 |
בעיית המדידה – הפצע המגרד של תורת הקוונטים. חלק שלישי: הצגת בעיית המדידה, הפתרון הלא־מוצלח של ויגנר, וזה המוצלח יותר של GRW.
|
|
| מדע • ירדן ניר-בוכבינדר • יום ג', 19/11/2002, 19:41 |
|
| |
בחלק א' הצגנו את המודל של תורת הקוונטים. במסגרתו, מערכות קוונטיות נמצאות רוב הזמן בסופרפוזיציה, ומצייתות למשוואת שרדינגר. מצד שני, מדידות מביאות לקריסה של הסופרפוזיציה, מעבר שאינו מציית למשוואת שרדינגר. והנה היא בעיית המדידה: תורת הקוונטים לא אומרת לנו מהי, בעצם, מדידה. היא מחלקת את התהליכים הפיזיקליים לכן־מדידה ולא־מדידה, ואומרת לנו שההתנהגות היא שונה בשני המקרים, אבל לא נותנת שום קריטריון ברור להבחנה בין הקבוצות. יתרה מכך: מה שמקובל לחשוב עליו כעל "מדידה" הם תהליכים פיזיקליים: מחוג נע על סקאלה, פיקסל במסך מחשב נדלק, גלאי משמיע קליק. אלו תהליכים שתורת הקוונטים אמורה להיות מסוגלת לתאר, לפחות עקרונית. ואלו בהחלט תהליכים: אם מסתכלים מקרוב, לקח למחוג זמן לנוע, ולגלאי ליצור את תנודות הקול, מהרגע שהחלקיק הנמדד הגיב עמם. מתי בדיוק, בציר הזמן, הפסיקה משוואת שרדינגר לעבוד והתרחשה הקריסה?
כאשר מנבאים תוצאות של ניסוי, אין בעיה: בפועל יודעים הפיזיקאים, בכל ניסוי רלוונטי, להתייחס למשהו כאל "מדידה" כך שהתוצאות יסתדרו. אבל אם שואלים מהי תמונת העולם, מה קורה שם בפנים, לתורת הקוונטים אין תשובה ברורה.
מה היה קורה אם לא היינו מניחים קריסה? ראשית עלינו לעמוד על תכונה נוספת שעולה מהמודל המתמטי של תורת הקוונטים: סופרפוזיציה היא מידבקת. נניח שמצב א' גורם, כעבור שניה, למצב ב'; ומצב ג' גורם, כעבור שניה, למצב ד'. ונניח שמערכת נמצאת ברגע מסוים בסופרפוזיציה של מצב א' ומצב ג'. על פי המודל המתמטי, כעבור שניה תהיה המערכת בסופרפוזיציה של מצב ב' ומצב ד' (קוראים לזה "ליניאריות"). זאת, כל עוד אין קריסה. תגובה של חלקיק בסופרפוזיציה עם מערכת אחרת (אפילו גדולה יותר) יכולה, בתנאים המתאימים, להכניס את המערכת כולה לסופרפוזיציה.
לדוגמה, האלקטרון בניסוי 1 הוא בסופרפוזיציה של ספין מעלה וספין מטה, ולאחר המעבר בשדה הוא בסופרפוזיציה של המסלול העליון והמסלול התחתון. השלב הבא הוא תגובה של האלקטרון עם לוח הצילום: אנו יודעים שאם החלקיק נע במסלול העליון, אז נידלקת נקודה מסוימת בלוח. אם החלקיק נע בתחתון, נדלקת נקודה אחרת, והנקודה הראשונה נשארת כבויה. משתי עובדות אלו נובע, כתוצאה מתמטית של המודל, שאם האלקטרון הוא בסופרפוזיציה של שני המסלולים, יהיה הלוח בסופרפוזיציה של "נקודה A דלוקה" ו"נקודה B דלוקה" (אם לא נניח קריסה); בניסוח אחר, שתי הנקודות יהיו בסופרפוזיציה של "דלוק" ו"כבוי".
אבל אנחנו יודעים, פשוט במבט, שהנקודה בלוח יכולה להיות דלוקה או כבויה, ואין אפשרות אחרת. ומצד שני אנו יודעים כי סופרפוזיציה של דלוק וכבוי אינה "דלוק", אינה "כבוי", ואינה "דלוק או כבוי" – לכן לא נראה שאנו יכולים להניח סופרפוזיציה כזו. יש לזכור שפיתחנו את כל התורה כדי להסביר ניסויים שבהם המסך נדלק בנקודה אחת ולא נדלק בשניה – אם בסופו של דבר אנו מפקפקים בריאליות הפיזיקלית של התופעה, מה הועלנו? באותו אופן, אם אנו בונים ניסוי שבו מחוג נע ימינה או שמאלה בהתאם למצב מסוים של החלקיק שהוא מודד, ואם החלקיק נמצא בסופרפוזיציה של שני ערכי המדידה, אז (אם לא נניח קריסה) המחוג יהיה בסופרפוזיציה של שני הצדדים, ומכאן – לא בצד זה ולא בצד זה. שוב זוהי מסקנה בלתי אפשרית, לפחות על פניה, ולכן היינו זקוקים להנחת הקריסה. בתמונה האינטואיטיבית ביותר של קריסה, עד כמה שהאינטואיציה מגיעה כאן, אנו נרצה לומר שהקריסה מתרחשת בשלב שבו הנקודה נדלקת או המחוג נע (או לפני כן) – כך שלא נצטרך לייחס סופרפוזיציה לדברים שאנו מכירים. באשר לסופרפוזיציה של האלקטרון – נו, ממילא איננו מכירים אלקטרון מכלי ראשון, אלא רק דרך תיאוריות ומכשירים.
על סוגיה זו מתבסס "פרדוקס החתול" המפורסם של שרדינגר. נניח שאנו בונים ניסוי שבו משתחרר אלקטרון אחד, עובר דרך שדה מגנטי, ואנו שמים גלאי במסלול המתאים לספין 'מעלה'. את הגלאי אנו מחברים לפטיש הניצב ליד קפסולה, כך שאם הגלאי מופעל, הפטיש נופל ושובר את הקפסולה. בקפסולה יש ציאניד, שמשתחרר אם היא נשברת. כל הקונסטרוקציה הזו נתונה בתוך ארגז אטום, ביחד עם חתול.
מה אומרת תורת הקוונטים? לא ברור – השאלה היא מהי כאן "מדידה". האלקטרון לאחר השדה נמצא בסופרפוזיציה של שני המסלולים. אם אנו מתייחסים לגלאי כמדידה, אז תתבצע קריסה (והחתול יחיה, אם הספין יצא מטה, או ימות, אם הספין יצא מעלה). אבל איננו יודעים ישירות האם הגלאי הופעל (שהרי הקופסה אטומה), לכן איננו מחויבים להתייחס אליו כאל מדידה. אם הגלאי אינו מדידה, אז הוא בסופרפוזיציה של כן־הופעל ולא־הופעל. אחר כך נכנס הפטיש לסופרפוזיציה של נפל־לא נפל, הציאניד לסופרפוזיציה של השתחרר־לא השתחרר, ואם עד כאן לא היתה קריסה – החתול נכנס לסופרפוזיציה חי־מת, ולכן אינו חי ואינו מת. אולי רק אם נפתח את הארגז ונסתכל על החתול תהיה זו מדידה, ואז יקרוס החתול לחי או מת.
האפשרות הזו נראית כאבסורד, אבל מומחשת כאן היטב בעיית המדידה – תורת הקוונטים לא אומרת לנו מתי עלינו להניח מדידה.
התודעה
בפרק א' הזהרנו מהמסקנה הפזיזה, לפיה התודעה האנושית משפיעה על תוצאת המדידה. אמרנו שאפשר לקבל את אותן תוצאות לניסויים גם אם נרשום אותן בפלט מדפסת, ללא מגע יד (ועין) אדם. אבל לאור הבעיה שגילינו כעת, אולי כדאי לחזור ולבחון את האפשרות. אחרי הכל, כאשר אנו אומרים "אנו רואים תוצאה א', או תוצאה ב', אבל אנו לא רואים סופרפוזיציה", אנו מדברים במונחים של תודעה. האינטואיציה שלנו אינה מכירה סופרפוזיציה – אבל האינטואיציה הזו היא חלק מהתודעה. והתודעה אולי אינה תהליך פיזיקלי, או לפחות לא פיזיקלי טהור – זוהי הרי סוגיה פילוסופית עתיקת יומין (וגם הפיזיקליסטים של התודעה הרי יודו שעדיין אין לנו תיאוריה פיזיקלית ממשית של התודעה).
ב-1961 הציע הפיזיקאי יוג'ין ויגנר, במאמרו "הערות על שאלת הגוף־נפש", לקחת את זה ברצינות: הקריסה, הוא הציע, מתרחשת בתודעה. מערכות פיזיקליות מתפתחות רק לפי משוואת שרדינגר, עם סופרפוזיציות וללא קריסות. האלקטרון היה בסופרפוזיציה של שני המסלולים; כתוצאה מכך, שתי הנקודות על לוח הצילום אכן נכנסו לסופרפוזיציה של דלוקות־כבויות. קרני האור שעברו מהלוח לעיניים של הסטודנט במעבדה היו גם הן בסופרפוזיציה של שני המסלולים מהלוח לעין; אזורים מתאימים ברשתית של הסטודנט נכנסו לסופרפוזיציה מופעלים־לא מופעלים; ולבסוף, מוחו של הסטודנט נכנס לסופרפוזיציה של שני מצבים: מצב המוח כאשר הסטודנט חושב שהוא ראה א, ומצב המוח כאשר הוא חושב שראה ב'. בשלב הזה נכנסת לפעולה התודעה של הסטודנט, הקשורה למוח שלו. התודעה בוחרת באחד משני המצבים, ופונקציית הגל של כל המערכת (אלקטרון, לוח צילום, מוח) קורסת למצב הזה.
ומה אם אין סטודנט, אלא רק פלט מדפסת? אין בעיה, יאמר ויגנר. פלט המדפסת נמצא בסופרפוזיציה (של המון מצבים: שני מצבים לכל אלקטרון שנמדד). מה גרם לנו לחשוב שלא? פשוט, זה שהסתכלנו עליו אחר־כך, וראינו שכתובות בו תוצאות מסוימות. אבל הרי כשהסתכלנו, נכנסה לפעולה התודעה שלנו, וגרמה להכל לקרוס! זוהי גם הסיבה, באופן כללי, לכך שאיננו מכירים את העולם כמלא בסופרפוזיציות: אנו מכירים אותו דרך התודעה שלנו, וזו תמיד מונעת סופרפוזיציה.
אין היום לתיאוריה הזו חסידים רבים בין החוקרים (פיזיקאים ופילוסופים), ולא בכדי. הבעיות הגדולות שלה אינן בהשלכות שלה על סוגיית הגוף־נפש (שאותן אשאיר לדיון הקוראים). יש לשים לב לכך שהיא מחויבת לכמה יסודות מפתיעים, פרט לסופרפוזיציה של כל העולם הפיזיקלי המוכר לנו. אין זה מספיק לומר שהתודעה מקריסה את המערכת; התודעה חייבת לעשות זאת ביחסים סטטיסטיים מסוימים, הקשורים לפונקצית הגל. הרי עלינו להסביר מדוע בניסויים מסוימים אנו רואים חלוקה של חצי־חצי בין תוצאות, ובניסויים אחרים 1/4-3/4; הקריסה שבתודעה צריכה להיות קשורה למתמטיקה של פונקצית הגל לא פחות מהקריסה של "מדידה" בניסוח השגור של תורת הקוונטים. קושי יותר גדול מתעורר כאשר מנסים להסביר ניסויים כמו EPR, שבהם שני סטודנטים במקומות מרוחקים מסתכלים בו־זמנית על שני לוחות צילום, ומקבלים תמיד אותה תוצאה. נדמה שהקריסה בתודעה, כמו הקריסה הקוונטית הרגילה, אינה יכולה להיות לוקאלית, ואנו מגיעים להשפעות מוזרות של תודעה אחת על תודעה אחרת.
וכמובן, נשאלת השאלה מה זה בדיוק "תודעה". כדי להימלט מהחלוקה "מדידה– לא מדידה", חילק ויגנר את העולם ל"תודעה – לא תודעה". והחלוקה הזו לא יותר ברורה, ולא יותר חד־משמעית. מה בדיוק נחשב לתודעה? האם בפרדוקס של שרדינגר התודעה של החתול נחשבת מספיק? ואם היה שם חגב – האם התודעה שלו "מספיק חזקה" כדי לגרום לקריסה בעולם הפיזיקלי? ויגנר ניסה לדחוק את הבעיה אל מחוץ לעולם של הפיזיקאים, אבל מושגית הוא לא ממש פתר כלום.
מיקרוסקופי לעומת מקרוסקופי
אחת האפשרויות הטבעיות היא לומר שתורת הקוונטים באה לטפל במערכות קטנות – הניסויים שמאששים אותה עוסקים לרוב במערכות של חלקיקים ספורים (גם אם התוצאות שלה יכולות, בסופו של דבר, להשפיע על מערכות גדולות כמו שבב מחשב). ואכן, מה שמקובל לקרוא לו "מדידה" – מחוגים, גלאים, מסכים, מדפסות – הם תמיד גדולים הרבה יותר מכמה חלקיקים. מעניין לציין שיש הבדל פיזיקלי, שניתן עקרונית למדידה, בין סופרפוזיציה של שני מצבים במערכת כלשהי, לבין כל אחד משני המצבים כשלעצמו, וזאת בלי קשר לגודל המערכת. כלומר, ניתן עקרונית למצוא ניסוי שתוצאותיו תהיינה שונות אם המחוג נמצא באחת משתי התוצאות, או בסופרפוזיציה שלהן (כפי שחוזה ויגנר). אך ברגע שמספר החלקיקים נהיה גדול, החישובים נהיים קשים בצורה אסטרונומית, וכך גם הקושי לבודד את המערכת הנמדדת מהשפעות חיצוניות. כל המערכות שעד כה אנו יודעים לבצע עליהן ניסויים לבדיקת סופרפוזיציה, הן תמיד מערכות קטנות מאוד. וכל הדברים שאנו מכירים מחיי היומיום, שנגישים לחושים האנושיים, הם גדולים מכדי שנוכל לבדוק ניסיונית אם הם בסופרפוזיציה.
אולי, אם כן, הגבול של הקריסה הוא גבול של גודל? אולי משוואת שרדינגר נכונה רק למערכות קטנות מספיק, ומרגע שעוברים לגודל מקרוסקופי, מתרחשת הקריסה?
זה אפשרי, אבל אז יש למצוא, כמובן, מהו בדיוק הגבול. אין במודל של תורת הקוונטים שום דבר שירמוז על כך. לא מזדקר לעין, במסגרת המודל, שינוי בהתנהגות המערכת התלוי בגודל שלה; ויהיה זה מפתיע, מבחינת המודל, אם נגלה לפתע שהסופרפוזיציה ומשוואת שרדינגר נכונות בדיוק עד גודל מסוים, ולא מעליו.
אולי יש יותר תקווה לבנות תיאוריה שבה הגודל כן קובע, אבל באופן הדרגתי. זאת בדיוק עשו גירארדי, רימיני וובר (GRW). התיאוריה הצעירה שלהם הוצגה ב-1986, במאמר "דינמיקה מאוחדת למערכות מיקרוסקופיות ומקרוסקופיות". היא עובדת כך שהקריסה היא עניין סטטיסטי: עבור חלקיקים בודדים, כמעט לעולם אין קריסה. עבור חלקיקים רבים, כמעט בוודאות תהיה קריסה כמעט מיידית.
המיקום של חלקיקים
ראשית, עלינו לומר משהו על המיקום של חלקיקים על־פי תורת הקוונטים. כמו כל תכונה אחרת של חלקיקים, גם המקום שלהם לרוב אינו מוגדר נקודתית – למעשה, הוא מוגדר נקודתית רק כאשר הוא קורס, במדידה של המקום. בין מדידות, התיאור המתמטי של המקום יהיה לעתים קרובות עקומת פעמון ('גאוסיאן'): יש נקודה מסוימת (מרכז הפעמון) שבה, או במרחק קטן ממנה, סביר שהחלקיק יימצא (אם נמדוד את מקומו – לפני כן אין משמעות, בתורת הקוונטים, לדבר על "הנקודה בה הוא נמצא"!). במרחק מסוים מהמרכז ההסתברות יורדת בתלילות, עד שהיא מגיעה קרוב לאפס – אולם היא לעולם לא מגיעה לאפס ממש: תורת הקוונטים נותנת הסתברות מסוימת, גם אם קרובה מאוד לאפס, למצוא את החלקיק בכל מקום במרחב. לכן יש שקר קטן באיורי הניסויים בחלקים הקודמים, כאשר שרטטנו לאלקטרון מסלולים מוגדרים וקוויים. על פי תורת הקוונטים, מה שזז הוא הפעמון: מין בועה בעלת גבולות מטושטשים, שבתוכה סביר יותר למצוא את האלקטרון. בניסוי שטרן גרלאך, אם מניחים שהאלקטרון לאחר השדה המגנטי הוא בסופרפוזיציה של שני המסלולים, התיאור המתמטי של מיקומו יהיה "פעמון כפול", בעל שני מרכזים ההולכים ומתרחקים (שני המסלולים באיור הם מרכזי הפעמונים).
התוספת של GRW
GRW מציעים תהליך פיזיקלי דינמי נוסף על משוואת שרדינגר. חלקיקים יסודיים מתנהגים על פי המשוואה כמעט כל הזמן. אבל מדי פעם הם עוברים תהליך פתאומי של לוקליזציה (מציעי התיאוריה קוראים לזה hitting): התיאור המתמטי של המקום שלהם נהיה עקומת פעמון יחידה, צרה ביותר – רוחב האזור שבו היא גדולה משמעותית מאפס הוא בערך אלפית מילימטר (מסיבות תיאורטיות שלא ניכנס אליהן כאן הם אינם יכולים להניח מיקום נקודתי לחלוטין). הרוחב הזה הוא קבוע פיזיקלי חדש שהם מניחים.
הלוקליזציה הזו מתרחשת באופן אקראי, גם בזמן וגם במקום. הנקודה שבה התמקם החלקיק – מרכז הפעמון הצר – נבחרת באקראי, אך ההסתברות לכל נקודה היא בהתאם לפונקצית הגל. (ליתר דיוק, ההסתברות לכל מקום היא ריבוע ערך פונקציית הגל באותו מקום, מה שמזכיר את כלל בורן מחלק א', ולא במקרה). התדירות בזמן של הלוקליזציה היא נמוכה ביותר. כל חלקיק עובר לוקליזציה בממוצע פעם ב-300 מיליון שנה (10 בחזקת 16 שניות) – וזהו קבוע פיזיקלי חדש שני שיש להוסיף לפיזיקה.
לאחר הלוקליזציה ממשיך החלקיק להתפתח בזמן על פי משוואת שרדינגר, מה שאומר שאם הוא עדיין חופשי במרחב אז עקומת הפעמון שלו תתרחב חזרה לסופרפוזיציה הרגילה. אבל אם החלקיק היה בצימוד עם חלקיקים אחרים, אז פונקציית הגל של המערכת כולה משתנה כתוצאה מהלוקליזציה: החלק שלה שמתאים למקום של הלוקליזציה נשאר כפי שהיה, ואילו כל חלקיה האחרים נהיים כמעט אפס.
ייתכן שהתיאור הזה נראה כמו גיבוב של הנחות שרירותיות, וציור של הרבה מטרות סביב הרבה חצים. חלקית זה בגלל התיאור הכמעט נטול־מתמטיקה כאן: התיאור המתמטי המדויק של הלוקליזציה הוא דווקא פשוט ואלגנטי. כמובן שעצם הצעת התהליך, כמו גם הקבועים המוצעים, נתפרו כדי להתאים לאילוצים הניסיוניים והתיאורטיים – אבל הרי כך תמיד עובדת הפיזיקה.
אם כן, מה קיבלנו? מה שרצינו: עבור חלקיקים בודדים, התדירות הנמוכה של הלוקליזציה מבטיחה שבשום ניסוי כמעט היא לא תקרה בשלב שבו מעורבים חלקיקים בודדים – כלומר, שם משוואת שרדינגר דומיננטית, והסופרפוזיציות מתרחשות כמו בתורת הקוונטים המסורתית. אך ברגע שהסופרפוזיציה מגיעה לגוף מקרוסקופי, גוף שאנו יכולים לראותו – נניח, מחוג של מכשיר – אז מעורבים בעניין מיליארדי מיליארדים של חלקיקים, בסדרי גודל יותר מ-10 בחזקת 16. אז, חוזה התיאוריה, כמעט ודאי שבתוך שבריר שניה לפחות אחד מהחלקיקים יעבור לוקליזציה. וברגע שזה קורה, מכיוון שכל חלקיקי המחוג קשורים זה לזה (ומכאן, כולם בצימוד מבחינת פונקצית הגל שלהם), המחוג יתמקם כך שאנו נראה אותו בנקודה מוגדרת היטב. למעשה, כל חלקיק שניה עובר חלקיק כלשהו במחוג לוקליזציה, וכך שומר המחוג על מקום מוגדר לאורך זמן.
כדי לטפל בניסויים כמו EPR, חייבים להניח שהלוקליזציה של חלקיק אחד משפיעה על כל פונקציית הגל מיידית, כולל חלקיקים מרוחקים. GRW לא נמלטו, אם כן, מהמלכודת של האי־לוקליות. אבל את בעיית המדידה הם פתרו – במקום להניח את הקריסה, כמו תורת הקוונטים המסורתית, התיאוריה שלהם מסבירה אותה כתוצאה פשוטה של דינמיקה יסודית של החלקיקים, מבלי שיהיה צורך להבחין בין שני סוגים של מערכות פיזיקליות.
הביקורת של דיוויד אלברט
הצלחת הטיעון של GRW מותנה בכך שכל מדידה שנגישה לנו, הצופים האנושיים, תהיה כרוכה במספר גדול של חלקיקים. האמנם כך? לאו דווקא, כפי שציין הפיזיקאי דיוויד אלברט. דווקא בניסויים שתיארנו בחלק א' אין זה כך. נניח שבמקום לוח צילום יש לוח פלואורוסנטי, שזוהר רגעית כאשר פוגע בו האלקטרון. האלקטרון יעורר מספר קטן של אטומים במקום שבו הוא פגע, ואלו יפלטו כמה פוטונים, שיגיעו לעין של הצופה. ידוע שהרשתית האנושית יכולה להגיב למספר קטן של פוטונים – די בשבעה פוטונים בערך כדי שנחוש באור. והנה אנו שוב במצב המביך שבו התיאוריה אומרת שעד שלב התודעה שלנו המערכת עדיין בסופרפוזיציה. ליתר דיוק, GRW אומרים שעד שהפוטון מגיע לעין (ועד בכלל) אין כמעט סיכוי שתתרחש לוקליזציה.
לא כל כך מהר, עונה גירארדי. אחרי הרשתית, ולפני שניתן לדבר על תודעה, צריך האות לעבור דרך נוירונים, ושם נראה ששוב מעורבים המוני יונים ומולקולות גדולות. בניסוי כזה, אם כן, נדחית הקריסה עד המוח, אבל היא מתרחשת מוקדם במוח. התשובה הזו משאירה אותנו עם תוצאה מביכה מעט, או לפחות מפתיעה: אם אנו נוטים לראות את המוח של הצופה כחלק מהצופה, כמשהו שמסתכל מבחוץ על הניסוי, אז אנו מקבלים שלניסוי עצמו לא היתה תוצאה מוגדרת היטב, ורק אצל הצופה נרשמה תוצאה ברורה, כמו אצל ויגנר. אבל בניגוד לויגנר, התוצאה הברורה לפחות נוצרת בתהליך פיזיקלי טהור אצל הצופה, ואין צורך בהנחות מסתוריות על התודעה.
התיאוריה של GRW היא עדיין בגדר ספקולציה, גם אם מרשימה. היא מסתדרת עם כל הניסויים הידועים היום. יש לה גם תחזיות על ניסויים שינסו לבחון סופרפוזיציות בגופים גדולים, ניסויים שאיננו יודעים עדיין לבצע היום אבל אולי נוכל בעתיד. מאידך, יש לה בעיות עם תורת היחסות (כמו גם לתורת הקוונטים הקלאסית) – על כך, בחלק האחרון של המאמר, שיציג גם פתרונות אחרים לבעיית המדידה: תורת בוהם, ותורות ללא קריסה.
|
קישורים
EPR ואי־שוויון בל: חלק ב'
|
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש