בנואה מנדלברוט, המתמטיקאי שטבע את המונח "פרקטל" ותרם רבות להבנתו, נפטר ביום ה' בגיל 84 מסרטן הלבלב.
פרקטל הוא עצם מתמטי בעל דמיון עצמי, כלומר בכל קנה מידה הוא נראה דומה. הטבע שופע דוגמאות (מקורבות) לפרקטלים, כמו עצים, עננים, פתיתי שלג, גלקסיות וחופים. "מה הוא ארכם של חופי בריטניה?" היה שם המאמר בו הציג מנדלברוט את הרעיון, ובו מתוארת התופעה שככל שמסתכלים על קו החוף בכושר הפרדה גבוה יותר, כך הוא מתארך, שכן מה שנראה כקו ישר בהפרדה גסה נראה כעת כעקום. תכונה זאת מעניקה לפרקטלים מימד לא שלם (בהרחבה מסוימת של מושג ה"מימד" שנקראת מימד האוסדורף) והופכת אותם לעצמים מעניינים מבחינה מתמטית.
קבוצת מנדלברוט (תמונה: לרס ה. רוודר)
אחד הפרקטלים האסתטיים והמוכרים ביותר נקרא "קבוצת מנדלברוט", והוא מבוסס על חקירת התבדרות של סדרות מרוכבות פשוטות; זמן רב לפני מנדלברוט חקר המתמטיקאי גסטון ג'וליה התנהגות של סדרות דומות, באמצעותן מוגדרות קבוצות ג'וליה, שקבוצת מנדלברוט היא מקרה פרטי שלהן. גם פרקטלים אחרים היו ידועים לפני עבודתו של מנדלברוט, אבל הוא זה שהצביע על תכונות משותפות של העצמים האלה ועל שכיחותם הרבה בטבע. כדבריו, "עננים אינם כדורים, הרים אינם בצורת חרוט, קו החוף אינו עשוי ממעגלים, קליפת העץ אינה חלקה והברק אינו מתקדם בקו ישר". חקר הפרקטלים, ובמיוחד הוויזואליזציה שלהם, נשען במידה רבה על מחשבים, שכן הוא כרוך בחישובים רבים. פרקטלים מופיעים לעתים קרובות גם בתחום מתמטי אחר שזכה לפריחה במקביל לעלייה בנגישותם של מחשבים, ונקרא תורת הכאוס.
|
קישורים
|
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש