מתי מטיל אלוהים את הקוביות (ב') 1178
בעיית המדידה – הפצע המגרד של תורת הקוונטים. חלק שני: פרדוקס EPR ואי־שוויון בל.

ברשימה הקודמת סקרנו ברפרוף את המודל המתמטי של תורת הקוונטים. התורה, כפי שהתפתחה עד שנות השלושים, נותנת פרשנות מאוד מוגבלת למושגים המתמטיים והפיזיקליים – היא לא אומרת, למשל, דברים ברורים על מהותה של הסופרפוזיציה – אולי כי אין מה לומר.

פיזיקאים רבים לא היו מרוצים מהתורה. נראה שאחד היסודות בתורה שמפריעים להרבה פיזיקאים, עד היום אולי, הוא ממד האקראיות שבה. במודל שלנו, נכנסה האקראיות בשלב הקריסה: המערכת קרסה לאחד הערכים מתוך הסופרפוזיציה של פונקציית הגל, והערך ש"נבחר" נבחר, כך נראה, באקראי. הסיבה שנאמר שהוא נבחר באקראי לא היתה עקרונית: פשוט, בניסוי כמו ניסוי שטרן־גרלאך (הניסוי הבסיסי שהוצג בחלק א'), אם משגרים אלקטרון בודד, איננו יודעים על שום גורם שיקבע האם האלקטרון יסטה למעלה או למטה. אבל אפשר להעלות על הדעת שישנם גורמים שקובעים זאת באופן דטרמיניסטי, ופשוט איננו יודעים אותם עדיין. לגורמים כאלה קוראים "משתנים חבויים".

בין הפיזיקאים שהסתייגו מתורת הקוונטים בלט אלברט איינשטיין. מפורסמת קריאתו לנילס בור, מאבות תורת הקוונטים, "לא ייתכן שאלוהים משחק בקוביות!" (תשובתו של בור, אגב, היתה כנראה "הפסק לומר לאלוהים מה לעשות!"). כאתגר ממוקד יותר לתורת הקוונטים, כתב איינשטיין ב-‏1935, יחד עם הפיזיקאים בוריס פודולסקי ונתן רוזן, את המאמר "האם תיאור קוונטי של המציאות הפיזיקלית יכול להיחשב שלם?", ובו ניסוי מחשבה שמוביל למעין פרדוקס. מקובל לקרוא לניסוי (או למעין־פרדוקס) "EPR", על שם שלושת הוגיו.


אלברט איינשטיין (צילום: יוסף קארש)



EPR הבחינו שהמודל המתמטי של תורת הקוונטים אומר משהו מוזר, כאשר מדובר על מערכות הכוללות כמה חלקיקים. על פי המודל, כאשר מערכת כזו תקרוס היא תקרוס כולה – כל החלקיקים ישנו את מצבם. זאת, אפילו אם את המדידה, שהיא כזכור הגורמת לקריסה, אנו מבצעים רק על חלקיק אחד. מדידה שמבוצעת על חלקיק אחד משפיעה גם על חלקיק אחר, וההשפעה הזו מיידית ואינה תלויה בזמן ובמרחק. הניסוי שהם הציעו אוחז את השור הזה בקרניו. אנו נתאר וריאציה מסוימת על ניסוי זה, במונחים של ספינים שאנו מכירים מחלק א', שנוסחה לראשונה על־ידי דיוויד בוהם ב-‏1951.

בניסוי שלנו אנו לוקחים מקור של אלקטרונים – גוש חומר רדיואקטיבי מסוים, שפולט זוגות של אלקטרונים. שני האלקטרונים בכל זוג כזה נעים בכיוונים מנוגדים. נמדוד לשני האלקטרונים ספין-x, נניח. מה יקרה?


ניסוי 8



עדיין איננו יכולים לחזות מראש אם לאלקטרון I נמדוד ספין מעלה או מטה. אבל מתברר כי אם נמדוד לו ספין מעלה, אז גם לאלקטרון II נמדוד ספין מעלה; ולהפך. לשון אחר: אם נבצע מדידות רבות של זוגות, ונרשום את התוצאות כשתי סדרות של מספרים (סדרה אחת עבור האלקטרונים מצד ימין, והשנייה עבור צד שמאל), שתי הסדרות יראו אקראיות, אבל זהות. זאת, ללא תלות במרחק ביניהן: עד היום הצליחו לבצע ניסויים כאלו במרחקים של כמה מטרים. מדובר במרחק עצום, בקנה מידה של אלקטרונים, ובקושי טכנולוגי לא קטן, מכיוון שצריך, כזכור, לבודד היטב את מערכת הניסוי מהשפעות חיצוניות. עוד גורם שלא משנה כאן הוא סדר המדידות: נקבל את התוצאה הזו בין אם אנחנו מודדים צד אחד לפני הצד השני, או את שניהם בו־זמנית (עד כמה שאנו מסוגלים למדוד בו־זמניות).

כאשר EPR כתבו את מאמרם, לא ידעו עדיין לבצע ניסוי כזה; אבל זו כבר היתה התחזית של תורת הקוונטים. במודל של תורת הקוונטים, שני האלקטרונים הם מערכת אחת (בגלל אינטראקציה שהיתה ביניהם רגע לפני שהם יצאו מהמקור). אם אנו מודדים קודם בצד ימין, אז המדידה מקריסה את המערכת; אם היא קרסה לספין-x 'מעלה' (זה מה שמדדנו לאלקטרון בצד ימין), אז גם האלקטרון שבצד השמאלי קרס לספין-x 'מעלה', וזה מה שנמדוד לו אחר־כך. אם אנו חושבים שהמדידה היא בו־זמנית, אז מדובר במדידה אחת, עם תוצאה אחת.

מושג חשוב שעולה כאן הוא ה"צימוד" (entanglement), קשר בין שני אלקטרונים (או יותר), כך שהמצב שלהם הוא משותף, ומדידה של אחד מהם משפיעה על מדידות של השני. במאמר מוסגר נציין שהצימוד אינו בהכרח כזה שמצבם של שני האלקטרונים הוא סימטרי (כמו בניסוי שתיארנו) – על פי סוג המקור הרדיואקטיבי ייתכנו אפשרויות שונות של תלות. למעשה, מצב קוונטי אחד שנחקר רבות הוא "סינגלט" (Signlet): במצב זה שני האלקטרונים הם "הופכיים": אם לאחד מהם נמדוד ספין-x 'מעלה', לשני נמדוד בהכרח ספין-x 'מטה', וכך בכל כיוון של ספין. מכל מקום, לצד הסופרפוזיציה מהווה הצימוד את אחד המרכיבים שבהם נבדלת תורת הקוונטים באופן העמוק ביותר מהפיזיקה הקלאסית.

אבל כאן בא טיעון המחץ של EPR: הרי לא ייתכן שהמדידה בצד ימין משפיעה מרחוק על המדידה בצד שמאל! אם הניבוי של תורת הקוונטים נכון (ואנו יודעים כבר שהוא נכון), הרי שחייב להיות משהו באלקטרונים שקובע מראש את תוצאת המדידה. וזהו בדיוק משתנה חבוי. כלומר, תורת הקוונטים אינה שלמה. זהו המעין־פרדוקס שלהם, שבו תורת הקוונטים יורה לעצמה ברגל: אם היא נכונה, היא אינה שלמה. תורת הקוונטים אומרת שהאלקטרונים לפני המדידה הם בסופרפוזיציה של ערכי X, ושהמדידה גורמת להם באופן אקראי "לבחור" את אחד משני הערכים; אבל לא ייתכן שבחירה אקראית תהיה זהה בשני מקומות מרוחקים; הבחירה בעצם כבר טמונה באלקטרונים ברגע שבו הם יצאו מהמקור, והאקראיות היא רק למראית־עין, אומרים EPR. יש לנו עדיין עבודה קשה של חקירה וגילוי המשתנים החבויים הללו, באופן שישתלב עם הניסויים המוזרים שדנו בהם בחלק א'; אבל לפחות אפשר להתנחם בכך שהפיזיקה אינה אקראית, ואלוהים לא משחק בקוביות.

אי־שוויון בל

אם ניזכר בדברים בהם דנו בחלק א', נראה שההתאמה בין אלקטרונים בזוג אינה מוגבלת למצב בו מבצעים מדידה זהה (ספין-x). נניח שבצד ימין אנו מודדים ספין-x ובצד שמאל ספין-y. בחלק א' אמרנו שספין-x 'מעלה' הוא סופרפוזיציה של ספין-y 'מעלה' וספין-y 'מטה', במשקל חצי־חצי. מכאן, שאם בצד ימין מדדנו ספין-x 'מעלה', אזי בצד שמאל (שהאלקטרון בו נמצא במצב זהה לזה שבצד ימין) נמדוד ספין-y 'מעלה' ו'מטה' בסיכוי חצי־חצי. אותו דבר אם בצד ימין מדדנו ספין-x 'מטה'. מכאן ברור, שבסיכוי של חצי נקבל בשני הצדדים תוצאה זהה, ובסיכוי חצי – תוצאה שונה. נקבל זאת כתוצאה סטטיסטית, לאחר שנבדוק זוגות רבים.

אם נוסיף וניזכר במה שאמרנו בחלק א' על מדידות בזוויות שונות, אזי אם בשני הצדדים נמדוד ספינים בכיוונים שהפרשם 120 מעלות, נקבל ברבע מהזוגות תוצאה זהה, וב-‏3/4 מהזוגות תוצאה שונה. בעובדה זו נשתמש מיד, בעקבות ג'ון סטיוארט בל (Bell), כדי לטרוף מחדש את הקלפים בתמונת העולם הפיזיקלית.

במאמר משנת 1964, תחת הכותרת "על הפרדוקס של איינשטיין־פודלוסקי־רוזן", הציע בל ניסוי שהוא וריאציה על ניסויי EPR. על הניסוי שלו נעשו מאז וריאציות רבות, ואנו נתאר את זו שניסח מרמין (Mermin) ב-‏1981. שוב משגרים אלקטרונים לשני כיוונים, ומודדים עליהם ספין בשני הצדדים. אלא שכעת, כיוונו של השדה המגנטי אינו קבוע מראש. המכשיר שלנו בוחר, עבור כל אלקטרון, כיוון אחד מבין שלושה, והבחירה נעשית אקראית (ובסיכוי שווה) לאחר ששני האלקטרונים כבר יצאו מהמקור (אך כמובן, לפני שהגיעו למכשיר). שלושת הכיוונים האפשריים נבדלים זה מזה ב-‏120 מעלות. הבה נקרא להם B ,A ו-C.

מה יקרה אם שני המכשירים יבחרו באותו כיוון? נקבל בהכרח אותה תוצאה לשני האלקטרונים (שניהם מעלה, או שניהם מטה). מה יקרה אם המכשירים יבחרו כיוון שונה? נקבל ברבע מהזוגות תוצאה זהה, וב-‏3/4 מהזוגות תוצאה שונה. אלו הניבויים של תורת הקוונטים, שאושרו בניסויים (לפחות על אותן גרסאות של ניסוי בל שנוסו).

כעת ננסה לחשוב, איך אנו יכולים להסביר תוצאות כאלו בעזרת משתנים חבויים. הנחנו את קיומם כדי להסביר את ההתאמה של EPR (אותה התאמה שמתרחשת גם בניסוי הנוכחי, במקרים בהם הגרלנו את אותו כיוון בשני הצדדים). לשם כך, הנחנו ששני האלקטרונים יוצאים מהמקור כאשר הם כבר "יודעים" מהו הספין-x שלהם (כלומר, המשתנים החבויים כבר קובעים מראש את הערך). כעת עלינו להניח, באופן דומה, שהמשתנים החבויים קובעים מראש, בעת היציאה מהמקור, את ערכי הספין בכיוונים B ,A ו-C, בכל אחד משני האלקטרונים. ויתרה מכך, הערך שנקבע מראש לספין-A חייב להיות זהה עבור שני האלקטרונים (כי אם במקרה נמדוד לשניהם ספין-A, נקבל אותה תוצאה). הערך יכול להיות שונה מזוג לזוג (אנו יודעים שבחלק ממדידות ספין-A אנו מקבלים 'מעלה', ובחלק 'מטה') – אבל בזוג נתון, הוא בהכרח זהה לשני בני הזוג. באותו אופן, הערך שנקבע מראש לספין-B חייב להיות זהה, וכך גם לספין-C.

אבל כאשר האלקטרונים יוצאים מהמקור (והערך לכל מדידת ספין כבר נקבע), עדיין לא קבענו איזה ספין נמדוד לכל אחד מהם – זה מוגרל רק לאחר היציאה. לכן, אם נניח שלשני האלקטרונים בזוג מסוים נקבע מראש ספין-A 'מעלה', ובצד ימין למשל אנו אכן מודדים ספין-A, התוצאה חייבת להיות מעלה, ללא תלות בכיוון שבחרנו למדוד לאלקטרון שמאל.

אם כן, ברגע שזוג אלקטרונים יוצא מהמקור, בהכרח קבועים לשני האלקטרונים ערכי הספין שימדדו בכל שלושת הכיוונים, ויש לנו שמונה אפשרויות:

(ספין-A, ספין-B, ספין-C)
1. מעלה־מעלה־מעלה
2. מעלה־מעלה־מטה
3. מעלה־מטה־מעלה
4. מעלה־מטה־מטה
5. מטה־מעלה־מעלה
6. מטה־מעלה־מטה
7. מטה־מטה־מעלה
8. מטה־מטה־מטה

איננו יודעים, עבור כל זוג נתון, באיזו אפשרות הוא "בחר", ולא בהכרח הסיכוי לשמונת הצירופים הוא שווה. נבדוק, בכל זאת, מה אנו יכולים לומר על הסיכוי לתוצאה זהה ('מעלה' בשני הצדדים או 'מטה' בשניהם), באותם זוגות שבהם מדדנו ספין בכיוונים שונים.

נניח שזוג מסוים "בחר" באפשרות 2. אם נמדוד לו בצד אחד ספין-A, ובצד השני ספין-B, נקבל תוצאה זהה ('מעלה'). אם נמדוד A ו-C, או B ו-C, נקבל תוצאה שונה. מכיוון ששלושת הצירופים נמדדים בסיכוי שווה, אנו מקבלים שעבור זוגות כאלה, בשליש מהמדידות שונות־הכיוון נקבל תוצאה זהה. באותו אופן, נקבל תוצאה זהה בשליש מהמדידות שונות־הכיוון עבור זוגות ש"בחרו" באפשרויות 3 עד 7 (שני כיוונים זהים ואחד שונה).

מה עם זוגות ש"בחרו" באפשרות 1 או 8 (שלושה כיוונים זהים)? בהם בהכרח נקבל תוצאה זהה בשני הצדדים. נובע מכך שבכל "בחירה", ההסתברות לתוצאה זהה היא או שליש או אחד. ומכאן ברור שבסך הכל (בלי לדעת שום דבר על ההסתברות לבחירה בצירוף כזה או אחר מבין השמונה), ההסתברות לתוצאה זהה היא לפחות שליש.

לעומת זאת, בניסוי (ועל־פי תורת הקוונטים), הסיכוי לתוצאה זהה במדידה שונת־כיוון הוא כזכור רבע. זהו "אי־שוויון בל". ההפרש בין שני הצדדים הוא מספיק גדול כדי לשלול הסבר ע"י טעות בניסוי. עוד לפני שמצאנו תורה של משתנים חבויים שתסביר לנו את ניסוי EPR, אנו כבר יודעים שאין טעם לחפש.

מעניין לציין כי אי־השוויון מתקיים כאן רק ברמה הסטטיסטית: אין לנו מדידה אחת שתוצאתה אינה מתיישבת עם משתנים חבויים; רק מדידות רבות ישכנעו אותנו בכך. ישנה גרסה של ניסוי בל מ-‏1989, שנקראת GHZ (גרינברגר, הורן, זיילינגר); בגרסה זו משתמשים בשלישייה של אלקטרונים במקום בזוג, ומודדים ספין-x או ספין-y. בניסוי זה, הכישלון של משתנים חבויים אינו סטטיסטי אלא מתקיים בכל מדידה ומדידה: התוצאות בכל שלישייה מקיימות תכונה מסוימת, על פי תורת הקוונטים, תכונה שמשתנים חבויים לא יכולים לקיים אותה. הבעיה היא שעדיין איננו יודעים לבצע את GHZ במעבדה.

לאחר שויתרנו על משתנים חבויים, עלינו לחזור אחורה ולבדוק שוב את הטיעון של EPR, שבעקבותיו הסקנו שבהכרח יש משתנים חבויים. אולי מדידה אחת כן משפיעה על המדידה השנייה מרחוק? אבל נראה שכדי להסביר השפעה כזו, בדרכים פיזיקליות מקובלות, עלינו להניח שמשהו פיזיקלי עובר בין שתי המדידות: תנועה של חלקיקים, זרימה של אנרגיה, התפשטות במרחב של כוח או שדה. לא ידוע לנו על כל מעבר כזה, ויתרה מכך: כל התפשטות או תנועה שכזו מוגבלת במהירותה – כך לימדה אותנו תורת היחסות, שקבעה את מהירות האור כגבול עליון לתהליכים כאלו. ואילו כאן אנו יכולים לבצע את שתי המדידות בו־זמנית. ואפילו אם קשה לדבר על "בו־זמניות" אמיתית, לכל הפחות אנו יודעים להבטיח מרווח זמן קטן – כה קטן, עד שלא ייתכן שמשהו עבר בין שני המכשירים במרווח זמן זה, אפילו במהירות האור.

אולי נוותר על תורת היחסות? זה יהיה עצוב, שכן מדובר בתיאוריה מבוססת היטב תיאורטית ונסיונית. העיקרון שלכאורה מופר בניסוי בל אינו תוצאה משנית של תורת היחסות, אלא אחד מאבני היסוד שלה. ממילא, גם אם היינו מוותרים על תורת היחסות, אין לנו עדיין תיאוריה שתסביר לנו בפירוט כיצד מתרחשת ההשפעה המופלאה בין המדידות.

אז אולי אין כאן השפעה של מדידה אחת על מדידה אחרת, אלא שתיהן הן, במובן יסודי ועמוק, חלק ממערכת אחת? זוהי התמונה המצטיירת במודל של תורת הקוונטים. לאחר שהתורה ביקשה מאתנו לקבל את הסופרפוזיציה, אנו מתבקשים כעת לעכל מושג קשה נוסף: "אי־לוקאליות". המערכת הקוונטית מתנהגת כיחידה אחת, גם כאשר היא כוללת רכיבים מרוחקים זה מזה במרחב.

לפני שאנו מזדעזעים, יש לציין כי הלוקאליות לא היתה תמיד ערך חשוב בפיזיקה. למעשה, הפיזיקה הניוטונית, זו שלמדנו בבית־הספר, לא היתה לוקאלית: אם השמש נעה מנקודה א' לנקודה ב', השפעת התנועה על כדור הארץ, מבחינת כוח הכבידה, היא מיידית. אמנם ככל שגדל המרחק מהשמש ההשפעה חלשה יותר, אולם שינויים מתרחשים מיידית בכל המרחב. רק תורת היחסות הכללית הכניסה לפיזיקה את הטענה שהשפעות כאלו מתקדמות במהירות מסוימת (לכל היותר, מהירות האור), ולכן ניתן לדבר על לוקאליות: אירוע שמתרחש בנקודה א' ישפיע על נקודה ב' רק באמצעות תיווך, שעובר בין נקודות רצופות. יש בכך משהו שקוסם לאינטואיציה (ושוב, חיזוקים תיאורטיים ונסיוניים שבגללם תורת היחסות נחשבת למוצלחת כל כך); את זה עלינו ליישב איכשהו עם התוצאות של העולם הקוונטי.

עד עתה אנו יכולים לומר שכל הבעיות הן רק באינטואיציה הקלוקלת שלנו – שמתעקשת לדבוק במושגים מפוקפקים כמו לוקאליות, או מיקום מדויק במרחב (בניגוד לסופרפוזיציה) – ותורת הקוונטים עצמה היא בסדר. עובדה, הניבויים שלה עובדים מצוין, ודווקא כאשר הם סותרים את האינטואיציה. אלא שיש בתורת הקוונטים גם בעיה פנימית, אפשר לומר – סתירה. זוהי "בעיית המדידה". בחלק הבא נציג אותה, ונציג גם שני נסיונות תיאורטיים לפתור אותה: של ויגנר ושל GRW. בחלק האחרון נדון בפתרון של בוהם, ובפתרונות ממשפחת "תיאוריית העולמות המרובים".
קישורים
ברשימה הקודמת חלק א' של המאמר
בחלק הבא של המאמר
בחלק האחרון של המאמר
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

  טלפורטציה • מינקפופ
  ממש לא נכון. • easy
  ממש לא נכון. • שרגא
  ממש לא נכון. • דורון הגלילי
  ממש לא נכון. • מינקפופ
  ממש לא נכון. • easy
  למה לא? • ליאור גולגר
  משהו לא ברור לי כאן. • אבישי
  משהו לא ברור לי כאן. • ליאור גולגר
  משהו לא ברור לי כאן. • easy
  לא הבנתי בדיוק • מ. השור
  לא הבנתי בדיוק • ליאור גולגר
  לא הבנתי בדיוק • מ. השור
לא הבנתי בדיוק 107047
entanglement - שזירה. מעתה אמור - אלקטרונים שזורים.
עפ''י האקדמיה ללשון העברית 178483
עפ"י האקדמיה ללשון העברית תרגום המילה entanglement הוא סבך. אמנם הביטוי מגיע ממילון הימאות, אבל נדמה לי שהביטוי הולם גם את הנושא המדובר.
מעתה אמור - אלקטרונים סבוכים.
דרך אגב, אפנה אתכם למנוע מצויין לחיפוש מונחים עבריים: http://hebrew-terms.huji.ac.il
אני קורא לכל החברים להעדיף את השימוש במונחים עבריים. עכשיו תוכלו גם למצוא אותם ללא קושי.
  לא הבנתי בדיוק • ליאור גולגר • 2 תגובות בפתיל
  טלפורטציה • מ. השור • 2 תגובות בפתיל
  איפה הטעות שלי? • האייל האלמוני
איפה הטעות שלי? 107227
המודד המכונה ב' יקבל חצי מהאלקטרונים במצב ספין למעלה. ברבע מהמקרים זה יהיה זהה למדידה של א', שגם כן מקבל חצי במצב ספין למעלה.
כפי שהוסבר, המודד א' לא יכול בשום דרך להעביר מידע אל המודד ב' באפס זמן. (גם אם האלקטרונים עצמם יכולים)
איפה הטעות שלי? 622118
אני רואה שהתגובות פה ישנות מאוד, אבל אולי יהיה לי מזל ומישהו שיודע ייתקל בשאלה.
לא הבנתי איך התגובה שלך פותרת את השאלה המקורית, אז אני אציג מצב שנראה לי ברור יותר:
משתמשים במקור המייצר זוגות אלקטרונים שזורים בעלי מצב ספין סימטרי. מעבירים מיד את שני האלקטרונים דרך מודד ספין Y ומעבירים הלאה רק את אלה שספינם מעלה. כעת האלקטרונים נשלחים אל מקלטים רחוקים, א' וב'. ב-ב' הם כולם מועברים דרך מודד ספין Y (ונמדד ספין Y מעלה?), ובא' הם מועברים דרך מודד ספין X שאיננו פועל (זה מצב 0) כעת רוצים לשנות את האות ל-‏1, מפעילים את מודד הספין X ב-א', וכעת האלקטרון ב-ב' נמצא בסופר פוזיציה של ספין Y מעלה וספין Y מטה (לפי אי הוודאות), מה שניתן לראות במדידה בב'. כעת אפשרי לראות שהועבר אות 1 במקום אפס והועבר מידע מהר ממהירות האור. השאלה שבאה כעת, האם השגיאה כאן היא ההנחה שהאלקטרונים נשארים במצב ספין Y מעלה לאחר שהתרחקו מהמדידה הראשונית? אם כן, האם הדעיכה (מהמצב המדוד) שלהם מביאה אותם לסופרפוזיציה שוב מהר כל כך שלא ניתן למדוד מעבר מידע המהיר ממהירות האור? ייתכן שההסבר לכך דורש ידע נוסף? או שפספסתי שגיאה אחרת, פשוטה יותר.
איפה הטעות שלי? 622121
פספסת משהו קטן - מדידה של הספין בכיוון כלשהו גורמת מיד לקריסה של המצב השזור למצב לא שזור (סימטרי או א-סימטרי לפי המצב המקורי, שים לב שלא ניתן ליצור מצב שזור סימטרי בו זמנית בכל כיווני הספין). בהנחה שהמצב המקורי היה סימטרי בכיוון Y, אחרי המדידה תקבל מצב לא שזור של זוג אלקטרונים במצב ספין למעלה בכיוון Y. כעת לא משנה מה תעשה לאלקטרון אחד, השני ישאר באותו מצב, כלומר ב׳ ימדוד תמיד ספין למעלה בכיוון Y.
איפה הטעות שלי? 622197
אוקיי, תודה רבה על התשובה, אבל זה עדיין לא עונה לי על כל השאלות, או לפחות לא סוגר לגמרי את החשד שלי שכן אפשר להעביר מידע. השאלה עכשיו שלי היא כזאת: האם ניתן למצוא מקור שפולט אלקטרונים שזורים שהסופרפוזיציה שלהם ביחס לציר כלשהו היא לא חצי-חצי, כלומר לקבל אלקטרונים שזורים שהחלוקה שלהם בתוך מודד ספין בכיוון ידוע מראש כלשהו לא מתכנסת לחצי-חצי? אם לא, אז נגמרו לי הרעיונות ואני שמח שסגרנו את הנושא, אם כן אז נראה לי שאפשר להוציא מזה העברת מידע מהר יותר ממהירות האור (אם כל היוצא מזה).
איפה הטעות שלי? 622202
ניתן ליצור מצב של שני אלקטרונים עם פרמטר שזירה t כך שההסתברות לקבל את שני האלקטרונים במצב ספין מסויים עבור ציר מסויים (למשל שניהם למעלה או אחד למעלה והשני למטה) הוא t וההסתברות לקבל את המצב ההפוך (בדוגמאות הנ״ל שניהם למטה או הראשון למטה והשני למעלה בהתאמה) בהסתברות 1 פחות t.
גם זה לא מאפשר לך להעביר אינפורמציה במהירות שעולה על מהירות האור.
איפה הטעות שלי? 622199
אני תוהה בקשר להיתכנות המצב הסימטרי לפי הגדרתך. משפט הספין-סטטיסטיקה לא אומר שזוג אלקטרונים אמור להימצא תמיד במצב אנטי-סימטרי? (כמובן שבתור ניסוי מחשבתי אפשר להשתמש בפוטונים במקום, אבל עדיין אשמח לשמוע באשר לאלקטרונים.)
איפה הטעות שלי? 622201
אין לי מושג בפיזיקה ישומית, אבל היפותטית ניתן ליצור זוג אלקטרונים במצב אנטי-סימטרי ואז להפעיל על אחד מהם אופרטור היפוך פאזה והיפוך ספין (אופרטור פאולי Y) ולקבל מצב סימטרי. למיטב ידיעתי אופרטורים כאלו ניתנים למימוש.
איפה הטעות שלי? 708092
האם הם מקיימים עדיין את עקרון האיסור גם לאחר שמצב של שתהין נקבע?
איפה הטעות שלי? 708098
איזה עקרון איסור? של פאולי? בוודאי!
  מעלה מעלה מעלה • צביקה פיקה • 5 תגובות בפתיל
  למה רבע • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  מוחמד דף והחתול הג'ינג'י של שרדינגר • האלמוני המקורי (מהדיון ההוא) • 31 תגובות בפתיל
  מה קורה פה? • האייל המבולבל
מה קורה אם... 110676
בניסוי שולחים זוג אלקטרונים מצומדים לשני כיוונים. אם מודדים לשניהם את ספין-x, מקבלים אותה תוצאה. נניח שאחר-כך מודדים לשניהם גם את ספין-y - האם התוצאות עכשיו הן בלתי תלויות?
מה קורה אם... 178302
מכניקת הקוונטים אומרת שריק (ווקום) מוחלט לא יכול להתקיים, למה?
מה קורה אם... 178304
בגלל עקרון אי הוודאות.
איך זה קשור? העקרון אומר שתמיד יש אי ודאות, למשל בקשר לאנרגיה. כלומר, יתכן שבואקום מוחלט תופיע פתאום, יש מאין אנרגיה, שממנה יווצרו חלקיקים, וזאת בתנאי שהמכפלה של האנרגיה הכוללת כפול זמן הקיום תהיה קטנה מאוד. כמה קטנה? מאוד מאוד קטנה.
כמו כן חייבים להתקיים חוקי השימור - תנע, תנע זוויתי, מטען, ומספרים קוונטים נוספים.
מה קורה אם... 178305
כן.
למה? כי מדידה של מערכת עם צימוד הורסת את הצימוד.
המסקנה שנובעת מהדברים 278450
קראו כאן שמהתיאוריות הנ"ל נובע שה' מנהל את העולם ב"זמן אמת", עד רמת האלקטרון הבודד:

הבהרה בבקשה 326110
הכיוון של השדה המגנטי- X הוא קבוע או משתנה ?

אני כמעט בטוח שזה משתנה אחרת אין שום סתירה באי שיוויון בל
לEPR ...
הבהרה בבקשה 326235
לא בטוח שהבנתי את השאלה. מה נחשב "כיוון X" נקבע שרירותית, אבל קבוע במשך הניסוי.
הבהרה בבקשה 326269
לא ברורה לי הסתירה בין אי השיוויון של בל למסקנה של EPR לגבי המשתנים החבויים שהרי איננו יודעים את טיבם של המשתנים הללו ןלכן ניתן להניח שההשפעה שלהם על ההסתברות מעלה\מטה של האלקטרונים שונה בכיוון של למעלה מ120 מעלות מX.
מה אני מפספס פה?
הבהרה בבקשה 326369
צר לי, אני לא מבין את האי-הבנה. במאמר יש הסבר מאוד מפורט; התוכל לומר לי היכן בהסבר בדיוק אתה מפסיק להשתכנע?
אני חושב שעכשיו זה ברור 326409
המדידה של צד ימין השפיעה על התוצאות של צד שמאל(או ההיפך)...
למה לא עשו ניסוי כשבצד אחד A ובצד שני B ואז היו רק רבע מהתוצאות זהות והיינו מגיעים לאותה המסקנה ....?
אני חושב שעכשיו זה ברור 326414
התגובות שלך קצרות מדי ומרומזות מדי. אני עדיין לא מבין.
המשפט הראשון שלך הוא - ציטוט מהמאמר? הצעה לפתרון?
בניסוי שמתואר במאמר, חלק מהמדידות הוא כן בצד אחד A ובצד שני B - זה חלק מהטיעון.
שוב - התוכל להצביע על משפט מסוים במאמר, ולומר - המשפט הזה, בהקשר הזה, נראה לא ברור או לא משכנע?
אני חושב שעכשיו זה ברור 326548
קודם כל, אחרי ההסבר שלך אני חושב שאני מבין את המאמר ואת המסקנה שאין משתנים חבויים ושתוצאת המדידה בצד שמאל משפיעה על התוצאה בצד ימין,אם הבנתי נכון זאת הנקודה של המאמר...
עכשיו אני חושב על ניסוי שנראה לי פשוט יותר אולי מתוך חוסר הבנה, כך אני רואה את הניסוי הפשוט והברור יותר-

מהמקור יוצאים שני אלקטרונים צמודים אחד ימינה ואחד שמאלה בצד ימין ספיןA(אני לוקח את הכיוונים A וB מאי שיוויון בל)
בצד שמאל ספין B - נקבל רק ברבע מהתוצאות מעלה\מעלה או
מטה\מטה מה שיוכיח סטטיסטית שאין משתנים חבויים לא?
אני חושב שעכשיו זה ברור 326716
לא - זה כבר כמו EPR. נניח שיש לנו שני משתנים חבויים "שקל" ו"לירה", שלכל אחד מהם ערכים אפשריים "עץ" ו"פלי" בהתפלגות חצי-חצי. "שקל" קובע את תוצאת מדידת ספין A, ו"דולר" את תוצאת ספין B. שני הגדלים זהים בין שני האלקטרונים בכל זוג. אם השקל והלירה הם בלתי תלויים, אז הם יהיו שונים בהסתברות חצי וזהים בהסתברות חצי, ואז ההסתברות לתוצאה זהה במדידת ספינים היא חצי - זה אולי מה שמבלבל כאן. הטריק הוא שהם לא חייבים להיות בלתי-תלויים: התיאוריה יכולה להיות כזו שכש"שקל" הוא עץ, אז "דולר" הוא עץ ב-‏3/4 מהאלקטרונים ופלי רק ברבע, ולהפך. ואז זה מסתדר (ואפילו באופן טריוויאלי) עם סטטיסטיקת הניבויים. וזה גם לא מופרך: התוצאה החזויה של רבע-שלושה רבעים מתקבלת מנוסחה מתמטית פשוטה (ריבוע הקוסינוס של חצי הזווית, אם אני זוכר נכון); אז אין בעיה "להנדס" משתנה חבוי שיתנהג מראש לפי נוסחה כזו.
אני חושב שעכשיו זה ברור 326725
יש לי בעיה עם זה וכמו שאני מבין את זה כרגע וגם חשבתי מקודם ניסוי EPR סותר את המסקנות שלו עצמו...

מה שרשמת עם ה"שקל" וה"דולר" מחדד את זה יפה מאוד ואני לוקח את זה חזרה לניסוי EPR המקורי - אם אנחנו בודקים ספיןB בשני הצדדים(במקום X בניסוי המקורי B - אין הבדל) הרי שאנו מניחים שגם כאן "שקל" ו"דולר" נמצאים ויוצרים עבור B הסתברות של רבע - שלושה רבעים כי הרי המסקנה של EPR היא שאין תלות בין שני האלקטרונים אחרי שהם נפרדים ולא משנה שהחלפנו את A בB באחד הצדדים!
למרות זאת התוצאות יראו הסתברות של חצי ששונה מרבע-שלושה רבעים בניסוי שלנו . זה לא בעייתי מבחינת EPR....?
עדיין לא מסתדר לי...
אני חושב שעכשיו זה ברור 326735
גם ב-EPR ההסתברות (עפ"י תורת הקוונטים) תהיה רבע-שלושה רבעים אם המדידות בשני הצדדים הם בזווית של 120 מעלות. חצי-חצי זה בזווית של תשעים מעלות. או שלא הבנתי את הטענה?
(עכשיו אני נוסע לשבוע - המשך יבוא, מן הסתם.)
אני חושב שעכשיו זה ברור 326768
לכן שאלתי בתגובה הראשונה אם X משתנה...
אם X משתנה בניסוי EPR אז X=B והתוצאות החזויות אינן רבע-שלושה רבעים אלא חצי-חצי...
דרך אגב כך גם אני מבין גם את הניסוי המקורי מחלק א' ואת אי שיוויון בל שם A, B וC יכולים להשתנות בכל ניסוי אך היחס בינהם נשמר... אז עכשיו אני אמור להבין שA הוא קבוע?
וגם X בכל שאר הניסויים?...
אז זהו,
תודה על השיחה המעניינת, עד הפעם הבאה.
אני חושב שעכשיו זה ברור 328480
x הוא (כמובן) שרירותי בניסוי; צריך (כמובן) שהוא יהיה תואם בשני הצדדים. האם אפשר לשנות אותו בין זוג לזוג? נראה לי שכן, ושזה לא משנה לטיעון (של EPR או של בל); הרי אין בטיעונים תלות בין זוג לזוג, רק תוצאות סטטיסטיות על התלויות בין בני זוג.
X משתנה זה גם 120 מעלות 329124
אם X שרירותי אז בEPR הוא יהיה 120 מעלות משני הצדדים ובכל זאת התוצאה תהיה זהה ... כלומר 50% מעלה-מטה, לא?

אצל בל הרעיון הוא שבכל צד יש לך זוית שונה - ואז באה לידי ביטוי התופעה של רבע-שלושה רבעים - רשמתי מקודם ניסוי שהמחיש את התופעה הזו, אלא אם כן לא הבנתי משהו...
X משתנה זה גם 120 מעלות 330098
???
X משתנה זה גם 120 מעלות 330313
למה אתה מתכוון ב"120 מעלות משני הצדדים"? ציון המעלות בהסבר שלי מתייחס תמיד להפרש בין שני הצדדים - אין "זווית אבסולוטית". אם ההפרש בין הצדדים הוא 120 מעלות, אז התוצאה תהיה 1/4-3/4.
X משתנה זה גם 120 מעלות 330362
כשאני מודד 90 מעלות אני מקבל בצד שמאל 50% מעלה כשאני משנה
ל120 מעלות(ע"י שינוי כיוון השדה המגנטי בצד ימין) אני מקבל בצד שמאל יחס שונה, לא הבנתי איך זה מסתדר עם EPR, הרי המשתנים החבויים לא השתנו, שום דבר לא השתנה בניסוי מלבד מה שנמדד בצד האחר!
וזה הרבה יותר פשוט מאי שיוויון בל,לא?
X משתנה זה גם 120 מעלות 331393
?
X משתנה זה גם 120 מעלות 334080
(מצטער על האיחור בתשובה)

אתה אומר משהו כזה, אם אני מבין נכון: נניח שאנחנו משגרים זוג. בצד שמאל אנו מודדים ספין בכיוון קבוע A. בצד ימין אנחנו יכולים למדוד B או C. כיוון B הוא 90 מעלות ל-A, כיוון C הוא 120 מעלות ל-A. רק אחרי השיגור אנחנו בוחרים מה למדוד בצד ימין. אז אנחנו עושים סטטיסטיקה, ורואים שכשמדדנו B, היתה התאמה חצי (בחצי מהזוגות יצאה תוצאה זהה), וכשמדדנו C היתה התאמה רבע. האם זה מסתדר עם משתנים חבויים?

כן, זה מסתדר בקלות. קח משתנה חבוי שזהה בין בני הזוג, קבוע מרגע השיגור עד המדידה, נותן חצי-חצי באופן אקראי לתוצאות "מעלה"-"מטה" בכל כיוון, ומשתנה (מבחינת ההתסברות ל"מעלה") בהתאם לריבוע הקוסינוס של חצי הזווית (כלומר, בשינוי כיוון של 90 מעלות הוא מחליף דגל (בין "מעלה" ל"מטה") בהסתברות חצי, ובשינוי כיוון של 120 מעלות הוא מחליף דגל בהסתברות שלושה רבעים).

כפי שאתה רואה, למרות ששינוי כיוון המדידה באחד הצדדים נותן סטטיסטיקה שונה, הוא לא באמת מצריך שמשהו בצד השני ידע על כך.

חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים