר (שים לב כמה תגובות צריך לעבור בשביל לקבל תשובה לשאלה פשוטה, למשל תגובה 109137), זה היה הרבה יותר פשוט. 1. הנקודה הרטורית שרציתי להבהיר היא הסכנה שבטהרנות מתמטית, מהסוג לה מטיף ד. פר. צריך לזכור שבכול הנוגע לשיח מדעי, המתמטיקה היא השפה והכלי שמשמשים את המדען להעברת התיאוריות/מודלים בצורה מופשטת, קריאה, לוגית ועיקבית. אם חוקר צפרדעים נוסע לאמזונס ומוצא צפרדע לא מוכרת לאנושות, הוא נותן לה שם, ואף טהרן לשונאי, אפילו לא הקיצוניים שבהם, לא יעז לבוא לחוקר ולומר לו "השם שנתת לו מופיע במילון, משמע הצפרדע לא קיימת" (מקסימום, אפשר לומר שהשם לו תואם את כללי השפה, אבל זה בהחלט לא אותו הדבר). אבל, כשפיזיקאי מגלה תיאוריה לא מוכרת לאנושות (נגיד, מכניקת קוונטים מעל משתנה רציף), ומוצא שהכלים המתמטיים העומדים לרשותו (נגיד L2) לא מצליחים לתאר את התופעה, אסור (לפי הטהרנים) לאותו מדען להמציא כלים חדשים, אלא שהמדען צריך להודות שהתופעה לא קיימת (צריך לשים לב, האמירה המקבילה לכך שהשם לא תואם את כללי השפה, היא משהו כמו התיאוריה שלך לא לוגית או עיקבית). אני מקווה שברור כמה הגישה הזאת מעוררת סלידה מבחינתי. 2. את ההגדרה נתתי במקום, אין לי כח להיכנס להגדרות מדוייקות, אבל אולי דוגמא תעזור להבין למה הכלי של "התכנסות" לא תמיד מוצלח. נגיד שקבוצה של כימאים מנסה לחשב את המטען של היקום, ונגיד שהיקום בנוי מאטומי מימן פשוטים בלבד (ז"א אלקטרון ופרוטון), ושהיקום הוא אין סופי. כימאי א' רושם את המטעם כסכום של האטומים, ז"א Q_1=0+0+0+0+0+... הטור השה מתכנס, והכל יפה ו"נכון".השני, שם לב בהראשון התעלם מהמבנה הפנימי של האטומים, מה שיקשה לעשות חישובים אח"כ, ולכן, הוא רושם: Q_2=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+... גם זה, כמובן, מתכנס.השלישי, פשוט פותח את הסוגריים, ומקבל: Q_3=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-... אופס, בעיה, מה עושים? האם יכול להיות שלאותו יקום שתואר ע"י שני הכימאים הראשונים יש מטען שונה מזה שתואר ע"י השלישי? כמובן שלא. שים לב שהמחזוריות היא לר מקרית, היא מחוייבת ע"י תנאי השאלה, ולכן, אפשר להשתמש בה לפיתרון, כמה שזה יכול להרגיז.במילים אחרות, כשמדען פותר בעיה בעזרת המתמטיקה, הוא משתמש במתמטיקה, ולא ההיפך. כמו שאפשר לא לנרמל וקטורים, כמו שאפשר לסבול נרמול לדלתא של דיראק, כמו שאפשר להשתמש בלוגריתם2 כחלק מחישובים, כך אפשר לסכם טורים שאינם מתכנסים, בזהירות, ע"י מניפולציות שמוצדקות ע"י תנאי הבעיה. ---------------------------- 1 אני מאמין שהעורכים באייל הגונים מכדי לעשות דבר שכזה, רציתי לומר שגם לו לא הייתי הגון, לא הייתי יכול לעשות את זה. 2 הבעיה היא, כמובן, שלוגריתם אפשר לעשות רק למספר טבעי, אבל לוגריתם של מכפלה הוא סכום של הלוגריתם של הכופלים, מה שיכול לגרור לא מעט בעיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המדען השלישי - פושע. תנאי הבעיה שלך מחייבים את המחזוריות? סמן את המחזוריות בסוגריים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם תנאי הבעיה שלנו מחיבים מחזוריות, אפשר להכניס את הסוגריים בכל שלב, בדיוק כמו שעשיתי, וכמו שהמדען השלישי עשה. נסה לחשוב על זה כך, עבור אותה מערכת, אם נרצה לבדוק משתנה אחר (למשל, מיקום מרכז המאסה), האם הסוגריים עדיין יעזרו לנו? בכל מקרה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה שאתה לא מבין את מהות המתמטיקה. היא לא אוסף אקראי של כלים מהם ניתן לבחור חלק ולהתעלם מחלק, והיא גם לא סתם שפה נוחה יותר מעברית או אנגלית - אלא היא מסגרת לתיאור, עקבי ופורמלי, של כל המבנים הדדוקטיביים. אם עד היום לא נבנה מבנה כזה שמתאר את המודל הפיזיקלי שלך - מצא לך מתמטיקאי אקראי, ושכנע אותו לבנות אותו - לאט ובזהירות, כדי שלא תגיע למסקנות שהן פשוט לא נכונות (סותרות את עצמן או את הנחות המוצא שלך). המדען השלישי שהחליט שהסכום הוא 0, בלי להגדיר למה הוא מתכוון כשהוא אומר "סכום" עשה שטות, מכיוון שבמקרה הטוב רק לא יהיה ברור (לא לו, ולא לאחרים) למה הוא מתכוון - ובמקרה הרע אי הבהירות הזו תוביל למסקנות שגויות, בלי שניתן יהיה לבאר את מקורן. פירוש "מניפולציות שמוצדקות ע"י תנאי הבעיה" הוא *בדיוק* מה שהמדען השני עשה - הוסיף סוגריים במקומות המתאימים. זו לא "טהרנות מתמטית". זה תנאי הכרחי לשיח מדעי פרודקטיבי ובר ביקורת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שאמרתי, העקביות אכן מחייבת, אני שמרתי על עקביות, ולכן לא סתרתי את עצמי או את הנחות המוצא בשום שלב, ולכן אין כאן שום בעיה. המדען השלישי לא החליט שהסכום הוא אפס, ולא עשה שטות, קרא שוב את הבעיה. ה"מניפולציות שמוצדקות ע"י תנאי הבעיה" הוא גם מה שעשה המדען השלישי בבואו לפתור את הבעיה (הוא עבר להצגה של המדען השני, שים לב, זה *בדיוק* מה שעשיתי). ואם כך הבנת את הטהרנות מתמטית, כנראה שכל התגובה למעלה בוזבזה עליך, חבל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתגובה 108030 כתבת ש"הטור, לא מתכנס, והסכום, מה לעשות, עדיין אפס", וזו כל הבעיה. לטור שאינו מתכנס אין בכלל סכום. לא בגלל שאיזו גילדה סודית של מתמטיקאים התכנסה בספריה חשוכה והחליטה כך, אולי כדאי להאריך דיונים באייל שלא לצורך. סכום של שני מספרים, מוגדר היטב. אפשר להשתמש בהגדרה הזו כדי להגדיר סכום של כל מספר סופי של אברים, אבל אם מותחים את ההגדרה גם לטורים אינסופיים (בלי לדרוש שהטור יתכנס) מאבדים תכונות חשובות של ה"סכום" (למשל, אסוציאטיביות). אפשר כמובן לחשוב על דרכים אחרות לשייך מספרים ממשיים לסדרות אינסופיות (ויש תחום מתמטי, Summability, העוסק בזה), אבל אם עושים את הדברים האלה בחוסר זהירות אפשר בקלות "להוכיח" דברים לא נכונים. הפיזיקאי שלך, שרוצה לעבוד במכניקת הקוונטים ולא מעל מרחבי L2, יכול כמובן לעשות זאת. אבל הוא לא ירויח כלום מכך שיטען שהפונקציות שלו שייכות למרחב כזה, כשהן לא. זה יכול להיות יעיל כמדריך אינטואיטיבי, ותחומים רבים במתמטיקה צומחים בדיוק כך, מנסיון לבדוק עד כמה אפשר למתוח את תחום הנכונות של משפטים חשובים; אבל בלי הבדיקה הזהירה שהשיטות המתמטיות תקפות, אפשר -שוב- להגיע למסקנות לא נכונות בקלות רבה מדי. אם יתברר שחלק משמעותי מהתאוריה ישים גם לפונקציות ההן, היה סמוך ובטוח שמתמטיקאים ינסו לבנות מסגרת עקבית גם עבורן. 2. לגבי סיכום של טורים לא מתכנסים: Q_1 ו- Q_2 הם בדיוק אותו טור. Q_3 הוא טור חדש, שאינו מתכנס. מי שכתב את הטור הזה טועה בכך שהוא רושם דבר אחד (שאין עליו מגבלות), ומתכוון לאחר (Q_2, מן הסתם). התוצאה היחידה שיכולה לצמוח מזה היא בלבול, כי מהטור הזה אפשר להסיק (למשל) שהיקום כולל פרוטון חופשי אחד, ועוד מספר בן מניה של אטומים - מה שיעמוד בניגוד לתצפיות. 3. אם נחזור (לרגע) לסיפור המקורי, ד. פר הראה שמשפט מתמטי מסויים (שמבטיח טור מתכנס כפתרון לבעיה) נותן טור שאינו מתכנס אם מפעילים אותו על "קלט" לא מתאים. במקרה כזה אי-אפשר לומר שהתוצאה דווקא כן מסתדרת בגלל שאפשר לעשות מניפולציה "שמוצדקת על-ידי תנאי הבעיה". אם יש מניפולציות כאלה, הן צריכות להוות חלק מהמשפט (אחרת, האסטרטגיה הטובה ביותר היא להניח שקיים משפט כללי יותר, ואם אין, כנראה שיש לזה סיבה טובה. אסטרטגיה אחרת, כמובן, היא לנסות לפתח את המשפט הכללי). 4. את ההערה על לוגריתמים ("אפשר לעשות רק למספר טבעי"?)לא הבנתי. גם אם התכוונת "למספר ממשי", אין שום בעיה להגדיר לוגריתם למספרים מרוכבים (אלא שהכלל הרגיל, שלוגריתם המכפלה יהיה שווה לסכום הלוגריתמים, יהיה נכון רק בתנאים מסויימים). 5. בעניין המורה שלי לאינפי, אינך יודע כמה הייתי צריך להתאפק כדי לא להשתמש בטיעון "Argumentum ad verecundiam". אבל נדמה לי שבמתמטיקה זה דווקא סביר (וכך אעשה להבא). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. נכון שהוא "לא ירויח כלום מכך שיטען שהפונקציות שלו שייכות למרחב כזה, כשהן לא", בגלל זה הוא פשוט לא יטען טענה כזו. ב. "אם יתברר שחלק משמעותי מהתאוריה ישים גם לפונקציות ההן, היה סמוך ובטוח שמתמטיקאים ינסו לבנות מסגרת עקבית גם עבורן.", לא רק שאני סמוך ובטוח, זה כבר נעשה. 2. Q_3 הוא טור חדש, אבל תנאי הבעיה מאפשרים מעבר בטוח מQ_3 לQ_2, ולכן הם זהים. ז"א, את Q_3 אי אפשר לפתור ללא תנאי הבעיה, אבל בהינתן תנאי הבעיה, גם Q_3 פתיר. 3. א. הסברתי באותו מקום שפתרתי למה המניפולציה מוצדקת ע"י תנאי הבעיה. ב. מה שד. פר הראה הוא שמערכת שלא מקיימת את הנחות היסוד של המכניקה הקוונטית (המילטוניאן לא Complete), לא מקיימת את המסקנות מאותן הנחות. 4. לא, בכלל לא לזה התכוונתי, כידוע, בפיזיקה מודדים דברים אמתיים, ז"א, גדלים בעלי מימד (מטר, קילומטר, פיט, מייל, שניה, שעה, גרם, קילוגרם, אונקיה ...), ובמספר טיבעי התכוונתי למספר חסר ממדים. 5. את ההערה על המורה שלך לאינפי, לא הבנת. המורה שלך היה, מן הסתם, חכם, והסביר לך היטב מתי טורים מתכנסים ומתי לא, אבל, כשנתקלת בטיעון שלי, במקום לקרוא אותו עד הסוף, חזרת מהר מאד למה שלמדת, בגלל שזה הרבה יותר קל (ראה http://techst02.technion.ac.il/~sgiladb2/logic.htm#S...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. מצוין. חבל שאתה נוהג אחרת (לטורים שלך יש "סכום-סמילי" גם כשלמעשה אין להם סכום). ב. מצויין. זה נכון, אגב, גם לטורים שאינם מתכנסים. 2. הטור Q_2 מתכנס, בעוד ש- Q_3 אינו מתכנס. לכן הם אינם זהים. אני לא יודע מה זה "מעבר בטוח". כשאתה כותב ...+Q_3=1-1+1-1+1-1 וחושב על Q_3 כמספר, אתה מטעה את עצמך. אם האנרגיה הקינטית של גוף שמשקלו 2 ק"ג היא 9, אפשר להסיק שמהירותו 3 מ"ש. לעומת זאת, למשוואה הריבועית v^2=9 יש שני פתרונות, אחד מהם שלילי. כל הלוליינות שבעולם לא תפסול את הפתרון הזה כפתרון לגיטימי למשוואה. רוצה דווקא את הפתרון החיובי? צרף את התנאי v>0 למערכת המשוואות שלך. בלי זה, הפתרון השלילי נשאר שם. 3. שיהיה. 4. אדרבה. אז באמת אין בעיה. 5. קראתי את כל מה שכתבת. הטיעונים שלך קלים מאד להבנה, וגם מאד לא נכונים. אתה טועה בהבנת החומר הזה, ומבלבל את עצמך. אם יהיו שאלות נוספות, אשמח לעזור. רק תיקון קטן: זה לא מה שלמדתי, אלא מה שלימדתי (מאה ועשרה סטודנטים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א.+ב. נו, שנחזור שוב על תגובה 110396 ? 2. אבל, אני לא חושב על Q_3 כעל מספר, אני לא מנתק אותו ממה שהוא מייצג, לא כל עוד לא ניתן לחשב אותו. את התנאי צירפתי במקום בו רשמתי את הסכום (ואתה הרי קראת את זה, וזה הרי קל להבנה, וגם לא נכון...). 4. טוב, אין לי כח להיכנס לזה, וזה לא המקום, אם תרצה, אוכל לנסח הסבר יותר מדוייק באי-מייל, אבל בקצרה, מדובר בפונקציה בעייתית, שכל שימוש בה לצרכי חישובים בפיזיקה צריך להיעשות בזהירות. 5. אם קראת את מה שכתבתי, והבנת את זה, איך יכולת לשאול את מה ששאלת (ב תגובה 110109)? אני מניח, שלפני שלימדת, למדת, וכשלימדת, לימדת על סמך מה שלמדת, לכן עצם הלימוד לא ממש משנה, (אלא אם כן, פיתחת את זה לבד, בלי קשר לעובדה שזה פותח לפניך, ואם כן, כל הכבוד, וזה עדיין לא באמת משנה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א+ב. תחזור. ואני אחזור על תגובה 110428. יכול להיות כיף. 2. טוב מאד - באמת לא רצוי לחשוב על טור שאינו מתכנס כאילו יש לו סכום. 5. בתגובה 110109 שאלתי שלוש שאלות. את כולן - שווה בנפשך - אפשר לשאול גם אחרי שקראתי ואפילו *הבנתי* את כל מה שכתבת. הגדרה לא סטנדרטית לסכום של טור (שצריכה להיות איפשהו, כי הרי לכמה טורים לא מתכנסים יש סכום) לא קיבלתי; אלא אם הכוונה היא שסכום של טור הוא המספר היחיד מבין הגבולות החלקיים של סדרת הסכומים החלקיים, שאליו סמילי מתכוון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א+ב. ולהבדיל, אפשר לנסות ולהבין את מה שאמרתי, או, אם כל מה שאני אומר הוא באמת כל כך מטופש, אתה יכול לסיים את הדיון. 2. תודה, ראה סעיף למעלה, וסעיף למטה. 5. בתגובה 110109 כתבת: "אני מנסה להבין איך קרה שהויכוח התמשך כל-כך כשאני טוען שהטור לא מתכנס, ואתה (כך מתברר לאור הפרשנות החדשה) גם טוען שהוא לא מתכנס." אם הבנת את כל מה שכתבתי, למה "כך מתברר לאור הפרשנות החדשה" (הרי, אם באמת *הבנת*, אז היית מבין שאין "פרשנות חדשה"), ולמה "אני מנסה להבין" (הרי אם באמת *הבנת*, למה אתה מנסה להבין)? "אני, לפחות, הייתי חד-משמעי.", אם *הבנת*, אז למה ה"אני, לפחות"? ושאלת "מהי ההגדרה הלא-סטנדרטית שלך לסכום של טור ..." אם *הבנת*, למה אתה שואל (הרי, את ההגדרה הסברתי בתגובה המקורית). הכוונה היא כלל *לא* "סכום של טור הוא המספר היחיד מבין הגבולות החלקיים של סדרת הסכומים החלקיים, שאליו סמילי מתכוון", הכוונה היא אחרת, הייתי מפרט, או שולח אותך בחזרה לתגובותי (כאן, למעלה) אבל חבל על הזמן, אתה הרי *הבנת*, והטענה שלי *פשוטה*, ו*לא נכונה*, וכל מה שאכתוב יתפרש (משום מה) כפיקפוק בסמכותך כמורה למתמטיקה (למרות, שהטענות שלי הן *לא* במתמטיקה, אלא בפיזיקה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מוצא דרך להגיב עניינית בלי לנתח את כל הפתיל, וזה נראה לי חסר טעם. בכל אופן, מצאתי הבדל אחד מהותי בין המלבנים שלי לשלך - כל המלבנים שלי עומדים ברשות עצמם. אתה, כמעט תמיד, מתייחס לתגובות קודמות, במפורש או ברמז. זה כמובן עניין של טעם - האם להאריך את התגובה רק כדי לוודא שהיא ברורה. התוצאה היא מלבנים כמו תגובה 109200 ("האם מכאן אפשר להסיק ש...[טור מסויים מתכנס]?"). מה פירוש "מכאן"? האם זו התגובה הקודמת? השאלה הקודמת שלך? או השאלה המקורית שלך? ומה הקשר בין השאלה אם הטור ההוא מתכנס, לשאלה מאיפה אפשר להסיק את ההתכנסות הזו? ההסבר בתגובה 109940 הוא שאותו "כאן" מסתורי הוא תגובה 109137, דהיינו - השאלה האם יש הבדל בין שתי סדרות מסויימות. במקרה הזה אין הבדל. מכאן אתה מסיק משהו שהוא נכון באופן די טריוויאלי, אבל מתכוון להסיק משהו אחר לגמרי (שאינו נכון): שהטור של תגובה 109756 מסתכם לאפס. כשגיל עונה (תגובה 109226) לשאלת ה"האם מכאן אפשר להסיק" ב"לא, אי אפשר", אתה מסיק שהוא חושב שהטור הראשון לא מתכנס; וכשאני כותב שהטור כן מתכנס, אתה מסיק תגובה 109741 שהתגובה של גיל שגויה, וזו שלך נכונה (וגם שאני מדלג על שלבים - לא ברור לי למה). כל זאת, בזמן שהוא מתייחס לטור המקורי שלך (בתגובה 107956), שבאמת אינו מתכנס. אולי כדאי בכל-זאת לבזבז עוד כמה מלים כדי לנסח את השאלה באופן חד-משמעי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי התגובה (תגובה 109200) ברורה כשמש, אבל, כשמשהו לא ברור לי, אני לא ממהר לשלול אותו (שים לב, http://www.haayal.co.il/search.php3?SearchStr=%EC%E0... למעלה מ150 פעמים שהשתמשתי בצירוף "לא הבנתי") . שאלתי שאלה (תגובה 109137 "מה ההבדל בין הסדרה...") לאחר שלא קיבלתי תשובה, חזרתי על השאלה (תגובה 109186 "האם שתי הסדרות שהצגתי למעלה זהות?") לאחר ששוב לא קיבלתי תשובה, חזרתי על השאלה (תגובה 109192 "... ומה התשובה לשאלה ששאלתי?") ואז, לאחר שסוף סוף קיבלתי תשובה (תגובה 109193 "כן...") המשכתי לשאלה הבאה, תוך הסתמכות על התשובה הקודמת (ולכן, "האם מכאן..."). לא התכוונתי להסיק *רק* מתגובה 109200 את תגובה 107956 (אגב, כדאי לך לבדוק קישורים, או, לפחות לעשות קופי פייסט, יצא לך תגובה 109756, החלפת 9 ב7 זה דבר סביר לפיזיקאי, לא למתמטיקאי), התכוונתי לעבור עוד כמה שלבים, אבל אחרי שלכל שלב, שכמו שאמרת, כולם די טריוויאליים, האמת, הייתי בטוח שאני לא אצטרך לשאול את אותה שאלה שוב ושוב ושוב, ובטח שלא ציפיתי לקבל תשובה לא נכונה (תגובה 109226, ואין מה לעשות, היא לא נכונה) קיבלתי 3 תגובות לא רלונטיות (ובסוף, גם לא נכונות), פשוט נמאס לי. כשגיל לא עונה לי (תגובה 109226, קלאסי) "ולשאלתך: לא", אני חושב (משום מה) שהוא עונה לי לשאלה ששאלתי. כשאתה כותב שהטור כן מתכנס, אתה, לא נעים להגיד, סותר את הצהרותו של גיל (שטען שהטור לא מתכנס). בפסקה הבאה, אתה כותב "העניין הוא שהטור הראשון אינו שווה לטור ..." (תגובה 109632) וכאן נמצא הדילוג על השלבים (ז"א, שאלתי שאלה פשוטה, הטור שבהתחלה יופיע רק בשלב אחר). אולי כדאי בכל-זאת לבזבז עוד כמה מילים *לשאול* כאשר שאלה או טענה לא מובנת, או נשמעת לא משמעית (רגע, אבל "קראתי את כל מה שכתבת. הטיעונים שלך קלים מאד להבנה, וגם מאד לא נכונים. אתה טועה בהבנת החומר הזה, ומבלבל את עצמך." תגובה 110485, קלאסיקה נוספת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סמיילי, די!!! ברצינות. יש לך מתמטיקאי שמוכן לענות לך על כל טור אם הוא מתכנס או לא. פשוט תשאל: הטור [...] מתכנס? ותקבל תשובה. מרוב ניסיונות להראות צודק וחכם, גם אי אפשר להבין כלום ממה שאתה כותב, וגם קשה לעקוב אחרי הדיון. די! הנה, יצאת "גדול". שוב אמרת לכולם שאי אפשר להבין אותך למרות שאתה נורא ברור ושהם סותרים את עצמם. אבל ההודעות שלך הן באמת בלתי קריאות, ואני עוקב אחרי הדיון הזה בדממה כבר כמה זמן, ואתה הופך דיון פשוט למין משהו מפותל ובלתי קריא. חבל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלתי (למשל, תגובה 109091 ובשאר הדיון), והוא (עדיין?) לא ענה. הנקודה היא שהתשובה שייתן לך מתמטיקאי, היא לא תמיד הנכונה, בעיקר לא כשאנחנו מדברים על תחום שאינו מתמטיקה. אני לא מנסה להראות צודק וחכם, אני מנסה להסביר טענה מסויימת. אני מצטער שהדיון נהפך למה שהוא נהפך, לא ברור לי מה עשיתי שהפך אותו לכזה (למעשה, אני די משוכנע שלא אני הגורם, אבל להבדיל מאחרים, אני מסוגל להודות שאני לא מבין הכל), אם אתה רוצה לעזור לי, תשלח לי הסבר בדוא"ל (באמת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקביעה אם טור מסויים מתכנס או לא היא בהחלט בתחום השיפוט של מתמטיקאי. אם התשובה שאתן אינה נכונה, אנא הסבר מדוע. אני לא מדבר על המשמעויות הפיזיקליות של סכום הטור, או של העובדה שהוא לא מתכנס. הערה טכנית: מקובל להבחין בין סדרה (...,a0,a1,a2) לבין טור ...+a0+a1+a2. אומרים שהסדרה מתכנסת אם יש לה גבול1. אומרים שהטור מתכנס, אם לסדרת הסכומים החלקיים יש גבול. במקרה זה, סכום הטור הוא הגבול של סדרת הסכומים החלקיים. אלו ההגדרות שבהן השתמשתי עד כה, וכך אעשה גם כאן. בנסיון להחזיר את הדיון הזה אל הפסים, אני אענה שוב על כל השאלות הקונקרטיות שעלו עד כה. 1. לתגובה 109091 (האם הסדרה (...,0,0,0) מתכנסת?): כן. גם הטור ...+0+0+0 מתכנס, וסכומו אפס. חשבתי שזו שאלה רטורית. 2. תגובה 109118 - מה ההבדל בין הסדרה S1={0,0,0,0,0,...} לסידרה:S2={1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,...} תשובה: אין שום הבדל. זו אותה סדרה בדיוק.3. נגדיר a_q כמקודם, a_{1,5,9,13,17,21,...} = 1/2 תגובה 109137 שואלת מה ההבדל בין הסדרהa_{2,6,10,14,18,22,...}= -1 a_{3,7,11,15,19,23,...} = 1/2 a_{4,8,12,16,20,24,...} = 0 S2={1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,1/2-1+1/2+0,...} לסדרה:S3={sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],sum(q=1,4)[a_q],...} תשובה: אין הבדל, זו אותה סדרה בדיוק.4. לתגובה 109200, האם sum(m=0,infinity)[sum(q=1,4)[a_{m*4+q}]]=0 ? תשובה: כן. זהו הטור שפגשנו בסעיף 1.5. שאלה שהיתה צריכה להשאל, אבל אינה מופיעה במפורש: האם הטור ...+a1+a2+a3+a4 מתכנס? תשובה: לא. ראה תגובה 109948 לפירוט. בפרט, ההצהרה בתגובה 108030 שהטור לא מתכנס "והסכום, מה לעשות, עדיין אפס", אינה נכונה (בחציה השני). 1 t הוא גבול של הסדרה אם לכל אפסילון גדול מאפס קיים N כך שאם n>N, אז |a_n-t| קטן מאפסילון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הקביעה אם טור מסויים מתכנס או לא היא בהחלט בתחום השיפוט של מתמטיקאי. אם התשובה שאתן אינה נכונה, אנא הסבר מדוע.", מקובל בהחלט, וזו הסיבה שכתבתי את תגובה 108030 ושים לב לתחילת התגובה "הטור, לא מתכנס..." (ולא, אין בהמשך מילת שלילה). "אני לא מדבר על המשמעויות הפיזיקליות של סכום הטור, או של העובדה שהוא לא מתכנס.", וזה ההבדל ביננו, אני *כן* מדבר על המשמעויות הפיזיקליות, הגודל שהסכום מייצג. 1 + 2 + 3 + 4. תודה, זה כאב לענות לעניין? 5. השאלה לא נשאלה משום שאני יודע את התשובה, כאמור, כאשר מתעלמים מהתנאים הפיזיקלים על המערכת, אי אפשר לחשב את הסכום. השאלה היא למה לוותר על תנאים פיזיקלים? אם הייתם עונים קצת יותר לעניין, היינו מגיעים גם לזה (למרות שהגענו לזה ישר בהתחלה, בתגובה ה*ראשונה* שלי). ההצהרה בתגובה 108030 שהטור לא מתכנס "והסכום, מה לעשות, עדיין אפס", נכונה (על שני חלקיה), משום שהסכום לא עומד בפני עצמו, אלא מייצג גודל פיזיקלי (בדיוק כמו סכום המטענים שבתגובה 110396). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על משפט כמו ''זה כאב לענות לעניין'', אני אישית לא הייתי טורח לענות לעניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תטרח, במילא, לא תהיה הראשון בדיון הזה שלא טורח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד דוגמא נאצלת. אני לא נהנה להקניט (באמת שלא), אבל בין אם עוזי טורח או לא, סגנון הכתיבה שלך לא עושה שום חשק לטרוח. הוא לא טורח? אז אל תדון עמו בשום נושא. משפטים סרקסטיים ופוגעים לא יובילו את הדיון לשום מקום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השתמשתי במילים שלך. אתה הראשון שהתשמש בשורש ט.ר.ח. (תגובה 111345). אם אתה לא נהנה להקניט, על תקניט, אני חושב שזו צביעות לטעון שאני מאלץ אותך להקניט, בזמן שאתה מתפרץ לדיון תוך כדי השתלחות בי. בכלל, לא יחסתי טרחה לעוזי, אתה יחסת לו (שוב תגובה 111345). ואם יש לך ביקורת *עניינית* על סגנון הכתיבה שלי, פרט באופן ענייני (ואגב, לדעתי, עדיף בדוא"ל), אני חושב שבשום מקום לא הגבתי בצורה שלא הלמה את המוגב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הצהרה אישית מפי אלמוני זה לא אוקסימורון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לאחר שהסברתי בפעם הראשונה שהטור המקורי אינו מתכנס (ולכן אין לו סכום), המשכת את הדיון עם אחרים. לכן לא מצאתי לנכון לענות על ארבע השאלות ההן קודם לכן. לזכותם של המגיבים האחרים אני רוצה לציין שחלק מן השאלות שלך (למשל: "האם הסדרה 0,0,0,0,0... מתכנסת?") נשמעות רטוריות, ולא לגמרי ברור שיש צורך לענות עליהן. 2. המתמטיקה היא אובייקטיבית. המספרים שלה מסתכמים באותו אופן, וזה לא משנה אם מסכמים את האבקנים בתפרחת של שושנים או את החוב הלאומי של ישראל. גם הטורים שלה מסתכמים לאותם המספרים בכל פעם שניגשים אליהם; הם לא משנים את דעתם לפי נטיות ליבו של השואל. הטור שלנו אינו מתכנס, ולכן *אין לו* סכום. אם כך, מדוע אתה חוזר ואומר שסכומו אפס? בגלל "התנאים הפיזיקליים". במלים אחרות, (המלים שלי, אבל הנימוק שלך): הסכום הוא אפס *לא בגלל משהו שקשור בטור*, אלא בגלל שאנחנו יודעים את התשובה (אפס) מראש. אני לא יכול לקבל נימוק כזה. ד.פר הציע (תגובה 107580) דוגמא שבה החישוב הסטנדרטי (פיתוח של פונקציה לטור פורייה, פחות או יותר) מניב טור שאינו מתכנס. פתרונות אפשריים: א. לטעון שבמקרה שלנו לא קיים פיתוח כזה - הפתרון הזה קביל, אבל אני חושד שאינו נכון (פיתוח פורייה קיים תחת תנאים חלשים למדי). ב. להסביר שבגלל תנאי השאלה, הטור הנכון אינו הטור sum{a_q} המוכר לנו (ושאינו מתכנס), אלא הטור שאבריו מקובצים ברביעיות (ושכן מתכנס, לאפס). אני לא רואה בתנאים הפיזיקליים שום דבר שמצדיק את הטענה הזו (פרט לכך שהיינו מאד רוצים לקבל אפס כתוצאה), אבל זה עדיין טיעון לגיטימי. הפתרון שבחרת: ג. במקרה הזה הטור דווקא כן מתכנס - זה לא עובד. הוא לא. הפתרון הנכון: ד. פיתוח פורייה אינו חייב להתכנס נקודתית. 3. אם f היא פונקציה אינטגרבילית-בריבוע (כלומר L2) בקטע [0,2Pi], אז קיים לה פיתוח פורייה1. "קיים פיתוח פורייה" פירושו רק שהאינטגרלים שמגדירים את מקדמי הפיתוח, מתכנסים - אבל זה לא אומר דבר על התכנסות הטור לפונקציה המקורית. לדוגמא, Kolomogoroff בנה בשנות העשרים פונקציה שטור פורייה שלה אינו מתכנס אפילו בנקודה אחת. התאוריה מבטיחה (משפט Fejer) שלכל נקודה t שבה הפונקציה f רציפה, טור פורייה ב-t "מתכנס במובן Cesaro" לערך (f(t (שהוא הערך ה"נכון"). "מתכנס במובן Cesaro" פירושו שסדרת הממוצעים של סדרת הסכומים החלקיים, מתכנסת. במקרה שלנו, הטור (שאין לו סכום) מתכנס במובן Cesaro לאפס, כפי שציינתי בתגובה 107965. 1 פיתוח ש"מציג" את הפונקציה כסכום אינסופי של סינוסים וקוסינוסים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. ועדיין, כאשר אחד מהמגיבים האחרים טעה, אף אחד מהמגיבים (כולל אותך) לא תיקן אותו, וכשאני העזתי לתקן אותו, התנפלת עלי. 2. אני לא טוען ש"הסכום הוא אפס *לא בגלל משהו שקשור בטור*, אלא בגלל שאנחנו יודעים את התשובה (אפס) מראש", אני טוען ש"הסכום הוא אפס *לא בגלל משהו שקשור בטור*, אלא בגלל שאנחנו יודעים את על תנאים נוספים על המערכת שלא נכללים ביצוגה המתמטי על ידי הטור". הפיתרון שבחרתי אינו ג., אלא דווקא ה. (מדובר באופרטור לא שלם). הויכוח על הטור הוא, מבחינתי, ויכוח צדדי שמתקיים רק לבחירה בערכים מסויימים של x. 3. לא הבנתי, אבל זה נראה דומה להסבר שלי על הפונקציה (exp(ipx במקום אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אני מניח שמדובר בתגובה 109226 של גיל. הטעות היחידה שלו שם היא, אם יורשה לי, שהוא לא עובד אצלך. הוא מטפל בעניין המקורי, ולא בשאלות המנחות שאתה שואל. בפסקה השניה הוא כותב "ולשאלתך: לא, מכאן כמובן שאי אפשר להסיק שהוא מתכנס", ומתכוון לטור המקורי. כדי למנוע אי-הבנות, הוא כותב במפורש: "'הוכחת' שהטור ...+(0.5+1-1-0.5)+(0.5+1-1-0.5) מתכנס. זה לא משנה את העובדה ש- ...5+1-1-0.5+0.5+1-1-0.5+ לא מתכנס." הטור החדש שלך (זה שבתגובה 190200) אינו מוזכר שם. ה"התנפלות" שלי (תגובה 109632?) היא שאני לא מרשה לדבר על סכום של טורים לא מתכנסים. זה לא עומד להשתנות. 2. הוא אשר אמרתי. ה"סכום" הוא אפס בגלל שזו התוצאה שאנחנו רוצים לקבל. אתה חופשי לומר שהתוצאה היא אפס כי כך צריך להיות, אבל מה אתה רוצה מהטור המסכן, שאינו מתכנס בכלל? אין לו סכום, ודי. הפתרון שבחרת, ושהביא אותנו עד הלום, הוא פתרון ג' שלי - זה מה שכתוב בשורה הראשונה של תגובה 107956. אם אתה יכול להצדיק את השוויון הראשון בשורה השביעית של התגובה ההיא, אשמח לשמוע איך. 3. חבל - כי זה מסביר מדוע התשובה הנכונה היא ד'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. טוב, אז עכשיו אני לא מבין, אם גיל לא טעה, אז לאיזה *שאלה* מהשאלות ששאלתי יש תשובה שלילית? 2. לא, לא, לא, לא, לא. הסכום הוא לא אפס בגלל "שזו התוצאה שאנחנו רוצים לקבל", הסכום הוא אפס בגלל שיש תנאי פיזיקלי שלא נכלל בהפשטה המתמטית. קח את הדוגמא שאתה נתת (תגובה 110485 סעיף 2 פיסקה שניה) בקיצור, ובשינוי קצר, נתון גוף בתנועה, הצלחנו לחשב את האנרגיה הקינטית שלו, ומכאן, כשננסה למצוא את המהירות שלו, נגלה שמלבד הערך המוחלט, אי אפשר למצוא את הכיוון. ד. פר היה עוצר ואומר משהו כמו "אי אפשר לחשב את כיוונו של הגוף -> הפיזיקה הניוטונית לא מטפלת במערכות רב כיווניות". אני , בתגובה, הייתי אומר משהו כמו "המשוואה לא פתירה, אבל לגוף יש ויש כיוון תנועה". אתה היית עוצר ואומר משהו כמו "המשוואה לא פתירה באופן יחיד -> ואתה טוען שאפשר למצוא את כיוון התנועה -> כרטיס אדום (צהוב שני)" אני הייתי מגיב ואומר משהו כמו "בגלל שאנחנו יודעים שהפשטת האנרגיה של המערכת (כמו כל הפשטה) לא כוללת בתוכה את כל העובדות הידועות לנו על המערכת, אנחנו פונים להפשטה אחרת (למשל, תנע, או מקום) ואז מוצאים את כיוון תנועתו של הגוף." וגיל היה אומר משהו כמו "זה לא מסובך, זה מתמטיקה, נראה שאתה לא מבין את מהות המתמטיקה, למשוואה יש אין סוף פיתרונות -> הגוף נע באין סוף כיוונים". והאייל האלמוני היה אומר משהו כמו "תפסיק להקניט, אם מתמטיקאי אומר לך שהמשוואה לא פתירה, המשוואה לא פתירה" והשאר כתוב בספר תולדות האייל. את השיווין הראשון אני יכול להצדיק, ההצדקה שלי בנויה על ההצדקה שנתתי בהתחלה "לכל איבר שנמצא בסכום גם שכניו לרבעיה נמצאים בסכום" תגובה 108030, כמו במקרה של מערכת המטענים. עמדתי להסביר גם למה, אבל בהתחשב בקהל, ובמדיום, אני חושב שהסברים ינתנו למתעניינים בדא"ל. 3. פיתרון ד. לא עוזר, הבעיה היא לא התכנסות טורי פורייה, הבעיה היא שמערכת שמיוצגת ע"י מספר בן מניה של מצבים באופן שלם ללא ניוון, לא יכולה להיות מיוצגת גם ע"י עוצמת הרצף של מצבים, מפני שמדובר במספר "גדול" יותר. הפיתרון לזה הוא, לדעתי, שלא מדובר באותה מערכת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2. האנלוגיה שלך אינה תקיפה - במקרה של האנרגיה הקינטית, וממנה המהירות, מדובר בחוסר-מידע מובהק על פונצית המצב (במקרה הקלאסי, וקטור דינמי.) אנו יודעים מן האנרגיה הקינטית את גודל מהירותו, אבל לא את כיוונה. במקרה הקוונטי עליו מדובר, אנו יודעים בדיוק מהי "פונצית המצב," והטענה שלך כי היא פיסיקלית (שהאינטגרל מתכנס, ולכן ניתן לנרמל ל-1), היא מידע מיותר, ובמקרה זה _סותר_ את המידע הקודם שלנו - אנו _יודעים_ כי לא ניתן לנרמל גל הרמוני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2. אין קשר לחישוב אינטגרל, יש כאן מכפלה בין שני מצבים אורטוגונליים (כביכול), והסכום, שמיוצג ע"י הטור המפורסם, לא מכיל את כל המידע, כמו למשל הסימטריות של המערכת. לא מדובר כלל על נירמול גל הרמוני (זה דיון אחר, וכבר הסברתי, וחזרתי והסברתי, שניתן לנרמל גל הרמוני, ראה את הדיון שמתחיל בתגובה 109403 או בתגובה 109403), אלא על מכפלת מצבי מקום שונים בבור פוטנציאל סופי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שמדובר באותו הדיון. לא משנה. הטור מכיל את כל המידע - זה כל העניין בכל הניסוחים האנליטיים האלה של הפיסיקה. מכניסים את כל המידע (כולל סימטריות) ללגרנג'יאן או להמילטוניאן, (או לטנזור המטרי), ופותרים. אם הניסוח שלך לא מכיל, אנליטית, את כל המידע, אז צריך לזרוק אותו ולקנות חדש במכולת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, הטור הוא לא אחד מהניסוחים האנליטיים של הפיזיקה, אלא שיטת חישוב של *מכפלת מצבים* ע"י מעבר לבסיס מסויים. ובכלל, בכל אחד מהניסוחים של הפיזיקה אפשר להגיע לבעיה בלתי פתירה מתמטית, החוכמה היא להגיע לבעיה כן פתירה, ולהבין שאם הגעת לבעיה בלתי פתירה, זה לא אומר שהניסוח של הפיזיקה לא נכון (בסגנון ד. פר) או שהבעיה בלתי פתירה כלל (בסגנון גיל). תן לי בעיה כלשהיא בפיזיקה (תחת איזה תיאוריה שתבחר), ואראה לך איך אני מעביר אותה לבסיס בו היא בלתי פתירה! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, ככל שהדיון הזה מתמשך, פחות ופחות מובן לי מאיפה הוא התחיל, מה המטרה שלו, למה, כמה, ואמה. נראה לי שאמשיך במדיניותי (הלחלוטין-לא-עקבית) של להתעלם מן הדיון הזה, ולקוות שהוא ידעך, אט אט, אל תהום הנשייה, ולאחריו תוכלו, אתה ועוזי, להפנות את האינטלקטים המרשימים שלכם לבעיות אחרת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. התאוריה הנוכחית שלי (כפרשן לענייני גיל) היא כדלקמן: בראשית, הצהרת שטור x אינו מתכנס אבל יש לו סכום. אחר-כך שאלת האם טור y זהה לטור z. כשהצלחת לסחוט את האישור שהם אכן זהים, שאלת האם מכאן אפשר להסיק שטור z מתכנס. תשובתו של גיל: "לא, אי-אפשר. הוכחת שהטור y מתכנס. מזה לא נובע ש- x מתכנס". שתי הטענות האחרונות - נכונות. 2. את הכרטיס הצהוב (השני) היית מקבל על הצהרה דומה למקרה של הטורים: "המשוואה לא פתירה, אבל יש לה פתרון יחיד". אנא פרט בקשר לנימוק שעם כל איבר בסכום, מסכמים גם את שכניו לרביעיה. הרי על-פניו זה נכון גם לטור שבו אין מקבצים את האיברים, ואז (כפי שכבר הסכמנו) הטור אינו מתכנס. האם יש משהו בתנאי הבעיה שמאפשר לקבץ את האיברים ברביעיות דווקא, ולא בחמישיות או עשיריות? הרי אם מקבצים את האיברים בחמישיות, הטור המתקבל שוב לא מתכנס. אם אין בבעיה משהו שמצדיק את החלוקה דווקא לרביעיות, אני שוב חושד שהסיבה היחידה לחלוקה הזו היא שכך מקבלים את התוצאה הרצויה. 3. כלומר, אתה טוען שהטור אינו *צריך* להסתכם לאפס. הצעתי את האפשרות הזו קודם לכן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. איך שלא הופכים את הקערה, שאלתי שאלה, גיל ענה שהתשובה שלילית, אתה טוען שהתשובה חיובית, מכאן (מהמשפט עד כה) אפשר להסיק ש: א. גיל טעה (כשאמר שהתשובה שלילית). ב. אתה טועה (כשאמרת שהתשובה חיובית). ג. שניכם טועים (והתשובה היא 3.4). ד. התשובה היא סופרפוזיציה של כן ולא. 2. לא, ההצהרה על הסכום היא הצהרה הצהרה על מה שהסכום מייצג, ולכן הצהרה נכונה. בו נחזור לדוגמת יקום אטומי-המימן, ונוסיף ליקום פרוטון אחד, ז"א, עכשיו המטען הוא 1 (לכן, הסכום הוא 1) אבל הסכום נראה זהה, הנקודה היא שעכשיו רק לאיבר השני ומעלה יש שכן מובטח. הסבר למה יש שכנים מובטחים אני לא יכול לתת כאן, אבל: א. בהינתן הסבר כזה, האם אפשר לסכם את הדיון? ז"א האם כל הדיון הוא על כך שאתם חולקים על קיומו של הסבר כזה? ואם כן, למה אף אחד לא שאל אותי על הסבר כזה (שהצהרתי על קיומו בתחילת הדיון) עד עכשיו, לא כאן, ולא בדוא"ל? ב. אם זה בכל זאת מעניין אותך, או כל קורא אחר, אני אנסה לכתוב משהו ולשלוח לכל מבקש בדוא"ל. 3. אני טוען שאין לי "תוצאה רצויה", יכול להיות שעבור הערכים הרציונלים של x (ז"א החלוקות הרציונליות בpi) אפשר להוכיח שהסכום מתאפס. אבל זה לאו דווקא ה"תוצאה הרצויה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. המסקנה הנכונה (לדעתי) היא שגיל לא ענה לשאלה ששאלת, אלא לשאלה אחרת (טבעית יותר - האם הטור המקורי מתכנס). 2. אני לא חולק על קיומו של הסבר לסיכום בקבוצות; אפשר לסכם איך שרוצים, ואז (הפתעה) התוצאה תלויה בשיטת הסיכום. אני לא מעוניין בהסבר המלא על השכנים, אלא רק בפרט אחד ממנו: האם משהו בתנאים הפיזיקליים של השאלה מסביר מדוע אתה מקבץ את האיברים ברביעיות ולא בחמישיות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אז למה הוא כתב *במפורש* "ולשאלתך: ..."? הרי, אם הוא עונה לשאלה אחרת, לא נכון היה לכתוב "ולשאלה אחרת: ..."? 2. הקיבוץ יכול להיות, לדעתי, בכל מספר טבעי קבוע. גם חמישיות עובד, אבל אז הגענו שוב לבעיה בילתי פתירה. לעומת זאת, אם הייתי לוקח נקודות אחרות, למשל חמישית פאי ושלוש חמישיות פאי, הייתי מקבל גם מחזוריות של 5. אגב, אם הייתי לוקח נקודות לא רציונליות (למשל, 1 ו 2) הייתי מקבל משהו ללא שום מחזור, ובשביל להתמודד עם זה הייתי צריך לשאול מתמטיקאי. האם עכשיו צ'זרו עוזר, או שמדובר במשהו בלתי בכל צורה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכונסו הטורים, וישא"ק! סיכמנו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 52141 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. אבל אלט''כ, אנע''ב, ואנמ''פ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צ"ל: אלע"ב, אלמ"פ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלט"כ = אני לא טל כהן? אלע"ב = ... ערן בילינסקי? אלמ"פ = ... מיץ פטל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לא יודע למה. תשאל אותו. 2. יפה שאתה מזהה את המלכודת, אבל זה לא ימנע ממנה להסגר... אתה אמור להסביר מדוע התנאים הפיזיקליים (שבגללם, כזכור, הטור מסתכם לאפס) מחייבים סיכום של האברים דווקא ברביעיות - והנה אתה מסכים שאותו נימוק "פיזיקלי" מסביר גם סיכום בחמישיות. אלא שהטור שמתקבל מסיכום בחמישיות שוב אינו מתכנס. אז מדוע לסכם ברביעיות ולא בחמישיות? אני שוב טוען שהטור הזה מסתכם לך דווקא לאפס, לא בגלל שהתנאים הפיזיקליים מחייבים סיכום באופן הזה דווקא, אלא בגלל שאפס היא התשובה שאתה רוצה לקבל. אפילו אם נצא מהתסבוכת הזו של סיכומים בקבוצות סופיות, אפשר (כפי שאתה מציע) לבחור ערכים לא רציונליים של הפרמטר x - ואז שום סיכום כזה לא יעזור. הטור לא מתכנס, ודי. אבל אז, אני שואל, מה קרה לתנאים הפיזיקליים? מדוע הם פועלים רק בנקודות רציונליות, ולא באחרות? זה לא נשמע פיזיקלי במיוחד. הצעתי (טובה מזו לא תקבל): הטור באמת אינו אמור להתכנס. 3. אם a הוא פרמטר ממשי, הטור (x_n=cos(a*Pi*n אינו מתכנס במובן הרגיל (כי האיבר הכללי אינו שואף לאפס). אם a הוא רציונלי (עם מכנה N), אז הטור מחזורי (עם מחזור N), וסכום כל N אברים רצופים שווה לאפס. אם a אינו רציונלי, הממוצע של m האברים הראשונים שואף לאפס כאשר m שואף לאינסוף (הוכחה: צריך להראות שהזויות a*Pi*n מתפלגות באופן אחיד על מעגל היחידה), ולכן הטור מתכנס לאפס במובן של צ'זרו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אבל אתה אמרת שהוא לא טעה (תגובה 111629), עכשיו, אחרי שאפשר לסכם ולומר שהוא טעה, האם אפשר לומר שגם אתה טעית (כשאמרת שהוא לא טעה). 2. איזה מלכודת? הסיכום ברביעיות, פשוט מפני שכך אפשר לפתור, בחמישיות לא נקבל תוצאה אחרת, לא נקבל תוצאה כלל (וכמו שאמרתי, החוכמה היא לא להגיע לבעיה בלתי פתירה, את זה אפשר לעשות תמיד). בדיוק כמו במעבר להצגת התנע ולא להצגת האנרגיה בדוגמא שנתת. לא ברור לי למה אפס היא התשובה שאני רוצה לקבל, אני רוצה לקבל תשובה כלשהי, ואפס היא זו שאני מקבל. אני לא יודע למה הסכום מתאפס בנקודות רציונליות, ולא בנקודות אחרות, אני לא רואה "סיבה" שהטור יתאפס בנקודות הרציונליות, והסברתי את זה כבר מספר פעמים. ומכאן, אני לא רואה בעיה בכך שהסכום לא מתאפס בנקודות לא רציונליות, פשוט, ככה החישוב יצא. את הצעתך קיבלתי, אני לא מדבר על מה שאמור להיות, ולא מנסה להתאים את התוצאות לתוצאות רצויות (משום שכמו שכבר הסברתי, אין כאלה, או לפחות, אני לא יודע מהן). 3. תודה, אני מניח שאותו הדבר תקף גם לסכום המדובר (מכפלה של שני סינוסים, ולא קוסינוס). בכל מקרה, אני לא חושב שזה מספיק כדי לדבר על אורטוגונליות, ולו בגלל הסיבה שהעלה ד. פר בתחילת הדיון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אמרתי שטעותו היא בכך שהוא לא עובד אצלך. (אני מנחש ש)מכיוון שהטור המקורי עניין אותו יותר מהטורים שהמצאת אחר-כך, הוא ייחס את שאלתך על הטור המומצא לטור המקורי, וענה על השאלה הזו. "אבל הוא לא ענה לשאלה *שלי* ?!" - נכון. 2. האם "הסיכום ברביעיות מפני שכך אפשר לפתור" מחליף את "תנאים פיזיקליים"?. אם נסכם בחמישיות, הטור לא יתכנס. האם *זה* מוכיח שצריך לסכם דווקא ברביעיות? אפשר לסכם כך: ראשית, קבוצה של 87 אברים, ומשם והלאה - שמיניות. הסכום המתקבל בשיטה זו הוא 1/2. באותה קלות אפשר לקבל גם 1/2-. האם יש תנאי פיזיקלי שעוזר לבחור בין התוצאה 0 לתוצאה 1/2? אם הפיזיקה מבטיחה שהטור מתכנס (אבל לא יודעת לאן), איך נבחר בין האפשרויות השונות? הטור, כפי שכתבתי לא פעם, אינו מסתכם באף פרמטר (רציונלי או לא). אלא שאתה אונס את הטור להתנהג בדרך מסוימת בערכים הרציונליים (ולמעשה מחליף אותו בטור אחר), כשאתה טוען שהתנאים הפיזיקליים מחייבים זאת. מדוע? מפני שרק כך הטור מתכנס. והרי בערכים הלא-רציונליים כל הלולינות הזו לא תעזור, והטור לא יתכנס בכלל - לאן נעלם האילוץ הפיזיקלי במקרה הזה? אני מסיק מכל זה שאין שום תנאי פיזיקלי שמחייב את הטורים האלה להתכנס (וטוב שכך, כי הם לא). 3. מכפלה של שני סינוסים אפשר לתרגם לסכום של קוסינוסים, ואם שומרים על הפרש הפרמטרים קבוע ומשחקים עם הסכום, מקבלים את הטור שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. זה לא רק "אבל הוא לא ענה לשאלה *שלי* ?!", זה אבל הוא לא ענה לשאלה *שלי*, וכתב "לשאלתך", משמע, טעה. 2. לא, לא מחליף. תנאים פיזיקליים מאפשרים לסכם בכל קבוצה בגודל של מספר טבעי קבוע, סופי, וגדול מאפס. הבחירה ברביעיות היא מפני שבחירה זו נותנת תוצאה. בדיוק, כמו שאפשר לכתוב את בעיית החלקיק (זוכר?) בהצגת האנרגיה בהצגת התנע, ובהצגת המקום, וכשאי אפשר לפתור בעזרת הצגת האנרגיה, עוברים להצגת התנע. התנאים הפיזיקליים שמאפשרים לעבור להצגת התנע, מאפשרים גם לעבור להצגת התנע הזויתי, אז למה שלא נעבור להצגת התנע הזויתי, פשוט, מפני שרצוננו למצוא את המהירות, שלא מיוצגת בהצגה הזו (כמו גם בהצגת האנרגיה). האילוץ הזה לא נעלם, גם עבור ערכים לא רציונלים (ז"א, מכפלות לא רציונליות של פאי), האילוץ פשוט לא עוזר, אולי יש אילוץ אחר שכן עוזר, ואולי לא, זה לא אומר כלום. אני לא טוען (עדיין) שהמכפלה מתאפסת עבור כל הערכים, אני טוען שהיא מתאפסת עבור הערכים שנתן ד. פר. כתבתי את זה כבר מספר רב של פעמים, ושוב ושוב, אחרי שנראה שהבנת, אתה חוזר על אי ההבנה הבסיסית הזו. אני לא מאלץ את הסכום להתנהג בשום צורה, לא תהיה לי שום בעיה עם הסכום יהיה 17.33, רק שחישוב הראה לי שלא כך הוא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. גיל כותב "הסכום שלך לא מקיים את התנאים - ולכן הסכום שלך אינו טור מתכנס. ולשאלתך: לא, מכאן כמובן שאי אפשר להסיק שהוא מתכנס.'הוכחת' שהטור ...+(0.5+1-1-0.5)+(0.5+1-1-0.5) מתכנס. זה לא משנה את העובדה ש- ...5+1-1-0.5+0.5+1-1-0.5+ לא מתכנס". אותו "הוא" בטענה השניה עשוי היה להיות הטור שהצעת בתגובה 109200, אלא שלפי שאר הטענות סביר יותר להניח שהוא מתייחס לטור המקורי ולא לטור החדש. הטענות הענייניות שלו הן בכל מקרה נכונות. אם אתה בכל זאת רוצה לומר שגיל טעה, לא נראה לי שזה יגרום נזק למישהו. 2. קיימות שתי אלטרנטיבות: באחת, יש "תנאים פיזיקליים" שיהפכו את הטור התלוי-בפרמטר לטור של אפסים דווקא בערכים הרציונליים, אבל לשם כך הם צריכים להסביר סיכום בקבוצות בגודל *קבוע* (אחרת "יוצא" מספר אחר לגמרי) - וזאת כאשר לתנאים האלה אין שום משמעות עבור פרמטרים לא רציונליים. בשניה, הטור פשוט לא מתכנס (כפי שמתמטיקאים נוטים בטעות לחשוב). אני בוחר בשניה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. נו, כמה אפשר להמשיך ולדוש בזה, הוא כתב במפורש, באותו חלק שציטטת, "ולשאלתך: לא,...", מכאן: א. לאחת מהשאלות ששאלתי (עם עדיפות לאחרונה) יש תשובה שלילית. ב. גיל טעה. בגלל שאני חושב שהסכמנו שא. לא נכון, ב. היא האפשרות היחידה שאני רואה כהגיונית, ואז ניזכר שאתה כתבת "... הטעות היחידה שלו שם היא, אם יורשה לי, שהוא לא עובד אצלך ..." (תגובה 111629), ומאחר שמצאנו טעות נוספת, אפשר לומר שגם אתה טעית. 2. פיזיקה זה, עדיין, לא תוכנית כבקשתך. למעשה, אני חושב שאפשר למצוא טכניקה בה גם עבור הערכים הלא רציונלים המכפלה תתאפס1, אבל, זה לא ממש משנה את העובדה שהמכפלה מתאפסת עבור ערכים רציונלים (או, לפחות אלא שהראנו שהיא מתאפסת עבורם). להיפך, עבור הבעיה המקורית, שהעלה ד. פר, זה עלול להשמע כפתרון אלגנטי, אם כי, אני בספק אם נכון. ------------------------------------------ 1 במידה ויהיו מתעניינים2, אפשר לקבל פרטים בדוא"ל. 2 כן, בטח, כמו שהיו מתעניינים בכל שאר הדברים שהצהרתי שאני יכול להסביר בדוא"ל, הרי, הרבה יותר קל להגיד "אין לך הסבר"3, מאשר לנסות ולקרוא הסבר, קצת ארוך, ולנסות ולהבין אם הוא נכון. 3 ותוך כדי כך, לרמוז לחוסר יושר, לאי הגינות ולבורות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. בפעם האחרונה - "טעותו" של גיל היא שהוא התעלם מהשאלה על הטור שהמצאת, והתייחס לטור המקורי (כפי שקל להבין משאר הדברים שכתב). אם חשוב לך לומר שגם אני טעיתי, אתה מוזמן לעשות זאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. ועדיין, הוא כתב "לשאלתך". חשוב לי להראות שבשלב מוקדם מאד הפסקת (ולא רק אתה) לנסות לקרוא את הטיעונים עצמם, ועברת להגבה אוטומטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנקודה המרכזית שאני מנסה להבהיר היא שהטורים במתמטיקה אינם תלויי הקשר. העובדה שבהפעלת טרנספורמציה מסויימת "יוצא" סכום כלשהו, איננה אומרת דבר על הטור המקורי. אם הטור אינו מתכנס, אפשר "לקבל" הרבה תוצאות שאינן בהכרח שוות זו לזו. כדי לחדד את הדברים, אוכיח ש- 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+... = 1/2. נסמן את מקדמי הטור ב- a_n, ונקבע x=1. אנחנו מעוניינים לחשב את הסכום (sum(a_n*x^n. מכיוון שקשה לסכם עבור x=1, ננסה בתחילה לסכם עבור ערכים אחרים. אם x<1 אז הטור מתכנס בהחלט (טור הערכים המוחלטים הוא טור חיובי עם איבר כללי שואף לאפס), ולכן אפשר לקבץ את האברים בזוגות: 1-x + x^2-x^3 + x^4-x^5 + x^6-x^7 + ... החישוב שערכנו מדויק לכל x<1, ולשמחתנו מתברר שהפונקציה שקיבלנו רציפה ב- x=1. אם ניקח עכשיו את הגבול כאשר x-->1 נקבל את הסכום 1/2.= (1-x)*(1+x^2+x^4+x^6+...) = (1-x)/(1-x^2) = 1/(1+x) האותיות הקטנות: הטור המובא לעיל (להלן: הטור) אינו באמת מתכנס לפי ההגדרה הרגילה של התכנסות. כל המסיק מהחישוב לעיל שהטור מתכנס במובן הרגיל, עושה זאת על אחריותו בלבד וכותב שורות אלו מסיר מעליו כל אחריות ישירה או עקיפה לכל נזק שיגרם בשל כך. בנוסף, לא תעמוד לניזק הטענה ש"כך יצא בחישוב" ומובהר כאן באופן בלתי חוזר שהחישוב יכול לתת כל מיני תוצאות, תלוי מה מחשבים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנקודה שלך ברורה מאליו, אבל, אנחנו לא מדברים על טור מתמטי (חסר הקשר), אלא על סכום שמייצג גודל פיזיקלי, מכאן, בעל הקשר מובהק. "אם הטור אינו מתכנס, אפשר "לקבל" הרבה תוצאות שאינן בהכרח שוות זו לזו", נכון, הרי הראנו בדיון הזה מספר דוגמאות רב (אם כי, הדוגמא שלך יפה), אבל, אם יש לך *צידוק פיזיקלי* לבחור בדרך מסויימת, והסבר פיזיקלי למה הדרכים שמביאות תוצאות אחרות לא נכונות, אזי הדרך המוצדקת היא הנכונה. שנחזור שוב על דוגמאת כיוון המהירות? עכשיו, בו ניקח את הסכום 1-1+1-1+1-1... סכום עליו דיברנו מספר פעמים, סיכמנו שיש דרך להציג אותו כך שיתקבל 1/2 האם יש לך צידוק פיזיקלי לקחת את מערכת המטענים (מתגובה 110396) ולהציג אותה כגבול של x הולך ל1 ב sum(a_nx^n)?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנלוגית כיוון המהירות לא רלוונטית. פה הטור פשוט אינו מתכנס לגבול, והוספת הפסוק "הטור מתכנס ל-0" מובילה לסתירה, שם נתת מידע חלקי על פונקצית המיקום (גודל המהירות ידוע), ושיש פונקציה כלשהי יחידה מבחינה פיסיקלית, שם אתה מוסיף פסוק שאינו סותר דבר, הוא רק מוסיף מידע חסר. (ואגב, באנליזה _ניתן_ אחר כך לתת תנאים מספיקים לפונקצית המיקום בשביל שממידע חלקי נדע שיש פתרון יחיד, גם אם איננו יכולים לומר עליו הכל.) אני חוזר לחור שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם כאן, אני מוסיף מידע שלא סותר מידע קיים. אם הטור היה מתכנס למספר שונה מאפס, היינו מגיעים לבעיה. מכיוון שהטור לא מתכנס, המידע שהוא נותן לא ניסתר ע''י המידע הנוסף שהבאתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המידע ''לא מתכנס'' סותר את המידע ''מתכנס'' שבתוך המידע ''מתכנס לאפס.'' | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמתי לב. אתה כן טוען שהטור מתכנס לאפס, אף כי הוא אינו מתכנס. ובדוק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אני טוען שקיים סכום אחר שמתכנס לאפס. אני טוען שהגודל הפיזיקלי שהסכום הראשון מייצג שווה לגודל הפיזיקלי שהסכום השני מייצג, ולכן הסכום הראשון, אף שאינו מתכנס, הוא אפס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Humour me - איזוהי המכפלה הפנימית עליה אנו מדברים, ממנה יוצא אותו טור נשגב? אולי הפניה להודעה בה הצגת את המכפלה הפנימית הזו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל, תגובה 111686 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שם אין את המכפלה הפנימית המדוברת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהי המכפלה הפנימית המדוברת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטור המדובר (שאינו מתכנס, לא! לא מתכנס! אל תחזירו אותי אל החדר המרופד! הצילו!), אמור להיות התוצאה של מכפלה פנימית כלשהי. מהי המכפלה הפנימית הזו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המכפלה של שני מצבי מקום שונים בהצגת האנרגיה של חלקיק חד ממדי בקופסא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
<r|r'>?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כי, ד. פר השתמש בx | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי. אז... כולם טועים, ורק אני צודק. ומה שאני אומר, הוא: זו לא מכפלה פנימית במובן הרגיל של המלה בכלל, כי אלה לא איברים ב-L^2. מתחילים מלהגדיר אותם כברהים, ואז מגדירים קטים לצורך פישוט נוטציה - רק אם מבינים את תורת ההתפלגויות, אפשר בכלל להבין במה מדובר מבחינה מתמטית. ולדיון סוף. וזה בכלל לא קשור לכל טור שהוא. לטור אין סכום, והוא לא מתכנס. ביי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המובן ה"רגיל" של המילה הוא לא בL2, אלא בברא ובקט. המערכת (המדוברת) מוגדרת ע"י המצבים העצמיים של אופרטור האנרגיה E (שהוא אופרטור מדידה), כאשר נתון שיש מספר אין סופי בר מניה של מצבים כאלה, שמסומנים ע"י |n> (n=1,2,3,...) . ד. פר מנסה להכניס אופרטור מדידה נוסף, רציף, בעל ערכים עצמיים בין 0 ל פאי, x, כך שההיטל של מצב עצמי שלו על אופרטור האנרגיה הוא:<x|n>=A*sin(nx) ואז, לנסות ולחשב את המכפלה של שני מצבים עצמיים של האופרטור x (תגובה 107580).
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב... אז אולי צריך להגיע למסקנה שאין אופרטור מדידה רציף כזה, במקום להתחיל לטעון שלטורים שלא מתכנסים יש גבול? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן, על זה הסכמנו בהתחלה (אופרטור מדידה צריך להיות complete), מספר הערכים העצמיים של כל אופרטור מדידה במערכת ההיא צריך להיות קטן או שווה למספר הערכים העצמיים של אופרטור האנרגיה. אין לזה קשר לטענה השניה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע: אין אופרטור כזה, ואתה מתפלא שמכ"פ בין וקטורים עצמיים שלו לא מתכנסת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אופרטור מדידה, לא עם הערכים העצמיים האלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה יפה: האם יש צידוק פיזיקלי לומר שבאותו יקום מומצא המטען הוא גבול כאשר x שואף ל-1 של הטור (sum((-1)^nx^n. אולי אפשר להמציא, יחד עם היקום הזה, גם את הפיזיקה שתסביר את החישוב בדרך הזו1. אבל השאלה המעניינת היא אחרת. נניח שקיים הסבר כזה. אני הייתי אומר, אם כך, שהמטען של היקום שווה לגבול כאשר x שואף ל-1 מלמטה של הסכום 1-x+x^2-x^3+x^4-..., ולכן המטען הוא חצי.נדמה לי שאתה היית מעדיף לומר שהמטען שווה ל- 1-1+1-1+1-1+..., ולכן הוא "יוצא" חצי. היתרון בניסוח המוצפן הזה, הוא שמן הסתם יעיר מישהו שסליחה שאני מתערב אבל הטור הזה לא מתכנס, ואז אפשר יהיה לרדוף אותו לאורך ששים מלבנים שמה הוא מבין והטור לא מתכנס אבל כן מסתכם, ולמה הוא מדלג על שלבים ולא קורא מה שכותבים לו, ומי שמו להעיר על טורים שהם בכלל משהו אחר. 1 אפשר גם להסביר שקיים צידוק פיזיקלי, אלא שהוא פלאי מכדי שייכתב כאן וניתן לשלוח אותו רק באי-מייל... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, ה*ניסוח* שלי, לא היה מספיק ברור, סליחה. בכל מקרה, זה לא מה שהיתי אומר (ז"א, לא הייתי משתמש ב"לכן" ללא המעבר להצגה עם הגבול של x כמו שלא סיכמתי ללא המעבר לרביעיות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם על זה שהפעם (בניגוד לפעמים רבות אחרות) לא הצלחתי להתאפק ולעמוד בפרץ (ניסיתי אבל זה היה חזק ממני), וגם על כך שאני הולך לכתוב עכשיו כמה מילים, ממש בעברית. בקיצור לגבי הערה 1, אחרי שהתלבטתי קצת בשאלה האם יכול להיות שפיזקאי רציני כמוך ממש הרים בכוונה תחילה, לי (או למישהו אחר), להנחתה, ואחרי שבסופו של דבר שללתי את האפשרות הזאת, הרשה לי רק להביא לידיעתך את הלינק הבא: תגובה 105475 תודה, וסליחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את השתלשלות העניינים (ובכנות, זה לא נראה כל כך חשוב). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי לקבל את תשובתי המלאה, אנא עיין תחילה בתגובה 107980. כשדיברתי על "תיחום" לא התכוונתי לסופיות הע"ע וגם לא בהכרח לחסימות. כוונתי היתה שצריך להיות בהגדרת הבעיה מנגנון כלשהו שיבטיח התכנסות. חבל שאתה מבזבז כל כך הרבה אנרגיה (לא תחומה...) בניסיון לנגח אותי על הניסוח. לכך התכוונתי כשכתבתי: "פחות סמנטיקה עורך-דינית". בדוגמא הספציפית שתארתי, התיחום נכנס דרך הגבלת מרחב הקואורדינטה ע"י הפוטנציאל. פעולה זו תוחמת אוטומטית את קבוצת הע"ע של האנרגיה להיות מכפלות בקבוע של קבוצת ריבועי המספרים הטבעיים (ולא כל ערך ממשי שהוא). נכון שהמערכת שבדוגמא נבחרה בצורה שתאפשר הבהרה פשוטה וחדה של הרעיון. מצד שני, אפשר היה להשתמש גם בדוגמאות אחרות. למשל: האוסצילטור ההרמוני (בעיה שבה מרחב הקואורדינטה אינסופי, ועדין מספקת תיחום במובן שתארתי לעיל). בדיקת ערכי הטור ואפיו במקרה זה נהיית יותר מורכבת, ולכן נמנעתי מלהשתמש בה. האם הבעיות הללו שונות מהותית מכל בעיה פיסיקלית? לא בהכרח. בוא נתבונן בפוטנציאל האפקטיבי הפועל על קווארק בפרוטון. איני יודע אם ניתן לטפל בבעיה זו באופן שאינו יחסותי (איני טוען שאי אפשר, אני בסך הכל אומר שאני איני יודע), אבל בוא נניח שניתן. בשל תכונת ה- color-confinement לא נצפו עד כה קווארקים חפשיים (בתחומי האנרגיות הנגישים כיום, וזה בהחלט עמוק לתוך התחום היחסותי). מצד שני, במרחקים קצרים, קיים "החופש האסימפטוטי", כלומר: הקווארק מתנהג כמעט לחלוטין כחלקיק חפשי בתחום זה. מכאן שהפוטנציאל האפקטיבי צריך להיות משהו בין בור הפוטנציאל האינסופי לבין האוסצילטור ההרמוני. למכניקה הניוטונית אין את הבעיה הזאת, משום שאינה מושתתת על פונקציות גל גלובליות. מצד שני, גם התנע הזוויתי במכניקה הניוטונית אינו מקוונטט למכפלה שלמה של גודל מסוים. אז מה זה מוכיח? רצית בור פוטנציאל סופי? בוא ננסה! נניח בור סופי (חד מימדי, ברשותך) שמרכזו בראשית. מחוץ לבור, הפוטנציאל מתאפס (ומרחב הקואורדינטה אינסופי, כבקשתך). נניח גם שנתוני הבעיה והיחידות נבחרים כך שכל הקבועים מקבלים את הערך אחד (לשם הנוחות). ללא תלות במימדי הבור, מובטח לנו תמיד (במקרה החד מימדי) לפחות מצב קשור זוגי אחד, שנקרא לו |p0> . תמיד ניתן לבחור את פונקציית הגל המתאימה לו כך שתהיה ממשית וחיובית, וכפי שאתה בודאי יודע, פתרון זה הוא "תפירה" של קוסינוס בין שני אקספוננטים דועכים. עבור המצבים החפשיים |p> , מקובל לבחור את exp(i*p*x) פורמלית, אלו מצבים עצמיים השייכים לע"ע שונים, ולכן אנו מצפים שיתקיים:<p0|p> = 0 האינטגרל של <p0|x> מתכנס, וניתן לבחור "רדיוס אינטגרציה" a כך שהאינטגרציה ממינוס a עד a תתרום אחוז גבוה כרצוננו לאינטגרציה הכוללת, ושמעבר לרדיוס זה הפונקציה קרובה לאפס כרצוננו.נבחר כעת מצב חפשי |p1> כך שרבע אורך הגל שלו גדול מ-a. כעת נבחן את המכפלה <p0|p1> . כדי שהיא תתאפס, שני הרכיבים (הממשי והמדומה) צריכים להתאפס בנפרד. נסתכל על הרכיב הממשי: התרומה למכפלה מהתחומים שמעבר לרדיוס האינטגרציה, זניחה כרצוננו, כי פונקציה אחת קרובה ביותר לאפס בעוד שהשניה מבצעת אוסצילציות. לכן אין בתרומה זו כדי להשפיע מהותית על התרומה העיקרית, המגיעה מהאינטגרציה על התחום שבתוך הרדיוס. אבל תרומה זו מגיעה ממכפלה של שתי פונקציות חיוביות ולכן בהכרח חיובית. מקדם הנירמול C של הגל החפשי אינו רלבנטי, כי הוא אינו יכול להתאפס (אחרת הפונקציה עצמה היא אפס ואינה מצב עצמי), ותמיד נקבל: <p0|C^-1*p1> =\\= 0 בניגוד לדרישת האורתוגונליות לכל המרחב העצמי.אם היינו מכניסים את כל העסק לקופסא (גדולה כרצוננו), לא ניתן היה לבחור את אורך הגל של החלקיק החפשי בכל אורך שהוא. מצד שני, איני יודע אם קיומו של מצב קשור כלשהו מובטח תמיד. מצד שלישי, משפט שטורם-ליוביל מבטיח אורתוגונליות "על-אמת" של מצבים עצמיים השייכים לע"ע שונים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אתה טוען טענה מתמטית שלא מובנת לי, מה זה ה"תיחום" שאתה מדבר עליו, האם אתה יכול לנסח אותו בצורה מתמטית מדוייקת? 2. בדוגמא שתיארת יש הרבה יותר מהגבלת מרחב הקואורדינטה, יש גם אילוץ על ערכי מרחב הקואורדינטה מה שמוריד את האפשרות של הכנסת פאזה לערכים העצמיים. 3. אפשר למצוא מערכות כאלה, אבל הטענה שלך הייתה ש, ואני מצטט, "צריך *תמיד* לתחום..." (תגובה 106790), אז לכל אוסצילטור הרמוני יש אטום מימן שבו *לא צריך* לתחום שום דבר, והערכים אינם ברי מניה. מש"ל. 4. שים לב, הטענה שלי היא לא "אי אפשר למצוא מערכות פיזיקליות כאלה", אלא "אפשר למצוא מערכות פיזיקליות שאינן כאלה", ואת זה הוכחתי (בור סופי, חלקיק חופשי, אטום מימן,...). 5. ה"קווארק בפרוטון" הוא מודל, וכבר דיברנו מספיק על מודלים, להבדיל מתיאוריות, ובכל מקרה, מופעלים עליו כוחות נוספים. 6. את החישוב שעשית בבור הסופי לא הבנתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לצערי, לא. כמו שבעיות שונות מצריכות רגולריזציות שונות, גם כאן איני מכיר טיפול יחיד שמתאים לכל המקרים. 2. הערכים העצמיים א-פריורי יהיו כל מספר בין אפס לפיי, כולל דרישת התאפסות פונקציית הגל בשתי נקודות הקצה. על איזו הגבלה נוספת אתה מדבר? (וכמו שכתבתי, תוכל לבנות דוגמא אנלוגית (אך מסובכת יותר לחישוב) בעזרת אוסצילטור הרמוני. איפה הגבלת המרחב שם?). 5. עקרונית, מדוע הקווארק בפרוטון פחות פיסיקלי מהאלקטרון באטום? גם על האלקטרון פועלים כחות מורכבים, שמתמצעים (בערבון מוגבל) לכדי פוטנציאל אפקטיבי. מדוע, א-פריורי, אתה שולל אפשרות דומה ביחס לקווארק? 6. אם בעית הבור הסופי היתה עונה באופן מושלם על כל דרישות מכניקת הקוונטים, אז כל מצב עצמי של חלקיק חפשי חייב להיות אורתוגונלי לכל מצב עצמי קשור (לא?). בדוגמא, ניסיתי להראות שקיימים מצבים חפשיים שלא יקיימו אורתוגונליות זו. אם האדיטור היה תומך יותר טוב ברישום מתמטי, הייתי נותן חישוב מפורש. אבל אני מאמין שאם תעקוב בצורה יותר זהירה אחר הנימוקים, תוכל להבין (או לחילופין, למצוא לי את הבאג). 3+4. באותם הנימוקים שהבאתי בדוגמא של הבור הסופי, ניתן להשתמש כדי להראות שהבעיה קיימת באופן זהה (ואפילו לא יותר מסובך) לגבי האורתוגונליות של מצב היסוד של אטום המימן עם המצבים החפשיים נמוכי האנרגיה (כל זאת, כמובן, בהנחה שלא שגיתי; אני מזמין את כל משתתפי הדיון לבדוק בעצמם, ולתקן אותי היכן שצריך). מכאן, ניתן להתחיל לחשוד שהבעיה אולי משותפת לכל המערכות שמכילות מצבים קשורים (קבוצה בת מניה (המילה בר אינה ניתנת להטיה בעברית תקנית)) יחד עם מצבים חפשיים בעצמת הרצף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אז מה אתה אומר בעצם? 2. ואם תוריד את ההגבלה הזו תקבל ניוון של מצבי האנרגיה. (וכמו שכתבתי, אז מה). 5. אני לא שולל (כמעט) כלום, אתה שולל (חזור שוב לטענה המקורית שלך). 6. אין לי סבלנות למצוא את ה"באג", אבל האורטוגונליות נובעת ישירות מההרמיטיות של ההמילטוניאן: <f|H|g>=<fH|g>=f<f|g>=<f|Hg>=g<f|g> כאשר,H אופרטור הרמיטי, |f> מצב עצמי בעל ערך עצמי f של H |g> מצב עצמי בעל ערך עצמי g של H ומהמשוואה למעלה נובע ש f = g או שהמכפלה מתאפסת. נסה להציב את הערכים שקיבלת במשוואה. 3+4. ראה 6. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבין שקשה, אז בוא נסתכל על דוגמא יותר פשוטה (אחרי זה תוכל לבדוק בעצמך איך היא קשורה למה שכתבת ב- 6). נלך הפעם על בעיית החלקיקים החפשיים לחלוטין (פוטנציאל אפס בכל מקום), ולצורך הפשטות נתיחס שוב למקרה החד-מימדי נטול הספין. קח את שתי פונקציות הגל המתאימות למצבים עצמיים: f(x) = exp(ix) עכשיו: לפונקציה f אין גבול באינסוף (היא מבצעת אוסצילציות). אם תרצה לטעון שהעסק מתאפס, תצטרך לספק כל מיני הסברים מפוקפקים, כמו שסיפקת ביחס לטור הזכור לשימצה. מבחינה מתמטית, אותו הסבר מפוקפק שתתן יהיה שקול לתנאי שפה: המרחק בין +00 ל- -00 אצלך, יצטרך להתחלק באופן מדויק בשני פיי כדי לקבל התאפסות מדויקת (יש אנשים שהענין יראה להם תמוה).g(x) = exp(i2x) <f|g> = int(-00,+00)[conj(f)g] = int(-00,+00)[exp(ix)] = = -i*[f(+00) - f(-00)] עכשיו בוא ניקח מצב עצמי נוסף h שפונקציית הגל שלו: h(x) = exp(i*a*x) כאשר a שווה לשורש 2 ועוד 1.כדי שיתקיים: <f|g> =?= 0 תצטרך לדרוש שהמרחק בין האינסופים יהיה כפולה מדוייקת של שורש 2 כפול פיי. קצת לא מסתדר עם הדרישה הקודמת.וזו רק ההתחלה... אבל אתה הרי "פיסיקאי", אז בעצם מה אכפת לך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגלים האלה לא מתאפסים ולא בטיח. אפשר להשתמש בהם כקירוב טוב למצב בו יש כמות גדולה של חלקיקים. הרבה יותר טוב להשתמש בהם כבסיס-על-ידי-טרנספורם-פוריה של פונקציות אמיתיות (אגב, אם תעשו טרנספורם פוריה של גל הרמוני, תקבלו פונקצית דלתא. לא בכדי, גם זו לא פונקציה פיסיקלית.) זה נוח גם לפיזור, ולכל מיני דברים כאלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאו דוקא כמות גדולה של חלקיקים, כמו שצפיפות גבוהה של מצבי האנרגיה(כלומר: הפרשים פיציים בין הע"ע של ההאמילטוניאן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה דורש כמות גדולה של חלקיקים, כתנאי מקדים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה? צפיפות המצבים אינה בהכרח מחייבת את איכלוסם. דוגמא סתמית (ולא כ"כ מייצגת): רמות האנרגיה המעוררות של אטום המימן בקירבת אנרגיית היינון - יש רק אלקטרון אחד, אבל הרבה מאד1 מצבים עצמיים צפופים. מצד שני, אם אתה מסתכל מכיוונים של תורת השדות, אז גם הואקום הוא עסק "רוחש" למדי. 1 אינסוף, בגישה הנאיבית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנחנו מדברים על האינסוף פה, לעזאזל. גבול או לא גבול, גל הרמוני הוא לא פתרון פיסיקלי עבור חלקיק יחיד, אלא לכל היותר קירוב עבור כמות גדולה מאד של חלקיקים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך יתכן ש- (f(x)=exp(ix (על כל הישר הממשי) היא פונקצית גל, אם האינטגרל של ריבוע הערך המוחלט אינו סופי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו בדיוק. היא לא פונקציית גל אמיתית (ומהסיבה שציינת). אני במתכוון יוצא מתוך הנחותיו של סמילי כדי להראות שהן מובילות לתוצאות מפוקפקות. מצד שני, אם היינו לוקחים קופסא גדולה כרצוננו, ודורשים תנאי שפה מחזוריים, היינו מקבלים מספר בן מניה של ערכים עצמיים. ע"י הגדלת הקופסא עוד ועוד, ההפרשים בין הע"ע קטנים כרצוננו, ובשלב זה אנו יכולים לקרב את החישוב באמצעות הרצף (משום הנוחות לצרכי חישוב: סכומים הופכים לאינטגרלים, מקדמי הפורייה הופכים פונקציה רציפה שניתן להפעיל עליה כלים אנליטיים, וכו'), בעוד שההשפעה על התוצאות שנגרמת ממעבר זה זניחה לחלוטין. הקופסא היא רק סוג אחד של טיפול. קיימות גישות אלטרנטיביות. מה שעקרוני בעסק, הוא שהרכבת הבעיה צריכה להיות כזו שתגדיר אותה היטב. מותר אחרי כן לעבור ולחשב באמצעות הרצף, אולם צריך לזכור שבאופן זה אנו מאפשרים מצבים אסורים, ואין לטעות בהם ולהחשיב אותם כמצבים אמיתיים. בסוף התהליך, יש משמעות פיסיקלית רק לתוצאות עבור גדלים שהיו קיימים בבעיה המקורית (לפני המעבר לרצף). את היתר יש להעלים. דוגמא: חלקיק נמצא בנקודה יחידה - בלתי אפשרי, חלקיק נמצא בסביבה סופית קטנה כרצוננו - אפשרי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נירמול בקופסא מקלקל את שימור התנע הזוויתי, לעומת נירמול בכדור, לדוגמא, שמקלקל את שימור התנע הקווי. לכן מתעלמים בד''כ משאלת הנירמול, או שתופרים אותו ספציפית לפי אופי הבעיה, ולפי מה שאנו מעונינים לחשב בה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל סמילי מתעקש לדבר על מצבים, ולא פונקציות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לבצע את הנירמול רק בזמן החישוב של הערכים. ------------------------------------------------- 1 אני משוכנע שכן, לדעתי, ההסבר נמצא כאן תגובה 106791 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו בדיוק הסיבה שאנחנו1 רוצים שהפונקציות יהיו ב- L2, שהוא, כזכור, המרחב של פונקציות שהאינטגרל של ריבוע הערך המוחלט שלהן סופי. אם האינטגרל אינו סופי (כמו במקרה של (exp(ix על הישר הממשי) אין במה לנרמל. 1 אני והפיזיקאים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. יש במה לנרמל. הנירמול נעשה פשוט בצורה שונה, אבל זה הנימול. 2. המקרה של (exp(ipx הוא דווקא קל, וכאמור, יש לו הוכחה בכל ספר פיזיקה (בנושא) שמכבד את עצמו, וכאמור, הוכחה נוספת תסופק למבקשים בדוא"ל. 3. אתה רוצה L2, הפיזיקאים (רובם, כמובן) כבר מזמן (מאז שדיראק הראה לנו את האור, לפני יותר מחמישים שנה) לא מחוייבים לL2, ורואים את L2 (והפונקציות בL2) כהיטל של המצב על משתנה, ולא כמצב עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. הנירמול הוא חילוק בשורש הנורמה של הפונקציה, ואם הנורמה אינסופית, זה לא הולך. 2. כידוע, החלק הממשי של (exp(ix הוא (cos(x, והאינטגרל של זה ממינוס אינסוף לאינסוף אינו מתכנס. אפשר "להראות" שהאינטרגל הוא אפס אם שוברים את הישר הממשי לקטעים של 2pi (שבהם האינטגרל הוא 0), אבל באופן כזה אפשר לקבל גם תוצאות אחרות. גרוע יותר, הערך המוחלט של (exp(ix הוא 1, והאינטגרל של 1 ודאי אינו מתכנס על הישר הממשי. 3. מההסבר שלך לשאלה מהם המצבים, אני מבין שהחלקיק בעצם נושא כמה פונקציות גל (ביחס למקום, לתנע, למטען, לספין...) ובמובן מסויים הוא וקטור של פונקציות ותו לא (אני לא טוען שהפונקציות האלה בלתי תלויות, זה מן הסתם לא נכון). בכל-זאת, למיטב הבנתי אותן פונקציות דווקא צריכות להיות במרחבי L2 המתאימים (בגלל סעיף 1). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. כאמור (כמה פעמים אמרתי את זה?), ברצף, הנירמול הוא לדלתא של דיראק (ולא לזאת של קרוניקל), וכידוע (אני מקווה), באפס הערך של הדלתא מתבדרת. ועדיין, לא רק שזה הולך, זה רץ. 2. ועדיין, עבור כל פונקציה שניתנת לטרנספורמציית פורייה (וכל פונקציית מדידה ניתנת לטרנספורמציית כזו), האינטגרל המדובר מהווה פונקציית דלתא של דיראק, מש"ל. 3. א. אני לא יודע אם אפשר לקרוא לפונקציות של מרחב לא רציף (כמו הספין) פונקציות גל, למעשה, אני חושב ש"פונקציית גל" מתייחס רק לפונקציות של מרחב המקום (לפחות, ככה זה היה במקור). ב. <זהירות, משוואות> עבור כל משתנה מדיד ורציף (למשל, התנע p) קיימים רצף של מצבים עצמיים (מצבי התנע <p|), כך שההיטל של מצב עצמי כלשהו על מרחב המצבים העצמיים נותן פונקציית דלתא: p_0(p)=<p|p_0>=\delta(p-p_0) שים לב שכבר עכשיו יש לנו, לכאורה, בעיה לא קטנה של (כין השאר) נירמול.אם נגדיר את המשתנה הצמוד לו (במקרה זה, המקום (x=i(d/dp) נקבל שהפונקציות העצמיות הן פונקציות ה (exp(ixp_0 וכאן הגענו ל"בעיה" (התעלמתי כאן מקבועים, ומסימנים). <.זהירות משוואות> |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגלים ההרמוניים ופונקציות הדלתא הינן פונקציות מוכללות מחוץ ל- L^2, אשר מהוות קבוצה פורשת על ידי אינטגרציה של כל האיברים ב- L^2. ניתן להשתמש בהן לצורך פישוט חישובים מסויימים, אבל הן כשלעצמן אינן מייצגות חלקיקים פיסיקליים. לדוגמה, אם ארצה לחשב את מקדם ההחזרה בפיזור, על ידי מדרגת פוטנציאל כלשהי, אפתור הבעיה עבור גלים הרמוניים (כי זה נורא קל,) ואז אראה מה קורה לפונקציה שהיא גאוסיאן באנרגיה (ולכן גם בזמן), והיא היא תהיה דוגמה לחלקיק הפוגע במחסום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
L2 יכול להוות קרקע נוחה לחישובים מתמטיים, אבל פונקציה לא מייצגת חלקיק פיזיקלי באופן שלם, אלא, את ההיטל של מצב החלקיק על המרחב התחום (של הפונקציה). כאשר עוברים למרחב הפונקציות מעל משתנה רציף, השימוש בפונקציות דלתא הוא מחוייב המציאות (ואם המשתנה גזיר, כנראה שגם הגלים ההרמוניים נכנסים). פיזית, אי אפשר להקריס מערכת למצב כזה משום שיש צורך במכשיר מדידה ללא שגיעה (ומדובר בתחום הרצף). עדיין, השימוש במצבים העצמיים של אופרטור מדידה רציף (כולל פונקציות דלתא, וגלים הרמוניים) הוא לא קירוב שנובע מנוחות, אלא חישוב מדוייק שנובע מהלינאריות של האופרטור (כאשר, התוצאה הסופית היא קומבינציה לינארית1 של המצבים העצמיים). 1 האם צריך להבהיר שמדובר באינטגרציה ולא בסכום? כנראה שכן. אז הנה, הבהרה: מדובר במשתנה רציף, ולכן הקומבינציה הלינארית היא אינטגרציה ולא סכום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מבחינה מתמטית, במרחב המצבים האבסטרקטי, אז כן, ודאי, השימוש במצבים עצמיים של X ו-P הוא אם לא הכרחי הרי שאלגנטי מאד. החישוב אינו מדוייק, אלא נובע מהפוך על הפוך - יש לנו פונקציונל ליניארי (ברה) מוגדר היטב (הערך בנקודה מסויימת), ואם היה וקטור מתאים (קט), למעשה, וקטור מתאים לכל נקודה במרחב, הפועל כך שבמקום סכום עושים אינטגרציה ואז זה עובד בדיוק כמו בסיס רגיל, הרי זה היה נפלא, וזה מפשט את העבודה - אז מרחיבים את L^2 כך שיכיל וקטורים כאלה, המתנהגים בדיוק בדרך הרצויה, מקווים שהמתמטיקאים מתישהו בעתיד ימצאו לכך יסוד מתמטי (לקח להם כמה שנים טובות), וממשיכים הלאה. זו, כמובן, הדרך שהפיסיקה התיאורטית המתקדמת צריכה להיעשות - קודם מוצאים אובייקט תיאורטי משעשע ומתחילים להשתמש בו, ואחר כך נותנים למתמטיקאים (או פיסיקאים בעלי נטיות מתמטיות, סבלנות, ומאסטר לסיים) לאסוף את השברים. אבל, וזה חשוב, אין בכך לומר שלאותם וקטורים יש משמעות פיסיקלית - הם מרכיבים נוחים ליצירת פונקציות פיסיקליות, לעיתים הם מהווים קירוב טוב עבור אפליקציות ספציפיות, אבל לכל קוונטה מקום (לאחר מדידה), ואלה, מה לעשות, או שממוקמים מדי או שלא ממוקמים מספיק בשביל להיות חלקיקים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר מצאו לזה יסוד מתמטי, מדובר על מה שפותח ע''י דיראק לפני יותר מחמישים שנה, ונוסח היטב בהמשך ע''י הקהילה המתמטית. הויכוח הזה משעשע במידה מסויימת, אני מנסה למעלה להבהיר עד כמה הוא חסר טעם. הוקטורים הם המצב של המערכת, ולכן בעלי משמעות פיזיקלית, הפונקציות הם כלים מתמטיים לצורך חישוב תוצאות, לפעמים אפשר לוותר על השימוש בפונקציות, ולפעמים אי אפשר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מודע לכך שהכל מבוסס מתמטית, ולו כולנו חכמים, כולנו נבונים, וכולנו מכירים את תורת ההתפלגויות, הרי שלא היה כאן ויכוח כלל. אבל בזמנו, כאשר דיראק המציא את הנוטציה והכלים הללו, לא היה לכך ביסוס מתמטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק, סליחה על האי הבנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, במכניקת הקוונטים לא קיים וקטור האפס. פורמלית היא לא עוסקת לכן במרחבים וקטוריים כי אם במרחבי 'קרניים' - אין חשיבות לראשית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין חשיבות ל''גודל'' של הוקטור, רק לכיוון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. נכון שהדלתא של דיראק אינה "פונקציה", אבל היא (במובן מסויים) גבול של פונקציות באופן ששומר על מכפלות פנימיות, ואפשר לחיות איתה בשלום יחסית. אפשר להגדיר את האינטגרל שלה על הישר הממשי באופן עקבי, ומתקבל המספר 1. זו הסיבה שאין בעיות של נירמול. הבעיה עם (exp(ix היא שהאינטגרל אינו סופי, וזו אופרה אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האינטגרל של המכפלה של הדלתא של דיראק עם הצמוד שלה מתבדרת גם היא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הבָנתי המוגבלת אינה מטעה אותי (היי, תמיד יש פעם ראשונה), "רנורמליזציה" עוסקת בדיוק בבעיתיות שנובעת מאינטגרלים לא סופיים. אחרת הכל הופך לנירמול פשוט שלא היה זוכה לכיסוי עיתונאי גדול כל-כך. אחרי הכל, כפל בקבוע זה לא עניין גדול, כמו שאמר לי פקיד הבנק שגבה 243 אחוזי ריבית על האובר שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לך מספר כשלים בהבנה של המכניקה הקוונטית, למרות שכבר הסברתי את כולם, התגובה הזו שלך מעידה שלא ממש התקדמנו, ואתה חוזר על כמה מהם פעם נוספת. 1. מכניקת הקוונטים מוגדרת מעל מצבים, ולא פונקציות גל. פונקציות הגל הם ההיטל של המצב על משתנה רציף כלשהו. למשל, את בעיית החלקיק החופשי אפשר לפתור בקלות במרחב התנע, והמעבר למרחב המקום הוא פשוט מטופש, וחסר טעם. 2. אל מרחב מצבים רציף מתיחסים כאל צפיפות מצבים, מה שמחייב *תמיד* לעשות אינטגרל (זכור את הרולטה). כמו שאי אפשר למדוד את המרחק של חיפה (רק את המרחק של חיפה ממקום אחר), כך אי אפשר למדוד שום ערך מעל מרחב המצבים הרציפים ללא שגיעה, מה שיביא *תמיד* אינטגרציה. לכן, אם יש לך חישוב שמכיל ברא או קט של מצב רציף, תדע שאתה צריך לעשות אינטגרציה נוספת (בדיוק כמו שאתה יודע שעל כל ברא יש קט). למשל, החישוב <p1|p2> הוא חסר משמעות אמיתית ללא אינטגרציה על p1 ועל p2 (בהנחה שp רציף, כמובן), תוסיף אינטגרציה לחישוב שקיבלת ותקבל את התוצאה הרצויה. 3. אם יש לך שני מצבים עצמיים שונים של אותו המילטוניאן שהמכפלה ביניהם לא מתאפסת, או שאלא לא מצבים עצמיים, או שההמילטוניאן לא הרמיטי (ולכן, לא לגיטימי). 4. אם יש לך המילטוניאן שהמצבים העצמיים שלו לא פורשים את אחד המרחבים עליהם מוגדרת המערכת, ההמילטוניאן לא complete ולכן, לא לגיטימי. 5. הגבול בחישוב אינטגרלים לא חייב להיות גבול בו המרחב שואף לאין סוף, יש הוכחות רבות לכך שהאינטגרל שרשמת מתאפס, אני משוכנע שאחת נמצאת אפילו בכהן טאנוג'י (אם לא, הספר פחות טוב משחשבתי עד כה), אם תרצה הוכחה נוספת, אוכל לשלוח לך בדוא"ל1, ובכל מה שנוגע להקשר של הצורך בהתאפסות (ראה סעיף 2) האינטגרל אכן מתאפס. ---------------------------------------------- 1 אני לא אפרסם את ההוכחה כאן משום ש: א. אין לי יכולת פיזית לכתוב את זה ללא משוואות. ב. אני מעוניין לצמצם את כמות המשוואות (הגדול כבר עכשיו) בדיון. ג. אני דואג למצבם הבריאותי של המתמטיקאים בקהל. אם אתה, או מישהו אחר, מעוניין בקבלת ההוכחה, הכתובת שלי נמצאת למעלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. תוכל להסביר מה פירוש "מצב", ומה ההבדל בינו לבין פונקצית גל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פונקצית גל היא *פונקציה* מעל המרחב המקום והזמן שפותרת את משוואת הגלים. מסיבות היסטוריות, פיתוחה של מכניקת הקוונטים החל ממשוואת הגלים (http://scienceworld.wolfram.com/physics/WaveEquation...), והמשיך למשוואת שרדינגר (http://scienceworld.wolfram.com/physics/Schroedinger...), ולכן הפיתרונות של משוואת שרדינגר, בהצגת שרדינגר, המוצגת לפי הזמן והמקום נקראים פונקציות גל. מצב, הוא וקטור במרחב המצבים (מסומן ע"י קט למשל <f|), שהוא מרחב הילברט כלשהו. ההיטל של המצב על המקום (ז"א, המכפלה <x|f>) נותן פונקציה מרוכבת של המקום. באתו אופן אפשר להטיל את המצב על התנע (או על כל משתנה אחר), ולקבל פונקציה מרוכבת של התנע. הפונקציות שהן ההיטלים של פיתרונות משוואת שרדינגר הכללית, על המרחב, הן למעשה פונקציות הגל מלמעלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האופרטורים האלה יוצרים חלקיקים? חשבתי שהם רק משנים את רמת האנרגיה של חלקיק קיים. נו, טוב, לא סתם לוקח שנה להתחיל ללמוד קוונטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדובר באותו שם לשני אופרטורים שונים, בגלל התנהגות דומה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חפשו אותי במוזיאון המדע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ועוד על ענייני גודל ותחומי תקפות, יש לפחות פוטנציאל לדיון יותר קונקרטי בחלק ג'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אתה מתכוון שאתה אומר "בודקים את התוצאה"? הרי אם ניקח רגע מכשיר מדידה שאמור לבדוק, נאמר, ספינים. נגדיר את המצבים העצמיים לספין מעלה ומטה כ<U| ו <D|. נניח שהחלקיק הוא באיזה סופרפוזיציה כללית כזו: <B|U ועוד <A|D כש A בריבוע ועוד B בריבוע שווה 1. אופרטור (מכשיר) המדידה שלנו M, אמור להראות לנו את התוצאה. אז נניח שאחרי שM פועל על המערכת הוא עובר לMU אם ספין מעלה וMD אם ספין מטה. אזי, הפעלה של M על המערכת היא: |M>(A|U> + B|D>) -> A|MU>|U> + B|MD>|D> כשב <- הכוונה "עובר ל". לזה קראת "מפעילים את האופרטור על מערכת בודדת ולא בודקים את התוצאה". אז שוב יש לנו פונקציית גל, הפעם עבור מכשיר המדידה, שבסיכוי A^2 מראה "ספין מעלה" בחלון "תוצאה", ובסיכוי B^2 כותב בו "מטה".עכשיו צריך לבדוק את התוצאה. אבל איך עושים את זה? מודדים! צריך שוב להפעיל אופרטור של מכשיר מדידה על הפונק' החדשה, ושוב נקבל פונק' גל, וכך עד אינסוף. באיזה שלב בדיוק אנחנו "בודקים את התוצאה"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אנסה לענות עליה, אני מקוה שאין כאן "ספוילר" למאמר ההמשך של ירדן ניר, אם כן, אני מבקש מהעורכים למחוק את ההודעה. בדיקת התוצאה היא ההקרסה עצמה. ז"א, אחרי שM עובד על המערכת, היא באמת תיראה כמו שתיארת1, אחרי ש*אתה* תסתכל בצג של M, המערכת תקרוס לאחד המצבים. ההסתכלות שלך על הצג של M (בדיקת התוצאה) היא *לא* הפעלת האופרטור, אלא הקרסה של המערכת מסופרפוזיציה של מצבים למצב אחד, כך שכל המדידות הבאות שלך יראו עקביות. ---------------------------------------------------- 1 בכלל, מדידה היא לא בדיוק הפעלת האופרטור M על המערכת, אנחנו לא יכולים באמת לקחת מערכת ולהפעיל עליה סתם אופרטור, אלא שינוי ההמילטוניאן של המערכת לתקופת זמן קצובה, ע"י הפרעה שתלויה באופרטור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נה, לא נלך לצעדים דרסטיים כמו מחיקה. אבל כן, אני אשמח אם תמשיכו בחלק ג', שאכן עוסק (בין השאר) בדיוק בזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שזכור לי מהקורסים במתמטיקה, דרישת ההרמיטיות היא שהאופרטור יהיה צמוד לעצמו (צמוד מרוכב של הטרנספוז). נדמה לי שפרוק ספקטרלי אינו מובטח אם האופרטור הרמיטי אך לא קומפקטי. לכן הפוסטולט בפיסיקה הוא שכל אופרטור מדידה ניתן לליכסון (דרישה שבאה להבטיח פרוק ספקטרלי גם בהעדר קומפקטיות). בספרי הפיסיקה שהכרתי זה גם נלקח כמובן מאליו שכל מכפלה של שני אופרטורים כאלה ניתנת לליכסון, למרות שאני מפקפק בנכונותה המתמטית של ההנחה (במקרה הכללי, כשהאופרטורים אינם קומפקטיים וקבוצת הע"ע אינה חסומה). בעת המדידה, פונקצית הגל קורסת להיטל שלה על תת המרחב העצמי, כשהיחס בין המקדמים נשמר (כפי שכתבתי למעלה, שתי פונקציות הנבדלות עד כדי כפל במספר מרוכב נחשבות כמצב אחד - פוטר מהצורך לנרמל בכל שלב ושלב). בפרט, כשאין ניוון, פונקציית הגל קורסת לפונקציה העצמית הפורשת את תת המרחב העצמי. כשתת המרחב העצמי מנוון, המדידה נחשבת חלקית כי היא אינה קובעת את המצב באופן חד ערכי (לדוגמא: מדידת ספין). ההנחה היא שתמיד ניתן ליצור קבוצה של מדידות קומוטטיביות (כך שקיים בסיס המלכסן את כולן סימולטנית) באופן כזה שהניוון מוסר לחלוטין, כלומר: קבוצת הע"ע שאותן מדידות נותנות לוקטור מסוים בבסיס המלכסן ייחודית לכל ו"ע. במקרה שמפעילים את כל הקבוצה, המדידה נחשבת כמלאה (דוגמא בערבון מוגבל: מדידה של ספין ותנע). כשהמדידות קומוטטיביות, אין חשיבות מה נמדד קודם כי ההיטלים על הבסיס המלכסן המשותף נשמרים. אי הודאות המפורסמת מתבטאת במדידות לא קומוטטיביות (לדוגמא: תנע ומיקום). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כתבתי: "...זה גם נלקח כמובן מאליו שכל מכפלה של שני אופרטורים כאלה ניתנת לליכסון...". צ"ל: "סכום" במקום "מכפלה", אחרת כל אופרטורי המדידה היו חילופיים, כי במקרה זה: ab = (ab)# = b# a# = ba
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבת להלחין את זה? הקטע: "פרוק ספקטרלי אינו מובטח אם האופרטור הרמיטי אך לא קומפקטי" שמוכיח פעם נוספת את האיכויות הפואטיות של הטבע, ריגש אותי עד דמעות. הצהרה: הערה זו אין בה אמירה רצינית כלשהי ובפרט אינה ביקורת. סתם, דימיינתי לרגע כיצד נראות שורות אלו לאייל מן השורה, ששיחת את זמנו לריק בשנים האחרונות והאופרטורים ההרמיטיים אינם לחם חוקו. כמי שניצל את זמנו היטב, אני מתמוגג ומקווה שאוכל לתרום לדיון הקוונטי בהמשך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
:-) וזה עוד חומר של שנה ב', כולה. תתארו לכם...1 האמת היא שאתה צודק, וכבר התיחסתי לכך למעלה. אבל עוזי ביקש להבין בצורה קצת יותר מפורטת, אז עניתי לו בשפה המובנת לו. 1 לזה דוקא כבר יש לחן (מאיר אריאל) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תמשיך, עוזי זו סיבה ראויה ביותר ואפילו אני נהנה להציץ שוב בשכיסו זה מכבר עשבי זכרונותי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאיזו נקודה צריך הדיון להגיע כדי שכבודו יתחיל לתרום כמובטח? (אולי נוכל לכוון את הדיון כדי לזרז את הגעתנו לנקודה האמורה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסקרנות של עושה הניסוי הקריסה את פונקצית הגל של החתול, והוא מת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מחכה בקוצר רוח לחלקים הבאים! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בניסוי המתואר לא מבוצעת מדידה בלבד. השדות המגנטיים מסיטים את האלקטרונית ממסלולם, כלומר מפעילים עליהם כוח, המתורגם לתנועה במרחב. השינוי בכיוון התנועה (למשל הפעלת שדה מגנטי בציר Y שגורם לסטייה ימינה או שמאלה) עשוי לגרום לאיפוס תכונת הספין בציר X. במקרה של מראת האלקטרונים, מופעל כוח פעמיים. פעם אחת כדי להסיט את האלקטרונים מהמסלול, ופעם שניה כדי להחזירם למסלול. עבור כל אלקטרון בנפרד, שתי הפעולות מבטלות זו את זו מבחינת הבלבול שנגרם בציר השני. כלומר לא הידיעה או אי הידיעה גורמות לחזרת ספין ה-X לערכו הקודם, אלא פשוט ביצוע שתי פעולות שקולות והפוכות סימן על ציר Y. אולי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שהנסויים מוסברים כאן בקיצור, הרי ניתן גם לומר שהאלק' מושפע מעצם התגובה שלו עם הפוטון, או אולי שרק אלק' מהסוג אותו יכל הפוטון בכלל לגלות הוא בעצם אותו פוטון בעל ספין X מעלה (ואלה שלא ניתן לגלותם הם חצי חצי), ובנוסף שהשדה המגנטי בכבודו ובעצמו משתנה בעקבות מעבר האלק' וכך מיישבים את ההבדל בין ניסוי 6 ל7. כפי שנרמז בסוף, אני משער שהחלקים הבאים יתיחסו לנושא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושש שהחלקים הבאים לא יתייחסו במיוחד לנושא. באשר להסברים אלטרנטיביים "קלים", כמו אלה שאתה מציע כאן, אין לי כלים לפסול אותם; אבל כפי שאתה אומר, הניסויים מוסברים כאן בקיצור (ובפישוט), ואלו בסך הכל כמה ניסויים שנבחרו כאן לצרכים "חינוכיים"; מן הסתם עומדים מאחוריהם המון ניסויים דומים-אך-שונים, ועוד יותר מכך ניסויים ותיאוריות ברקע, שאמורים לבסס כל מיני הנחות נסתרות כאן (למשל, שהשדה המגנטי לא משתנה בעקבות מעבר האלק', באופן שיסביר את ההבדל בין 6 ל-7. לא שהבנתי בדיוק איך אתה רוצה לעשות זאת). זה לא מספק, אני יודע; אבל חוששני שאנו ניאלץ או לסמוך על הפיזיקאים שהם ניסו את הכיוונים האלו, או להיעשות פיזיקאים בעצמנו (אבל זה לימודים קשים נורא). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרעיונות המתמטיים והפיזיליים שבבסיס התאוריה הם פשוטים להפליא, ודורשים גמישות מחשבתית יותר מאשר ידע תאורטי. לא חייבים להיות פיזיקאים כדי להבין. מה שכן, לקוראים המתעניינים שאינם בקיאים בנוסחאות הפיזיקה הייתי ממליצה על ספר של אוניברסיטה משודרת "הפיזיקה של המאה ה-20" של פרופ' יובל נאמן. הוא קצת ישן אך מסביר היטב את התאוריות הבסיסיות ונותן מבוא מצוין לתורת הקוואנטים, ומציין את אבני הדרך ההתחלתיות העיקריות (כולל, למשל, משוואות דיראק ושרדינגר) ומסביר אותן מבלי להסתבך יתר על המידה. חוץ מזה, אישית נהניתי מאד לקרוא ומצפה להמשך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במהלך תיאור סדרת הניסויים, אכן אנו אומרים בשלב מסוים שנראה כי השדה Y מקלקל את הספין X. אחר כך התמונה מסתבכת עוד קצת. האם "מראת האלקטרונים" היא תמימה כמו שניסיתי להציג אותה? שאלה טובה. אני עשוי להזדקק לעזרת הפיזיקאים כאן. האמת היא שבספרות שאני מכיר (שמיועדת ללא-פיזיקאים) אין תיאור מפורט מספיק של הניסויים האלו. סביר שבספרות שכן מתארת אותם במפורט, התיאור הוא ברמה שמיועדת לפיזיקאים, ואני לא אוכל להבין. אבל אני אנסה קצת ניחושים מושכלים: המראה אמורה להסיט את כל האלקטרונים לאותו כיוון, ולכן היא אמורה להיות אדישה לספין. אני משער שיש כאן שדה מגנטי שונה מבחינה מרחבית מהשדות "החשובים" בניסויים. למישהו יש ניחוש יותר מושכל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לא להשתמש פשוט בניסוי שני החריצים? הוא מובן לכל, וניתן להשוות אותו (למרות שמדובר בפוטונים) ליריית כדורי אקדח. לעיונך - Alice in Quantumland: An Allegory of Quantum Physics by Robert Gilmore ספר משובח שמסביר באופן מרתק דברים מסובכים אף יותר.נראה שהמאמר נוטה לכיוון תרגול עצמי ב"להסביר לאנשים רגילים דברים שאף אחד לא מבין", והיה ראוי לקרוא ספרות מדע פופולרי לפני כתיבת המאמר, ולו רק כדי להכיר גישות שונות להסבר תורת הקוונטים. מעטים מאד הפיזיקאים שמסוגלים לפשט את התמונה, ולכן אולי היעזרות בפיזיקאי היתה בעוכרי המאמר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. נתקלתי באי-אלו גישות להסביר את הדברים האלו. אני לא משוכנע שהסבר בעזרת ניסוי שני החריצים פשוט יותר. זו ביקורת שמוטב לבחון אותה אחרי שלושת החלקים הבאים (שחלק זה הוא רק מבוא עבורם): יש כאן דגשים מסוימים שלא כל טקסט בנושא מנסה להעבירם. 2. לא נעזרתי בפיזיקאי. ד"ר מאיר חמו הנ"ל הוא פילוסוף, העוסק (בעיקר) בתורת הקוונטים. הוא דווקא אמון על "מבט מגובה רב" עליה. 3. נכון, זה היה טוב אם הייתי קורא הרבה יותר ספרות מדע פופולרי ממה שקראתי בחיי. אם הייתי מציב את זה לעצמי כתנאי, לא הייתי מגיע בעשורים הקרובים לכתיבת המאמר. מה שאולי היה טוב לכל הצדדים, אבל זה מה יש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דהיינו, אינטרפרומטר מאך-זנדר. הניסוי זהה בעיקרו, אך במקום אטומים (או אלקטרונים) משתמשים בפוטונים, במקום בספין - בפאזה, במקום בשדה מגנטי - במראה חצי-מחזירה, במקום במראות מגנטיות - במראות אמיתיות, ובמקום גלאי אטומים (או אלקטרונים) - בגלאי אור. גם שם המראות, וכמובן, המראה החצי-מחזירה, מורכבות, אבל העקרון פשוט - יש סופרפוזציות, ''התאבכות,'' וכל זה לא רק עבור קרינה רציפה אלא גם עבור פוטונים בדידים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, כשאני חושב על זה, לא בדיוק משתמשים בפאזה במקום ספין - משתמשים במעבר בדרך העליונה או התחתונה כבסיס המדידה בניסוי בדיקת המעבר באיזור הביניים, וכך לא נדרשים להכניס תכונות כגון ספין או קוטביות (אבל משתמשים בפאזה באופן לא-טריויאלי.) תיאור הניסוי באופן שווה-לכל-נפש תמצאו כאן [א]: אני ממליץ על האתר הראשי, שמכיל מגוון של הסברים בסיסיים על יישום המוזרות של תורת הקוונטים לצורך חישוב: [א] האתר לא קורא לחיה בשמה, אבל זה הניסוי בדיוק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, תודה לירדן על המאמר המצוין. שנית, אני דווקא תומך בבחירתו לא לדבר על ניסוי שני החריצים משום שההוא מוכר לעייפה לכל מי שקרא אי-פעם *משהו* על תורת הקוואנטים, עד כדי כך שאנשים מזהים את הבעייתיות חלקיק-גל עם הניסוי ההוא, ומאבדים את התובנה הכללית. ולבסוף שתי הערות קטנות: 1. הגרפיקה היתה יכולה להיות טובה יותר, קשה להבין מהציורים שציר y הוא לתוך המסך (מה שמקובל לקרוא ציר z). למרות שההסבר אומר שהוא מאונך לציר x מוטב, אולי, היה להדגיש זאת. 2. "סופרפוזיציה" זה לא פשוט שם שהדביקו לתופעה, למרות שלא קל להסביר מה היא באמת (מצריך הבנת מונחים כמו ערכים עצמיים וכל הג'ז ההוא). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל כל התוהים לגבי השאלה מתי שדה מגנטי מגיב עם ספין ומתי לא. ככלל, שדה מגנטי אחיד במרחב לא מגיב עם הספין. השדה המגנטי שמפצל את האלקטרונים אינו אחיד אלא משתנה באופן חד בנקודת הפיצול. הכוח שפועל על האלקטרונים מקביל לגרדיינט של השדה, כלומר לכיוון בו השתנות השדה היא הגדולה ביותר. כאשר האלקטרונים בתנועה, שדה מגנטי אחיד מגיב עם המטען שלהם ומפעיל עליהם את כח לורנץ: F=(e/c)*VxB. גודל הכוח פרופורציוני למכפלת המטען במהירות, בחוזק השדה המגנטי ובסינוס הזווית בין כיוון התנועה ובין השדה, וכיוונו ניצב למישור הנוצר מכיווני המהירות והשדה. באופן הזה ניתן ע"י שדה אחיד בתחום מסויים ליצור "מראה" שמסובבת את האלקטרונים כפי שמופיע בשרטוט. אם השדה לא אחיד, תהיה גם השפעה של הספין אבל ניתן למנוע השפעה כזאת אם השדה אחיד בכיוון Z (כיוון התנועה המקורי) שאז ההשפעה עם כניסת האלקטרון לשדה מתקזזת עם ההשפעה של ביציאתו ממנו.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שתורת הקוונטים זה דבר מאוד מסובך ונורא משעמם!!!!! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את הייזנברג שיתן לך קצת שיעורים ביצוג המטריציוני תוך כדי זה שאהרונוב מסביר לך על זה שהפוטנציאל הגדול הגלום בך הוא זה שמשנה. תורת הקוונטים זה דווקא דבר פשוט מאד ויפה להפליא. קרא קצת כהן-טאנוז'י כל יום לפני השינה ותראה איך הפופולאריות שלך בקרב בנות (או בני) הכיתה עולה פלאים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חלק א' שוקל 1.8 ק"ג וחלק ב' 1.65 ק"ג. יחד הם מהווים בסיס פורש קומפקטי וחביב לשקילת כל דבר מחתולנו הסיאמי הקט ועד לזנבות העכברים שהוא מגיש לנו בהוקרה. בחורף כשהרוח משתוללת משמש חלק א' לעצירת החלון. חלק ב' משמש מעצור לדלת בשגרה ואטם לממ"ד בחירום. עד כה לא מצאתי כל שימוש אחר לספר הטלפונים הצרפתי הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כהן-טאנודז'י (עם ד', כמו ב-thונקי). וגם דיו ולאלו, שהם כנראה שני האנשים הכי דיס-קרדיטד בעולם הפיסיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם עמדתי וצילמתי את כל 75 מיליון העמודים של שני הכרכים. חוויה מחשלת, אבל לא קשורה במיוחד לנושא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לצלם את Misner-Thorne-Wheeler . May the Schwartz be with you!
And Witten. And Green. :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה אתם קופצים ישר לצילומי קוואנטים ומיתרים, לפני ששיכפלתם את שבעת הכרכים הקלאסיים של קליין (שיט, זה היה קליין או גולדשמידט?) על סביבונים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההיסטוריה מלמדת שהיחסים בין כיתת פיזיקה שנה ב' ובין פרופסור אטי קובץ' הפכו עכורים במיוחד אחרי שזה גילה כי מרבית הסטודנטים משתמשים בעותק מצולם וכרוך של ספרו המהולל The Principles of Electromagnetic Theory במקום בספר המקורי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, לָאלוֹאֶה, אם שתי הנקודות מעל ה-E בסוף עושות את עבודתן נאמנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שהבנתי. סופרפוזיציה זאת פונקציה מתמטית? שמתארת את מצב הספינים, או מה? זה נורא אבסטרקטי. אולי יש איזה דימוי או אנאלוגיה בשביל המושג הזה סופרפוזיציה, שיהיה קל יותר להבין. תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נסתכל על קובית משחק הוגנת. כשמטילים אותה היא יכולה לקבל את כל אחד מהערכים 1-6. נגדיר 'מצב' המתאים לכל אחת מהאפשרויות - {<6|, <5|, <4|, <3|, <2|, <1|} בכל רגע עשויה הקוביה להימצא רק באחד מן המצבים - לא יתכן שהיא מראה גם 6 וגם 4. נמדוד את מצב הקוביה ונגלה שהיא מראה 1. כלומר, אחרי המדידה יש סיכוי של 100% שמצב הקוביה 1. נסמן זאת כך 1=<1|1> נטיל את הקוביה. עתה אין לנו מושג מה מצבה, אך ידוע לנו שהיא נמצאת באחד מששת המצבים שהגדרנו, כלומר מרחב המצבים בו מצויה הקוביה הוא סופי ושלם. אם <א| הוא מצב הקוביה שהטלנו לפני שמדדנו את מצבה, אז: <א| = k * {<6|+ <5|+ <4|+ <3|+ <2|+ <1|} כלומר <א| מורכב מסך כל מצביה האפשריים של הקוביה, עד כדי איזה קבוע נירמול k. נשתמש באותו הקבוע כמקדמם של כל המצבים מכיוון שידוע לנו שקיימת הסתברות שווה לקבל כל אחד מהם. עתה נדרוש שבכל רגע נתון ההסתברות הכוללת למצוא את הקוביה באחד מהמצבים האפשריים שלה יהיה 1. כלומר 1 = <א|א>. כאמור 1 = <1|1> = <2|2> = <3|3> = ... וגם 0 = <1|2> = <1|3> = <4|2> = ... ולכן נדרש 6 * k^2 = 1 ולכןk = 6^-0.5 למשל עבור מטבע זה היהk = 2^-0.5 וכו' מצב <א| הוא סופרפוזיציה של המצבים <6| - <1|, כלומר סכום שלהם. השמחה והששון מתחילים כשקיימת התאבכות בין המצבים, דהיינו כשקיים ערך שונה מאפס למכפלות כמו <6|1>. אז מקבלים תוצאות כאלה המתוארות במאמר. הדוגמא הפשוטה ביותר למע' עם איברי התאבכות היא ניסוי שני הסדקים - אור העובר דרך סדק צר נראה כמו אור היוצא ממקור נקודתי; אור המתאבך משני מקורות נקודתיים יוצר איזורים של אור וחושך, לפי הפאזה היחסית בין שני המקורות בכל נקודה - בנקודות המקסימום שני המקורות באותה הפאזה ובנקודות המינימום שני המקורות מופיעים בפאזה הפוכה ומבטלים זה את זה, ואז רואים חושך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על הניסיון להסביר. אבל ביקשתי הסבר שלא יהיו בו נוסחאות וסימנים שאני לא מכיר ומושגים כמו קבוע נירמול וכאלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תאמין לכל הפיזיקאים - הם רק מנסים לבלבל אותנו. פונקצית הגל היא פונקצית התפלגות בתחפושת; זו פונקציה של מרחב המצבים (כלומר, לכל מצב מותאם מספר), וסכום ריבועי המספרים האלה הוא 1. כל עוד איננו יודעים איך נפלה הקוביה, היא נמצאת ב"סופרפוזיציה" (1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6). נפלה ומספרים לנו שהתוצאה היא 1 או 2 - היא עוברת לסופרפוזיציה (1/2,1/2,0,0,0,0). וכשאנחנו סוף-סוף רואים מה קרה, היא נדגמת לסופרפוזיציה (0,1,0,0,0,0) המתאימה למצב אחד מכל האפשרויות. ההבדל היחיד הוא שבסטטיסטיקה עומד לרשותנו כלל ההסתברות השלמה ונגזרותיו, ולכן אפשר לחשב השלכות של אירוע על-ידי סיכום ההשלכות בכל מקרה, משוקלל לפי ההסתברות. כפי שמסביר היטב המאמר, חלקיקים אלמנטריים לא מתנהגים כך - האופרטורים שגוזרים התנהגות מפונקצית הגל אינם ליניאריים (אחרת הם *כן* היו מצייתים לאותם כללים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מוכן, בבקשה, להסביר את משפט הסיכום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מה שהבנתי מניסויים 5 ו- 7. לפני שאני מסביר - מה גודל מרחב המצבים במאמר, שניים או ארבע? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גודל מרחב המצבים בכל כיוון הוא 2. הנקודה היא שמתבצעים מספר ניסויים בכיוונים שונים, ובין המצבים בכיוון X לכל המצבים בכיוון Y קיימת יחס אי וודאות (ז"א, ברגע שאחד ידוע בוודאות, השני לא ידוע). שים לב שכל ניסוי משנה את המצב של המערכת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם המדידה בכיוון y משנה את הפונקציה של הספין בכיוון x, אז נראה שהמדידה כן ליניארית (אבל לא ברור לי איך המדידה משנה את הפונקציה). מה עושה אופרטור מדידה? האם הוא פונקציה ממרחב פונקציות הגל? (אני רוצה להצליב גרסאות בינך לבין ליאור). 1 "איך" במובן של "באיזה אופן", ולא "כיצד". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המדידה בכיוון Y משנה את הפונקציה בכלל. "מדידה", במכניקה קוונטית, משמע שינוי של פונקצית הגל. אופרטור הוא אופרטור מתמטי שמופעל על וקטור במרחב המצבים, ועקב כך, יכול גם לשנות את הוקטור. אופרטור מדידה הוא אופרטור ליניארי והרמיטי. כשהאופרטור (נגיד O) פועל על אחד מהמצבים העצמיים שלו (נגיד <o|, מקבלים מספר רציונלי ז"א O|o>=o|o> ו<oj|oi>= (0 | i!=j; 1 i==j) אם נציג וקטור במרחב בעזרת|a> = sum(a_o |o>) ו<a| = sum(<o|a_o*) (במקרה הרציף, מחליפים את הסכום באינטגרל) אז ערך המדידה הממוצע יהיה<O> = <a|O|a>/<a|a>=<a|Oa>/<a|a>=(sum(|a_o|^2*o)/sum(|a_z|^2)) אבל, המדידה עצמה, כאשר לא מדובר על ממוצע של אנסבל גדול, אלא על מערכת יחידה, היא, למעשה, הפעלת אופרטור המדידה, ו*קריסה*1 לאחד הערכים העצמיים של המערכת.------------------------------------------------- 1 קריסה, אני מניח שיהיה הסבר מוצלח יותר במאמרי ההמשך, אומרת שהחלקים בוקטור המצב שלא מתאימים לערך המדידה "נעלמים", ופונקציית הגל נהפכת רק לחלקים המתאימים (באותו יחס הסתברותי שהם היוו בסך כל וקטור המצב, רק בפני עצמם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגיד, אתה יכול לדייק את הזכרון שלי מתגובה 106115 בסוף? זו באמת אקסיומה? הנורמה באמת 1? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער, אני לא זוכר דבר כזה. אופרטור ההתפתחות בזמן הוא פיתרון משוואת שרדינגר (תגובה 106114) ז"א, O=e^(-iHt) ביחידות בהן h באר הוא אחד.H הוא הרמיטי, ואני לא זוכר מה זה אומר על O. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לחדד את הרעיון: במידה רבה, חלק נכבד מה"עוקץ" של האינטרפרטציה ההסתברותית לתורת הקוונטים טמון בכך שההסתברות מיוחסת לריבוע הנורמה של פונקציית הגל ולא לפונקציה עצמה. לדוגמא: נניח שהאופרטור המשוייך למדידה הוא A (כל המשתנים הניתנים למדידה נקראים observables ומיוצגים לפי הפוסטולט ע"י אופרטורים הרמיטיים הניתנים לליכסון, אך לא בהכרח קומפקטיים (בעיני, העסק תמיד נראה תמוה ודי פישי, אבל התוצאות שזה נותן משכנעות ביותר, וזה הקריטריון הקובע בפיסיקה)). נניח של-A יש ערך עצמי מסוים x עם וקטור עצמי יחיד ומנורמל ("מצב") X . כעת נניח שהמערכת נמצאת בסופרפוזיציה של מצבי בסיס אורתונורמלי כלשהו {Ki}, לאו דוקא של וקטורים עצמיים: |psi>=c1|K1>+c2|K2> כאשר:|c1|^2+|c2|^2=1 כעת, במקרה של הקוביה שתארת (כשהמערכת כבר מראש באחד מהמצבים, רק שלא יודעים מיהו), היה צריך להתקבל:P(x)=|c1|^2*|<X|K1>|^2+|c2|^2*|<X|K2>|^2 כלומר: ההסתברות שהמערכת ב-K1 כפול ההסתברות "ליפול" מ-K1 על X פלוס אותו דבר רק עם K2.לפי מכניקת הקוונטים, ההסתברות בפועל היא: P(x)=|<X|(c1|K1>+c2|K2>)|^2 ותוצאה זו נבדלת מקודמתה ב"איבר ההתאבכות":2*Re{c1*conj(c2)*<X|K1><K2|X>}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא ננסה ליצוק קצת מובן למושגים מתימטיים כמו וקטור-עצמי וערך-עצמי. כשלוחצים פיסיקאי לקיר ושואלים מאיפה באה הקוונטיזציה, הוא תמיד יכול להזכיר מיתר של גיטרה. לכל מיתר יש מתיחות אופיינית, מסה נתונה ליח' אורך ואורך קבוע. המתיחות והמסה קובעים את מהירות התפשטות התנודות במיתר, וממהירות זו נגזר כמה זמן לוקח להפרעה להגיע מקצהו האחד לקצהו האחר. המיתר מוחזק בקצוות, כלומר אמפליטודת ההפרעה בקצות המיתר היא בהכרח 0. תנאי שפה זה פועל כמו מראה על הפרעה המתקדמת לעבר קצה המיתר - היא מוחזרת מן הקצה כלעומת שבאה, בפאזה הפוכה. כשפורטים על מיתר מחוללים למעשה הפרעות במגוון רחב של תדרים, ואלה מתפשטים לעבר קצות המיתר במהירות אחידה. אך רק המרכיבים בהפרעה שיפגעו בקצות המיתר בפאזה של תשעים מעלות (כלומר - ללא רכיב הניצב לכיוון המיתר) יוחזרו על-ידו, בעוד היתר יעברו הנחתה. לרכיבים מסוימים אלה נקרא 'אופנים עצמיים' של המיתר, והם יתאימו לתדירויות מוגדרות של תנודה אותן נכנה 'תדרים עצמיים'. כל גל עומד שיופק באמצעות המיתר ניתן לפרק לסכום (סופי או אין-סופי) של אופני תהודה עצמיים, כל אחד עם ערך עצמי משלו. וזהו זה. אגב, כולם יודעים שבבעית המיתר החד-מימדית קיימת הרמוניה יסודית וכל התדרים העצמיים הבאים הם כפולות שלמות שלה. מה שפחות ידוע הוא שלאופני תנודה אחרים עשויה להיות חוקיות לא-לינארית - למשל משוואת הגלים לגלי פיתול במוט נותנת תלות ריבועית של התדר במספר הגל (w~k^2). לפחות כך נדמה לי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה אופרטור מדידה? האם הוא פונקציה ממרחב פונקציות הגל, ואם כן, לאן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופרטור הוא כל מה שתרצה להפעיל על מצב <א| ערך התצפית של אופרטור עוזי הוא <א|עוזי|א> כאשר <> הוא פעולת המכפלה הפנימית שהוגדרה עבור המרחב הוקטורי בו מוגדר <א| אם עוזי הוא סקלר, אזי הוא חילופי עם <א| וניתן פשוט להוציאו החוצה ואז <עוזי> = <א|עוזי|א> = עוזי * <א|א> = עוזי * 1 = עוזי לחילופין עוזי יכול להיות פונקציה הפועלת על <א|, למשל אופרטור גזירה שפשוט גוזר את רכיבי <א| בזמן או במרחב לחילופין עוזי יכול להיות פונקציה שאינה משנה את <א|, אך אינה קבועה בתחום האינטגרציה ולכן יש לאסכם עליה. למשל, ניקח את אופרטור המקום x על פני קטע סימטרי [2, 2-] ונניח שפונקציית הגל היא סימטרית, למשל <א| = A * exp(-k*x)*x^2 (A אמפליטודה מנורמלית וניתן למצוא את ערכה בקלות - נשאיר כתרגיל לקורא) אז <|x|> = <א|x|א> = integral from -2 to 2 dx of A * exp (-k*x) * x^2 * x * A# * exp (-k*x) * x^2 = 0 כאשר A# הוא הצמוד המרוכב של האמפליטודה A כלומר, מכיוון שביצענו אינטגרציה של פונקציה אי-זוגית בקטע סימטרי, קיבלנו שערך התצפית של אופרטור המקום הוא אפס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. כלומר, הצבת סרט צילום בנקודה מסויימת, כמוה כהכפלת פונקצית-הגל-בריבוע בפונקצית-דלתא? 2. לגבי הדוגמא - אופרטור המקום על קטע מסויים, הוא המקום הממוצע בהנחה שאנחנו בקטע הזה? 3. כדאי להבדיל בין האופרטור A לבין הפונקציה (המושרית על-ידי A) ששולחת את f ל- <f|A|f>, שהיא פונקציה מהמרחב H של פונקציות הגל, למספרים המרוכבים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לא צריך להגזים, סרט צילום שקולט את צפיפות הפוטונים על פני ריבוע של ארבע סמ"ר מבצע דגימה של פונקציית הגל על פני חלון של ארבע סמ"ר. נגדיר אופרטור 'חלון' אז סרט הצילום מבצע את המדידה הבאה <א|חלון|א> 2. אנחנו מבצעים אינטגרציה על מכפלת אופרטור המקום במכפלה הפנימית של פונקציית הגל, על פני קטע מסוים. פעולה זו שקולה למיצוע של אופרטור המקום על פני הקטע, כאשר ריבוע פונקציית הגל משמש כפונקציית משקל - סוכמים את המכפלה של כל נקודה בקטע הנתון בהסתברות למצוא את החלקיק באותה נקודה באותו רגע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האנלוגיה המוכרת ביותר היא של גלי קול, כשאתה שומע תזמורת, אתה שומע את הצלילים של הפסנתר, ואת הצלילים של הכינור ביחד, למעשה, אתה שומע *סופרפוזיציה* של צלילי הכינור והפסנתר. שים לב שלא משנה מה יעשה נגן הפסנתר, הוא לא יוכל לשנות את הדרך בה אתה שומע את הכינור (מלבד לשינויים פסיכולוגים), וההפך. שים לב גם שבשביל לשחזר את המידע, מספיק רמקול בודד, ולא צריך את תיבת התהודה של הכינור והפסנתר (רמקולים נוספים משמשים לצרכים מרחביים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נגן פסנתר מאד מתוחכם (מחשב, נניח) יכול למנוע ממך לשמוע את הכינור. אם הכינור מנגן 'מי', הפסנתר רועם 'רה+מי+פה', או מנגנם בפאזה הפוכה וכך מבטל את צליל הכינור. הכינור והפסנתר מנגנים שניהם את אותו תדר יסוד המתאים לטון 'מי'. מה שמבדיל בין צפצוף בגובה 'מי' של רמקול פי.סי., 'מי' של פסנתר ו'מי' של כינור הוא התפלגות התדרים האופיינית לכל אחד - הרמקול נותן פולס בתדר 'מי' בלבד, הפסנתר נותן קשת רחבה של אוברטונים ותדרים סמוכים וכך גם הכינור בדרכו שלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם מחשב-על שינגן על פסנתר לא יוכל לבצע את זה (לא כשיש לו רק פסנתר כדרך להוציא פלט). בעיקרון, האנלוגיה הנכונה (פיזיקלית) תהיה לשני תוים שונים של אותו כלי, אבל הרבה יותר קל להסביר את זה בעזרת שני כלים שונים, וההסבר עדיין תקף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שבאמת עושה את ההבדל בין צליל הפסנתר לצליל הכינור (או החליל וכו') הם שני מושגים הקשורים בהפקת הצליל, attack ו-decay. כשמיתר הפסנתר או הכינור מגיעים לשיא האמפליטודה שלהם אי אפשר להבדיל בין צלילי הכלים; אך עד שהם מגיעים לשיא, ההתנהגות שלהם שונה (בצורה ציורית: גרף הטיפוס לשיא שונה), זהו שלב ה-attack. וכנ"ל לגבי דעיכת הצליל, ה-decay, שונה בין כלי לכלי. ה-attack וה-decay הם שיוצרים את הצליל האופייני לכל כלי וכלי. לארתור סי. קלארק יש סיפור בשם "בשקט בבקשה", שבו מדען מתגבר על כל הקשיים לאבך קולות וכלי מוסיקה וממציא משתיק קול, הפועל על העקרון של יצירת "ניגוד מופע" ביחס לקול או לרעש המקורי, כך שהתוצאה נטו היא שקט. זהירות ספויילר!!!: הממציא מפעיל את המכשיר המשתיק שלו באולם אופרה, וזה עובד, שפתי הזמרת נעות, אך קולה אינו נשמע, וכך גם יתר הכלים. כולם, הקהל והנגנים חושבים שהם התחרשו. אולם כל הסיפור הזה מסתיים בהתפוצצות מחרישת אוזניים. הסיבה היא שלעולם אי אפשר להשמיד אנרגיה, גם לא כשמבטלים שרשרת גלים בעזרת שרשרת גלים אחרת. מכאן שהמשתיק לא היה בדיוק משתיק, אלא *אוגר* קולות, ובמשך כל זמן פעולתו הוא הלך וספג אנרגיית קול, עד שהמכשיר הטעון לא היה מסוגל לספוג יותר והתפוצץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסיפור הופיע בלקט סיפורים קצרים מאוחר וחביב. יש הרבה רעיונות פיסיקליים חביבים בסיפור, אבל בקשר לזה, אם הוא היה רציני, אני לא חושב שהצדק עמו. עולה לך אותו כסף לשדר שרשרת גלים בפאזה אחת ושרשרת גלים בפאזה הפוכה, לכן מבחינת שימור אנרגיה המכונה שהומצאה אינה אוגרת אנרגיה אלא צורכת אנרגיה. זה כמו שניים המושכים בחבל, או שניים אוחזין במיתר - העובדה שהמיתר לא זז אין משמעה שהשניים אינם מפעילים כח כדי למנוע ממנו לזוז לצד הנגדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא פיסיקאי וגם לא מומחה למכשור טכנולוגי, אך ברור שבסיפור הזה אין מדובר בחוק שימור האנרגיה ביקום כולו, אלא במה שקורה במכשיר ובבניין האופרה. כדי שהמכשיר יעבוד הוא אכן צורך אנרגיה, כנראה מאיזשהו שקע חשמלי באולם. הוא מתרגם את האנרגיה החשמלית לאנרגיית הגל המאבך, המנטרל. כדי שייווצר שקט באולם, האנרגיה המנוטרלת צריכה להיצטבר היכן שהוא, ולפי מה שאני מבין מהסיפור היא נאגרת במכשיר עצמו. כאשר האנרגיה הנאגרת גדולה מקיבולת הכלת האנרגיה של מעגלי המכשיר, הוא מתפוצץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני לא פיסיקאי (עדיין) וודאי שאינני מומחה, אך ברמת העיקרון איני רואה סיבה מדוע איפשהוא במערכת נאגרת אנרגיה כתוצאה מפעולת המאבך. נניח שהתזמורת היא בכלל קבוצה של מושכים בחבל, המשתלשל לו לאורכו מתוך התקרה. עכשיו מישהו מסתנן אל מאחורי הקלעים, ובעזרת מערכת מתוחכמת של זיזים וגלגיליות מצליח להפעיל כוח נגדי ולמשוך אליו את החבל. במשך שעה קלה הקבוצה נאבקת בו, עד שמטר אחר מטר משתלשל החבל כולו בחזרה אל התקרה לקולות הבוז של הקהל. עכשיו, איפה פה נאגרת אנרגיה? (בוא נניח שהחבל משתלשל מן התקרה רק לצורך נוחות, אנחנו מדברים על האנרגיה שמשקיעים המושכים בחבל ולא על אנרגיית הכובד כך שבאותה מידה החבל יכול היה להימשך מתוך קיר.) מה ההבדל בין יריבות כזו לבין הסיפור עם המאבך והתזמורת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו, שהחבל לא נמשך חזרה, אלא נשאר במקום. אלה מושכים מכאן ואלה מושכים מכאן, כל צד מגביר את הכוח שהוא מפעיל, אבל אף צד אינו גובר על משנהו, כלומר החבל אינו זז. בסופו של דבר החבל פשוט נקרע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל הוא נקרע כי חרגנו מגבול המתיחות שלו, לא מכיוון שאגרנו בו אנרגיה או משהו ביזארי כזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להערכתי אנלוגיית החבל מטעה אותך, אך היא מיותרת. היות שאתה תלמיד פיסיקה אנסה לתאר במונחים כמותיים את מה שהבנתי מסיפורו של קלארק. יש מוסיקה המופקת בחלל סגור, אולם האופרה. נקרא לכמות האנרגיה האקוסטית המופקת על ידי הנגנים והזמרת X. המכשיר, שאף הוא באולם, צריך לייצר שרשרת גלים, אמנם בעלת פאזה הפוכה, אך גם היא מכילה אנרגיה שכמותה X (מקורה באיזשהו שקע חשמלי). (מיותר לציין, אך כדי להסיר ספק, בשני המקרים מדובר בכמויות אנרגיה חיוביות, אין כאן סכום וקטורי כמו במקרה החבל שהצגת). כלומר באולם מצטברת כל הזמן אנרגיה אקוסטית שגודלה 2X, אי אפשר לטאטא אותה אל מתחת לשטיח, היא נמצאת באיזשהו מקום; היא אינה נפלטת מהאולם כי אם נלכדת במעגלי המכשיר המשתיק. תהא קיבולת המכשיר לספוג אנרגיה אשר תהיה, מרגע מסוים 2X גדול מהקיבולת הזו, ואז חלה ההתפוצצות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין. הכנסנו למערכת אנרגיה 2X. הרי זה כאילו שלאותו אולם הכנסנו שתי תזמורות ששרו בו-זמנית באנרגיה X. אממה, תיאמנו בין שתי המקהלות כך שבמקום לתרום זו לזו, הן ביטלו זו את זו. כלומר הצופים לא שמעו שומכלום, והאנרגיה הכוללת שהושקעה במערכת היתה 2X. אבל היא לא אמורה להיאגר במעגלי המכשיר המשתיק יותר משהיא אמורה להצטבר על מיתרי הקול של הזמרת. אין שום הבדל בין מכשיר שמשתיק זמרת לזמרת שמשתיקה מכשיר, הרי באותה מידה היתה יכולה להיות הקלטה של זמרת והקלטה של מכשיר משתיק, ושתי ההקלטות המנוגנות סימולטנית היו משתיקות זו את זו. באותה מידה, אם מקרינים על מסך אור משני מקורות הנמצאים בדיוק בפאזה הפוכה זל"ז, ואף דואגים באופן מתוחכם שחזיתות הפאזה שלהם יתלכדו בדיוק (למשל - מאירים על מסך דק משני צדדיו), נקבל מסך חשוך. אך אין זאת אומרת שהאנרגיה של מי מן המקרנים נאגרת אצל האחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפי שהם מוצגים בסיפורו של קלארק, ואני בטוח שכאשר תתעורר לגמרי, תבין לבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולא הבנתי לבד. יש תמיכה טכנית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי, גם במקרה החד מימדי אי אפשר ליצור גל כזה, אבל אולי כדאי שתסבירו לי את תנאי הבעיה, כאשר הם מפושטים לגל חד מימדי (על מנת להתחמק מהבעיה שהעלה איזי). לצורך העניין, נניח שהתווך הוא מיתר אידיאלי פשוט, הזמרת היא מחולל הפרעה בקצה אחד של המיתר בתדירות קבועה, בצורת סינוס נקי, באמפליטודה קבועה 1, והמכשיר הוא מחולל אחר, איזה הפרעה צריך לחולל המכשיר כך שהמיתר לא ינוע למרות המחולל בצידו האחד? האם יש הפרעה כזו? 1 גם כאן יש בעיות: האם הזמרת מנסה לשיר בעוצמה קבועה (ז"א, מחוללת גל באמליטודה קובעה), או שהיא מנסה לשיר בכח קבוע (שבימים רגילים בא לידיד ביטוי כאמפליטודה קבועה), ואולי באנרגיה קבועה? מה עושה הזמרת כשהיא לא מצליחה לשיר (ז"א, כשהיא שומעת שלא יוצא כלום) ,משנה תדירות, משנה עוצמה, מפסיקה לשיר, ואיך אמור המכשיר לחזות את ההתנהגות (ובאותה הזדמנות, גם את התנהגות שאר התזמורת, כולל הקהל)? האם מיתרי קולה של הזמרת לא "נשברים" לאחר נסיון להזיז את אויר לא מוזז? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה לוקח את מהירות התפשטות הגל כאינסופית, אז דוגמת המיתר מראה באופן טריוויאלי, שהמכשיר המשתיק צריך פשוט ליצור גל בפאזה הפוכה. אם אתה הופך את מהירות הגל לסופי, אתה צריך שהמכשיר יפעל בהפרש פאזה מהמקור, כך שהגלים יבטלו זה את זה. זה מצריך מצידו, שעוצמת הגלים תהיה קבועה לאורך כל המיתר (ללא הנחתה) אחרת האמפליטודה שיוצר המקור והאמפליטודה שיוצר המכשיר ירדו לאורך המיתר ויוכלו להשתוות רק בנקודה אחת לאורכו. בשני המקרים זה אומר, שבנקודת החיבור למכשיר, המיתר צריך להיות בו זמנית במקומות שונים - בצורת הגל המקורי ובצורת הגל עם הפרש הפאזה של המכשיר, וזאת לאורך כל זמן המחזור. מסקנה - המיתר עומד והמכשיר לא מניע אותו בכלל. מסקנה נוספת, המקור לא מניע את המיתר. תוצאה, המכשיר והמקור מפעילים זה על זה כוח שווה בגודל והפוך בכיוון והמערכת היא סטטית. שורה תחתונה, ניתן ליצור התאבכות הורסת מושלמת בנקודות ספציפיות בלבד ולא בכל המרחב, וזאת ע''י יצירת התאבכות בונה בנקודות אחרות. שוב ניצל חוק שימור האנרגיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדובר, כמובן, במהירות סופית, אבל בגלים שנעים בכיוונים הפוכים (ז''א, הזמרת שרה לכיוון הקהל, והמכשיר נמצא אחרי הקהל), ומכאן הבעיה. ז''א, אין בעיה לאפס את האיזור שאחרי המכשיר, כמו גם זה שלפני הזמרת, יש בעיה (לדעתי, מתבדרת) לדאוג שהחלק במיתר שבין הזמרת למכשיר יתאפס (לכל אורכו בכל זמן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם זה היה כך, היה ניתן לשים את המכשיר בין הזמרת לקהל ו''לאפס'' את הגלים בכל האזור שמאחורי המכשיר. כמובן שזה בלתי אפשרי, כפי שלא ניתן לבטל שדה של מטען נקודתי בכל המרחב ע''י מטען נקודתי נוסף. (אלא לכל היותר לבטל את השדה על מישור או ספירה) ניתן מן הסתם ''לאפס'' את הגלים במישור או על ספירה במרחב, אבל לא בכל המרחב. במקרה של מיתר, מה שאתה מציע זה לקשור את המיתר בנקודה מסוימת כך שהגלים יוחזרו ממנה ולא ימשיכו אל מעבר לה. האנלוג - קיר שקוף שחוסם גלי קול בין הבמה והקהל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה התלת ממדי, כמו גם הדו ממדי, אי אפשר ליצור מכשיר שכזה, מהסיבות שהזכרת למעלה. אני טוען שגם במקרה החד ממדי, אי אפשר ליצור מכשיר שיאפס את הגלים בכל השטח ש*בין הזמרת למכשיר* כל הזמן, משום שהגלים נעים בכיוונים מנוגדים, ונסיון ליצור חבילת גלים כזו לא יצלח. האנלוג של קיר חוסם שבין הזמרת לקהל הוא *בדיוק* הדוגמא לשטח שלא בין המכשיר לקהל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכל אופן, שנינו מסכימים שהדבר הוא בלתי אפשרי ליישום במרחב אלא רק בנקודות ספציפיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתם עושים סלט מכמה דברים. קודם כל, לצורך יישור קו - אנו מבינים שאין קשר בין הנושא הזה לבין הנושא ממנו התחיל כל הסיפור והוא התאבכות גל במיתר (עוד לפני שהוא בכלל גורם להווצרותו של גל-קול). אנו מדברים על האפשרות להשתיק גלי קול באמצעות גלי קול אחרים על ידי התאבכות הורסת. הדבר אפשרי אפילו ברמה המעשית עבור גל קול קבוע. אם נשים באולם סימטרי (למשל כדורי) שני מוקדי קול במקומות סימטרים (למשל במרחק מסויים מהמרכז באולם כדורי), כאשר מוקדי הקול הם קבועים מבחינת אורך הגל, והמרחק בניהם הוא מכפלה של מספר שלם באורך הגל, נקבל התאבכות הורסת מושלמת בין שני המקורות. התוצאה תהיה שמי שנמצא *בכל נקודה* בטווח שבין שני המוקדים לא ישמע כלום. עקרון דומה ראיתי בניסוי דו-מימדי בו שמים בבריכה קטנה שני מוקדים שעושים גלים, אולם העיקרון פועל גם באופן תלת-מימדי. בהתייחס למכשיר המתפוץץ, אני לא יודע איזה תאוריה עומדת מאחורי זה. בכל אופן, בניסוי שתיארתי שום אנרגיה לא נעלמת, שני המקורות מפיקים אנרגיה ועבור כל גל שיוצר הפרעה (שינוי צפיפות האויר) בא גל מנגד ומחזיר את מצב צפיפות האויר לקדמותו. מדובר פשוט בעבודה (הכוונה למונח הפיזיקלי) שמבטלת עבודה אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה סלט? אני לא מבין למה "אין קשר בין המושא הזה לבין ...", אני מנסה להבין את הבעיה במימד יחיד, ואז להכליל למימדים נוספים (למרות שברור שאי אפשר), למעשה, אני מנסה לטעון שהבעיה לא ניתנת לפיתרון ללא קשר למספר המימדים. המיתר הוא לא הגורם לגל הקול, אלא הטווח בו עובר הגל החד מימדי. הפיתרון שלך יוצר השתקה בחלק מהטווח, והבעיה מדברת על השתקת כל הטווח. את המעבר לחלק מהטווח עשיתי רק כשעברתי למימד היחיד, משום ששם הפיתרון לשאר התווך הוא פשוט (יחסית). במקרה שציינת, יש התאבכות הורסת מושלמת *רק* בקו החד מימדי (או באיזשהו מישור שכולל את הקו החד מימדי) שבין המקורות, ובשאר הכדור יש גלים עומדים (ולכן, יש נקודות בהם יש "קול"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תאמינו או לו, יש מוצר שמבוסס על העיקרון הזה – אוזניות שמבטלות חלק ניכר מרעש הסביבה ע"י ייצור אות שמע מנוגד לו. (ניתן גם לחבר אותן למערכת סטריאו ולשמוע מוסיקה בסביבה רועשת – המוסיקה מועברת ורעש הסביבה מונחת משמעותית). יש לי זוג אוזניות כאלה והשתמשתי בהן בטיסה לניו יורק וחזרה לאחרונה – רעש מנועי המטוס נעלם כמעט לחלוטין. ישנתי כמו תינוק. פרטים נוספים ב- http://www.bose.com/noise_reduction/qc_headset/ | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני נתקלתי במוצר הזה. אני לא רואה דרך מעשית ליצור אפקט כזה באולם, שכן יש צורך ליצור גל הפוך בכל נקודה בו וזה די בלתי אפשרי. לעומת זה ליצור גל הפוך רק בכניסה לאוזן נראה לי הרבה יותר פשוט. לגבי שאלת האנרגיה. אם נניח שני רמקולים שמשדרים גלים מנוגדים, אז באזור מסויים תהיה התאבכות הורסת ושם לא ישמעו כלום. במקומות אחרים ההתאבכות תהיה בונה ושם האנרגיה תוכפל. אני לא חושב שניתן ליצור מערכת סופית של רמקולים, שבכל נקודה במרחב חסום יתנו התאבכות הורסת כך שבכל מקום יהיה שקט. המערכת שבסיפור אולי משעשעת, אבל לא ניתנת למימוש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר עם שמים את המבטל סמוך מאוד למקור הרעש. בסרט תאורית הקשר מופיע מסוק צבאי שבו מותקנת מערכת כזו. אני לא יודע אם קיים כזה מסוק במציאות אבל לא אהיה מופתע לגלות שכן. בסופו של דבר, התעשיות הבטחוניות זה משהו משהו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וזה בהנחה שמקור הרעש/צליל הוא בקרוב נקודתי. (או אוסף מקורות נקודתיים) במקרה של מסוק זה נראה מאוד לא סביר, כי המנוע עושה הרבה רעש. מצד שני, אם המנוע מבודד היטב מפני רעש והרעש העקרי הוא ממערכת הפליטה אז אולי ניתן לעשות משהו כזה. לגבי תזמורת זה נראה בלתי אפשרי לחלוטין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיקר הרעש ממסוקים נובע מקצות הלהבים של הרוטור הראשי, (שעוברים את מהירות הקול בחלק מהמסוקים) ולא מן המנוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון. להבי מסוקים לא עוברים את מהירות הקול ולמעשה זו המגבלה העיקרית על מהירות המסוקים. (מסוק לא יכול לנוע במהירות שמתקרבת למהירות הרוטור שלו) בכל מקרה, גם אם הרעש של המסוק נגרם בעיקר מהרוטור, זה רק הופך את השתקת הרעש לבלתי אפשרית בטכניקה האמורה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. ליאור, להבנתי המוגבלת למחצה, בהנחה שבחרת נכון את הקeטים שלך, אז הם בסיס פורש, וככאלה האברים הi וה j מקיימים <i|j>=דלתת-כרוניקר(i,j) (לקהל העוקב: שווה 1 במקרה של שיוויון, 0 אחרת). אתה יכול לדייק בעצמך או לתקן אותי? ב. אכפת לך להרחיב את הדוגמא עם הקובייה כך שתסביר entangelment? אני לא מבין מה המרצה בQIP רוצה מחיי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. בסיס מרחב המצבים שהגדרתי הוא פורש, אך אין זה אומר בהכרח שאיבריו אורתוגונליים זל"ז. באותה מידה יכולתי להגדיר את הבסיס הפורש הבא: { <1 או 2|, <2 או 3|, <3 או 4|, <4 או 5|, <5 או 6|, <6 או 1|} ואז היתה התאבכות בין המצבים. ב. אכפת לך להסביר לי מה להרחיב, כי אני לא כ"כ עוקב אחרי הקורס הקיקיוני שלכם (הספר של וונגוט הרבה יותר מעניין ואתם רושמים יפה מספיק לטעמי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. כן, זה אחד מהדברים היותר מעצבנים. העניין הוא שגם אם אתה מודד לפי בסיס א"נ עדיין קורים כל הדברים הבלתי הגיוניים בעליל שאתה אמרת שהם תוצאה של אברי מ"פ כמו <1|6> מקודם. לא? או שאם תמדוד בבסיס הנכון תמיד תוכל להתחמק מהתאבכות מצבים? ב. נתחיל ממה זה, ומה היתה צריך לקרות לקובייה מקודם כדי שייתכן מצב בו שתי קוביות יהיו שזורות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. לא ולא, אם הבסיס אורתו-נורמלי (כלומר - אם לכל זוג מצבים קוונטיים <א|, <ב| מתקיים <א|ב>=1 אם ורק אם א=ב ואפס אחרת) הרי שאין שום התאבכות. כמובן שיתכן המילטוניאן שיעביר ממצב <א| ל<ב| (למשל ילד עקשן ועצבני שתמיד משנה את הקוביה לתוצאה הרצויה לו), אך שום דבר פריקי אחר. מעבר למה שקראת 'הבסיס הנכון' זה בדיוק מה שפיסיקאים מכנים 'ליכסון של מטריצת המצבים'. למשל בוא נסתכל על מערכת של שתי קוביות משחק הוגנות. מרחב המצבים ההתחלתי הוא מכפלה של מרחב התוצאות של קוביה אחת בזה של הקוביה האחרת. אבל אם אנחנו מתייחסים רק לסכום הקוביות, הרי שיש לסכום את כל המצבים שסכומם שבע וכו': <1 6| + <2 5| + <3 4| + <4 3| + <5 2| + <6 1| = <שבע| אח"כ יש לנרמל את <שבע| כך ש<שבע|שבע> = 1, לעשות זאת גם ל<שתיים| עד <תריסר|, וזה כבר נראה די סיוטי. די אם אזכיר את המארה הרובצת על כל סטודנט שנה ג' לפיסיקה - מקדמי קלבש-ג'ורדן כמו <4 3|שבע>. אוי ויי. אני לא מבין הרבה במצבים מצומדים, אבל אפשר להסתכל על זה כך: א . נניח שמדדת <שמונה| בתור מצב סכום הקוביות. עתה יש סיכוי של חמישית שהקוביה הראשונה נמצאת במצב <3|. עתה מדדת <5| בתור מצב הקוביה השניה, מכאן שהקוביה הראשונה בהכרח נמצאת במצב <3|. ב. עתה נמדוד קודם <5| בקוביה השניה. עתה קיים סיכוי שישית לסכום הקוביות להימצא במצב <שמונה|, פשוט מפני שקיים סיכוי שישית לקוביה הראשונה להימצא במצב <3|. טוב, מלכתחילה רציתי לומר שלאחר שמדדת באיזה מצב נמצא סכום הקוביות נוצר צימוד בין ערך הקוביה האחת לערך הקוביה האחרת. אם זה לא צימוד, לפחות הסברנו (?) בזה מושג אחר - חילופיות של אופרטורים. ראינו שאופרטור המדידה של סכום הקוביות אינו חילופי עם אופרטור המדידה של הקוביה השניה, שהרי הם קובעים ערכים שונים לסיכויים למדוד ערכים בקוביה הראשונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנא הסבר אותו. איך צריך לקרוא ביטויים מהצורה: (1) <a| (ניחוש) האם (1) הוא "הסיכוי לתוצאה a" ו-(2) הוא "הסיכוי לתוצאה b אחרי מדידה שהראתה a"?
(2) <a|b> |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו גם התאוריה שלי. נראה כאילו הקיק של הפיזיקאים זה לקחת מושגים פשוטים (התסברות מותנית, במקרה הזה) ולתת להם סימנים מפחידים ושמות מפוצצים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעל נטיות ניאו קונסטרוקטיביסטיות, או דה קונסטרוקטיביסטיות. הסטרוקטורה של המודל הפיסיקלי כתגובה לניאו הטיפוסי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
<a| הוא הסימון לפונקציית גל a. יש לה צמוד מרוכב (1) המסומן בפשטות |a>. לאחד קוראים bra, לאחר קוראים ket, ויחד מקבלים braket - שם עילג לסוגריים המשולשים המתקבלים. המשמעות המתימטית של הבראקט <b|a> הוא אינטגרל אין-סופי על המכפלה של a בצמוד המרוכב של b. את פונק' הגל כופלים באיזה קבוע מספרי שידאג שהבראקט לא יתן תוצאות משוגעות, למשל הסתברות גדולה מאחד למצוא את החלקיק איפשהוא. בפרט, אם לוקחים מספר מרוכב וכופלים אותו בצמוד המרוכב שלו, התוצאה היא ריבוע הגודל של אותו מספר. כך שעבור פונק' גל a עם אמפליטודה A נקבל שערך הבראקט הוא <a|a> = |A|^2 אמנם גם בהסתברות משתמשים בקו האנכי כדי לסמן הסתברות מותנית, אך זה רק כדי לבלבל את האויב.(1) למעשה, אם אני לא מדבר יותר מדי שטויות מתוך עייפות, אין מדובר בצמוד המרוכב כי אם בצמוד ההרמיטי. זה כמו צמוד מרוכב רק למטריצות ריבועיות. לילה טוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הערכים של פונקצית הגל הם מספרים מרוכבים, אז הצמוד הוא הצמוד המרוכב הרגיל. והאינטגרל הוא המכפלה הפנימית הסטנדרטית של מרחב הילברט (H=L^2(X. ומכפילים בקבוע, כדי לדאוג שלפונקצית הגל תהיה נורמה 1 במרחב הזה. (הכנס סימני שאלה במקומות הנכונים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק להוסיף בקשר לבראקט: בדרך כלל, הסימון <A| מסמן בכלל וקטור עמודה שמייצג את המשקל היחסי של כל אחד מאברי הבסיס שבחרנו קודם, ואז |A> זה הצמוד-טרנספוז (לקהל העוקב (?) - הכוונה לוקטור שורה (ולא עמודה) שמתקבל מ"השכבה" של הווקטור על צידו, וצמידת כל איבריו). הסיבה שנוח לעבוד כך, היא שאז אתה יכול לסמל את המדידות שלך עם אופרטור O, שהוא מטריצה ריבועית (לא בהכרח במימד סופי), והמדידה שלך תהייה אחד הע"ע שלו. מדידה מסומנת <A|O|A>, מסיבות מובנות. וסתם בשביל שתשמח, אאל"ט, אחת האקסיומות של תוה"ק היא שכל התפתחות בזמן תתואר ע"י אופרטור O השייך לחבורת לי (SO(3. (כמדומני. יוניטרי בטח, וסביר שגם |O| זה 1+-, כי המדובר רק בשינוי פאזה. אם המעבר רק ימני או ימני ושמאלי אני כבר לא בטוח. אז יכול להיות שאין שם S, ונשאר רק O3...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סופרפוזיציה הוא מושג כללי (ופשוט) שאינו שייך דווקא למכניקה קוואנטית. אם למדת טיפה פיזיקה בתיכון, אתה זוכר, אולי, שאפשר להפריד את הכוח (או המהירות, או ההיסט, או כל וקטור שהוא) שפועל על גוף לרכיבים בכוונים X Y ו Z. את העובדה הזאת ניתן לבטא גם ההיפך, ולהגיד שהכוח הפועל על הגוף הוא סופרפוזיציה של שלושת הרכיבים האלה. אם זה לא אומר לך כלום, ולעומת זאת אתה יודע משהו על תכנות, כשאתה קובע צבע של פיקסל ע"י ה RGB שלו, מה שיצרת הוא בעצם סופרפוזיציה של שלושת צבעי היסוד (אדום, ירוק וכחול). אם אתה מכיר את טרנספורם פורייה, אתה יודע מה זאת סופרפוזיציה, בלי לקרוא לה בשמה. אם כל אלה משאירים אותך בערפל, תודיע ואנסה לחשוב על דוגמאות יותר יומיומיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. אני מכיר קצת את שתי הדוגמאות הראשונות. הדבר הראשון שלא ברור לי זה האם סופרפוזיציה זאת פונקציה מתמטית (והמשתנים שלה הם מצבי ספינים?). (אפשר להגיד שסופרפוזיציה של פיקסל זה פונקציה של שלושה וקטורים של צבע?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר להגיד שסופרפוזיציה זה מילה מפוצצת לסכום סופרפוזיציה של שני מצבים קוונטיים זה פשוט הסכום שלהם (שלהם, ולא של ריבוע האמפליטודות שלהם - וזה מה שגורם להופעת איברי התאבכות) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה אם הבנתי נכון: סופרפוזיציה זה לא פונקציה. סופר פוזיציה זה לא נוסחא. סופרפוזיציה זה לא מצב חלקיקים במרחב. סופרפוזיציה זה פשוט תוצאה של פעולת סכימה מסוג מתמטי מסוים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סופרפוזיציה מיוצגת מתימטית ע"י פונקציית הסכום. משמעה מצב קוונטי המורכב מסכום של שני מצבים קוונטיים (או יותר). הנירמול נכנס רק בשביל לשמור על הסתברות כוללת 1 (שזה פחות או יותר הכלל היחיד שמכניקת הקוונטים שומרת עליו באדיקות קיצונית). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמע, למרות שסיימתי טכניון במממוצע לא רע ציונים מעל 85 בקורסי הפיסיקה (והרבה פחות בקורסי המתמטיקה) הרבה לא הבנתי מהדיון המפוצץ הזה בו כל אחד רוצה להראות כמה הוא חכם. אז כדי שתדע סופרפוזיציה זה כינוי לסכום. למשל (הנה דוגמא אנושית בשפת בני האדם): קורדינטה של נקודה במישור זה סופרפוזיציה של ערך ס וערך Y או דוגמא נוספת כשאתה שומע שני כינורות בו זמנית אז הצליל שמגיע לאזניים שלך הוא סופרפוזיציה של שני הצלילים המופקים מהכינורות (למרות שאני עכשיו אקבל ריקושטים מהחכמולוגים שיגידו שכל כינור מפיק אסופת גלים שהיא בעצמה סופרפוזיציה של מספר תדרים, אבל בא נתעלם מהם - אם נרצה להבין ולאלהסתבך עם מרחבי הילברט, המילטולינים ומרעין בישין מהסוג הנ"ל) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, זאת פונקציה פשוטה של סיכום משוקלל (כפי שליאור אומר מיד מתחתי). RGB(10,50,100) הוא סופרפוזיציה של 10 "אדום" 50 "ירוק" ו 100 "כחול". זה הכל. ולשאלה בסוגריים: כן, חוץ מזה שלא מדובר כאן על וקטורים אלא על סקלרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה לשניכם. הבנתי שסופרפוזיציה זאת פונקציה שעושה סיכום משוקלל של ערכי ספינים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יופי. אז רק לא ברור לי מה זה מצב קוונטי. (ומה זה מצב לא-קוונטי?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני עד עכשיו לא מבינה. על המאמר הזה רק רפרפתי, אבל קראתי עד עכשיו אולי ארבעה הסברים לתיאוריית הקוואנטים, ושמעתי שניים בעל פה מפי אנשים שטוענים שהבינו אותה 1 . ובכל זאת, תמיד עולה שוב איזו שאלה ונקודה לא ברורה. במפתיע או שלא, הכי הרבה הבנתי דווקא מרומן מד"ב בשם "ההסגר" (של גרג אגן), כיוון שניתן שם תיאור של הדגמה מעשית לתיאוריה, כולל קריסות, הימרחויות ומעברים בין עולמות שונים. 1 וכמובן, הם גם הבינו אותה וגם לא הבינו אותה בכל רגע נתון, ואף פעם לא הצלחתי למדוד את זה באמת :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שאפשר לדבר על "מצב קוונטי" לעומת "מצב לא קוונטי". המילה "מצב" בדיבור של תורת הקוונטים היא לא מהותית כל כך, אם אני לא מחמיץ משהו - מדובר פשוט על הערכים שיש במערכת. כלומר, אפשר לומר "האלקטרון עכשיו הוא במצב של ספין-X 'מעלה' ומהירות 2 מטר בשניה בכיוון X".במכניקה קלאסית אפשר באותה מידה לדבר על "מצב" - "האלקטרון עכשיו הוא במקום (2,3,0) ובמהירות 2 מטר בשניה בכיוון X". אבל זה לא מעניין במיוחד כשאין עניין מיוחד בסופרפוזיציות. בהקשר של תורת הקוונטים, רוצים לומר דברים כמו "כל סופרפוזיציה של מצבים אפשריים היא בעצמה מצב אפשרי". אז המילה הזו "מצב" שימושית; ואז גם עלולים לומר "מצב קוונטי", כי המצבים האלו לפעמים אינם אפשריים במכניקה הקלאסית. עזרתי לך, או שבלבלתי יותר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאור סוף התגובה שלי, תחילת התגובה שלי מבלבלת. לדבר על "מצב קוונטי" לעומת "מצב לא קוונטי" זה יכול להיות מטעה. אבל אפשר לדבר על "מצב שאפשרי במכניקת הקוונטים ולא-אפשרי במכניקה הקלאסית" (למשל: סופרפוזיציה במשקל שווה של הימצאות במסלול העליון ובמסלול התחתון). ואם יודעים שלזו הכוונה, אז אפשר לומר "מצב קוונטי". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנחמד הוא שבאיבר ההתאבכות תמיד נמצא איפשהוא את קבוע פלנק. אם קבוע הפלנק שואף לאפס, גם המצבים הקוונטיים הביזאריים חוזרים ומתחזים למצבים הקלאסיים המוכרים לנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם יורשה גם לי לבדוק שאני מבין - אתה בטח רוצה לומר "אם קבוע פלנק שואף לאפס ביחס לגדלים אחרים במערכת". הרי הוא קבוע, הוא לא יכול לשאוף לאפס כשלעצמו?! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי (או אולי נוח לי להבין) שמדובר על קונבנציה: במקרים בהם מספיקה המכניקה הקלאסית (למשל, מצב שבו התכונה שקוראים לה ספין לא מתבטאת) מיותר להשתמש במושג "מצב קוונטי". בכל פעם שאי אפשר לתאר מצב פיסיקלי בלעדי תורת הקוונטים מדברים על מצב קוונטי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ננסה שוב (כי קודם מישהו אמר ''מצבים קוונטיים'' ואז הדיון התסבך בלי מוצא). סופרפוזיציה (של מצבים) היא כל סכום משוקלל (של מצבים). ''מצבים'' יכולים להיות ערכי ספינים, במובן זה שאפשר לאפיין מצב של אלקטרון על-ידי ערך הספין שלו. יש עוד מרכיבים במצב של אלקטרון (מקום, תנע, ...) אבל בניסויים מסוימים כל מה שמעניין אותנו הוא הספין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב הבנתי סופרפוזיציה כשמה משמעותה.. כמה אפשרויות, במקרה הזה לכאורה במקביל. מדובר על מצב הספינים, או x או y או למעלה או למטה. סופרפוזיציה זה בסה"כ המונח שמתאר ריבוי מצבים. תקנו אותי אם אני טועה.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סופרפוזיציה זה שמתרחשים מספר תופעות באותו זמן באותו מקום. למשל: אם לוקחים חתול ושמים אותו בקופסא עם רעל וסוגרים את הקופסא, אחרי כמה זמן אתה לא יודע אם החתול חי או מת ולכן החתול במצב של סופרפוזיציה (הוא גם חי וגם מת באותו זמן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שני מדענים צרפתיים, גרושקה ואיגור בוגדנוב, מציעים תאוריה ספקולטיבית שמנסה להסביר מה קרה לפני המפץ הגדול. התאוריה שלהם כוללת משהו כמו "הזמן-חלל הקדום היה שרוי בשיוויון תרמודינמי בקנה המידה של פלאנק ולכן נתון להשפעת תנאי KMS". "סינית אתה מדבר אלי"... הפיזיקאים התאומים הינחו סידרה מצליחה בטלויזיה הצרפתית על מדע ונתקלו בקשיים בהשגת הדוקטורט שלהם. על הספר שלהם אומרים שהיא "מרתקת" או ש"חסר להם בורג". בסיפור מופיע גם מדען בשם משה פלנקו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 103697 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסתובבתי במעגלים וכמעט נגמר לי הדלק בוולבו! איך אני רואה את עץ התגובות (תגובות מוסתרות) בפורום הזה??? בתודה מראש, ח"כ עוגה עוגה עוגה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז חבל שלא שאלת אותה בדוא"ל... אבל לא נורא. בקישור שהבאתי מקבלים את המאמר המקורי בחלון הראשי, ואת עץ התגובות בחלון משני בצד שמאל של המסך (שם מוצגות כל התגובות). אם אתה רוצה לראות רק את המאמר המקורי, לך לכאן: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלקטרונים בתוך מסך מחשב, למשל? ואם כן, האם המהנדסים לקחו תופעות אלו בחשבון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במסך המחשב, מוסטים האלקטרונים על ידי שדות חשמליים, כלומר, העקרון שעובד שם הוא עקרון הדחיה\משיכה חשמלית, ולכן אין לספין השפעה משמעותית. מה גם, שמיד לאחר היציאה מתחום ההשפעה של שדות אלה, נמדדים האלקטרונים על ידי המסך. ובכלל, המסך איננו מודד ספין, הוא מודד פגיעות אלקטרונים, ללא קשר למצב הספינורים שלהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי הרבה מושג בפיזיקה. אבל יש לי שאלה שנובעת מטיפשות ואבקש את עזרתכם, במאמר כתוב שכאשר אנו יודעים (ז"א כאשר האלק' מגיב עם פוטון) תוצאת הניסוי מתשנה. עוד נאמר כי לאינטראקציה בינהם אין משמעות. ושאלתי היא מנין הבטחון שהפוטון לא משנה? האם לא נכון והגיוני יותר לחשוב שהפוטון כן משנה אך איננו יודעים עדיין מהו השינוי? אשמח לכל תגובה. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא שאלה טיפשית בכלל. לא נאמר שלאינטראקציה בין הפוטון לאלקטרון "אין משמעות". להיפך, די ברור שיש לה איזושהי "משמעות" - היא משנה את התנהגות האלקטרון, מבחינת הספין שנמדוד לו אחר כך. ואכן, אפשר לומר שהפוטון משנה אך איננו יודעים עדיין מהו השינוי. אבל נראה שאיכשהו השינוי קשור לעובדה שאנחנו יודעים (בעקבות התגובה עם הפוטון) איפה האלקטרון; זאת מכיוון שהשינוי בהתנהגות האלקטרון דומה לשינוי שנגרם בנסיבות אחרות שבהן אנחנו יודעים איפה הוא עבר - למשל, על-ידי המחסום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיזה יחס האלומה הראשונית מתפצלת? או שבכוונה נתון זה הושמט? והאם אין חוק חד משמעי בקשר לתנועה של אלקטרון בשדה חשמלי? זה מה שלימדו אותי לפחות... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בפסקה שמתארת את הניסוי הראשון (מייד לפני האיור הראשון), בסוגריים: "היחס יכול להשתנות בהתאם למקור של האלקטרונים". מדובר כאן בתנועה של אלקטרונים בשדה מגנטי, ולא חשמלי. בתגובה 105664 מפרט הפרא בין האיים יותר ממה שאני ידעתי על השפעת השדה על האלקטרון. לא בטוח שכדאי להתעכב על זה: כדי להבין את המאמר (על כל חלקיו), מספיק להתייחס לשדה המגנטי בתור קופסה שחורה, עם פתח כניסה ושני פתחי יציאה, וידית שמסובבים אותה כדי לקבוע כיוון. זאת, כל עוד אתה לא חושד שבתוך הקופסה מסתתרים סודות שישפכו אור על התעלומות השונות, סודות שחמקו גם מעיני הפיזיקאים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפרא בין האיים? ככה אתה רואה אותי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוי ואבוי. סליחה לך ול-ewilde, ולא, אף אחד מכם לא צריך להעלב מהבלבול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל, תודה ירדן על המאמר המעניין, קראתי בעיון ונהנתי. כמעט הכל היה חדש בשבילי, אף על פי שאני מנסה להתעדכן בפיסיקה מודרנית, והמאמר היה מגרה מחשבה. אחרי שגמרתי לקרוא את המאמר ולנסות לפצח במו מוחי את הבעיה ה-counter-אינטואיטיבית, התחלתי עם התגובות. גוואלד!! ליאור, סמייל,עוזי, ומר פר - אתם השתגעתם? באיזה שפה זה היה ?! (לא, סתם, דברו ככל שתרצו ברמה שמעניינת אתכם, רק תדעו שזה ממש לא משרת אותי). כאדם שטוען שאין דברים מסובכים, רק הסברים מסובכים, אני שומט אתגר לרגלי מכניקאי הקוונטים באייל שזו גם גישתם לחיים: לתת לי הסבר שלא דורש ידע מוקדם, בשפה של יומיום, עם אנלוציות צבעוניות, פרוותיות, צורניות - כמו שכל ילד (ואני) ישמח לקבל. (מי שקרא את "אתה ודאי מתלוצץ מר פיינמן" יכול לראות שככה גם הוא אהב להתייחס לבעיות חדשות). בבקשה, בלי אופרטורים, לגראנז'ים, ספרבילי, שלל אותיות לועזיות ותוי אסקי. עברית. כזו של בן יהודה. משימה קשה. אולי. ואולי לא, למי שמבין *באמת* . והגענו לשלב השאלות: - מה יהיה הדין לגבי שטף אלקטרונים אשר יעבור דרך איזור שבו יש גם שדה מגנטי X וגם שדה מגנטי Y ?(או יותר נכון, השתנות במרחב של השדות הללו, לפי easy, אם הבנתי נכון) - מה בעצם טוענת התיאוריה שקורה לאלקטרון בהיותו בשדה? מה השדה *עושה* לו ? והנה הצעה משלי: אולי הסיבה שיש לנו בעיה אם אינטואיציה נעוצה בכך שאנו עובדים עם אנלוגיות לא טובות. עפ"י המאמר אנו תופסים את האלקטרון כיחידה בלתי פריקה, ואת השדה כמסננת (או מנתבת) לספינים. מכיוון שאנחנו לא ממש יודעים מה זה אלקטרון, למה שלא נחשוב עליו כעל תיבה עם ארבעה חדרים, 2X2: שניים ימניים, ושניים שמאליים, שהם גם שניים עליונים ושניים תחתונים. בתיבה יש כדור והכדור מקפץ לו בחדווה מחדר לחדר. זה אלקטרון. שדה הוא מן שוטר, יש שוטרים של ימין-שמאל (שדה X) ויש שוטרים של למעלה-למטה (שדה Y). שוטר ימין-שמאל בודק האם בתיבה שהגיע אליו הכדור בחדר ימני או שמאלי ועפ"י התשובה הוא דוחף את התיבה לכיוון מסויים. הוא עושה עוד משהו : הוא מבקש מהכדור שמעכשו ישאר רק בצד שבו הוא היה, כלומר אם הוא נתפס בחדר שמאל-למעלה אז שישאר בצד שמאל. זה משאיר לכדור שני חדרים, אחד למעלה ואחד למטה. אני מרגיש די בנוח עם הסיפור הזה. תגובות, פרסים, ביצים סרוחות והתעלמות יתקבלו כולם בהבנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי השדה המגנטי, כל שילוב של שדה בכיוון X ושדה בכיוון Y ניתן לכתיבה כשדה בכיוון X' (כלומר שדה חד מימדי) שהוא כיוון X של מערכת צירים אחרת. התוצאה תהיה התפלגות של האלקטרונים לשני כיוונים במקביל לציר X'. צריך לזכור, שציר X וציר Y הם בכיוונים שרירותיים, ניצבים זה לזה וניצבים לכיוון התנועה המקורי של האלקטרונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התיבה שלך (עם ארבעת החדרים והכדור הקופץ) היא, בעצם, פונקצית הגל של האלקטרון. הבעיה היחידה היא שבמציאות יש לא רק שוטרי-X ושוטרי-Y, אלא גם שוטרים בכל מיני זוויות ביניים, ולכן מודל של ארבעה חדרים לא מספיק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה אומרת התיאוריה על מה שעושה השדה לאלקטרון? למיטב ידיעתי, לא אומרת הרבה. עד כמה שהבנתי, וכפי שכתוב במאמר, אופי התנועה של האלקטרון בהשפעת השדה האמור מתאים למודל קלאסי של גוף טעון מסתובב, ולכן נבחר המונח "ספין" - אבל שום פיזיקאי (אאל"ט) לא יחתום על טענה לפיה האלקטרון הוא גוף מרחבי מסתובב. מה עוד אפשר להגיד? אני משאיר לפיזיקאים לענות. באשר למודל התיבה והחדרים: יפה יפה. שים לב שאפשר להתייחס למקום של האלקטרון בתיבה כאל "משתנה חבוי", הקובע את תוצאת המדידה. ובחלק ב' תיארנו איך אי-שוויון בל שולל את האפשרות למשתנים חבויים. מאידך, אל תתיאש: הרעיון שלך מאוד מזכיר את זה של בוהם, שעליו נספר בחלק ד'. ואידך זיל גמור, לפחות לארבעה-חמישה הימים הקרובים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי שמשון, על הדיון הזה ממש, בטורו ב"נענע", ואם הוא חושב שזאת דוגמה לגיקים שהולכים מכות, הוא כנראה עדיין לא ראה כלום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מהאוננות. :)) כאלה הם החיים כשאתה גיק... ואחרי שפירסמת את התמונה של רותי ש' (כפרה), אני חושש ששוב עלה לי המספר (אבל בינינו? היה שווה!). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי שמשון זכה לראות, וגם להשתתף במיומנות מעוררת התפעלות, בכמה מלחמות אמיתיות באינטרנט. גם המכוערים בבלוני האייל הם מלכות יופי לעומת כמה עצים שהיה לו הכבוד לעזור בזיבולם לתפארת מדינת ישראל. הוא עשה לעצמו אאוטינג פעם, אבל אני לא בטוח שזה לגמרי אתי להשתמש בזה כאן, כך שמי שלא יודע את הניק שלו באתר הפירות המכופפים ייאלץ לקבל את המילה שלי: האיש יודע להילחם כמו אורק על ספיד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההוא משר הטבעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על הקרבות שלו באולטינט, שמעת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב כאילו לא ממש, אבל אחרי ששיחררתי את התגובה הזאת באמת שמתי לב שעלול להישתמע ממנה שאני חושב ששמשון הוא שה תמים,ומה שבעצם התכוונתי שישתמע הוא שיש באייל פתילים שהרבה יותר דומים לגיקים שהולכים מכות, מאשר הדיון אליו קישר שמשון. (אגב אלמוני, אתה ברקת? אה, יש כאן עוד אנשים שגולשים ב"בננות"? טוב, בסדר. זכותם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין אם התגובה הזו תיחשב להולמת את רמת הדיון... כשקראתי את המאמר לא יכלתי להפסיק לחשוב על מערכות היחסים שלי. בדרך כלל כשמתחילה מערכת יחסים, יש בה איזו שהיא שניות - רגע אחד נראה שיש לה 'ספין' למעלה, ורגע שני נראה שיש לה ספין למטה, ולפעמים זה מרגיש כאילו זה הולך גם למעלה וגם למטה באותו הרגע. סופרפוזיציה של רגשות, עם איזו שהיא משוואת הסתברות, לחיוב או לשלילה, שאף אחד לא יודע לפתור את כל המרכיבים שלה, ולנבא מראש את התוצאה. כל עוד לא מודדים את מערכת היחסים, לא קורה כלום. אבל אם מתחילים לשאול שאלות כמו 'מה דעתך על הקשר' 'את אוהבת אותי?' 'אתה חושב שנתחתן מתישהוא?', בדרך כלל קורסת המערכת לערך אחד, חיובי או שלילי. אבל אנחנו עדיין לא יודעים אם הכל היה קבוע מראש והמדידה רק גרמה למערכת לקרוס לערך שהיה חזק יותר ממילא, או שהמדידה היא זו שיצרה את הערך שנמדד, ולו לא הייתה המדידה, הייתה התוצאה הסופית יכולה להיות אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממש אהבתי את התגובה שלך, נכון מאוד, אז אולי אנחנו גם בעצם יצורים קוונטים אף על פי שאנחנו לא כל כך קטנים :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רון ארד הוא בסופרפוזיציה עד שיחזירו אותו, או שיש כאן משתנים סמויים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מאמין שקראתי את כל התגובות (סה"כ כמה שעות) למרות שלא הבנתי כמעט כלום מהתגובות מאוד נהנתי לקרוא אותן (כן, גם את ההתנצחויות הקטנוניות בנושאי רטוריקה). אה והמאמר היה מצויין (אותו דווקא הבנתי הרבה יותר). אני מת מעייפות אבל כבר מחכה לקרוא את החלקים הבאים... תודה ! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, יכול להיות שלא הבנתי בדיוק את העקרון שמאחורי הסופרפוזיציה, לפחות לא במימד החומר...ייתכן ואין לי את הכלים הדרושים כדי להבין (השכלה תיכונית בנתיים). ניקח את ניסוי מספר 6, אחרי שהחלקיקים יצאו משדה Y. נשגר רק אלקטרון אחד וננסה לבדוק האם הוא עם ספין Y מעלה או מטה. נגיד ויש לנו דרך לבדוק את זה בלי להפריע למערכת, מה שיגרום לו להמשיך במסלולו עד ל"קריסה הסופית" כאשר הוא נבלע בלוח צילום - מדידה שתתאפשר בעזרת תגובה שלו עם פוטון ששוגר בצורה מבוקרת, או משהו כזה. ניקח עוד מדידה כזאת, בשלב יותר מאוחר של "המסלול" שלו. האם באופן חד משמעי התוצאות יצאו זהות? (כלומר, אם במדידה הראשונה ראינו כי האלקטרון נמצא "במסלול העליון" אזי גם במדידה השנייה הוא יהיה במסלול העליון?) או שמא כשאתה אומר "קריסה אקראית", האקראיות היא לא רק לגבי איזה מסלול יבחר האלקטרון, אלא בכלל מה יהיה מיקומו מבין ה-2 האפשריים, בכל זמן נתון? האינטאוציה, כמובן, אומרת לי כי האלקטרון ימשיך במסלול ואי הודאות לגבי מיקומו מתרחשת רק אחרי שהוא יצא משדה Y, ואם אנו נדע בוודאות כי הוא במסלול העליון אזי הוא ינוע לאורכו עד לשדה הבא. אבל אתה מדבר על דברים שנוגדים את האינטואיציה, אז רציתי לברר מי צודק :) ... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אין לנו דרך לבדוק את "זה," דהיינו, את הספין Y למעלה או למטה, מבלי להפריע למערכת. זו בדיוק הנקודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, אז פרקטית זה לא יתכן, אבל תיאורתית - מה אומרת תורת הקוואנטים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תורת הקוונטים אומרת שזה בלתי אפשרי. כל מדידה משפיעה על התוצאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה שאני מנדנד, אבל... "אבל דווקא על-ידי שיגור מבוקר של פוטונים בודדים, ומעקב אחרי מסלולם, אפשר לפעמים 'לעקוב' אחרי האלקטרון הבודד מבלי להפריע לו יותר מדי"...(פסקה 3 אחרי תמונת ניסוי 7). זה לא יעבוד? ושנית...מבחינה תיאורתית - האם הקריסה של אלקטרון אחד מתבצעת בשלב ה"התפצלות", שבו הוא בוחר דרך איזה מסלול ילך (קורס לאיזה מסלול), או שבשלב הבדיקה - האלקטרון נמצא ולא נמצא בשני המסלולים עד אשר בשלב הבדיקה הוא חייב "לבחור מסלול"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מספיק פוטון בודד כדי להשפיע על תוצאת המדידה, ככה זה. האלקטרונים הם כל כך קלים, שאפילו אינטרקציה בינם ובין פוטון בודד תשפיע על מסלולם. לשאלתך השניה, לפי התאוריה הנפוצה, הקריסה מתרחשת בזמן המדידה או הבדיקה. מצד שני זאת תאוריה בעיתית (במערכות מורכבות הקריסה מתרחשת בו זמנית בכל חלקי המערכת ללא שמירה על עקרון הסיבתיות) ויש לא מעט פיזיקאים שמנסים לגבש תאוריות קוונטיות ללא קריסה. (למשל עולמות מרובים) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על-פי תורת הקוונטים, אם הפוטון הראשון ששיגרת מאפשר לך לדעת שהאלקטרון עובר כרגע במסלול העליון, אז ''הקרסת'' אותו למסלול העליון, ומדידות חוזרות ימצאו אותו שם. למרות שאחרי ההתנגשות עם הפוטון האלקטרון בכל זאת יגיע ליעדו, ההתנגשות הזו כן ''הפריעה'' למערכת במובן זה. האינטואיציה שלך צדקה כאן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אותי לימדו בתיכון שבהשפעת שדה מגנטי האלקטרון ינוע במסלול מעגלי בכיוון אחד בלבד (כשכיוון הסיבוב תלוי בכיוון השדה). מה קרה לזה? למה פתאום האלקטרונים יכולים לצאת ב-2 כיוונים?? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי בגלל שמדובר על שדה מגנטי ולא חשמלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם בשדה מגנטי. בשדה חשמלי אופן התנועה שלו תהיה בליסטית שכזאת (מהירות בציר אחד וכוח בציר אחר), כמו בנפילה חופשית. בהשפעת שדה מגנטי יפעל עליו כוח מרכזי, שיגרום לו, כל עוד הוא בתוך השדה, לנוע במעגל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מדובר בשדה מגנטי קבוע, אלא בכזה שמשתנה בחדות. אז האינטראקציה הקובעת היא בין השדה הא''מ החיצוני לבין הספין של האלקטרון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הקריסה נעשית / נקבעת רק כאשר מודדים אותה, איזו משמעות יש למסלול האלקטרונים עצמו אילולא נעשתה הבדיקה? כלומר, האם בתיאוריית הקוונטים יש ניסיון להבין כוחות הפועלים ומשפיעים על חיינו כבר מליוני שנים או שמא הכוחות הקוונטים הם חסרי משמעות (חסרי קריסה) עד אשר בודקים אותם? אגב, קוונטיות פולנית: גבר הנשוי לפולניה עומד בודד במדבר ומביע דעתו, האם הוא טועה בכל זאת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער שלא עניתי. אני לא כל-כך מבין את השאלה, וכדי שאענה תצטרך לנסות למקד אותה. נתחיל מהשאלה למה אתה מתכוון ב"משמעות" ו"להבין". אם אתה שואל על "כוחות", במובן המדויק של המונח (מהפיזיקה התיכונית, נניח) - תורת הקוונטים, למיטב ידיעתי, לא מדברת על כוחות מיוחדים: היא מתארת התנהגות של חלקיקים תחת כוחות שמוכרים בלי קשר לקוונטים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם תאוריית הקוונטים מתארת התנהגות של חלקיקים, אומר, שהיכולת של המדענים לקבל הוכחות להתנהגות חלקיקים זו, חדשה ככל שתהיה איננה מחדשת דבר. כלומר יש כאן תגלית של פיזיקה הקיימת מאז ומעולם ורק כעת מתחילים לקלף את כלליה. כלומר, התוצאה או הקריסה מתקיימת בכל מקרה בין אם אנו מודעים לה ובין אם לא. אך, אם אין תוצאה/קריסה עד שלא מבצעים/מודדים את הניסוי אזי לתיאוריית הקונטים יש משמעות רק בשנים האחרונות כאשר החלו מדענים לייצר ניסויים על פי התיאוריה. וזוז למעשה השאלה שלי: האם מדובר שחוקים פיזיקלים הקיימים מאז ומעולם או שמא אלו התעוררו כעת כחלק מתיאוריה רק משום שאין מספיק ידע כדי לשייך את התוצאות המוזרות הללו לפיזיקה רגילה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו הבנתי, אני חושב. שאלה מצוינת. אתה יכול להרחיב אותה: השאלה היא לא רק מה היה לפני שהתחילו לעשות ניסויים קוונטיים, אלא גם מה קורה היום בעולם מחוץ למעבדה. למעשה זו נגזרת של בעיית המדידה. קרא את החלקים הבאים של סדרת המאמרים, אם לא קראת, ותראה שהפרשנות המסורתית של תורת הקוונטים לא נותנת תשובה ברורה לשאלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ירון, אני מודה לך מאד על התשובה, ואכן אקרא את החלקים הבאים מהם נמנעתי מחשש שטעיתי בתפיסתי את המתואר בחלק הראשון. אני חייב לציין, שמנקודת מבט פשטנית, התיאוריה לא מסבירה את עצמה, מטרותיה או האפשרויות הטמונות בה. נראה כאילו הוגי התיאוריה התעסקו יותר בניסויים וניסיון להסביר את תוצאותיהם מאשר להבין את היקף הרעיון ועומקו מבחינה פילוסופית (משמעות מכניקת הקוונטים בחיי היומיום). מהצד, זה נראה כתיאור של כוח שהמתאר לא התעמק כדי לחשוב על השלכותיו, ואם אהיה בוטה, כאילו המתאר (הוגה התיאוריה) מזלזל באינטיליגנציה של קוראיו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאתה קצת מחמיר עם הוגי התיאוריה. הם פיזיקאים; מטבע עבודתם לעסוק, קודם כל, בבניית פורמליזם שיתאר את הניסויים ויסביר את תוצאותיהם. צריך בכלל לראות שיש תיאוריה שעומדת יציב, בקריטריונים של הפיזיקה, לפני שיש טעם לדבר על השלכותיה החוץ-פיזיקליות. וזאת עבודה (גם) לפילוסופים (או פיזיקלים-פילוסופים). יתרה מכך: כפי שאני מקווה שתראה, לשאלות שעולות מתורת הקוונטים אין תשובה פשוטה עד היום, וספק אם תהיה. מה אמורים הפיזיקאים לעשות - לא לפרסם בכלל את התיאוריה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. אני מחמיר איתם כי הם פיזיקאים, ובתור שכאלו הם בונים את הפילוסופיה המדעית עליה יתבססו בעתיד מפתחי טכנולוגיות. כאשר אלו מנסים לתמוך תיאוריה רצינית בפיזיקה ע"י תיאוריות כמו התודעה האוניברסלית הגורמת לקריסה או ביסוס לסופרפוזיציה ע"י יקומים מקבילים, אז ניתן באותה מידה לעלות אפשרות של יווצרות חור תולעת ע"י היפנוזה עמוקה של התת מודע הקולקטיבי שאיננו מודעים לו, ולכן קיום מעבר חלקיקים מהיר יותר ממהירות האור שיחזק את התיאוריה ויסתור חלקית את איינשטיין....(:-) כלומר, כל עוד לא ניתן להסביר ולהוכיח את התוצאות הבסיסיות שהעלו הניסויים שתוארו כאן, כיצד מצפים גדולי הפיזיקאים לקבל הערכה על חלקיק של תיאוריה? ירון, אל סמך מה שכתוב כאן, אפילו את הניסוי הראשון לא הצליחו להסביר ע"י תיאוריה שתתמך בניסויים מורכבים יותר, אז היכן בדיוק ה"בשר" אליו ניתן להתייחס ברצינות במכניקת הקוונטים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ירדן כנראה מנומס מכדי להעיר לך, אז אני אתנדב: כבר פעמיים קראת לו ירון. פיזיקאים, אם אני כבר כאן, לא בונים פילוסופיה מדעית, וודאי שאין להם שום מחוייבות כלפי מפתחי טכנולוגיות. לא ניתן "באותה מידה" להעלות אפשרויות כמו הפרודיה שלך: תאוריות הקריסה מנסות לתת מסגרת להבנת תוצאות ניסויים, לא אגדות סתם. ומהו ה"חלקיק של תיאוריה"? תורת הקוונטים, אם לחזור על המימרה השגורה, היא תורה מקיפה ומסודרת החוזה בדיוק מופלא תצפיות אמפיריות. אם אתה מתקשה להתייחס אליה ברצינות, נסה להעריך את הסיכויים שזהו קושי שלך, לא של התורה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבקש סליחה מירדן על עיוות שמו ואני מודה לשניכם על הסבלנות במענה עבור הדיוט בפיזיקה ובוטה כמוני. אך אבקשכם לראות זאת מנקודת מבט שלי: המאמר מציע בכל פעם תיאוריה אחרת לתמיכת הממצאים, וכאשר מתקיים ניסוי מורכב יותר לביסוסה מתברר שהיא מוטעית או חסרה, והמאמר דיי עקבי בצורה זו, וטוב שכך. נראה שהמאמר לוקח את את כל ההסברים של מכניקת הקוונטים בודק אותם אחד אחד ומראה כיצד הם נפסלים בהנחות היסוד שלהם. אני כקורא שמנסה להבין מהי למעשה מכניקת קוונטים, מקבל תחושה שיש כאן ניסיון עקר להשען על כללים תיאורתיים שהועלו לפני שניתן היה לעשות את הניסויים הדרושים, כדי להסביר ממצאים שלא ניתן להסבירם לפי ההגיון המדעי הרגיל. אם מדובר בתורה מקיפה ומסודרת כמו שאתה טוען, לא ניתן לראות זאת מן המאמר: הסופרפוזיציה מוטלת בספק במאמר, הקשר בין זוגות אלקטרונים לפעמים ישר ולפעמים הפוך ואין ידע מה מאפיין אלקטרונים שמתנהגים כך או כך או יכולת לצפות את התנהגות מראש. כך שאינני רואה כיצד התורה הזו היא כה מקיפה, מסודרת ויציבה. האמפיריות חזקה רק כאשר עושים את אותו ניסוי בדיוק, אך כאשר מעלים תיאוריה לגבי הסיבה להתנהגות האלקטרונים ובודקים אותה בניסוי מורכב יותר, מסתבר שהיא איננה נכונה... אז כן, אני מתקשה להבין אותה, מודה בכך, ואם תוכלו להפנות אותי למקורות ידע ברורים יותר, אודה לכם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נראה שהמאמר לוקח את את כל ההסברים של מכניקת הקוונטים בודק אותם אחד אחד ומראה כיצד הם נפסלים בהנחות היסוד שלהם." אתה מדבר על חלק א', כאן למעלה? חס ושלום: כל מה שמתואר שם עד השלב הסופי הוא בפירוש *לא* תורת הקוונטים, אלא נסיון להסביר את הניסויים בדרכים יותר אינטואיטיביות; רק מה שמגיעים אליו בסוף הוא תורת הקוונטים (בפישוט עצום, שמדגיש רק כמה עקרונות יסוד שלה). וזה לא תיאור היסטורי של התפתחות התורה; רק נסיון להראות בצורה דידקטית בשביל מה נחוצים אותם עקרונות יסוד בעייתיים. פישוט כזה לא יכול להראות את מלוא מורכבותה של התורה. היא מסבירה שפע של ניסויים שונים ומשונים, על סמך מעט מאוד עקרונות. לפחות מבחינה זו, אין עוררין על מוצלחותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סיימתי את קריאת המאמר וראשית אני מעוניין להודות לך, ירדן, על האפשרות להכיר את הבסיס של תורת הקוונטים. עם זאת, אודה לך אם תוכל להבהיר עבורי נקודה מסויימת: אם הבנתי נכון, האם על פי תורת בוהם לכל תוצאה יש הסתברות סטטיסטית מסויימת, לדוגמה: לנקודה א- 40%, לנקודה ב- 35% ולנקודה ג- 25%, במידה וניצור נטייה מכוונת לפי היחסים הללו, ולכן מבוטל לפי בוהם הסופרפוזיציה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי בוהם אין סופרפוזיציה. זה לא קשור לכך שלכל תוצאה יש התסברות מסוימת; מבחינה זו בוהם הוא כמו הפרשנות המסורתית, וכמו כל פרשנות אחרת בעצם - שהרי ההסתברויות הן נתון נסיוני, שהתיאוריה צריכה להסביר - גם אם התיאוריות והפרשנויות השונות חולקות על המשמעות המדויקת של ההסתברות (המטאפיזית, אם תרצה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקשר להפנייה למקורות ידע, כדי לעשות זאת בהצלחה די חשוב לדעת מה אתה מכיר כבר ויודע (בפיזיקה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מצריך מאמר חדש. אגב, עבר כבר די הרבה זמן מאז המאמר האחרון של איזי (וינק). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי לכתוב מאמר המשך ל''טחנות הצדק'' בעקבות סיומו העגום של הליך משפטי אחר שהייתי מעורב בו, אבל יש גבול לכמה אני מוכן להתבזות כאן. לגבי מחשוב קוונטי, אני יכול לנסות לכתוב מאמר בנושא, אבל אני לא בטוח שאני מסוגל לכתוב מאמר כזה שגם יכיל מידע מעניין וגם יהיה ברור לקורא הלא פיזיקאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מוזמן לנסות - לפחות אחד העורכים מוכן להשקיע זמן בנסיון להוריד את רמת המאמר, אם יהיה צורך... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לקוראים שהגיעו לכאן מבחוץ, ומתעניינים: דיון 1950 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב http://video.google.com/videoplay?docid=-42377518405... ניתן לצפות בהסבר שווה לכל נפש של הניסוי שבכותרת, המדגים את הצורך בקיומו של תיאור קוואנטי של החומר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה שאני מקלקל את החגיגה, אבל אלקטרונים בשדה מגנטי נעים כולם בכיוון אחד בלבד - כיוון המאונך גם לכיוון המהירות שלהם וגם לכיוון השדה המגנטי. כלומר - בשרטוט הראשון במאמר, האלקטרונים צריכים לנוע כולם פנימה בקשת לתוך המסך. לא יהיה שום פיצול ושום נעליים. כנ"ל לגבי שאר השרטוטים. שטרן וגרלך ערכו את הניסוי שלהם באטומי כסף שהם נייטרלים מבחינה חשמלית, אך יש להם אלקטרון אחד בקליפה האחרונה שיכול להיות בעל ספין מעלה או מטה. אטומים כאלה ינועו בהתאם לציורים במאמר. אני קצת בשוק מזה ש402 תגובות היו כאן לפני, כולל פיסיקאים מהוללים, ואף אחד1 לא שם לב לעניין. 1 טוב, מודה, לא קראתי את כל 402 התגובות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד שלא תסביר איך אלקטרון יכול לנוע במאונך לכיוון המהירות שלו, החגיגה נמשכת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין דבר העומד בפני הרצון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לשאלה הספציפית שלך - הכוונה הייתה שבכל רגע נתון האלקטרון מקבל *דחיפה* בכיוון מאונך לכיוון שנע בו עד עכשיו, ובגלל שזה קורה כל הזמן הוא נע בתנועה מעגלית. כדי להמחיש את זה קצת יותר טוב, תחשוב מה היה קורה אם היית נע בכיוון מסויים, ואז הייתי דוחף אותך קצת ב90 מעלות לכיוון שהלכת בו. היית משנה את כיוון התנועה טיפה לכיוון שדחפתי אותך, נכון? עכשיו איך שאתה נע בכיוון החדש אני שוב נותן דחיפה ב90 מעלות. שוב תשנה את הכיוון, וחוזר חלילה - יוצא מזה שתנוע במעגל, בדיוק כמו שהאלקטרונים המסכנים היו אמורים לזוז במאמר. למה? כי על מטען חשמלי (כמו אלקטרון) בשדה מגנטי, פועל בדיוק כח כזה. את הכח הזה גילה הנדריק לורנץ והוא נקרא על שמו. גודל כח לורנץ, הוא מכפלה של שלושה דברים: גודל המטען, גודל המהירות של האלקטרון וגודל השדה המגנטי (אבל רק החלק שמאונך לכיוון מהירות האלקטרון. במקרה שלנו הם מאונכים אז אין בעיה) כיוון כח לורנץ, מאונך תמיד, בכל רגע נתון, לכיוון שהאלקטרון נע בו באותו שבריר שניה. בדיוק כמו בדוגמה של הדחיפה. אם תסתכל בשרטוט הראשון במאמר, תראה שהשדה המגנטי פועל למעלה, ומהירות האלקטרון *בהתחלה* היא ימינה. כח לורנץ יפעל על כן במאונך לשניהם - פנימה אל *תוך הדף*. הכח הזה גורם לו להתחיל לנוע *אל תוך הדף*, אך ברגע שהוא עושה זאת, כיוון המהירות שלו השתנה מעט. כעת וקטור המהירות שלו כבר אינו מופנה רק ימינה, אלא ימינה וקצת פנימה לתוך הדף. מכיוון שהשדה המגנטי קבוע וממשיך להיות מאונך גם לכיוון המהירות החדש, הכח שיפעל על האלקטרון יזוז קצת, ויהיה עכשיו פנימה וגם טיפה שמאלה. הכח על האלקטרון ממשיך להיות מאונך בכל רגע נתון לכיוון ההתקדמות (כיוון המהירות) של האלקטרון. הוא מזיז אותו שוב ושוב ושוב, וכך גורם לו לנוע בתנועה מעגלית. במקרה שלנו התנועה המעגלית תהיה בהתחלה לתוך הדף, אז שמאלה, ואז חזרה החוצה מהדף, ימינה וחוזר חלילה. לסיכום, אלקטרונים לא מתפצלים לשתי אלומות בשדה מגנטי כפי שתיאר המאמר בטעות, אלא ינועו כולם ביחד, בתנועה מעגלית. לעומתם, אטומים מסויימים כמו אטומי כסף, כן מתפצלים. מקווה שההסבר מובן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את השפעת השדה המגנטי עפ"י חוק לורנץ מבטלים בעזרת שדה חשמלי מתאים (מאונך לדף). אפשר להמשיך את החגיגה? שיט, נדמה לי שנגמרה הבירה. ___________ אגב, הקשה המקשה יודע יותר פיזיקה ממה שאיינשטיין ופיינמן ידעו ביחד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוטה גלובלי, אתה טועה. שדה חשמלי מפעיל כח בכיוון קבוע. שדה מגנטי, לעומתו, מפעיל כח בכיוון שמשתנה כל הזמן (כח שכל הזמן מאונך לכיוון המהירות הרגעית של האלקטרון). לכן שדה חשמלי כפי שהצעת לא יבטל בשום אופן את ההשפעה של השדה המגנטי. נא לכבות את האורות ולסגור את המסיבה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יוסאריאן, חוששני שאתה הוא הטועה (אגב, הניק "הטועה המטעה" עדיין פנוי). שדה מגנטי מפעיל כוח בניצב למהירות. בזה אתה צודק. מכאן אתה יכול להסיק שאם הרכיב הניצב הזה אינו משתנה, הכוח שמפעיל השדה המגנטי אינו משתנה. לכן טענתך ש"שדה מגנטי ... מפעיל כח בכיוון שמשתנה כל הזמן" אינה נכונה תמיד. איך נשמור שהרכיב באמת לא ישתנה למרות הכוח המגנטי שמופעל עליו? בעזרת שדה חשמלי שיפעיל כוח בכיוון ההפוך. בינגו. שמישהו יחליף את המוזיקה המעצבנת וישים איזה סלואו של אדאמו. _______________ אם אתה רוצה לטעון שהמערכת אינה יציבה כי כל שינוי קטן ברכיב המהירות המאונך לשדה המגנטי תוציא אותה משיווי משקל, אתה צודק. בזכות התמודדות עם בעיות פעוטות כאלה פיזיקאים מעשיים מקבלים מדי פעם פרסי נובל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מדוייק. אם אתה מכיר שיטה לבניית שדה חשמלי שיפצה בדיוק על כח שמפעיל שדה מגנטי, כך שהמערכת תישאר יציבה, אנא פרט ואל תפנה סתם ל"פיזיקאים מעשיים שמקבלים מדי פעם פרסי נובל". הטענה שלך מקבילה לטענה שתיאורטית אפשר להחזיק מגנט יציב באויר ע"י כך שתשים מגנט דוחה מתחתיו. תיאורטית - אין בעיה. מעשית, זה לא אפשרי (זה כן כאשר אתה משתמש בעל מוליך, אבל זה כבר סיפור אחר). אבל העיקר הוא שאין זכר לשדה שתיארת בשרטוטים במאמר, ושטרן וגרלך בטח לא בנו מערכת כמו שאתה מתאר. הנתונים הקיימים במאמר יובילו לתוצאה אחת בלבד - זו שתיארתי - תנועה מעגלית של האלקטרונים ללא פיצול לשתי אלומות. כמו כן שטרן וגרלך לא השתמשו באלקטרונים אלא באטומי כסף מהסיבה הפשוטה שהם נייטרלים ולכן למעט הספינים, הם לא מושפעים מהשדה המגנטי. אגב, אם אמשיך את קו הטיעון שלך שמאפשר להוסיף מה שרוצים לניסוי, אז אני מחליט שהניסוי נערך בתוך הראש של דליה איציק (ואקום) וששמעון פרס ממיין את האלקטרונים אחד אחד ושולח אותם אחד למעלה ואחד למטה, ואז זה יצליח. או כפי שאמרה נעמי שמר: ולפעמים החגיגה נגמרת כיבוי אורות החצוצרה אומרת שלום לכינורות אשמורת תיכונה נושקת לשלישית - לקום מחר בבוקר ולהתחיל מבראשית. לקום מחר בבוקר עם שיר חדש בלב לשיר אותו בכח, לשיר אותו בכאב לשמוע חלילים ברוח החופשית ולהתחיל מבראשית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש עימי גלובוס שמרחף באויר באמצעות שדה מגנטי, דומה ל: http://www.find-me-a-gift.co.uk/images/product_image... . הטריק הוא, כמובן, לשנות את השדה המגנטי בהתאם לתזוזות המיקרוסקופיות של הגלובוס. אם אתה חושב שתחכום דומה (רק עם עצמת השדה החשמלי) הוא מעבר ליכולתם של פיזיקאים במעבדה, חשוב שוב. הניסוי המקורי של שטרן-גרלך באמת בוצע על אטומי כסף, כי כך קל יותר. האם זה מצדיק את הפסקת החגיגה? לא ולא. הבו עוד כוסית . לסיכום העניין שהופך להיות קטנוני למדי, אני מציע לכל קוראת מתענינת לעיין ב-http://www.freeinfosociety.com/pdfs/science/stern-ge... ולגבש את מסקנותיה. לחיים! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת, נחמד הגלובוס הזה. תסלח לי שאני לא מאמין שהוא פועל בשיטה שתיארת. יחד עם זה אין לי ספק ביכולות הפיסיקאים להרים מערכות ניסוי מופלאות, אולי אפילו את מה שתיארת לגבי האלקטרונים. אם נסכם, רק רציתי להגיד, שאם תוקעים שרטוטים שסותרים פיסיקה תיכונית במאמר על מכניקה קוונטית, זה קצת לא רציני. אגב, חוץ מהטעות הזאת שאפשר לתקנה בקלות, המאמר מצוין, והלוואי שיהיו יותר מאמרים מתחום המדעים המדויקים ומדעי החיים באייל. נ.ב. בנוגע למסיבות, גיליתי לא מזמן שיש כמה ימים בשנה שבהם אפשר לערוך לפי החוק מסיבות עד הבוקר והשכנים לא יכולים לעשות כלום. את פורים ויום העצמאות הכרתי, אבל זה שאפשר לחגוג ביום ירושלים (כ''ח באייר), ולמשטרה אסור להפסיק את המסיבה זאת תגלית די מעניינת. לחיים |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי הגלובוס, כל מה שאני יכול לספר הוא שכשאני מציב אותו במקום הנכון - וזה דורש מימנות מסוימת - מרגישים ממש שהוא "נתפס" שם. אני לא מכיר דרך ליצור קונפיגורציה כזאת בלי לתקן כל הזמן את עצמת השדה עפ"י מיקום הגלובוס, אבל מה אני יודע? בביקורי הבא על הירח אבדוק אם המתקן עובד גם שם. אני חושב שאת שטרן-גרלך פחות או יותר מיצינו. מי שטרח ללכת ללינק שצירפתי יוכל לקבוע איפה הוא עומד בעניין זה, והמיעוט המבוטל של 99.99% הנותרים יצטרך לקבל את חוות דעתו של ראובן. אני נוטה להאמין שבעקבות ההערות שלך, במהדורה הבאה של האייל יביאו את הניסוי המקורי עם אטומים נייטרליים כדי להמנע מכל הרעש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חפש ליד הצירוף Room tesmperature magnet levitation(כך במקור) (גיגלתי על כותרת התגובה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה! חן חן. (מה שמעלה את הצמיהה למה הם גובים כל-כך הרבה כסף תמורת הצעצוע. אני חשבתי שיש שם איזה מעגל משוב מתוחכם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ועכשיו מעיר לי מישהו שעל הקופסא של הגלובוס הזה היה כתוב Computer Controlled Levitation. או שהם שקרנים, או שהם לא קראו את הלינק שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או שיש לך פטנט אחר. למה תמיד לחשוב על הגרוע ביותר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
_________ אריק ואורי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי אתה יכול כבר לצאת מהארון, הוקינג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הו! קינג? לא פחות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני לא טוע''ה על פי הוקינג אפשר לצאת מהארון רק בדיעבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לצאת מהארון אל ראשיד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לך קל לדבר (!!). כשכדורי הנפטלין יתקעו בגלגלי הכסא שלך, אז נראה אותך גיבור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
LOL. הבהלת את החתול שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יצא לי פעם לשמוע את הוקינג מרצה. למעשה, שמעתי את הסינטיסייזר שלו משחרר קטעים קטעים של הרצאה מוכנה מראש. בסיום ההרצאה, לאחר מחיאות הכפיים המסורתיות, אחד הפרופסורים המכובדים רצה לשאול אותו שאלה. השאלה היתה יחסית מפורטת, ובאמת הוקינג טרח הרבה בשתי אצבעותיו הפעילות לנסח תשובה לסינטיסייזר. לאחר המתנה רווית יראת כבוד של הקהל, לחץ הוקינג על כפתור ה "play" וזכינו לשמוע את תשובתו של המאור: "I dont think so". לצערי אני מגלה שעם הזמן אני נוטה לזכור רק את הפרטים הטריוואלים. אין דבר, יהנו הבורים.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 214281. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רואה שהוא משתמש בטריק הזה בכל ההופעות שלו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''לצערי אני מגלה שעם הזמן אני נוטה לזכור רק את הפרטים הטריוואלים''. איזו שטות. ידוע שעם הזמן נשארים בזכרון רק הדברים החשובים. עכשיו אתה יכול סוף סוף לבור את המוץ מן האבן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התבלבלת, זה למוץ את האבן מן הבור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, סליחה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ידוע"? יכול להיות שהיה ידוע לי פעם, אבל עם הזמן אני נוטה לזכור רק את הפרטים הטריוויאלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אשמח אם מישהו יוריד אותך מפה וימחק את התגובה שלך! פתח את הקישור הזה, ליצן: http://video.technion.ac.il/Courses/Quantum_Theory1.... ראה ושמע ואח"כ תגיב. אתה פשוט איש ביולוגיה. אין לך שום ידע וחצי בפיסיקה! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אני לא יכולה לראות תסרט? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסדר, אז אולי הוא לא יודע פיזיקה ואז אפשר לתקן אותו או להתווכח איתו, כמו שעושים כאן בדרך כלל. אבל מה פתאום אתה רוצה שיורידו את התגובה שלו ולמה זה מה שישמח אותך? אין לך בחיים דברים חיוביים לשמוח מהם? מה הלוחמנות הזאת? | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |